徐新艷

（鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450000）

高等數(shù)學(xué)作為各大高校的一門公共基礎(chǔ)課程，授課對象隊(duì)伍龐大，在高等數(shù)學(xué)中融入思政元素進(jìn)行積極向上的思想政治文化熏陶十分重要。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)所特有的學(xué)科特點(diǎn)：高度抽象性、確定無疑性、應(yīng)用的廣泛性、呈現(xiàn)形式的簡潔性等，也為我們有效融入思政元素提供了強(qiáng)大支撐。極限、導(dǎo)數(shù)與積分等定義自帶辯證的哲學(xué)思想，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。又因?yàn)檫@些定義源于實(shí)踐，從而增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。但是在高等數(shù)學(xué)中融入思政元素，不能為融入而融入，流于表面的融入，而是需要找到自然的契合點(diǎn)，自然而然的融入。本文將著力尋找高等數(shù)學(xué)與課程思政的自然契合點(diǎn)，以達(dá)“教書”“育人”之目的。

1 《初等數(shù)學(xué)》到《高等數(shù)學(xué)》的發(fā)展歷程培養(yǎng)學(xué)生包容、純粹的心性

《初等數(shù)學(xué)》與《高等數(shù)學(xué)》既有區(qū)別，又有密切聯(lián)系?！冻醯葦?shù)學(xué)》研究問題的對象是常量，是靜止的不動(dòng)的，而《高等數(shù)學(xué)》研究問題的對象為變量，是發(fā)展的運(yùn)動(dòng)的；《初等數(shù)學(xué)》研究問題的工具是＋、、×、÷、乘方、開方六大運(yùn)算，而《高等數(shù)學(xué)》研究問題的工具除了六大運(yùn)算還有極限這一重要工具；《初等數(shù)學(xué)》研究問題的基礎(chǔ)是離散的，而《高等數(shù)學(xué)》研究問題的基礎(chǔ)是連續(xù)的。事實(shí)上，事物是靜止的更是不斷發(fā)展變化的，是離散的也是緊密相連的，由《初等數(shù)學(xué)》到《高等數(shù)學(xué)》不是推翻重建，而是一種繼承和發(fā)展。其過程猶如建造大廈一般，《高等數(shù)學(xué)》的發(fā)展離不開《初等數(shù)學(xué)》打造的地基。比如在現(xiàn)代分析中，有關(guān)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的推廣都是以古典定義作為特例，真正體現(xiàn)了包容萬千，發(fā)揚(yáng)前人的境界[1]。

另外，數(shù)學(xué)的發(fā)展很多時(shí)候不依賴于現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)而一步步演繹完善，數(shù)學(xué)家的很多工作看上去甚至有些枯燥乏味，也不能產(chǎn)生即時(shí)的效益。一篇高質(zhì)量數(shù)學(xué)論文到底能發(fā)揮多大作用，有時(shí)無法估量，或者無法在當(dāng)時(shí)歷史條件下進(jìn)行評價(jià)。比如愛因斯坦相對論中的質(zhì)能方程E=mc2揭示了核能的來源，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）與數(shù)學(xué)密不可分，擁有強(qiáng)大數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的華為因土耳其Arikan教授的一篇關(guān)于極化碼的數(shù)學(xué)論文而帶來了強(qiáng)大的5G時(shí)代。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科的純粹，詮釋了“海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛”的數(shù)學(xué)魅力。這樣的魅力可以給予當(dāng)代大學(xué)生一種樸素、博大的精神熏陶。

2 函數(shù)概念體現(xiàn)了透過現(xiàn)象看本質(zhì)的方法論

函數(shù)概念對于大一新生來說并不陌生，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等同學(xué)們可以信手拈來，但在學(xué)習(xí)過程中卻往往忽略了函數(shù)的本質(zhì)。事實(shí)上，給定函數(shù)y=f（x），其實(shí)x就是指自然界中的數(shù)，代表著不同的事物不同的意義，如時(shí)間、產(chǎn)量、速度等。而f就是數(shù)的加工廠，就是將這些數(shù)按照一定的規(guī)則綜合起來。而y就是由f對x進(jìn)行加工而得到的數(shù)，代表著新生事物產(chǎn)生。函數(shù)y=f（x）表面刻畫了數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)則刻畫了事物與事物之間的聯(lián)系。尤其是多元函數(shù)z=f（x,y）、w=f（x,y,z）等更是刻畫了事物之間的普遍聯(lián)系性，揭示了各種事物之間存在的內(nèi)在邏輯。每年一次的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，就是為了解決生活中的比如環(huán)境保護(hù)、傳染病的流行、教育與就業(yè)等各種問題，進(jìn)而考察同學(xué)們能否透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，能否抓住影響事物發(fā)展的內(nèi)在因素，建立數(shù)學(xué)模型，分析模型，指導(dǎo)實(shí)踐[2]。

特別地，在現(xiàn)實(shí)生活中，外在世界復(fù)雜多變，各類新生事物層出不窮，尤其是自媒體時(shí)代的到來，各種朋友圈、新聞APP、公眾號等推送的信息充斥著我們的生活，如何去甄別、提取信息是同學(xué)們需要具備的能力。而數(shù)學(xué)的高度抽象性，有力的培養(yǎng)了學(xué)生去粗取精，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維習(xí)慣，提高學(xué)生明辨是非、不偏不倚的分析問題的能力。

3 函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)了事物發(fā)展變化的普遍規(guī)律

函數(shù)的單調(diào)性刻畫了在某一個(gè)范圍內(nèi)因變量隨著自變量的變化而變化的趨勢，在幾何上描繪了沿著x軸正向函數(shù)圖像上升或下降的走向。猶如每個(gè)人不同的人生軌跡。它是在相應(yīng)的時(shí)間里，由我們所處的位置，所到達(dá)的高度決定的，有時(shí)在某一段時(shí)間內(nèi)不斷上升，有時(shí)在某一段時(shí)間內(nèi)不斷下降，有時(shí)在某一段時(shí)間內(nèi)保持水平。就如同我們?nèi)松兴?jīng)歷的順境、逆境、迷茫期和頹廢期。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，可以為同學(xué)們開辟了一個(gè)從時(shí)間維度上認(rèn)識(shí)人生變化規(guī)律的新視角，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光看待成敗、看待人生的認(rèn)知觀點(diǎn)。比如，有部分同學(xué)可能不用參加高考直接保送名校，但也有部分同學(xué)在大專院校通過艱苦不斷的努力，考上本科，繼而考上研究生，甚至考取博士生，最終隨著時(shí)間的累積與變化，也成為名校生。因此學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，認(rèn)識(shí)變與不變的規(guī)律，體會(huì)時(shí)間變化的作用，為同學(xué)們樹立努力向上的人生觀具有重要意義[3]。

4 高等數(shù)學(xué)極限理論體現(xiàn)了量變到質(zhì)變的跨越

極限在漢語中有“頂限”“終極的限制”“不可超越”等含義，是由英文limit翻譯過來的。而在數(shù)學(xué)上limit又與gose、approaches、tendency、trend等緊密相連，有著“趨近于”“逼近于”的含義，極限就是無限的、無止境的趨近于。其實(shí)在中國古代就有莊子的截杖說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。即將一尺長的木棒，第一天取走木棒的一半，剩下1/2，第二天再取走剩下木棒的一半，剩下1/4，第三天再取走剩下木棒的一半，剩下1/8……如此往復(fù)，一直進(jìn)行下去，剩下的將無限的趨近于0，也即剩下木棒的極限為0。再如劉徽的割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。即對于半徑一定的圓，先把圓周分成六等分得到一個(gè)圓內(nèi)接正6邊形，再在六等分的基礎(chǔ)上將圓分成十二等分得到一個(gè)圓內(nèi)接正12邊形，再在十二等分的基礎(chǔ)上將圓分成二十四等分得到一個(gè)圓內(nèi)接正24邊形……一直進(jìn)行下去，所得正多邊形面積將無限的趨近于圓的面積，也即內(nèi)接正多邊形的面積的極限即為圓的面積。利用極限思想，劉徽算到圓的內(nèi)接正3072邊形，并由此求出了圓周率的近似值。劉徽的這種計(jì)算圓周率的方法，奠定了中國在世界圓周率計(jì)算上的領(lǐng)先地位。這一極限思想生動(dòng)體現(xiàn)了事物量的積累可以實(shí)現(xiàn)質(zhì)的轉(zhuǎn)化這一深刻的哲學(xué)內(nèi)涵。量變是質(zhì)變的前提和條件，質(zhì)變又是量變的必然結(jié)果。為實(shí)現(xiàn)質(zhì)的突破，我們往往可以從量的積累上下功夫。有利于培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生深耕細(xì)作、踏實(shí)苦干的優(yōu)秀品質(zhì)。同時(shí)可以增強(qiáng)當(dāng)代大學(xué)生的民族認(rèn)同感、民族自豪感[4]。

5 函數(shù)連續(xù)性體現(xiàn)了事物發(fā)展的連續(xù)性

函數(shù)連續(xù)性以分析的邏輯語言揭示了函數(shù)圖像連續(xù)不間斷的內(nèi)在本質(zhì)。一個(gè)在定義域上連續(xù)的函數(shù)分解在每一個(gè)點(diǎn)每一個(gè)小區(qū)間上都是連續(xù)的。這恰如自然界萬事萬物發(fā)展的普遍規(guī)律，所有的發(fā)展、變化都有連續(xù)的一面，在每一個(gè)階段都是或快或緩連續(xù)的變化。比如氣溫的變化，雖有快慢之分，但每一個(gè)變化都是連續(xù)的，不會(huì)跳躍式的突變，不會(huì)由零度瞬間升到十度。因此學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性可以培養(yǎng)我們的認(rèn)知能力，更理性的指導(dǎo)自己的人生實(shí)踐。成功不僅要靠聰明的頭腦，更要有毅力加持。那些渴望平時(shí)不下功夫而等考前臨門一腳的想法是不科學(xué)的，那些渴望不長期付出而指望瞬間成功的想法更是不切實(shí)際的，沒有時(shí)時(shí)刻刻每一階段的努力，就不會(huì)收獲整體的最終的勝利。所以挖掘函數(shù)連續(xù)性背后的哲理，對提升當(dāng)代大學(xué)生認(rèn)知水平，更好地把握人生歷程具有重要意義[5]。

6 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)承載著巨大的教書育人的責(zé)任。為了更好地落實(shí)立德樹人之根本任務(wù)，將思政元素融入課堂，本文立足高等數(shù)學(xué)第一章的內(nèi)容，從五個(gè)方面探索了數(shù)學(xué)與思政的聯(lián)系，尋找到了高等數(shù)學(xué)與課堂思政的契合點(diǎn)，對后續(xù)高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)具有參考意義。