劉玉良，葉揚(yáng)揚(yáng)，孫維一，王勇斌，陳建梁，楊偉明

(天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300222)

現(xiàn)代精密測量技術(shù)一直是現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，已經(jīng)成為衡量各國科技發(fā)展水平與工業(yè)化發(fā)展程度的重要標(biāo)志.微位移測量技術(shù)作為精密測量技術(shù)的一個(gè)重要分支，也越來越受到人們的重視.無論是航空、航天、大飛機(jī)、高鐵等尖端產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)制造，還是芯片、通信光纖、高端醫(yī)療設(shè)備等民生產(chǎn)品的加工制造，都依賴于位移測量的精度，測量精度的高低在優(yōu)化生產(chǎn)流程、提高產(chǎn)品質(zhì)量的過程中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用[1].

微位移傳感器是微位移測量系統(tǒng)中的核心器件，根據(jù)傳感原理不同可以分為激光式、電感式、電渦流式和電容式等類型[2].與激光式、電感式等微位移傳感器相比，電容式微位移傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、抗干擾能力強(qiáng)、分辨率高、動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，在精密測量與控制領(lǐng)域得到長足的發(fā)展，并且呈現(xiàn)出高精度、智能化、便攜化和模塊化的發(fā)展趨勢[3–4].

電容式傳感器按照其傳感特性分為3類：變面積型傳感器、變介電常數(shù)型傳感器與變極距型傳感器.變極距型傳感器非線性誤差較大，不適合較大量程直線位移的測量，而變電介質(zhì)型傳感器常用于特定參數(shù)的測量.變面積型電容傳感器的實(shí)際輸出特性在較大量程范圍內(nèi)是線性的，且傳感器靈敏度是常數(shù)，多用于測量直線位移、角位移、尺寸等參量[5–6].然而，主流的電容式位移傳感器的量程普遍偏小，這類傳感器中具有代表性的產(chǎn)品為德國 ME公司的NCDT6100型單板式電容位移傳感器，它的最大量程為 2mm；國內(nèi)基于電容式傳感器的微位移測量系統(tǒng)的精度能夠達(dá)到10μm，最大量程為2mm.由于這類傳感器探頭部分采用板級結(jié)構(gòu)，實(shí)際輸出特性的線性度較差，傳感器連接的寄生電容很容易與傳感器本身電容同級，甚至更高[7–8]，從而導(dǎo)致量程較小.

為增大傳感器的量程，從傳感器的探頭設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)換電路出發(fā)，結(jié)合嵌入式平臺(tái)，設(shè)計(jì)了一種基于嵌入式的電容式微位移測量系統(tǒng).通過探頭設(shè)計(jì)改善量程偏小的問題，并采用雙層屏蔽線和數(shù)據(jù)處理減小寄生電容的影響.為進(jìn)一步提高測量精度，對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得出更精確的數(shù)學(xué)模型.

1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)框架

系統(tǒng)以STM32F103ZET6微控制器為主控，該芯片具有處理速度快、功耗低、性能優(yōu)秀等優(yōu)點(diǎn)，并且它的可擴(kuò)展能力強(qiáng)，能夠滿足不同領(lǐng)域的多種測控系統(tǒng)的需求.其通過IIC總線控制電容測量和轉(zhuǎn)換電路中電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器AD7747的工作模式，并接收測量數(shù)據(jù)，將經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的數(shù)據(jù)在液晶顯示屏上顯示出來.電容測量和轉(zhuǎn)換電路是整個(gè)系統(tǒng)的核心部分，其電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器的CIN(＋)引腳連接電容傳感器探頭的電極，接收電容傳感器的電容梯度信號.系統(tǒng)的整體框架如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)框架圖Fig.1 Diagram of system framework

電容測量和轉(zhuǎn)換電路以電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器為核心進(jìn)行設(shè)計(jì)，電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器中二階 Σ–Δ型 ADC(模擬數(shù)字轉(zhuǎn)化器)分辨率高達(dá) 24位，具有轉(zhuǎn)換速率快、精度高的優(yōu)點(diǎn).同時(shí)，該 ADC降低對信號濾波的要求，取消了信號調(diào)理.ADC與三階數(shù)字濾波器組成高精度轉(zhuǎn)換器，將轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號寫入數(shù)據(jù)寄存器，最終通過 IIC總線發(fā)送到主控芯片.除了轉(zhuǎn)換器之外，電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器還集成了多路復(fù)用器、激勵(lì)源、CAPDAC(可編程片上數(shù)字–電容轉(zhuǎn)換器)、溫度傳感器、基準(zhǔn)電壓接口、完整的時(shí)鐘發(fā)生器、控制邏輯校準(zhǔn)接口以及IIC兼容串行接口，能夠進(jìn)一步提高基于電容傳感器測量系統(tǒng)的精度.電容測量系統(tǒng)的原理如圖2所示.

圖2 電容測量和轉(zhuǎn)換電路圖Fig.2 Diagram of capacitance measurement and conversion circuit

由于電容梯度信號屬于微小信號，所以在獲取目標(biāo)信號的過程中非常容易受到外界環(huán)境(如磁場、溫度、濕度)以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)的影響，從而導(dǎo)致連接傳感器的寄生電容的變化，這些變化被視為轉(zhuǎn)換結(jié)果中的漂移，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的精度[9].數(shù)據(jù)采集電路測量CIN(＋)引腳和大地之間的電容，其中在CIN(＋)引腳和傳感器之間的信號路徑上，對地的任何電容都包含在電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換結(jié)果中.為降低大地到CIN(＋)引腳信號路徑上的雜散電容，利用電容數(shù)字轉(zhuǎn)化器的 SHLD引腳進(jìn)行有源交流屏蔽，將 SHLD引腳連接到屏蔽電纜的屏蔽層，使屏蔽層達(dá)到與CIN(＋)引腳激勵(lì)相同的信號波形，減少雜散電容的影響.引腳信號波形如圖3所示.

圖3 CIN引腳輸出波形Fig.3 CIN pin outputs waveform

增加一個(gè)溫濕度傳感器模塊 DHT11，記錄實(shí)際測量時(shí)環(huán)境的溫度和濕度.盡管電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器使用了片上晶體管來測量封裝芯片內(nèi)部的溫度，但由于芯片自身存在功耗產(chǎn)生自熱，所以不能將內(nèi)部溫度傳感器作為系統(tǒng)溫度傳感器.其中，片上溫度傳感器經(jīng)Σ–Δ 型 ADC轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，輸出數(shù)值與溫度成正比，見式(1).

式中：T為溫度轉(zhuǎn)換結(jié)果，單位為℃；N為數(shù)據(jù)寄存器的數(shù)值.

1.2 圓筒式電容傳感器原理

基于圓筒式電容的測量原理如圖4所示，內(nèi)圓柱接 CIN(＋)引腳，外圓筒接地，這樣，內(nèi)圓柱和外圓筒之間就會(huì)存在電勢差U.

圖4 測量原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of measuring principle

電容梯度理論模型為

式中：C為電容，ε為空氣的介電常數(shù)，S為內(nèi)圓柱和外圓筒的相對面積，d為內(nèi)圓柱和外圓筒的間距.

根據(jù)電容梯度理論模型，將位移量轉(zhuǎn)換為相對面積變化量，得到圓筒式電容梯度理論模型.假設(shè)內(nèi)圓柱和外圓筒之間相對初始重疊長度為 h0，外圓筒內(nèi)半徑為R，內(nèi)圓柱外半徑為r，初始電容為C0，則電容Cx和位移x的關(guān)系式為

通過式(3)可以得出圓筒變面積型電容傳感器探頭的理論特性，但是由于環(huán)境(比如溫度、濕度)因素、邊緣效應(yīng)以及寄生電容的影響，傳感器的實(shí)際特性和理論特性往往存在偏差，如圖5所示.由圖5可以看出，實(shí)際輸出曲線在一定范圍內(nèi)線性度較好，可以通過改進(jìn)探頭結(jié)構(gòu)以及屏蔽寄生電容來改善系統(tǒng)量程[10].

圖5 探頭輸出特性曲線Fig.5 Probe output characteristic curve

1.3 電容傳感器設(shè)計(jì)

電容傳感器的傳感部分由外圓筒和內(nèi)圓柱組成，結(jié)構(gòu)如圖6所示.外圓筒接地，最外層包裹一層絕緣材料，防止電磁干擾；內(nèi)圓柱作為電容信號的輸入端，連接電容測量和轉(zhuǎn)換電路[11].

圖6 探頭示意圖Fig.6 Diagram of probe

內(nèi)圓柱相對于外圓筒進(jìn)行同軸的上下直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生與外圓筒的相對重疊面積呈線性關(guān)系的電容梯度信號(即電壓信號)，經(jīng)過電壓測量電路和轉(zhuǎn)換后得出具體電容梯度.

電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器最大電容測量值為 8.192pF，根據(jù)式(2)可以計(jì)算傳感器探頭所需的最大有效面積.

在 d＝0.5mm、C＝8.192pF時(shí)，通過計(jì)算可知傳感器探頭所需的最大有效面積Smax＝462.8mm2.

根據(jù)電容梯度仿真和計(jì)算結(jié)果，設(shè)定外圓筒的內(nèi)半徑 R＝8.6mm、內(nèi)圓柱的外半徑 r＝8.1mm、內(nèi)圓柱高 h＝15mm，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計(jì)算出本文所設(shè)計(jì)的裝置所能提供的最大有效面積S′max.

該探頭的設(shè)計(jì)能夠滿足系統(tǒng)滿量程時(shí)對電容測量的要求，使其電容值與位移成正比.

1.4 軟件設(shè)計(jì)

整個(gè)系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)核心是主控系統(tǒng)對電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器的控制和數(shù)據(jù)接收.電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器支持IIC串行接口，SCL(時(shí)鐘線)和 SDA(數(shù)據(jù)線)通過總線將所有的尋址、控制和數(shù)據(jù)信息一次一比特傳送到微處理器 STM32F103.微處理器向電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器發(fā)送起始字節(jié)，0x90和0x91分別表示對電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器進(jìn)行寫和讀的操作，緊接著發(fā)送需要寫的寄存器地址[12]，具體流程圖如圖7所示.

圖7 軟件流程圖Fig.7 Flow chart of software

當(dāng)在起始字節(jié)中選擇寫時(shí)，起始字節(jié)后面的字節(jié)總是寄存器地址指針字節(jié)，它指向電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器上的一個(gè)內(nèi)部寄存器.地址指針字節(jié)自動(dòng)加載到地址指針寄存器中，由電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器確認(rèn).在地址指針字節(jié)確認(rèn)后，停止條件、重復(fù)啟動(dòng)條件或另一個(gè)數(shù)據(jù)字節(jié)可以從主站跟進(jìn).停止條件的定義是 SDA上的低電平到高電平的轉(zhuǎn)換，而 SCL保持高電平.如果電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器遇到了停止條件，它將返回到空閑狀態(tài)，地址指針被重置為0x00.

當(dāng)選擇讀時(shí)，當(dāng)前由地址指針尋址寄存器的數(shù)據(jù)將傳送到 SDA線上.然后由主設(shè)備將其時(shí)鐘輸出，電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器等待主設(shè)備的確認(rèn).如果收到主設(shè)備的確認(rèn)，地址自動(dòng)增量器會(huì)自動(dòng)增量地址指針寄存器，并將下一個(gè)尋址寄存器內(nèi)容輸出到 SDA線上，傳送給主站.如果沒有收到確認(rèn)，則電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器返回空閑狀態(tài)，地址指針不增.

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

使用分辨率為1μm的螺旋測微儀進(jìn)行系統(tǒng)的微位移標(biāo)定.根據(jù)探頭和螺旋測微儀的形狀和大小設(shè)計(jì)專用的測試平臺(tái).整個(gè)測試平臺(tái)由 1個(gè)電容傳感器、3個(gè)3D打印部件、1個(gè)螺旋測微儀及若干銅柱組成.3D 打印部件用 SOLIDWORKS軟件設(shè)計(jì)[13]，部件圖如圖8所示，測試平臺(tái)實(shí)物圖如圖9所示.

圖8 測試平臺(tái)3D打印部件圖Fig.8 3D printing part drawings of test platform

圖9 測試平臺(tái)實(shí)物圖Fig.9 Physical picture of test platform

部件 a用來固定探頭外圓筒，位于測試平臺(tái)上層.部件 b用來固定螺旋測微儀，位于測試平臺(tái)的下層.部件a和部件b上都有4個(gè)條形固定孔，并且保持垂直，可以保證 a、b兩個(gè)部件只能進(jìn)行二維運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而在調(diào)整內(nèi)圓柱和外圓筒的相對位置時(shí)，電容傳感器的內(nèi)外圓形電極同軸.部件c用于嵌合電容傳感器內(nèi)電極和螺旋測微儀的測微螺桿，使內(nèi)電極隨著螺旋測微儀與外電極做相對運(yùn)動(dòng)來改變電容傳感器梯度.

2.2 電容梯度測量及數(shù)據(jù)處理

為研究電容傳感器內(nèi)外電極的相對位移和電容梯度變化的關(guān)系，需要進(jìn)行二維標(biāo)定實(shí)驗(yàn).電容式位移傳感器的內(nèi)電極和螺旋測微儀螺桿連接在一起，旋轉(zhuǎn)螺旋測微儀即可改變電容式位移傳感器的內(nèi)電極在外電極中的位移 x，進(jìn)而使電容傳感器的電容發(fā)生改變，電容數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)采集電路在嵌入式系統(tǒng)中顯示出來[14].

本文設(shè)計(jì)的電容傳感器的電容值滿量程是8.192pF，考慮到傳感器和周圍器件存在較大的寄生電容，這會(huì)導(dǎo)致最終測量的結(jié)果會(huì)大于其量程，所以使用電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器的片上可編程CAPDAC平衡寄生電容.CAPDAC可以理解為連接到CIN(＋)引腳內(nèi)部的負(fù)電容，電容輸入和輸出之間的關(guān)系為

式中：C′為平衡過后的電容， ′′C為可編程平衡寄生電容.

首先進(jìn)行精度實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選擇兩個(gè)不同測量區(qū)間進(jìn)行，具體實(shí)驗(yàn)步驟為：調(diào)整內(nèi)外電極至不同測量區(qū)間初始位置，并通過可編程 CAPDAC平衡寄生電容；轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋測微儀，每次轉(zhuǎn)動(dòng)10μm，在連續(xù)一段時(shí)間內(nèi)記錄 10組電容數(shù)據(jù)信號；不斷重復(fù)上一步驟，在每個(gè)測量區(qū)間內(nèi)共測得 200組數(shù)據(jù).最終測量得到的數(shù)據(jù)見表1和表2.

表1 精度實(shí)驗(yàn)前置區(qū)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.1 Partial data of pre-interval of precision experiment

表2 精度實(shí)驗(yàn)后置區(qū)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.2 Partial data of post-interval of precision experiment

使用MATLAB軟件對位移和電容數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合[15]，x表示各測量區(qū)間增量為 10μm的位移，y表示測量的電容，所得擬合曲線如圖10所示.

圖10 精度實(shí)驗(yàn)的擬合曲線Fig.10 Fitting curve of precision experiment

使用決定系數(shù) R2對擬合后的曲線進(jìn)行評價(jià)，決定系數(shù)用來表征擬合結(jié)果的好壞，其正常取值范圍為[0，1]，越接近 1，表明這個(gè)模型對數(shù)據(jù)擬合的效果越好.本文擬合所得方程的決定系數(shù)分別是 R2＝0.9998(前置區(qū)間)和 R2＝0.9994(后置區(qū)間)，決定系數(shù)均大于 0.9，表明該測量系統(tǒng)在 10μm 精度上，自變量與因變量具有很高的相關(guān)性.

在完成精度實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)行電容–位移標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)步驟為：調(diào)整內(nèi)外電極至初始位置 0mm，并通過可編程 CAPDAC平衡寄生電容；轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋測微儀，每次轉(zhuǎn)動(dòng) 0.1mm，在連續(xù)一段時(shí)間內(nèi)記錄 10組電容信號數(shù)據(jù)；不斷重復(fù)上一步驟，實(shí)驗(yàn)共測得 47組有效數(shù)據(jù).最終測量得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表3.

使用MATLAB對位移和電容數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合，x表示位移，y表示測量的電容，最終擬合曲線如圖11所示.

圖11 電容-位移擬合曲線Fig.11 Capacitance-displacement fitting curve

使用決定系數(shù) R2對擬合后的曲線進(jìn)行評價(jià).擬合后得到?jīng)Q定系數(shù) R2＝0.99867，決定系數(shù)大于 0.9，表明該測量系統(tǒng)的量程能夠達(dá)到 4.6mm，且在此量程內(nèi)變量與因變量具有很高的相關(guān)性.

3 結(jié) 語

為提高電容微位移測量系統(tǒng)的量程和精度，從 3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：(1)設(shè)計(jì)了內(nèi)圓柱和外圓筒兩部分變面積型傳感器探頭，提高電容梯度與位移增量線性度；(2)改進(jìn)轉(zhuǎn)換電路設(shè)計(jì)，降低寄生電容對測量系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)分辨率；(3)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提高測量精度.實(shí)驗(yàn)表明，測量系統(tǒng)量程達(dá)到 4.6mm，精度為 10μm，擴(kuò)大了測量范圍且提高了精度.