趙九峰

(1.河南省特種設備安全檢測研究院，鄭州 450000；2.航空經濟發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450046)

近年來，國內各大景區(qū)為吸引游客，引進了不少高空、高速、高風險的網紅項目，這些項目備受年輕人的追捧.自 20世紀中葉以來，懸索威亞逐漸成為電影拍攝、舞臺特技表演中一種常用的設備.2008年北京奧運會開幕式上的“飛天”表演，就靈活應用了威亞[1].威亞是英文wire的譯音，wire的中文譯義是鋼絲.由于建設投資少、易安裝、回本快，懸索威亞設備在景區(qū)被大量安裝.景區(qū)懸索威亞并未納入特種設備目錄，沒有任何現行的規(guī)范可以依循，往往依據以往的經驗進行建設，存在許多安全隱患.近年來，景區(qū)懸索威亞娛樂項目發(fā)生多起事故，嚴重威脅乘客的生命安全[2].

景區(qū)懸索威亞主要依靠承載鋼絲繩上小車的運行來實現乘客的移動.承載鋼絲繩是懸索威亞設備的關鍵部件，其張力的正確計算是當前景區(qū)懸索威亞設計的主要難點[3].本文在承載鋼絲繩受力原理解析的基礎上，詳細推導鋼絲繩張力的計算公式，并結合實例，分別應用力學理論和有限元仿真技術，同時借助游樂設施滑索方面的技術標準，計算鋼絲繩張力的安全系數，進而確定現有景區(qū)懸索威亞的合理跨度.該研究方法為景區(qū)懸索威亞的設計、安裝提供了指導，對保障設備的安全運行和乘客的生命安全具有重要意義.

1 景區(qū)懸索威亞的組成及工作原理

目前常見的懸索威亞有一維、二維和三維3種情況.一維懸索威亞類似單點吊機，僅進行上下升降運動；二維懸索威亞能在某一給定平面內進行上下升降、水平運動以及平面內的復合運動；三維懸索威亞能在一定范圍的三維空間內進行任意運動[4].目前國內景區(qū)懸索威亞主要為二維懸索威亞，其結構簡圖如圖1所示.

圖1 景區(qū)懸索威亞的示意圖Fig.1 Schematic diagram of wire suspension in the scenic spot

景區(qū)懸索威亞通常由兩根承載鋼絲繩、一根牽引鋼絲繩、兩根升降鋼絲繩、兩組立柱支架、一輛懸索威亞小車和一套驅動控制系統(tǒng)組成.在兩個等高度的立柱支架之間架設兩根承載鋼絲繩，乘客通過升降鋼絲繩與懸索威亞小車相連，靠牽引鋼絲繩拖動懸索威亞小車在承載鋼絲繩上前后運動.

景區(qū)懸索威亞安裝的兩根承載鋼絲繩是懸索威亞小車運行的軌道，承載鋼絲繩懸掛在兩側立柱支架的頂部，立柱支架一般跨過河流或湖泊；牽引鋼絲繩一端連接小車，另一端通過滑輪連接地面的卷揚機，通過卷揚機的正反轉控制懸索威亞小車的前后水平運動；升降鋼絲繩與穿在乘客身上的懸索威亞衣相連，通過另一套獨立的驅動系統(tǒng)控制乘客的升降.

承載鋼絲繩是景區(qū)懸索威亞的“生命線”，承載著懸索威亞小車和乘客的重力等[3].為了體現更好的視覺效果，承載鋼絲繩一般較細[5]，因此景區(qū)懸索威亞安全的關鍵是對承載鋼絲繩的受力情況進行正確的計算，確定合理的跨度.

2 鋼絲繩載荷特性分析

2.1 鋼絲繩張力數學模型

景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩的實質是兩端固定的懸鏈曲線[6].在懸索威亞小車和乘客的重力的作用下，承載鋼絲繩被分為可近似為兩段直線的懸線.懸索威亞小車在承載鋼絲繩上任一位置時，承載鋼絲繩載荷示意圖如圖2所示.

圖2 承載鋼絲繩載荷示意圖Fig.2 Schematic diagram of carrying steel wire rope load

弦多邊原理認為，集中載荷點之間的弦(索段)，在重力作用下不會變形，每段弦(索段)受到的重力，平均分配到弦(索段)的兩個端點.

承載鋼絲繩的懸掛點為同一水平線上的 A、B兩點，假設懸索威亞小車運行到鋼絲繩上的任意一點C，在懸索威亞小車和乘客產生的載荷的作用下，鋼絲繩趨于形成 AC、BC兩條線段.根據弦多邊原理[3]，C點的集中載荷為

式中：G 為 C點的集中載荷，N；q為鋼絲繩單位長度上自重產生的均布載荷，N/m；x為A點與 C點的水平距離，m；L為 A、B兩點的距離即懸索威亞承載鋼絲繩的跨度，m；F為懸索威亞小車和乘客產生的集中載荷，N.

2.2 水平張力

鋼絲繩是柔性構件，僅能承受張力[7]，C點在AC段的張力 T1(單位為 N)和 BC段的張力 T2(單位為N)的合力的作用下處于靜止平衡狀態(tài)，C點水平方向靜力平衡，C點受到的單側水平張力為Tsp(單位為N)，由平衡方程有

即

同理，根據C點豎直方向的平衡方程可得

將式(3)代入式(4)可得

在三角形ABC中，根據三角函數關系可得

將式(6)代入式(5)可得

聯立式(1)、式(7)可得

由式(8)可得鋼絲繩的水平張力的二次函數

式中：S為承載鋼絲繩的中央撓度，m；S=λL，λ為中央撓度系數，一般取λ＝0.03～0.05[8].

取中央撓度系數λ＝0.04，則 S＝0.04L，代入式(10)可得鋼絲繩的水平張力

2.3 豎直張力

承載鋼絲繩懸掛點A、B兩點，在豎直方向上受到 3種載荷：鋼絲繩的自重載荷qL、小車和乘客的集中載荷F、鋼絲繩端張力的豎直分量.根據力的平衡可得懸掛點處鋼絲繩的豎直張力

聯立式(11)—式(13)可得

2.4 鋼絲繩張力與校核

由2.2節(jié)和2.3節(jié)分別得出景區(qū)懸索威亞鋼絲繩的水平張力和豎直張力，則景區(qū)懸索威亞鋼絲繩的總張力T為

參考 GB/T 31258—2014《滑索通用技術條件》3.5節(jié)中的要求，承載索的安全系數(鋼絲繩最小破斷張力與最大計算張力之比)應不小于 5[9]，可得到鋼絲繩的安全系數n.

式中：Tp為鋼絲繩的破斷張力，N；[n]為許用安全系數，取值為5.0.

3 實例計算

一般景區(qū)懸索威亞的長度控制在 100～300m，為了呈現更好的視覺效果，常選用直徑6mm的線接觸、交互捻鋼芯鍍鋅鋼絲繩，由《機械設計手冊》可知直徑 6mm 鋼絲繩的破斷張力 Tp＝22.6kN，單位長度的均布載荷 q＝1.46N/m[10].懸索威亞小車和乘客的載荷為850N，運行中考慮1.2倍的沖擊系數[11]，則總載荷為 850×1.2＝1020N，景區(qū)懸索威亞為雙索結構，單根承載鋼絲繩上集中載荷F＝510N.

將已知數據代入式(11)、式(14)、式(15)，可得方程組

承載鋼絲繩的跨度 L通常為 200～300m，分別取 L 為 200、220、240、260、280、300m，代入到方程組(17)中，可求得不同跨度下的景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩張力理論計算結果，結果見表1.

表1 懸索威亞承載鋼絲繩張力理論計算結果Tab.1 Theoretical calculation results of the tension of bearing steel wire rope of the wire suspension

4 有限元分析

大跨度懸鏈鋼絲繩形態(tài)確定和受力分析是一個典型的幾何非線性大位移問題，幾何外形的微小變化都會引起結構性能的較大變化[12].利用 ANSYS Workbench軟件的靜力學分析模塊Static Structure的曲線擬合功能，對景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩進行三維建模，鋼絲繩中央撓度為跨度的0.04倍，采用索單元Link180，單元兩節(jié)點不傳遞扭矩，只有三向平移自由度[13].承載鋼絲繩的直徑為 6mm，彈性模量為120GPa，鋼絲繩的密度為5270kg/m3.

承載鋼絲繩兩端施加位移約束(displacement)，中部施加向下的集中載荷F為510N，整體施加向下的重力加速度為 9.8m/s2，選取無風工況進行有限元分析計算，載荷與約束如圖3所示.

圖3 承載鋼絲繩載荷與約束Fig.3 Load and restraint of bearing steel wire rope

由于大跨度鋼絲繩的應變-位移為非線性關系，所以在求解時設置大變形(large deflection)選項為打開狀態(tài)(on)[14]，進行大變形靜力分析.

以跨度為 200m的懸索威亞承載鋼絲繩為研究對象，對有限元結果進行評價.合理的有限元結果是網格無關解，在網格精細化到一定程度后，結果不再隨著網格的變化而變化.設置單元尺寸分別為20m、10m、5m、2m，單元尺寸對鋼絲繩張力的影響結果如圖4所示.由圖4可知：在單元網格逐漸變密的過程中，鋼絲繩張力改變率逐漸變??；單元尺寸由 5m減小到2m后，鋼絲繩張力的改變率約0.1%，計算結果是收斂的，可以認為張力解是網格無關解.

圖4 單元尺寸對鋼絲繩張力的影響Fig.4 Effect of unit size on wire rope tension

跨度為200m時，承載鋼絲繩張力分析結果如圖5所示.

圖5 承載鋼絲繩張力分析結果(L＝200m)Fig.5 Tension analysis results of bearing steel wire rope(L＝200m)

同理，在有限元仿真軟件中計算其他跨度下鋼絲繩的張力.

通過理論計算獲得解析解，通過有限元仿真計算獲得仿真解，不同跨度下景區(qū)懸索威亞鋼絲繩張力解析解與仿真解的結果對比見表2.

表2 承載鋼絲繩張力結果對比Tab.2 Comparison of tension results of bearing steel wire rope

由表2可知：隨著景區(qū)懸索威亞跨度的增加，承載鋼絲繩的張力不斷增大.跨度為 300m 時，解析解與仿真解的最大誤差為 3.3%，仿真結果基本與理論計算相符，表明了仿真結果的可靠性.

為了計算方便，理論分析過程中取中央撓度系數為恒定值0.04，忽略中央撓度系數隨著跨度的增加而偏大的影響因素，使得在跨度增加時懸索威亞承載鋼絲繩張力的解析解偏小，導致在表2中解析解和仿真解的誤差隨跨度增加而增大.

5 安全性分析

通過式(16)分別計算6種跨度下，景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩張力解析解和仿真解的安全系數，結果見表2.由表2可知：承載鋼絲繩張力的安全系數隨著跨度的增大而減小，景區(qū)懸索威亞最大跨度為 240m時，承載鋼絲繩張力解析解和仿真解的安全系數分別為 5.19和 5.11，均大于 5.0，表明鋼絲繩符合安全要求[15].因此，對景區(qū)懸索威亞常用的直徑 6mm 承載鋼絲繩而言，跨度應限制在240m以內.

計算中未考慮風載荷和鋼絲繩端部固定效率的影響.綜上所述，針對直徑 6mm 的承載鋼絲繩，為了確保乘客的安全，推薦景區(qū)懸索威亞的最大跨度為200m.

6 結 論

利用弦多邊理論對景區(qū)懸索威亞鋼絲繩的張力計算公式進行詳細推導，結合實例對6種跨度下的解析解和仿真解進行對比和分析，實現了理論推導和仿真實驗的相互印證，結果表明：

(1)景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩張力的安全系數隨著跨度的增大而減小，鋼絲繩張力解析解與仿真解的最大誤差為 3.3%，表明了數值仿真計算結果的可靠性.

(2)景區(qū)懸索威亞最大跨度為 240m 時，承載鋼絲繩張力仿真解的安全系數為 5.11，大于 5.0，表明鋼絲繩符合安全要求，對景區(qū)懸索威亞常用的直徑6mm的承載鋼絲繩，推薦最大跨度為240m.

(3)計算中未考慮風載荷的影響，以及鋼絲繩端部與立柱支架的固定效率，若考慮以上因素，承載鋼絲繩的安全系數會進一步降低.因此，針對直徑6mm的承載鋼絲繩，推薦景區(qū)懸索威亞的最大跨度為200m.