劉艷苗 (山西藝術(shù)職業(yè)學(xué)院附屬中等藝術(shù)學(xué)校，山西 太原 030002)

幾何證明題主要訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，也培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，幾何證明題因為自己獨特的題型模式，在數(shù)學(xué)中占據(jù)很重要的地位.初中的幾何證明題，從淺到深逐漸加大難度，不斷加強對學(xué)生思維邏輯的訓(xùn)練.本文從幾何證明題的幾個相關(guān)方面進行淺顯的總結(jié).

一、對于幾何證明題相關(guān)概念的理解、記憶與應(yīng)用

(一)突破文字語言的理解記憶

幾何證明題本來就是圖形與文字相結(jié)合的一種類型題，所以對于幾何的相關(guān)概念不應(yīng)該只是干巴巴地記憶，死記硬背，這樣就會對幾何概念理解不深刻，在遇到由相關(guān)概念延伸出來的題時不會應(yīng)用概念去解題.所以教師要教會學(xué)生突破文字語言，去理解記憶概念，這樣一來，學(xué)生在遇到相關(guān)問題的時候，就會自動地往概念上面靠，從而應(yīng)用概念去解決這個問題.例如兩條直線平行的概念，在平面內(nèi)是這樣的一種狀態(tài)，在空間幾何里又是怎樣一種狀態(tài)，這些都可以突破文字語言，讓學(xué)生更深刻地記憶理解這些概念，這樣的概念理解記憶，在學(xué)生眼里概念就不僅僅是冰冷的文字，而是一個個形象的概念圖，腦子里有了概念圖，解題就變得容易得多.

(二)將文字與圖片結(jié)合記憶轉(zhuǎn)化為圖形語言理解記憶

這句話看起來前后好像說的意思一樣，其實不然，前者說的是，將文字與圖片結(jié)合記憶，后者說的是圖形與文字理解記憶.圖片就是指那些根據(jù)概念畫出來的圖像，讓學(xué)生記住文字概念以后去識圖，硬生生將圖片與文字結(jié)合，這樣的方法不否認(rèn)有效果，但是這樣刻板的印象，會導(dǎo)致學(xué)生只認(rèn)識圖片上那種常規(guī)情況，對于百變的幾何證明題，這種方法顯然是不適合的.所以需要應(yīng)用后者說的那種方法，將概念文字與圖形一起理解記憶，教師在講授概念的時候，給出這個概念相關(guān)的一系列圖形，包括常規(guī)的、特殊的等，這樣的理解記憶，會讓學(xué)生了解到不同的位置關(guān)系，看到那些非常規(guī)的題目的時候，解題也會容易一點，出錯的概率也會小一點.

(三)將文字轉(zhuǎn)化為符號語言理解記憶

對于概念的理解，最終是要呈現(xiàn)在試卷上的，還是要寫出來的，所以將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)專用符號語言才是學(xué)習(xí)的最終目的.對于符號語言的應(yīng)用一定要準(zhǔn)確，不能有所紕漏，數(shù)學(xué)符號語言是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?例如垂直關(guān)系、平行關(guān)系這些，都是不能搞錯搞混的.這中間最重要的一步就是將文字語言準(zhǔn)確記憶，準(zhǔn)確地翻譯成符號語言，這在考試中有很重要的作用.只有做到符號語言準(zhǔn)確無誤才可以.這就需要教師嚴(yán)格要求學(xué)生，引導(dǎo)記憶，務(wù)必做到零差錯.只有這樣做，幾何證明題才能幫助學(xué)生取得優(yōu)異的成績，在他們成功的道路上提供動力.

二、應(yīng)用幾何證明題解決問題的難點與難關(guān)

(一)找不到解題思路

很多學(xué)生在拿到一道幾何證明題的時候感到無從下手，因為這類題型以前并沒有接觸過，面對一個全新的題型，即使完全掌握了相關(guān)概念，拿到陌生的題目還是感到困難無法解決或者找錯了解題思路，面對這類情況，就需要教師進行解題思路的專項專題訓(xùn)練，讓學(xué)生分門別類地去尋找解題思路.在課堂上，教師可以用經(jīng)典例題對解題思路加以強調(diào)訓(xùn)練，解題思路說的不是直接給學(xué)生看答案，而是帶領(lǐng)學(xué)生從讀題開始，一步步解決，從看懂題目開始，解決這個問題.課后加強對于解題思路的訓(xùn)練，讓學(xué)生做到拿到一道新的題目，可以一步步順利地寫出答案.

(二)對于題目中的已知條件不能完全理解與應(yīng)用

在有了解題思路以后，要有效地利用題目中的條件才可以正確解題.題目中會有很多很多的條件，學(xué)生要學(xué)會利用這些信息與條件去解決問題，教師也要對這方面進行引導(dǎo)教育，引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用題目中所給的條件，理解題目中出現(xiàn)的已知條件并應(yīng)用這些已知條件去解決這道題目.例如，在拿到一道題目以后，通過讀題會知道哪些條件，這些條件會引發(fā)什么樣的問題，根據(jù)自己的解題思路，這些條件可以幫上什么忙，還缺哪些條件，這些都是通過題目可以知道的，這些都需要教師根據(jù)學(xué)生的掌握情況加強訓(xùn)練，只有這樣才可以讓學(xué)生在找到解題思路以后，離成功更近一步.

(三)看不懂題目暗示的已知條件

很多題目其實并不像教師上課講解的例題那樣直白，它會把已知條件說得很復(fù)雜，把簡單的已知條件蒙上一層“紗”，而我們要做的就是拿掉這層紗，讓那些已知條件清晰可見.但是這些暗示并不是可以很快地被學(xué)生理解，需要教師在課堂上多講解，學(xué)生在課后多訓(xùn)練，講練結(jié)合，不僅僅在課堂上，在課后也是很重要的，教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)，上傳這方面的知識講解，以便于學(xué)生反復(fù)復(fù)習(xí).暗示已知條件在很多題目中都會有，而且這也是提升題目難度的一種手段.題目難度的提升，有助于檢測學(xué)生到底有沒有徹底掌握這方面內(nèi)容，是很重要的.對于這方面的講解，要適當(dāng)放慢速度，以免造成學(xué)生跟不上教師思路的情況出現(xiàn).

(四)有思路但是不能正確地用邏輯語言呈現(xiàn)

學(xué)生在掌握了以上的解題思路，了解了題目的已知條件以后，就可以正式開始解題了.這個時候，正確的邏輯思維是很重要的.有的學(xué)生思維邏輯混亂，前面的條件根本就不能得出下面的結(jié)論，生搬硬套，把題目答案寫得前言不搭后語，毫無邏輯可言.幾何證明題訓(xùn)練的就是學(xué)生的邏輯思維能力，所以，教師在設(shè)置題目的時候，要從簡單到困難，一步步地加強訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.要引導(dǎo)教育學(xué)生應(yīng)用正確的邏輯語言去書寫，對于固定的邏輯語言，可以加強記憶，讓學(xué)生形成“機械記憶”，看到上句邏輯語言，可以很自然地想起下一句該怎么寫，然后再根據(jù)學(xué)生自己的邏輯思維，去解答這道題目.

三、邏輯思維方面的難題

(一)邏輯思維不嚴(yán)謹(jǐn)，有漏洞

在以前的學(xué)習(xí)中，對于邏輯思維沒有著重訓(xùn)練，學(xué)生第一次接觸這樣的題目，就很容易出現(xiàn)問題，表現(xiàn)為邏輯思維不嚴(yán)謹(jǐn)，有漏洞.為了避免這些問題的出現(xiàn)，教師需要在學(xué)生上課的時候，對學(xué)生灌輸邏輯思維的相關(guān)概念，告訴學(xué)生因果關(guān)系形成的條件，從根源上解決，讓學(xué)生了解什么因有什么果，只有幾何證明題中因果關(guān)系搞明白了，那么解決這個問題也就有了突破性的進展，對接下來的知識講授會有很積極的影響.如果學(xué)生連最基本的因果關(guān)系都弄不清楚，那么對于后面的解題思路，讀懂題目明示暗示，也就沒什么意義了.所以一定要讓學(xué)生弄明白幾何證明題中的因果關(guān)系，才能很順利地渡過其他難關(guān).

(二)邏輯思維錯誤

幾何證明題，只要可以找到一個圖形里面數(shù)條直線之間的關(guān)系，那么基本上這道題目就可以完美解答了，但是如果最初得到的條件就是錯誤的，那么后面學(xué)得再多，再符合邏輯也是于事無補.所以，正確的邏輯的形成，需要教師的引導(dǎo)和學(xué)生自己加強訓(xùn)練.因為學(xué)生剛剛接觸這類邏輯思維很強的題目，對這類還不是很熟悉，所以需要教師在課堂上不斷訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，長此以往，學(xué)生就會擁有屬于自己的獨一無二的解題方法.邏輯上的錯誤不像知識上的錯誤那樣容易被糾正，一個人邏輯思維的形成是需要長時間的訓(xùn)練的.

四、書寫方面的問題

大家可能會感覺，書寫怎么會出現(xiàn)問題呢？有了正確的解題思路，沒有漏洞，書寫不是簡簡單單就可以拿下的嗎？其實不然，很多學(xué)生在具備了以上幾點以后，書寫仍然不過關(guān)，因為其不能很好地把那些條件都寫出來，會有遺漏的條件，造成整道題目答案書寫不完整.還有就是不能很好地控制答案書寫空間，很多時候幾何證明題的答案都是很長的，需要學(xué)生學(xué)會合理應(yīng)用有限的答題空間，合理規(guī)劃，才可以做到不出邊框.另外，有的學(xué)生在書寫的時候，沒有提前組織好語言，導(dǎo)致一些句子反復(fù)出現(xiàn)，那些對于解題并沒有幫助的句子一大堆，對于解題有幫助的句子則少之又少.所以，加強書寫方面的訓(xùn)練還是很重要的，要訓(xùn)練學(xué)生做到，書寫不出錯，答案有理有據(jù)，答題空間整齊有序.

五、提升學(xué)生幾何證明題解題能力的措施

(一)培養(yǎng)審題能力，挖掘隱藏條件

在幾何證明題當(dāng)中，教師一定要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的解決思路，這樣才能保證在解答幾何證明題的過程中建立起邏輯思維，有序完成題目.首先是在開始解題之前，一定要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)研究題目中給出的條件，雖然由于試卷的限制，題干的內(nèi)容相當(dāng)有限，但是必須要讓學(xué)生切實感受到題干中的任何一條信息都是有價值的，甚至每一個字都有多重價值，不能輕易放過題干中的任何一個字甚至標(biāo)點，務(wù)必要在仔細(xì)閱讀題干所給的已知條件中尋求解問題的思路，將題干中給出的條件在圖上簡單地標(biāo)記，這樣才能夠方便在后期解題過程當(dāng)中有邏輯思維.不僅需要審已知條件，也要審清楚求證的目標(biāo)，因為求證目標(biāo)直接決定了本題的解題方式和過程.另外，一般目標(biāo)都能夠借助其他的條件推導(dǎo)出來，并沒有直接告訴我們需要證明的東西，比如我們想要證明兩條線段相等的時候，大部分情況都是可以從證明三角形全等入手，這樣能夠幫助學(xué)生找到正確的證明思路.在幾何證明題解題過程當(dāng)中，一定要正確運用第一問的答案以及解題步驟，這在很大程度上能夠?qū)獯鸬诙柶鸬揭龑?dǎo)和幫助作用.在審題的過程當(dāng)中，搞清楚具體應(yīng)該證明的目標(biāo)和方向，也能夠極大地減少證明過程當(dāng)中的重復(fù)工作，以及學(xué)生出錯的機會，同時題目中給出的大量已知條件中都有隱藏條件，需要學(xué)生在審題過程當(dāng)中將各個條件系統(tǒng)整合然后總體分析.

(二)改變固化思路，啟迪學(xué)生創(chuàng)新

當(dāng)前學(xué)生在遇到幾何證明題時，總是囿于自己的定式思維，甚至習(xí)慣將新的題目套用在舊的解題思路當(dāng)中，這導(dǎo)致學(xué)生在遇到幾何證明題時沒有可以有效幫助解答問題的思路和邏輯，也不能在較短的時間內(nèi)解答題目，甚至?xí)o學(xué)生帶來較大的學(xué)習(xí)壓力；很多教師甚至也在教學(xué)過程當(dāng)中忽視了對學(xué)生審題意識的激發(fā)，種種原因?qū)е聦W(xué)生自身缺乏幾何證明題的審題能力，不僅影響了學(xué)生幾何證明題的解答成效，而且會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生阻礙，甚至導(dǎo)致學(xué)生沒有自信心.基于這樣的考慮，教師在幾何證明題的教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)思維、活化教學(xué)思路、充實教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)建多樣式的教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠積極參與課堂教學(xué)，充分運用教學(xué)實踐活動以及小組合作探究、項目化教學(xué)等多種模式，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中建立起自主探究的意識，讓學(xué)生多角度去審題，進而了解在題目中所要注意的各個細(xì)節(jié)，促使學(xué)生在解答問題時更加胸有成竹.

(三)拓展解題方式，激發(fā)解題興趣

當(dāng)下很多教師注重幾何證明題的教學(xué)，并且在幾何證明題教學(xué)過程當(dāng)中也適時運用了多樣化的教學(xué)模式，力求激發(fā)學(xué)生的興趣、活化學(xué)生的思維.有效幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題能力，關(guān)鍵在于充分激起學(xué)生的解題熱情，不僅需要教師在具體的教學(xué)實踐過程當(dāng)中以學(xué)生的興趣點為核心，創(chuàng)新利用多樣化的教學(xué)模式，還需要學(xué)生在解題的過程當(dāng)中，積極與其他同伴進行交流合作，將多樣化的思維碰撞，創(chuàng)新教學(xué)形式.比如，當(dāng)前在數(shù)學(xué)幾何證明題教學(xué)中可以有效借用數(shù)字化教學(xué)媒介的優(yōu)勢，將復(fù)雜的幾何證明題呈現(xiàn)在直觀生動的大屏幕上，讓學(xué)生能夠從多維度觀察證明主體，方便學(xué)生更清晰地認(rèn)知并掌握證明題的解題方式.除此之外，也可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動富有感染力的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠在具體的直觀感受當(dāng)中，加強對幾何證明的思考.如果條件允許的情況下，教師可以專門運用一節(jié)課的時間就一道幾何證明題進行項目化教學(xué)，讓學(xué)生以小組合作的形式完成問題驅(qū)動中的內(nèi)容，以循序漸進的形式幫助學(xué)生理解幾何證明題的解題步驟，讓學(xué)生在與其他同伴交流合作的過程中豐富解題思路.學(xué)生能夠?qū)⒈旧碚J(rèn)為極為復(fù)雜的幾何證明按照分割的小環(huán)節(jié)一步一步去完成，像闖關(guān)一樣直到最后走到終點，也就得到了問題的答案，這讓學(xué)生既掌握了證明的思路和方式，又增強了在學(xué)習(xí)過程中的獲得感和幸福感，最重要的是在小組合作的過程中養(yǎng)成了與同伴交流、合作的習(xí)慣.

(四)把握解題技巧，引導(dǎo)規(guī)范書寫

很多學(xué)生在幾何證明題解題中不能做到規(guī)范書寫，在書寫的過程中很容易導(dǎo)致思路混亂，最關(guān)鍵的是不能保證卷面的清潔，這需要教師在幾何證明題教學(xué)過程當(dāng)中幫助學(xué)生掌握清晰的學(xué)習(xí)思路，將各項證明組織成規(guī)范化的語言，然后再進行書寫.在書寫過程當(dāng)中，要保持卷面清潔，提醒學(xué)生一定要正確運用各類符號，保證公式、推論和已知條件相吻合，遵循書寫規(guī)范.另一方面要讓學(xué)生將證明題的每一個證明步驟都清晰直接地寫出來，而不是跨越環(huán)節(jié)，一步一步書寫不僅能夠向評卷者證明自己清晰的邏輯，還能幫助學(xué)生實現(xiàn)對相關(guān)理論知識的扎實鞏固.綜合以上分析，幾何證明題解題過程的正確書寫能夠有效培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣，還能幫助學(xué)生更好地夯實基礎(chǔ)內(nèi)容，幫助學(xué)生架構(gòu)更加堅實的知識框架.

(五)提振學(xué)生信心，活化解題邏輯

信心是成功的前提，沒有信心，任何事情都不會成功，因此，在教學(xué)之前，要對學(xué)生進行樹立信心教育.例如，講明學(xué)習(xí)幾何證明題的重要性，明確它在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要地位，讓學(xué)生明確幾何知識是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不可缺少的，也是提高數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵，因為幾何和以前學(xué)習(xí)的代數(shù)部分關(guān)聯(lián)不大，所以要努力學(xué)好這門課程.或者可以談一下體會，在上了一段時間的課以后，讓學(xué)生談一談自己對于幾何證明題的認(rèn)識，把學(xué)習(xí)幾何的熱情提起來，發(fā)言的氛圍感很重要.再者，讓學(xué)生根據(jù)自己的情況，寫一份切實可行的計劃書，讓他們有計劃地去學(xué)習(xí)幾何，激發(fā)學(xué)習(xí)幾何證明題的興趣.另外，還要幫助學(xué)生聯(lián)系實際，幾何圖形一般都比較抽象，在教學(xué)過程中，要盡量貼合實際，讓學(xué)生可以看得見，摸得著，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

六、結(jié) 語

教師需要對剛剛接觸幾何證明題的學(xué)生多一些耐心，多一些關(guān)心，時刻了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)與學(xué)習(xí)情況，合理規(guī)劃學(xué)習(xí)進度，讓學(xué)生對這類題目從陌生到熟悉，讓學(xué)生的邏輯思維能力從無到有，從混亂到清晰，這些都需要教師不斷地去引導(dǎo)，去教育.并且教師要最大限度地幫助學(xué)生理解題目，將題目里的未知條件轉(zhuǎn)化為已知.數(shù)學(xué)教育就是這樣，不能一蹴而就，要循序漸進，時刻掌握學(xué)生新動態(tài)，因材施教才可以.教師還要始終相信學(xué)生，讓學(xué)生樹立信心，讓他們對于幾何證明題的學(xué)習(xí)充滿期待.同時，教師要堅信每一名學(xué)生都有無限的潛力，不放棄任何一名學(xué)生，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)幾何證明題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.