李潔，林麗妲，張文軍，尤鴻芃

（西安西電電力電容器有限責(zé)任公司，西安 710082）

0 引言

大容量電容器組常采用橋式不平衡電流保護(hù)作為電容器組內(nèi)部故障保護(hù)。保護(hù)整定原則是當(dāng)故障電容器完好元件過壓達(dá)到一定水平時(shí)，不平衡保護(hù)報(bào)警或跳閘[1-3]。由于電容器單元的電容量存在隨機(jī)偏差，因此在電容器組投運(yùn)前就要求初始不平衡度接近于零[4]，以提高保護(hù)的靈敏度。

電容器組在檢修后，由于橋臂電容量發(fā)生變化，可能導(dǎo)致電容器組的初始不平衡度變大，不符合電容器組的投運(yùn)條件，此時(shí)就需要對電容器組中不同橋臂的電容器單元進(jìn)行調(diào)換，使電容器組不平衡電流重新減小到符合投運(yùn)條件，這一過程被稱為電容器組的調(diào)平[5-8]。若調(diào)平的方案不合適，會顯著增加工作量，浪費(fèi)大量人力物力，特別是換流站交流濾波器裝置等大型裝置，還涉及登高操作。若需要大量的高空作業(yè)，還會增加施工的安全風(fēng)險(xiǎn)。因此，有必要設(shè)計(jì)一種既能滿足不平衡電流要求，又能兼顧施工量和施工難度的計(jì)算方法。

為此，首先定量分析了初始不平衡電流的影響因素，以及初始不平衡度對保護(hù)靈敏度的影響，得出對初始不平衡度的要求；然后根據(jù)現(xiàn)場施工的要求，提出了方案的設(shè)計(jì)原則以及調(diào)平方案的優(yōu)劣定量判斷方法；在此基礎(chǔ)上，基于遺傳算法設(shè)計(jì)了電容器組調(diào)平方案的計(jì)算方法。經(jīng)過驗(yàn)證，適當(dāng)調(diào)整方案判斷參數(shù)，可以得到保證不平衡度維持較低的水平，同時(shí)兼顧施工量和施工難度的調(diào)平方案。

遺傳算法（genetic algorithm，GA）最早是由美國的John holland 于20 世紀(jì)70 年代提出，該算法是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計(jì)提出的。是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法[9-13]。該算法通過數(shù)學(xué)的方式，利用計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，將問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進(jìn)化中的染色體基因的交叉、變異等過程[14-17]。在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時(shí)，相對一些常規(guī)的優(yōu)化算法，通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果[18-19]。遺傳算法已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域，遺傳算法在電力系統(tǒng)優(yōu)化中已經(jīng)有了很多應(yīng)用[20-23]。

1 電容器組不平衡電流分析

1.1 不平衡電流保護(hù)的原理

不平衡電流保護(hù)的原理見圖1，將電容器組分為容量相同的4 組，組成一個(gè)電橋結(jié)構(gòu)。

圖1 不平衡電流保護(hù)原理圖Fig.1 Principle diagram of unbalanced current protection

不平衡電流Id可以反映4 個(gè)橋臂電容的變量，則容易推導(dǎo)Id的表達(dá)式，公式為

式中：ω為角頻率；U為額定電壓。

由式（1）可知，若4 個(gè)橋臂的電容量相等，則Id=0。設(shè)電容器4 個(gè)橋臂的理論電容量為C，4 個(gè)橋臂的偏差系數(shù)為k1～k4，C1=k1C，C2=k2C，C3=k3C，C4=k4C，設(shè)Iun為Id與電容器組電流IN的比值，則Iun如式（2）所示。Iun與電容器的額定電容量以及電壓均無關(guān)，只與各個(gè)橋臂的偏差有關(guān)。

1.2 個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算

若一個(gè)電容器組在檢修后更換了一臺電容器，新電容器與被替換的電容器可能存在一定的電容量偏差，有時(shí)會導(dǎo)致初始不平衡度過大。此時(shí)，就需要調(diào)換不同橋臂的電容器，將不平衡電流控制在限定范圍內(nèi)，由于電容器數(shù)量巨大，這種調(diào)換方案的組合可以認(rèn)為是無窮多。因此，滿足工程需要即認(rèn)為是可行的配平方案，對于配平方案的優(yōu)劣從以下幾點(diǎn)進(jìn)行判斷：

1.2.1 配平后的Iun

從保護(hù)可靠性的角度考慮，調(diào)整后的不平衡度越小越好，但電容器調(diào)換的工作量很大，特別是涉及電容器塔高處的電容器時(shí)，還具有安全隱患，所以實(shí)際中只要滿足要求即可?？捎檬剑?）對配平后的Iun進(jìn)行評價(jià)。

式中：Ith為初始不平衡電流允許值；A為調(diào)節(jié)系數(shù)。

J1越小表示電容器配平越好，當(dāng)Iun＞Ith時(shí)，J1迅速增加，當(dāng)Iun=Ith時(shí)，J1始終為9，當(dāng)Iun＜Ith時(shí)，J1變化較慢，J1符合對配平效果的評價(jià)要求，通過調(diào)節(jié)A可以調(diào)節(jié)曲線的變化速度。

1.2.2 需要調(diào)換的電容器數(shù)量

需要調(diào)換的電容器數(shù)量越大，則工作量越大，因此，配平方案需要調(diào)整的電容器數(shù)量越少越好。設(shè)可接受的調(diào)換數(shù)量為N0，方案的調(diào)換數(shù)量為N，則對于調(diào)換系數(shù)的評分如式（4）所示。

式中，B為調(diào)節(jié)系數(shù)。

N大于N0時(shí)，J2大于1 且迅速增大，N小于N0時(shí)，J2小于1 且變化較慢，可通過增加B來提高靈敏度。

1.2.3 需要調(diào)換的電容器位置

低處的電容器比高處的電容器更容易移動(dòng)和操作，在效果相近的情況下，應(yīng)有限調(diào)換低處的電容器。調(diào)換位置評分如式（5）所示。

式中：L為層數(shù)，為不小于1 的整數(shù)；G為L層需要調(diào)換的臺數(shù)。

基于上述3 點(diǎn)，用式（6）對配平方案進(jìn)行評分。

式中，a1、a2、a3為權(quán)重系數(shù)，用以調(diào)節(jié)3 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重確定以后，J越小表示方案越好，權(quán)重越大表示對該指標(biāo)變差的容忍度越低。

1.3 編碼方式

首先將電容器組進(jìn)行量化描述，見圖2，每個(gè)位置P有4 個(gè)屬性：所在的層數(shù)L，所在的串聯(lián)段S，所在的橋臂M以及該位置的電容器單元U，U有2個(gè)屬性：編號D和電容量C。

取如1.3.3各干燥層的樣品（約5 g），分為3份，利用GB 5009.3—2016食品中水分的測定進(jìn)行水分含量的測定，以濕基水分百分含量或干基水分含量表示。

圖2 電容器組位置屬性Fig.2 The attributes of position of capacitor bank

屬性的具體含義見圖3，P1至P4在相同的串聯(lián)段，其S屬性均為S1；P5至P8的S屬性均為S2，S1串聯(lián)段與S2串聯(lián)段在L1層，故P1至P8的L屬性均為L1；他們都在橋臂M1上，故M屬性均為M1。一旦電容器組設(shè)置好以后，每個(gè)位置P的屬性L、S、M均為固定值，只有電容器單元U可能發(fā)生變化。

圖3 電容器位置組屬性含義示意圖Fig.3 Schematic diagram of the attributes of position of capacitor

1.4 染色體與基因

將電容器組的初始布置P01～P0n按照順序形成初代染色體見圖4，每個(gè)位置P即為一個(gè)基因，其按照某個(gè)順序排列而成為一個(gè)染色體。

圖4 染色體結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of a chromosome

將電容器組中的電容器U隨機(jī)布置x次，這x個(gè)染色體形成原始群落，見圖5。

圖5 原始群落Fig.5 Primitive community

由于實(shí)際中電容器的電容量不能變，只能改變其位置，因此本算法中只有交換操作，不涉及變異操作。

1.4.1 基因交換

原始群落中，隨機(jī)選取2 個(gè)染色體，隨機(jī)選擇m個(gè)基因位置。

將染色體1 中隨機(jī)位置基因的U提取并按照原有順序組成交換序列1；并在染色體2 中尋找相同的U，按照其在染色體2 中的順序組成交換序列2，將交換序列1 置于染色體2 的端部，將交換序列2 置于染色體1 的端部，即完成了一次基因互換，形成了2 個(gè)新染色體，見圖6，該方法是一種典型的基因交換算法[24]。

圖6 染色體之間的基因交換Fig.6 Exchange of gene between 2 chromosomes

1.4.2 基因淘汰

通過基因交叉后最終形成x個(gè)新染色體，然后將新生成的染色體與原始群落染色體均進(jìn)行個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算，將適應(yīng)度最小的x個(gè)染色體作為新的原始群落，進(jìn)行下一次基因交換，如此反復(fù)，直至新生成的染色體個(gè)體適應(yīng)度達(dá)標(biāo)，或者個(gè)體適應(yīng)度不再降低為止。

圖7 遺傳算法調(diào)平的計(jì)算流程圖Fig.7 Calculation flow chart of the leveling scheme of genetic algorithm

2 算法效果的驗(yàn)證

由式（2）可知，Iun僅與電容器的相對偏差有關(guān)，而與電壓以及CU無關(guān)，假設(shè)一組電容器，分為2 個(gè)電容器塔，各9 層，每層8 臺電容器，共有144 臺電容器單元，采用1 并144 串的結(jié)構(gòu)。電容器單元額定電容量為CU，服從以CU為期望值，1.8%CU為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，隨機(jī)生成144 個(gè)電容器，在電容量大于CU的電容器中，隨機(jī)選擇36 臺構(gòu)成橋臂C1，其他3 個(gè)橋臂由剩余的電容器隨機(jī)組合構(gòu)成，作為初始狀態(tài)。初始狀態(tài)的不平衡度Iun為0.76%，初始不平衡度不能超過0.5%。配平方案評分算法中，式（3）中A取4，式（4）中B取2。

2.1 廠內(nèi)配平方案計(jì)算

廠內(nèi)進(jìn)行配平前，電容器單元未安裝到組架上，對調(diào)整臺數(shù)和位置無要求，希望方案的初始不平衡度越小越好，因此a2、a3設(shè)置為0，方案的評分收斂曲線見圖8，收斂速度很快，迭代50 次時(shí)，方案的評分已經(jīng)降低為10-8數(shù)量級，此時(shí)不平衡度為2.36×10-5%。

圖8 廠內(nèi)配平方案評分隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.8 Variation curve of the score of leveling scheme in the factory with the number of iterations

2.2 現(xiàn)場配平方案計(jì)算

在工程現(xiàn)場，電容器已經(jīng)安裝上架，必須考慮調(diào)整的臺數(shù)和位置，實(shí)現(xiàn)最經(jīng)濟(jì)、方便的方案。

2.2.1 希望調(diào)整數(shù)量較少

為了減少施工量，希望盡量減少調(diào)整的電容器的臺數(shù)，則a1、a3取1，a2取10，允許的最大臺數(shù)為10，調(diào)平方案的評分迭代見圖9，調(diào)整后的不平衡度為0.27%，需要調(diào)整7 臺電容器，其中第1 層3 臺，第2 層2 臺，第3 層2 臺。

圖9 傾向于調(diào)整數(shù)量少方案評分變化曲線Fig.9 Variation curve of scheme score favoring less adjustment

2.2.2 希望減少高空作業(yè)

若現(xiàn)場無合適的登高設(shè)備，則希望調(diào)平盡量在底層進(jìn)行，則設(shè)a1、a2取1，a3取4，允許的最大臺數(shù)為10，調(diào)平方案的評分迭代見圖10，調(diào)整后的不平衡度為0.18%，需要調(diào)整8 臺電容器，其中第1 層5 臺，第2 層3 臺。

圖10 傾向于低層調(diào)整的方案評分變化曲線Fig.10 Variation curve of scheme score favoring low level adjustment

由算例可知，在約束較少的廠內(nèi)配平應(yīng)用中，收斂僅需要數(shù)十次迭代，配平效果極好；而在現(xiàn)場使用中，增加了調(diào)試數(shù)量和位置的約束，收斂速度顯著降低，需要大約5 萬至10 萬次迭代，普通計(jì)算機(jī)大約需要計(jì)算10～30 min，運(yùn)算量較大，可以嘗試加速收斂算法對其進(jìn)行優(yōu)化[25]。需要注意的是，由于基因的交換過程具有隨機(jī)性，因此，同樣的設(shè)置會得出不同的結(jié)果，需要不同的迭代次數(shù)，但最終都會得出一個(gè)相對符合要求的配平方案。

3 結(jié)語

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)與需求，設(shè)計(jì)了評價(jià)電容器組配平方案的量化方法，基于遺傳算法的思想，設(shè)計(jì)了適用于電容器組描述的基因、染色體以及基因交換算法，用3 種不同的工況對算法效果進(jìn)行了驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1）根據(jù)不同的需要設(shè)置對不平衡度、調(diào)整數(shù)量以及調(diào)整層數(shù)的權(quán)重，所設(shè)計(jì)的算法可以計(jì)算出合適的配平方案。

2）可以根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整對配平方案的評價(jià)算法，以實(shí)現(xiàn)對超出預(yù)期目標(biāo)的容忍度的調(diào)節(jié)。

3）不考慮調(diào)整數(shù)量和調(diào)整層數(shù)時(shí)，算法收斂極快。增加對調(diào)整數(shù)量和調(diào)整層數(shù)的約束后，收斂變慢，運(yùn)算量大幅度增加，完成計(jì)算可能需要10～30 min，甚至更長，會影響現(xiàn)場使用效果。

4）下一步可以考慮優(yōu)化基因交換算法，減少無意義的基因交換以提高收斂速度，改善使用效果。