廖建全，曹俊飛，和 炳

（廣東第二師范學院數(shù)學學院，廣東 廣州 510303）

0 前言

在黨的十九大精神貫徹實施下，“新師范”教育模式的探索任重而道遠。要培養(yǎng)好卓越教師，就必須先培養(yǎng)好卓越的師范生。當前，數(shù)學師范生在中小學已經(jīng)開始接觸概率統(tǒng)計的內(nèi)容，但他們中的絕大多數(shù)對概率統(tǒng)計相關的知識理解并不到位，高師的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程也沒有充分做好本科教育與高中學段在概率統(tǒng)計內(nèi)容學習上的銜接，這些對于師范生掌握概率統(tǒng)計的知識建構是非常不利的。因此，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程進行改革，有助于教師發(fā)現(xiàn)教學上存在的不足，有助于師范生建立起這門課的知識框架，領會概率統(tǒng)計的數(shù)學思想，提高應用意識及教學能力。

1 當前師范院校數(shù)學教育專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學中存在的問題

1.1 教學內(nèi)容

首先，當前概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學內(nèi)容偏重理論，而對于應用與實踐的關注較少[1]?！靶聨煼丁苯逃臉藴首⒅嘏囵B(yǎng)師范生的實踐能力，創(chuàng)新運用能力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是應用性和前瞻性都很強的一門數(shù)學課程。但當下高校教育教學中注重概念、定理和公式的推導證明，忽視了理論背后的實踐環(huán)節(jié)。教師沒能讓學生清楚地認識到概率統(tǒng)計的應用價值，學生只知道公式推導，卻缺乏實踐應用，這明顯不符合師范型院校對于卓越師范生的培養(yǎng)規(guī)范。

其次，課程教學設計注重概率論部分，而輕視統(tǒng)計部分。實際教學過程中，概率部分占據(jù)總學時的絕大部分，但事實上，與其相比，統(tǒng)計學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。如果學生缺乏統(tǒng)計知識，只會計算概率，不會分析數(shù)據(jù)，這與師范院校對于數(shù)學師范生的培養(yǎng)目標差距較大。

再者，概率論與數(shù)理統(tǒng)計存在教學上分裂的現(xiàn)象。一般教材上先安排概率論的教學，學生主要學習理論知識，感覺知識難學且枯燥無味，后面才安排數(shù)理統(tǒng)計的教學，但是教師又很少做到真正培養(yǎng)學生的實踐能力。這就導致師范生在學完這門課程后，找不到兩者之間本質(zhì)上的聯(lián)系，即概率論是數(shù)理統(tǒng)計的學習基礎，數(shù)理統(tǒng)計是概率論的在實踐中的應用，對于課程的知識脈絡與框架混亂不清。在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》[2]中，重視學生的數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析觀念、應用意識的培養(yǎng)，而概率統(tǒng)計的學習對于這三個核心素養(yǎng)的達成起著至關重要的作用，并且在高考題中，數(shù)學應用意識很有可能在概率統(tǒng)計題中體現(xiàn)。因此，師范院校的教師在教學該門課程時更要注重概率和概率與統(tǒng)計的相互滲透了。

1.2 教學方式

新師范下，強調(diào)教師的培養(yǎng)要提升信息素養(yǎng)。但現(xiàn)在師范院校教師在教學概率統(tǒng)計時，教學方式比較單一。由于大學概率論的概念、公式定理較多，課上主要是教師講授，一般采取“理論知識+例子+解題”的教學方式，并且主要結合PPT為主、板書為輔的講解方法進行授課，PPT教學的優(yōu)勢沒有充分發(fā)揮，不利于學生深刻理解知識。另外，沒有充分利用各種數(shù)學軟件幫助學生加強對數(shù)據(jù)的處理，缺乏實踐應用的環(huán)節(jié)。學生大部分時間都是聽課、做筆記，學生與教師之間缺乏互動交流，這門課程的應用性沒有發(fā)揮出來，這樣的教學方法不利于提升課堂教學效果。學生被動地進行學習，很大程度上磨滅了學生對該課程的興趣，不利于學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，應用意識，建模能力的達成，這培養(yǎng)不出時代所需要的創(chuàng)新精神和實踐能力兼?zhèn)涞膬?yōu)秀教師人才。此外，教師對于概率統(tǒng)計的培養(yǎng)目標處理上，并未很好的體現(xiàn)師范性，與非師專業(yè)對于該課程的教學無異，不利于教師專業(yè)化上的培養(yǎng)。

1.3 考核方式

師范教育類院校傳統(tǒng)的教學評價方法比較單一，以閉卷考試為主，注重學生理論知識的掌握，不能充分體現(xiàn)學生的綜合素質(zhì)。盡管這門課程具有很強的實踐性，但該課程考核評價并沒有涉及很多關于實踐內(nèi)容方面的考查，試卷出的應用題一般也低層次地考查學生對相關公式的套用而已，這不利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、問題解決的能力，也不利于學生合作探究性的學習，從而達不到該課程的教學目標。其次，雖然教師對學生平時的課堂出勤、提問與練習、作業(yè)完成情況等學習過程進行考察，但并沒有按一定比例換算成課程總分，這會造成部分學生平時學習不努力，臨時抱佛腳的現(xiàn)象，無益于知識的系統(tǒng)化的建構，甚至有些學生還產(chǎn)生了厭學的情形，非常不利于卓越師范生的培養(yǎng)。

2 “新師范”背景下基于卓越師范生培養(yǎng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學改革

傳統(tǒng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學質(zhì)量不符合新師范下對于卓越師范生培養(yǎng)的要求，不利于提高師范生的專業(yè)知識和教學能力。因此“新師范”背景下，為了培養(yǎng)優(yōu)秀師范生，適應中小學教學的要求，有必要對這門課程的教學內(nèi)容、教學方法、教學手段和考核方法進行改革。

2.1 教學內(nèi)容的改革

隨著5G時代的到來，知識不斷更新，學科間相互滲透，人們越來越追求高質(zhì)量的教育?！靶聨煼丁苯逃笙拢囵B(yǎng)的師范人才要與時俱進，要站在將來從事中小學教師職業(yè)的培養(yǎng)要求下發(fā)展師范生的各種素養(yǎng)。在教材的選擇上，根據(jù)專業(yè)特點，選擇適合的教材，不僅能提高教學質(zhì)量，也能促進學生的素質(zhì)拓展。在內(nèi)容的選擇上，要考慮是否契合教學大綱的要求，是否與高中概率統(tǒng)計內(nèi)容做好銜接，是否融合了數(shù)學思想等。

在課程學習中要適當?shù)販p少一些不必要的公式定理證明，把更多時間放在培養(yǎng)師范生解決實際應用問題的能力上。需要重視學生學習的主動性，例如在教學正態(tài)變量的標準化時，可以選取與師范生息息相關的教師招聘類型的題目。通過設計類似這樣的教學案例，學生不僅學習到如何用正態(tài)變量的標準化解決生活問題，而且增強了數(shù)據(jù)分析、問題處理，邏輯轉化的能力。不僅增強了學生的危機意識，啟迪學生更加刻苦學習學科專業(yè)知識，為將來數(shù)學教育教學事業(yè)打下堅實的基礎。

在課程教學中，教師要直觀地從理論方面講透知識點。對于大學與高中的概率統(tǒng)計知識點重疊的地方，大學教師要適當?shù)卣{(diào)整教學教法，設計合理科學的教學體系。不僅平時要適當?shù)匾龑煼渡P注中小學概率統(tǒng)計內(nèi)容的改革，而且還要聘請優(yōu)秀的中小學教師給師范生示范概率統(tǒng)計章節(jié)的教學，幫助搭建概率統(tǒng)計知識體系，梳理重難點，鍛煉師范生的教學技能。另外，基于中小學階段概率與統(tǒng)計領域的教學重點是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)學抽象意識，在教學中要特別注重增強對學生的隨機觀念，重視隨機思想和統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)。

2.2 教學方法的改革

把數(shù)學文化融入教學，增加與學生的互動，課堂就少了一些枯燥乏味，學生容易理解知識的生成過程，而且高中新課標指出，數(shù)學文化必須融入必修、選修和選擇性必修課程的教學中，因此數(shù)學文化的教學對于師范生的培養(yǎng)也是必需的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計蘊含著豐富的數(shù)學史，向?qū)W生講授概率論的發(fā)展史，讓學生了解數(shù)學家的故事，感受概率統(tǒng)計處理實際問題的巧妙之處。在數(shù)理統(tǒng)計部分，可以講解：孟德爾豌豆、蓋洛普抽樣調(diào)查、王學仁統(tǒng)計找礦、DNA與親子鑒定等故事，還有很多用名字命名的公式，如貝葉斯公式，切比雪夫不等式、泊松分布、貝塔分布等，講解他們發(fā)明公式的歷史，對于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)的提升都非常有益。

概率統(tǒng)計與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，在課堂中可以采用案例教學法。教師要激勵學生在課堂中積極討論，教授概念定理等理論知識的同時，要注重聯(lián)系生活實際案例，讓學生認識到這門課的應用價值。比如，在講解隨機現(xiàn)象時，可采用拋硬幣、擲骰子、電視劇壽命、某物理量的測量誤差的例子來說明。在教學案例選取上，盡可能貼近當前的社會熱門話題，或者貼近學生的日常生活。比如，在講授古典概型時，可以討論班級一共50人時，他們的生日全不相同的概率是多少。先讓同學們猜測，然后引導進行計算，分析猜測與真實結果的差異，引發(fā)他們對本堂課的好奇心。接著把班級人數(shù)增加到60人，算出至少兩個人生日相同的概率超過了99%，在學生驚嘆之余激發(fā)他們對該門課程的研究興趣，還可以引導他們在將來的職業(yè)生涯中做好素材的積累從而更好地教學。另外，還有貝葉斯公式在人工智能中的應用、彩票中獎問題等實際案例的應用等。

當今信息時代，學生要具備數(shù)據(jù)分析能力。由于隨機現(xiàn)象的普遍性，所以在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，教師可以向?qū)W生滲透建模思想，提高學生的應用能力。將建模思想融入這門課，結合數(shù)學軟件如SPSS、Matlab、R等，將建模過程呈現(xiàn)出來，并運用啟發(fā)式教學法，通過對概率統(tǒng)計的案例分析，激發(fā)學生思考的積極性,使學生學會靈活運用所學知識解決實際問題。在課堂中可以挖掘許多模型，如幾何概型、回歸分析、正態(tài)分布、假設檢驗等。教師在教學中融入建模思想時，可以對學生進行分組，設計相關建模例子讓學生自行思考后討論，得到初步結論后鼓勵學生說出自己建模的思路，詢問他們將如何借助軟件去套用模型。以這樣的方式引導學生把基本知識和模型應用聯(lián)系起來，介紹常用的統(tǒng)計思想和原理，從而培養(yǎng)學生提出、分析和解決問題的能力。鼓勵學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，將所學知識與生活實際結合起來。平時可以與學生一起分析建模題目，總結模型方法，如2008年的北京奧運會人流分布、2010年上海世博會影響的定量評價、2012年葡萄酒的評價等。在引導學生討論葡萄酒的評價問題時，很多的概率統(tǒng)計模型，如假設檢驗、線性回歸分析等能夠得到充分運用。

2.3 教學手段的改革

在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，要重視信息技術的運用與數(shù)學課程加深融合，加強混合式學習，實現(xiàn)教學最優(yōu)化。信息技術的使用極大地促進了教師的教與學生的學，所以要借助豐富的多媒體技術優(yōu)化課堂教學，開發(fā)多媒體教學課件的制作，使學生在形象、直觀的多媒體技術環(huán)境下學習新知。另外，教師還可以把節(jié)省的時間開展小組討論，從而激發(fā)學生學習隨機數(shù)學的積極性，幫助學生理解概率統(tǒng)計的隨機思想。比如用數(shù)學軟件將各種離散分布和連續(xù)分布畫出來進行對比直觀分析，有助于學生理解分布函數(shù)的相關性質(zhì)。還可借助Matlab軟件進行概率密度曲線的演示，運用Excel表格進行箱線圖繪制，利用慕課的“互聯(lián)網(wǎng)+概率統(tǒng)計”理念促進教學變革等。通過慕課平臺，學生可以拓寬自己的知識面。很多高校教師靈活運用釘釘、騰訊會議、慕課、學習通等各種軟件積極探索教學方式，通過與學生連麥、在討論區(qū)作答等互動形式，加速了課程與信息技術的融合。對于概率統(tǒng)計課程，如果大學教師能夠積極探索嘗試信息化教學，師范生很大程度上會向老師看齊，培養(yǎng)他們終身學習的態(tài)度和提升創(chuàng)新能力，這對于師范生今后課堂的信息化教學會產(chǎn)生深刻的影響，從而提升他們的教學水平。

2.4 考核方式的改革

大學教學的目的是培養(yǎng)學生的自主學習能力，使他們能夠更好地適應社會化的發(fā)展?？荚囀呛饬繉W生學習和教師教學質(zhì)量的重要手段，幫助學生找到現(xiàn)階段存在的問題，從而不斷地調(diào)整適合自己的學習狀態(tài)。對概率論和數(shù)理統(tǒng)計的考試方法進行改革是必要的，要注重對學生的過程性考核，在此提出要建立四位一體的考核方式，即總成績=平時成績+期中考試+期末考試+調(diào)查報告。平時成績主要看學生的作業(yè)情況和考勤情況，期中考試主要為了讓同學們一直對這門課程保持認真學習的狀態(tài)，有利于考查學生真正的學習能力，而不至于在臨近期末才臨時抱佛腳。對于期末考試，既要考察學生的理論知識能力，解答題方面也要重視生活實際方面的題型選取。調(diào)查報告應采取學以致用的原則，按3～5人分組，學生可以自由組合，也可以由老師指定，其主題可以是自己身邊感興趣的現(xiàn)實問題，比如在學校發(fā)放調(diào)查問卷分析影響大學生交友因素的分析，學生期末考試成績的分布分析等[3]。

調(diào)查報告的考核方式讓學生通過將生活實際與課程理論內(nèi)容有機結合起來，并且通過數(shù)學軟件的輔助作用，學生提高了學習興趣，增強了學以致用能力和團結協(xié)作能力。根據(jù)調(diào)查報告完成的質(zhì)量，教師對小組進行評分，而優(yōu)秀的調(diào)查報告案例還可以成為今后師范生教授中小學概率統(tǒng)計的素材，豐富教學案例。這種考核方式能夠更加全面的考察學生的綜合素質(zhì)。當然，任課教師在沒有形成相對固定的模式之前，要花大量的時間和精力去實踐、去摸索，不斷進行修正，需要教師強烈的責任心，才能形成比較合理公正的考試方式。

3 總結

本文深入了解了當前師范院校數(shù)學教育專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學中存在的問題，并結合新師范教育下的時代背景，對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課程教學改革提出了在教學內(nèi)容、教學方式、教學手段及考核方式四方面改革的建議。當然，這門課程的改革還要持續(xù)很久，教師要不斷與時俱進，采取適合學生學習的教學方式，更新教學內(nèi)容，評價方式，這樣才能提高師范生對于學習這門課程的熱愛，才能培養(yǎng)時代所需要的卓越師范生。