潘丹丹，翟玉章

真值函項(xiàng)推理只是邏輯推理中的一小部分，如果要深入到語(yǔ)詞層面的推理，必須突破真函模式的局限，將句子層面的真函推理擴(kuò)充到包含語(yǔ)詞層面的量化復(fù)合模式的推理。量化復(fù)合模式仍要遵循真函的語(yǔ)句層面概念（邏輯真、邏輯假）和語(yǔ)句模式關(guān)系（蘊(yùn)含關(guān)系、等價(jià)關(guān)系）所遵循的各種推理規(guī)則，以保證量化復(fù)合模式顯示出的邏輯結(jié)構(gòu)和所要分析的語(yǔ)句的邏輯結(jié)構(gòu)具有高度的一致性。那么，在邏輯形式語(yǔ)言中，謂詞包含哪些內(nèi)容？如何處理復(fù)雜的謂詞？謂詞提取技術(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)？如何處理單獨(dú)詞項(xiàng)，而變項(xiàng)又從何演變而來(lái)？什么是量詞？如何對(duì)量化句或量化模式進(jìn)行推理？本文將沿著對(duì)這些問(wèn)題的梳理和解決脈絡(luò)，從分析哲學(xué)角度出發(fā)，對(duì)邏輯量化模式的緣起及實(shí)現(xiàn)路徑逐一分析，從日常語(yǔ)言角度對(duì)量化復(fù)合模式中的謂詞字母的形成、謂詞提取技術(shù)及其中使用的關(guān)系從句做出說(shuō)明，對(duì)單獨(dú)詞項(xiàng)的處理方法和變項(xiàng)字母的形成做出解釋?zhuān)詈螅U述如何通過(guò)量化復(fù)合模式對(duì)日常語(yǔ)言進(jìn)行語(yǔ)詞方面的邏輯分析。

一、謂詞字母從何而來(lái)？

謂詞字母是量化模式中的基本字母之一，它們代替邏輯語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中的謂詞而形成量化模式中的字母。邏輯語(yǔ)言作為一種形式化的語(yǔ)言，它的詞匯比較單純，僅包括由非邏輯詞匯作統(tǒng)一處理后的謂詞。形式化語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中的謂詞和日常語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中的謂詞有很多相通之處，但他們根據(jù)日常語(yǔ)言中的謂詞做出了不同的調(diào)整。從一定程度上講，形式化語(yǔ)言中的謂詞主要源于兩個(gè)方面，一是日常語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中的謂詞，二是日常語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中作為主語(yǔ)的普通名詞（或抽象名詞）。首先，在日常語(yǔ)法結(jié)構(gòu)中，任何簡(jiǎn)單句都可以被分析成主詞和謂詞形式，主詞用來(lái)指稱語(yǔ)句中談?wù)摰膶?duì)象，謂詞用來(lái)描述這個(gè)對(duì)象。如句子：（1）梁山伯愛(ài)祝英臺(tái)。如果說(shuō)語(yǔ)句談?wù)摰膶?duì)象是“梁山伯”，那么“梁山伯”是主詞，謂詞是“…愛(ài)祝英臺(tái)”，用來(lái)描述梁山伯；還可以將語(yǔ)句談?wù)摰膶?duì)象看成是“祝英臺(tái)”，“梁山伯愛(ài)…”是用來(lái)描述祝英臺(tái)的謂詞；還可以將“梁山伯”和“祝英臺(tái)”都看成談?wù)搶?duì)象，“…愛(ài)…”是謂詞。因此，將簡(jiǎn)單句分析成主詞和謂詞成分的方法不止一種。正是在這種分析的基礎(chǔ)上，現(xiàn)代形式邏輯以日常語(yǔ)言中的謂詞為基礎(chǔ)同時(shí)又?jǐn)U充了謂詞的概念，謂詞不僅僅是簡(jiǎn)單句中與主詞相對(duì)應(yīng)的一個(gè)概念，還是指任何用來(lái)描述對(duì)象的詞。同時(shí)，謂詞也不限于動(dòng)詞或者動(dòng)詞詞組，它可以是名詞或名詞詞組，形容詞和形容詞詞組，甚至還可以是介詞或介詞詞組。形式化邏輯語(yǔ)言中的謂詞的第二個(gè)來(lái)源是日常語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中作為主語(yǔ)的普通名詞（如哲學(xué)家、雪、狗等）?，F(xiàn)代邏輯認(rèn)為，普通名詞不是指稱個(gè)體，而是表示一類(lèi)對(duì)象，因此可以通過(guò)改寫(xiě)而被納入到形式化語(yǔ)言的謂詞范圍中，這種方法一方面可以借用現(xiàn)代邏輯技術(shù)統(tǒng)一地處理抽象名詞，另一方面也有利于從哲學(xué)角度談?wù)摫倔w論問(wèn)題。因此，“哲學(xué)家”被改寫(xiě)成“…是哲學(xué)家”而成為謂詞。類(lèi)似的，在“雪是白的”中“雪”被改寫(xiě)成謂詞“…是雪”。

弄清楚哪些是形式化語(yǔ)言中的謂詞之后，為了順利地形成量化模式，現(xiàn)代邏輯技術(shù)進(jìn)一步地將所有的謂詞都改寫(xiě)成了名詞結(jié)構(gòu)。對(duì)于描述單個(gè)事物性質(zhì)的詞（一位謂詞）來(lái)說(shuō)，最方便的是在謂詞上添加“…是…的東西（…is something…）”，如將謂詞“梁山伯愛(ài)…”改寫(xiě)成“…是梁山伯愛(ài)的東西”，顯然，“梁山伯愛(ài)祝英臺(tái)”和“祝英臺(tái)是梁山伯愛(ài)的東西”這兩種表達(dá)意思一樣。同樣，“…會(huì)死”可以改寫(xiě)成“…是會(huì)死的東西”“…是白的”可以改寫(xiě)成“…是白的東西”。但是對(duì)于表示兩個(gè)或多個(gè)事物關(guān)系的謂詞（多位謂詞）來(lái)說(shuō)，則需要有序?qū)Φ膸椭?。?dòng)詞“…愛(ài)…”可以改寫(xiě)成“…和…是其中第一個(gè)對(duì)象愛(ài)第二個(gè)對(duì)象的有序?qū)Α?，因此“梁山伯?ài)祝英臺(tái)”改寫(xiě)成“梁山伯和祝英臺(tái)是其中第一個(gè)對(duì)象愛(ài)第二個(gè)對(duì)象的有序?qū)Α?。介詞“…在…和…之間”可以改寫(xiě)為“…、…、…是由三個(gè)對(duì)象所組成的有序組，其中第一個(gè)對(duì)象在第二個(gè)對(duì)象和第三個(gè)對(duì)象之間”，因此“南京在北京和廣州之間”就改寫(xiě)成“南京、北京、廣州是由三個(gè)對(duì)象所組成的有序組，其中第一個(gè)對(duì)象在第二個(gè)對(duì)象和第三個(gè)對(duì)象之間”。在名詞結(jié)構(gòu)改寫(xiě)之后形成的謂詞的“…”中，填寫(xiě)的內(nèi)容就是謂詞所適用的對(duì)象的集合，或者說(shuō)是使謂詞為真的對(duì)象的集合，它們被邏輯學(xué)家稱之為“外延”。謂詞的適用對(duì)象從一定程度上解釋了普通名詞被處理成謂詞的原因。因此，謂詞“…是哲學(xué)家”的外延就是由所有哲學(xué)家組成的集合，“…會(huì)死”的外延就是所有會(huì)死的東西組成的集合。表示關(guān)系的謂詞的外延是這些謂詞所適用的有序?qū)ο蠼M組成的集合，或者說(shuō)是使關(guān)系謂詞為真的有序?qū)ο蠼M組成的集合?！啊瓙?ài)…”的外延就是符合條件的有序?qū)M成的集合，其中每一個(gè)有序?qū)χ械牡谝粋€(gè)對(duì)象愛(ài)第二個(gè)對(duì)象，因此有序?qū)Α戳荷讲Ｓ⑴_(tái)〉、〈祝英臺(tái)，梁山伯〉、〈羅密歐，朱麗葉〉都是“…愛(ài)…”的外延中的成員。但有序?qū)χ械膶?duì)象順序非常重要，并且〈梁山伯，祝英臺(tái)〉和〈祝英臺(tái)，梁山伯〉不一樣，如果梁山伯愛(ài)祝英臺(tái)，但是祝英臺(tái)不愛(ài)梁山伯，那么有序?qū)Α戳荷讲?，祝英臺(tái)〉是“…愛(ài)…”的外延，而〈祝英臺(tái)，梁山伯〉并不是。關(guān)系謂詞的有序?qū)χ械男蛄械捻樞虿辉试S發(fā)生任何改變。

正如將被真值函項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞連接的成分句用無(wú)意義的語(yǔ)句字母，如“p”“q”“r”等代替一樣，形式化語(yǔ)言中的謂詞也可以用謂詞字母如“F”“G”“H”等代替謂詞。在“梁山伯愛(ài)祝英臺(tái)”中，可以將謂詞“梁山伯愛(ài)…”“…愛(ài)祝英臺(tái)”和“…愛(ài)…”替換為謂詞字母“F”“G”“H”，相應(yīng)地，這個(gè)句子就可以改寫(xiě)成“F（是）祝英臺(tái)”，“梁山伯（是）F”和“梁山伯F 祝英臺(tái)”。聯(lián)系動(dòng)詞“是”在這里只是起連接作用，并無(wú)具體意義，“F 祝英臺(tái)”“梁山伯F”的表達(dá)式和日常語(yǔ)法不符，為了符合日常表達(dá)習(xí)慣，在謂詞字母和指稱對(duì)象之間添加聯(lián)系動(dòng)詞“是”。經(jīng)過(guò)謂詞字母的替換，形式化語(yǔ)言中謂詞所涉及的題材（科學(xué)的、數(shù)學(xué)的、經(jīng)濟(jì)的等任何題材）都由謂詞字母表示，這些字母像語(yǔ)句字母一樣，意義中立，并不代表謂詞涉及的題材。

二、消除單獨(dú)詞項(xiàng)并引入變項(xiàng)

在量化模式中，除了語(yǔ)句字母“p”“q”“r”、謂詞字母“F”“G”“H”和邏輯連接詞外，還有一套小寫(xiě)字母“x”“y”“z”等，它們并非屬于模式字母，那么它們從何而來(lái)，又為何進(jìn)入邏輯推理中的呢？有必要考慮現(xiàn)代邏輯對(duì)單獨(dú)詞項(xiàng)的處理方案。在日常語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中，有些語(yǔ)詞并不是名詞、動(dòng)詞、形容詞或介詞。因此它們也不能被歸順到形式化語(yǔ)言的謂詞的范圍?，F(xiàn)代邏輯技術(shù)將謂詞描述的對(duì)象稱為單獨(dú)詞項(xiàng)，它們可以是專(zhuān)有名詞，如“祝英臺(tái)”“亞洲”或“金山”等，還可以是單獨(dú)摹狀詞（英語(yǔ)中定冠詞the 修飾的特指對(duì)象），如，當(dāng)今法國(guó)國(guó)王（the pres?ent king of France），寫(xiě)了《飄》的作者（the author of Gone with the Wind）等?，F(xiàn)代邏輯技術(shù)能否像處理謂詞那樣處理單獨(dú)詞項(xiàng)呢？答案是肯定的，因?yàn)樵谶壿嬆Ｊ浇Y(jié)構(gòu)中除了邏輯連接詞外，一切都以字母形式出現(xiàn)。但是不能指望像處理謂詞一樣，在單獨(dú)詞項(xiàng)結(jié)構(gòu)上添加“…是…的東西（…is some?thing…）”，或者通過(guò)有序?qū)Φ妮o助來(lái)處理單獨(dú)詞項(xiàng)。如果那樣，單獨(dú)詞項(xiàng)就會(huì)與謂詞相混淆。以推理中的“蘇格拉底是人”為例，其中專(zhuān)有名詞“蘇格拉底”不能改寫(xiě)成謂詞“…是蘇格拉底的東西”，從而整個(gè)語(yǔ)句被改寫(xiě)成“…是蘇格拉底的東西是人”，因?yàn)閱为?dú)詞項(xiàng)不屬于謂詞的范圍。

根據(jù)奎因和羅素的摹狀詞理論，語(yǔ)句中的單獨(dú)詞項(xiàng)都可以通過(guò)變項(xiàng)的使用得以消解，從而語(yǔ)句中僅含有謂詞。因此“蘇格拉底是人”被奎因和羅素改寫(xiě)成“某個(gè)東西是人，而且某個(gè)東西是等于蘇格拉底的唯一的東西{?y ?x[y是人·（x=蘇格拉底?x=y）]}”，值得注意的是，“等于蘇格拉底的唯一的東西[（x）x=蘇格拉底]”是一個(gè)摹狀詞整體，不能分開(kāi)，“蘇格拉底”也不是“等于蘇格拉底的唯一的東西”的一部分。在奎因和羅素看來(lái)，邏輯語(yǔ)言中的任何名字“a”都可以解釋為一個(gè)摹狀詞結(jié)構(gòu)“這個(gè)等于a的唯一的東西（（x）x=a）”。事實(shí)上，為了邏輯語(yǔ)言的整齊性，我們?nèi)藶榈貥?gòu)造出一個(gè)謂詞“等于a的東西”（=a），然后構(gòu)造出摹狀詞“這個(gè)等于a 的唯一的東西”（（x）x=a），目的是將單獨(dú)詞項(xiàng)統(tǒng)一處理成摹狀詞結(jié)構(gòu)，進(jìn)而達(dá)到在語(yǔ)境中將它們消除的目的。除了名字之外，單獨(dú)詞項(xiàng)還包括單獨(dú)摹狀詞（x）。摹狀詞和名字的差別在于摹狀詞有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如果這個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)推理的有效性沒(méi)有影響，我們可以像處理名字一樣處理摹狀詞。以摹狀詞“當(dāng)今法國(guó)國(guó)王”為例，如果把推理中的“蘇格拉底是人”改成“當(dāng)今法國(guó)國(guó)王是人”，直接可以將“當(dāng)今法國(guó)國(guó)王”理解成“這個(gè)等于當(dāng)今法國(guó)國(guó)王的唯一的東西（（x）x=當(dāng)今法國(guó)國(guó)王）”就可以了。但是如果從前提“當(dāng)今法國(guó)國(guó)王是禿子”中推導(dǎo)出“有些國(guó)王是禿子”的結(jié)論，有必要進(jìn)一步分析摹狀詞的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，推論前提需要理解成“有些東西是當(dāng)今法國(guó)國(guó)王的唯一的東西（（x）x=當(dāng)今法國(guó)國(guó)王）”，并且“有些東西是禿子（y）”，并且指稱當(dāng)今法國(guó)國(guó)王的東西和指稱禿子的東西是同一個(gè)東西（?x（Fx→x=y））。需要指出的是，盡管摹狀詞理論和傳統(tǒng)上對(duì)于專(zhuān)有名詞的解釋不同，但這種解釋技術(shù)對(duì)于邏輯推理沒(méi)有任何影響，將“蘇格拉底是人”分析成摹狀詞結(jié)構(gòu)“某個(gè)東西是人，而且某個(gè)東西是等于蘇格拉底的唯一的東西”邏輯地蘊(yùn)含了傳統(tǒng)的解釋“…是蘇格拉底的東西是人”。

從將單獨(dú)詞項(xiàng)處理成摹狀詞結(jié)構(gòu)的過(guò)程可以看出，專(zhuān)有名詞“蘇格拉底”變成了“某個(gè)等于蘇格拉底的唯一的東西”，而摹狀詞“當(dāng)今法國(guó)國(guó)王”變成了“某個(gè)等于當(dāng)今法國(guó)國(guó)王的唯一的東西”，單獨(dú)詞項(xiàng)不再是指稱對(duì)象的手段，分析后的成分中所增加的“某個(gè)東西（something）”承擔(dān)了指稱的功能。不定代詞“某個(gè)東西（something）”故意模糊地指代談?wù)搶?duì)象。現(xiàn)代邏輯借用數(shù)學(xué)中變項(xiàng)的用法，將“某個(gè)東西（something）”改寫(xiě)成“是x 的某個(gè)東西（x is something）”，變項(xiàng)x 的作用就是標(biāo)記日常語(yǔ)言中單獨(dú)詞項(xiàng)出現(xiàn)的位置，它談?wù)摰氖恰按嬖谌绱诉@般的對(duì)象（東西）x 或是如此這般的對(duì)象（東西）x”。邏輯分析中“某個(gè)東西（something）”可以通過(guò)量化模式置換規(guī)則在“所有東西（everything）”“沒(méi)有任何東西（nothing）”之間相互轉(zhuǎn)換，從而語(yǔ)句中指稱的對(duì)象就變成了“something”“everything”和“nothing”的取值范圍內(nèi)的本體論存在。正因?yàn)槿绱?，奎因在《論何物存在》一文中指出，單?dú)詞項(xiàng)可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成摹狀詞結(jié)構(gòu)而得到消除，單獨(dú)詞項(xiàng)并不是指稱事物的充要條件，不充分是因?yàn)閱为?dú)詞項(xiàng)可以通過(guò)改寫(xiě)而消除，變項(xiàng)承擔(dān)了指稱的功能，不必要?jiǎng)t是因?yàn)橛械氖挛锿耆珱](méi)有名字，變項(xiàng)足以指出這個(gè)沒(méi)有名稱的事物。變項(xiàng)的使用突破了傳統(tǒng)三段論的局限，現(xiàn)代邏輯不僅可以處理單個(gè)事物性質(zhì)詞（一位謂詞）的推理，遵循同樣的原理，現(xiàn)代邏輯也可以處理多個(gè)事物關(guān)系詞（多位謂詞）的推理。

變項(xiàng)用一套小寫(xiě)字母“x”“y”“z”等表示，它只代表這個(gè)變項(xiàng)字母本身，它所談?wù)摰膶?duì)象就是它的取值范圍。專(zhuān)有名詞“蘇格拉底”用變項(xiàng)改寫(xiě)為“存在如此這般的對(duì)象x，x是等于蘇格拉底的唯一的東西”，同樣，單獨(dú)摹狀詞“當(dāng)今法國(guó)國(guó)王”用變項(xiàng)改寫(xiě)為“存在如此這般的對(duì)象x，x 是等于當(dāng)今法國(guó)國(guó)王的唯一的東西”。變項(xiàng)可以和謂詞一起形成開(kāi)語(yǔ)句或者閉語(yǔ)句，如果變項(xiàng)的取值在語(yǔ)句中是固定的，那么這個(gè)語(yǔ)句是有真值的閉語(yǔ)句，如果變項(xiàng)的取值不固定，那么這個(gè)語(yǔ)句是開(kāi)語(yǔ)句，開(kāi)語(yǔ)句沒(méi)有真值可判。仍然以“梁山伯祝英臺(tái)”為例，如果“梁山伯”用變項(xiàng)字母“x”指稱“某個(gè)等于梁山伯的唯一的東西”，那么語(yǔ)句就可以改寫(xiě)成{存在如此這般的對(duì)象x，x愛(ài)祝英臺(tái)，而且x是等于梁山伯的唯一的東西}，或者“{梁山伯是如此這般的對(duì)象x，x 愛(ài)祝英臺(tái)}”。這是個(gè)閉語(yǔ)句，這個(gè)意思是說(shuō)x的取值是梁山伯，如果梁山伯愛(ài)祝英臺(tái)，那么這個(gè)語(yǔ)句就是真的。如果語(yǔ)句是“x愛(ài)祝英臺(tái)”，改寫(xiě)成{存在如此這般的對(duì)象x，x愛(ài)祝英臺(tái)}，這句話是沒(méi)有真假可言的開(kāi)語(yǔ)句，x就是由任何愛(ài)祝英臺(tái)的東西組成的集合。

三、謂詞提取技術(shù)

將謂詞名詞化的目的是順利地形成量化模式，但有時(shí)候謂詞顯示出的關(guān)系比較復(fù)雜，我們并不能夠很輕松地將它描述對(duì)象的所有信息都改寫(xiě)成名詞結(jié)構(gòu)。如句子：（2）我從發(fā)現(xiàn)x 的人那里買(mǎi)下了x。使用一個(gè)謂詞并不能完整地描述這個(gè)語(yǔ)句中的x，因?yàn)檫@是一個(gè)內(nèi)部嵌套了關(guān)系從句的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)中包含了三部分內(nèi)容：“發(fā)現(xiàn)x”，“買(mǎi)下x”以及“‘發(fā)現(xiàn)x’和‘買(mǎi)下x’之間存在關(guān)系”。因此，有必要統(tǒng)一出復(fù)雜的謂詞名詞化手段，明晰復(fù)雜謂詞和不同變項(xiàng)之間的關(guān)系。英語(yǔ)日常語(yǔ)言中的關(guān)系從句為謂詞結(jié)構(gòu)名詞化提供思路，關(guān)系從句結(jié)構(gòu)“that（which/who/whom）…x…”恰恰充分地表達(dá)了變項(xiàng)和謂詞之間的聯(lián)系，that 從句的目的就是為了描述x，并且從句中還會(huì)出現(xiàn)和x 相關(guān)的內(nèi)容。由此，邏輯語(yǔ)言將關(guān)系從句中的“that”“which”“who”“whom”等統(tǒng)一處理成“that”引導(dǎo)詞，并且通過(guò)“such that”使二者的聯(lián)系得到強(qiáng)化，“x such that…x…”（存在如此這般的對(duì)象x以至于…x…），“such that”將關(guān)系引導(dǎo)詞“that”的功能分成兩部分，一部分作為連接詞，連接前后語(yǔ)言片段，另一部分表明，如果“such that”前后出現(xiàn)的變項(xiàng)字母相同，它們指稱的是同一個(gè)對(duì)象，并且后一個(gè)變項(xiàng)的目的是描述such that 之前的那個(gè)變項(xiàng)。

所有的簡(jiǎn)單句都可以通過(guò)“such that”從句做出改寫(xiě)。在變項(xiàng)關(guān)系相對(duì)明確的句子中，如“梁山伯愛(ài)祝英臺(tái)”中，一位謂詞“梁山伯愛(ài)…”和二位謂詞“…愛(ài)…”改變成名詞結(jié)構(gòu)得到“x such that 梁山伯愛(ài)x”以及“梁山伯是x such that 和祝英臺(tái)是y such that x 愛(ài)y”。有了變項(xiàng)x 和y，二位謂詞“愛(ài)”的名詞性結(jié)構(gòu)就不需要有序?qū)Φ妮o助了。在變項(xiàng)關(guān)系復(fù)雜的句子中，如“我從發(fā)現(xiàn)x的人那里買(mǎi)下了x”中，描述x 的謂詞可以改寫(xiě)成“x such that 我從發(fā)現(xiàn)x 的人那里買(mǎi)下了x”，其中“x such that”約束了“發(fā)現(xiàn)x”和“買(mǎi)下x”中的“x”，并且表明“發(fā)現(xiàn)x”和“買(mǎi)下x”之間存在關(guān)系。

由關(guān)系從句變化而來(lái)的“x such that…x…”正是邏輯中的謂詞提?。╬redicate term）?！皒 such that…x…”用符號(hào)表示為{x∶…x…}，such that 之后的x如果和前綴“{x∶”有關(guān)系，則這個(gè)x受到前綴的約束，我們關(guān)注的正是這個(gè)受到約束的變量。關(guān)系從句的方便之處在于它可以清晰地呈現(xiàn)出復(fù)雜的謂詞結(jié)構(gòu)中的多個(gè)變項(xiàng)之間的關(guān)系。對(duì)于任一謂詞“F”，不論它是不是以謂詞提取形式出現(xiàn)，F(xiàn)和“{x∶Fx}”表達(dá)的都是同一個(gè)謂詞，如果“F”是一位謂詞“梁山伯愛(ài)…”，它與它的謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛(ài)x}”表達(dá)的是同一個(gè)謂詞。如果語(yǔ)句結(jié)構(gòu)中含有的變項(xiàng)關(guān)系復(fù)雜，“F”只能以謂詞提取形式出現(xiàn)，如“{x∶我從發(fā)現(xiàn)x的人那里買(mǎi)下了x}”，它的謂詞提取是“{y∶Fy}”即是“{y∶{x∶我從發(fā)現(xiàn)x的人那里買(mǎi)下了x}y”，這個(gè)表達(dá)式的意思正是“我從發(fā)現(xiàn)y的人那里買(mǎi)下了y”。因此，“Fy”和“{x∶Fx}y”表達(dá)的是同一個(gè)謂詞。從謂詞“梁山伯愛(ài)”可以改寫(xiě)成謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛(ài)x}”，同樣從謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛(ài)x}”可以還原為“{y∶{x：梁山伯愛(ài)x}y}”，即“{y∶梁山伯愛(ài)y}”。用某個(gè)謂詞“F”描述某個(gè)對(duì)象y，與用該謂詞的謂詞提取形式“{x∶Fx}”描述同一個(gè)對(duì)象y，得到的是同樣的語(yǔ)句“Fy”（y是F）。變項(xiàng)字母的選擇對(duì)謂詞提取的邏輯關(guān)系非常重要，借助字母的幫助，可以一眼看出受到約束的變項(xiàng)（約束變項(xiàng)）和未受到約束的變項(xiàng)（自由變項(xiàng)）的區(qū)別，也可以一眼看出不同位置的自由變項(xiàng)是否是同一個(gè)對(duì)象。從謂詞提取的過(guò)程來(lái)看，由變項(xiàng)和謂詞形成的開(kāi)語(yǔ)句是最基礎(chǔ)的句子。盡管開(kāi)語(yǔ)句沒(méi)有真假可言，但是開(kāi)語(yǔ)句是形成閉語(yǔ)句的基礎(chǔ)。只有將開(kāi)語(yǔ)句復(fù)合成閉語(yǔ)句，才能對(duì)句子做出真值判斷。

關(guān)系從句可以作為謂詞的提取手段，不加區(qū)分地使用在各種語(yǔ)境中，對(duì)于理解謂詞、變項(xiàng)和量詞等概念非常重要。借助謂詞提取，能讓我們更準(zhǔn)確更深刻地理解正在討論的語(yǔ)句中不同變項(xiàng)之間的關(guān)系。同時(shí)，謂詞提取對(duì)于量化模式之間的置換、對(duì)于形成模式的例句和子模式都非常方便，是正式的邏輯論證的必要準(zhǔn)備。

四、量詞和形成量化句

變項(xiàng)和謂詞提取是理解量詞和量化句的重要條件。由于變項(xiàng)談?wù)摰氖恰按嬖谌绱诉@般的對(duì)象（東西）x 或是如此這般的對(duì)象（東西）x”，那么在謂詞提取{x：…x…}前添加存在量詞（?）和全稱量詞（?），謂詞提取結(jié)構(gòu)便形成了語(yǔ)句“?{x：…x…}（有些對(duì)象是如此這般的x以致）”和“?{x：…x…}（所有的對(duì)象是如此這般的x 以致）”?；蛘撸瑢⒘吭~和變項(xiàng)的搭配改寫(xiě)成：（3）?x {…x…}（或?xFx）。（4）?x{…x…}（或?xFx）。（3）和（4）便是最基本的量化句型。前綴“?x”和“?x”表示“至少有一個(gè)東西存在”。量化句不是描述特定的對(duì)象，而是籠統(tǒng)地指稱一類(lèi)對(duì)象，謂詞邏輯的重要內(nèi)容之一是將所有的句子納入到“?x {…x…}”或“?x {…x…}”這樣的句型當(dāng)中。根據(jù)這種解釋?zhuān)械闹^述句（只含有一個(gè)謂詞的句子）都可以改寫(xiě)成量化句。然而，即使知道了量化句的基本類(lèi)型，還不能順利地將日常語(yǔ)句改寫(xiě)成量化句，因?yàn)樵谌粘ＵZ(yǔ)言中，以純粹的量詞“有些對(duì)象是如此這般的”或“每個(gè)對(duì)象是如此這般的”開(kāi)頭的語(yǔ)句不多，更常見(jiàn)的表達(dá)是：（5）有些狗是溫順的。（6）所有人都會(huì)死。按照傳統(tǒng)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，這兩個(gè)句子分別屬于特稱肯定句“有F 是G”和全稱肯定句“所有F 都是G”，用謂詞提取有些狗和所有人，得到語(yǔ)句：（7）有些狗是如此這般的x 以致x 是溫順的。（8）所有人是如此這般的x 以致x 都會(huì)死。（7）和（8）這兩個(gè)句子和純粹量詞開(kāi)頭的語(yǔ)句“有些對(duì)象是如此這般的”或“每個(gè)對(duì)象是如此這般的”不同，（7）不是斷言有些對(duì)象是溫順的，而是斷言有些對(duì)象是既是狗又是溫順的。因此（7）又可以寫(xiě)成：（9）有些對(duì)象是如此這般的x以致（x既是狗又是溫順的）。（?x（x 是狗·x 是溫順的））（8）不是無(wú)條件地?cái)嘌悦恳粋€(gè)對(duì)象都會(huì)死，而是斷言每一個(gè)是人的對(duì)象都會(huì)死，因此（8）又可以寫(xiě)成：（10）所有對(duì)象是如此這般的x以致（如果x是人那么x會(huì)死）。（?x（x是人→x會(huì)死））

句子“有些狗是溫順的”被分析成“?x（x是狗·x是溫順的）”，而“所有人都會(huì)死”則不同，被分析成“?x（x是人→x會(huì)死）”，這兩個(gè)句子之所以分析成不同的結(jié)構(gòu)，和它們是被全稱量詞還是被存在量詞管轄有關(guān)系。假如將“有些狗是溫順的”按照“?x（x是狗→x 是溫順的）”分析，我們可以看看分析后的結(jié)果是什么。條件句“如果p那么q”（“p→q”）可以用邏輯詞匯“并非”和“而且”定義為“并非（p而且并非q）”（“-（pq）”）。根據(jù)這一定義，“?x（x是狗→x是溫順的）”等價(jià)于“?x-（x 是狗·x 不是溫順的）”。根據(jù)量化移置規(guī)則，“?x-Fx”等價(jià)于“-?xFx”，那么“?x-（x是狗·x不是溫順的）”等價(jià)于“-?x（x是狗·x不是溫順的）”這句話的意思是“并不是每一樣?xùn)|西都既是狗而且不是溫順的”，這與“有些狗是溫順的”表達(dá)的意思完全不是一回事。“并不是每一樣?xùn)|西都既是狗而且不是溫順的”是說(shuō)“至少有一個(gè)對(duì)象不是狗或者是溫順的”，這必定為真。因此，“?x（x 是狗→x 是溫順的）”這種情況極少為假，也不值得斷定。

在上面的例子中，全稱量詞和存在量詞可以通過(guò)移置規(guī)則相互轉(zhuǎn)換。不僅如此，量詞本身是沒(méi)有任何時(shí)空屬性的純粹的“存在”，“存在”之外的非邏輯的內(nèi)容都可以放在謂詞中進(jìn)行處理?！?x”既不是“過(guò)去存在”也不是“現(xiàn)在存在”。我們可以將“所有人都會(huì)死”分析成“?x（x是人→x會(huì)死）”，但是如果考慮到存在的無(wú)時(shí)間性，我們還可以將“x 會(huì)死”繼續(xù)分析?！皒會(huì)死”的意思是“x死于某個(gè)時(shí)刻”，即：?y（y是時(shí)刻·x死于y這個(gè)時(shí)刻）。因此，“所有人都會(huì)死”的徹底分析是：?x[x是人→?y（y是時(shí)刻·x死于y這個(gè)時(shí)刻）]。

將量化句中的謂詞替換為謂詞字母，就可以得到量化模式。量化模式不僅包括不含量詞的真值函項(xiàng)模式如“p→q”，“p→Fx”和“Fx→Gxy”，也包含有量詞的實(shí)質(zhì)性量化模式如“?xFx”，“?xFx”，“?x（Fx→Gy）”和“?xFx→Gy”等。在這些模式中，不含自由變項(xiàng)的閉模式如“p→q”，“?xFx”，“?xFx”它們的例句可以是開(kāi)語(yǔ)句也可以是閉語(yǔ)句，而余下的是含有自由變項(xiàng)的開(kāi)模式，其例句無(wú)一例外都是開(kāi)語(yǔ)句，根據(jù)替換“p”“q”等語(yǔ)句字母的具體語(yǔ)句和替換“F”“G”等謂詞字母的具體謂詞中是否含有自由變項(xiàng)而定。在閉模式“?xFx”中，如果替換謂詞字母“F”的是一個(gè)含有自由變項(xiàng)的具體謂詞，如“{z：z愛(ài)u}”（愛(ài)u的對(duì)象），得到“?x{z：z愛(ài)u}x”具體化為“?x{x愛(ài)u}”（所有對(duì)象都愛(ài)u），這顯然是個(gè)開(kāi)語(yǔ)句。

一個(gè)量化復(fù)合模式是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)該模式在任何非空對(duì)象語(yǔ)中的任何例句對(duì)自由變項(xiàng)的任何取值都是真的。根據(jù)定義，模式“Fx∨-Fx（可以視為（p∨-p）的例化模式）”肯定是一個(gè)有效模式。由于全稱量化模式蘊(yùn)涵其例化模式，存在量化模式被其例化模式所蘊(yùn)涵，因此，“?xFx→Fy”和“Fy→?xFx”也是有效模式。

五、日常語(yǔ)言vs.形式語(yǔ)言

邏輯語(yǔ)言作為一種形式語(yǔ)言，其起源根植于邏輯對(duì)日常語(yǔ)言的把握。形式語(yǔ)言中的詞匯只有謂詞，它們來(lái)源于日常語(yǔ)言中任何描述對(duì)象的詞，同時(shí)將普通名詞通過(guò)改寫(xiě)納入到謂詞的范圍。形式語(yǔ)言中所有的謂詞都可以用謂詞字母代替。但在形式語(yǔ)言中，只有一個(gè)謂詞稱為邏輯謂詞，即表示等同關(guān)系的二位謂詞“=”。它的特殊之處在于，它既可以以謂詞字母形式表示，也可以用“=”本身表示。試想語(yǔ)句“任何東西都等于它自身”，可以用量化模式表示為“?x（x=x）”或者“?x Fxx（F：等于）”，但這兩種表示方法有很大的差異，“?x（x=x）”是同一律，其真值恒真，而“?x Fxx（F：等于）”中，謂詞字母“F”可以代表任何二位謂詞，因此真值不定。在形式語(yǔ)言中，變項(xiàng)的引入是對(duì)單獨(dú)詞項(xiàng)處理的結(jié)果，專(zhuān)有名詞和單獨(dú)摹狀詞可以運(yùn)用摹狀詞理論進(jìn)行改寫(xiě)并消除，變項(xiàng)代替了單獨(dú)詞項(xiàng)的使用位置，承擔(dān)了指稱對(duì)象的功能；日常語(yǔ)言中的關(guān)系從句可以有效地提取謂詞，呈現(xiàn)出復(fù)雜的變項(xiàng)關(guān)系，反過(guò)來(lái)謂詞提取又解釋了變項(xiàng)引入的合理性，并且為謂述句轉(zhuǎn)變成量化句提供技術(shù)支撐。不僅如此，謂詞提取還有助于量化模式之間的置換。如果對(duì)日常語(yǔ)言進(jìn)行邏輯分析，首先需要將日常語(yǔ)言的句型改寫(xiě)成基本的量化句形式，奎因?qū)⒘吭~看成是沒(méi)有時(shí)空屬性的純粹的量詞，任何存在之外的內(nèi)容都可以通過(guò)使用謂詞得到闡釋。

很多時(shí)候，邏輯中對(duì)日常語(yǔ)言的技術(shù)改寫(xiě)策略非?；逎?，如，有序?qū)Φ奶砑?、定冠詞the 修飾的摹狀詞的改寫(xiě)、從關(guān)系從句演變來(lái)的謂詞提取等，但它們都有助于將凌亂的日常語(yǔ)言納入到邏輯的框架中。盡管如此，日常語(yǔ)言中的一些現(xiàn)象仍舊無(wú)法被納入到形式語(yǔ)言的演繹推理之中。從句子層面看，形式語(yǔ)言主要處理的是陳述句的演繹推理，因此陳述句之外語(yǔ)句如疑問(wèn)句并不是形式語(yǔ)言處理的對(duì)象；從語(yǔ)詞層面上看，除了可以作形式語(yǔ)言謂詞的語(yǔ)詞之外，日常語(yǔ)言中的副詞并沒(méi)有被形式語(yǔ)言包含進(jìn)來(lái)，反事實(shí)條件句“如果…那么…”沒(méi)有被包含進(jìn)來(lái)，“因?yàn)椤币矝](méi)有被包含進(jìn)來(lái)，表示態(tài)度的非外延性語(yǔ)詞“相信”“后悔”等、表示模態(tài)的語(yǔ)詞“必然”“應(yīng)該”等也沒(méi)有被包含進(jìn)來(lái)。

和日常語(yǔ)言的語(yǔ)法相比，形式語(yǔ)言的語(yǔ)法具有更高的概括性，因而也更加簡(jiǎn)單。形式語(yǔ)言的語(yǔ)法是形成邏輯推理模式的骨架，其中的內(nèi)容由謂詞字母、邏輯連接詞（logical particles）和變項(xiàng)搭建而成。變項(xiàng)可以和謂詞字母組成語(yǔ)句的簡(jiǎn)單模式，如“Fx”“Gx”“Fxy”等，這些簡(jiǎn)單模式又通過(guò)在邏輯連接詞和量詞的幫助下，在真值函項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)合，形成各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)如“p→Fx”“?x（Fx→Gy）”和“?xFx→Gy”等。謂詞字母和變項(xiàng)字母，邏輯連接詞以及量詞這些內(nèi)容正是形成量化模式的核心所在，除了形式語(yǔ)言中的謂詞或謂詞字母外，其余的內(nèi)容屬于邏輯框架的范疇，能夠被納入到邏輯形式語(yǔ)言中的內(nèi)容，都需要遵從邏輯語(yǔ)法的制約。謂詞字母和變項(xiàng)字母，量詞以及邏輯連接詞這些內(nèi)容正是形成邏輯量化模式的全部所在。