段友蓮，戴林東，鄭連清

（1.新疆工程學(xué)院控制工程學(xué)院，烏魯木齊 830091；2.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400000）

0 引言

靜止無功補(bǔ)償器是一種應(yīng)用于電網(wǎng)中的重要FACTS 器件，其實(shí)際應(yīng)用效果往往與其安裝位置和設(shè)備容量密切相關(guān)。通常，將SVC 裝置接入同一系統(tǒng)的不同線路上，其產(chǎn)生的影響是不同的。所以為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)SVC 對電力系統(tǒng)產(chǎn)生良好的調(diào)節(jié)，研究如何選擇合適的安裝地點(diǎn)并配置適當(dāng)?shù)娜萘烤哂幸欢ǖ囊饬x。目前，SVC 的優(yōu)化配置主要集中于選址方面，主要包括時(shí)域仿真、靈敏度分析法、規(guī)劃分析方法及模態(tài)分析法等[1-7]。但是在容量選擇方面的研究相對較少。到目前為止，對于智能算法的研究仍在不斷深入，通過采用智能算法實(shí)現(xiàn)選定SVC 裝置的安裝位置和優(yōu)化配置運(yùn)行容量，已經(jīng)成為一個(gè)重要研究方向，并且具有一定的研究意義。一般情況下，選擇不適當(dāng)?shù)腇ACTS 裝置位置，會令輸電能力有所降低。同時(shí)，容量的選擇不當(dāng)也會加大投資成本。文獻(xiàn)[8]采用了L 指標(biāo)和人工蜂群算法相結(jié)合的方式，完成了SVC 最佳安裝位置和容量的選擇，并通過仿真證明了其正確性和適用性。在文獻(xiàn)[9]中，選擇了電壓偏移作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合遺傳算法和粒子群算法，實(shí)現(xiàn)了對SVC 裝置的優(yōu)化配置。文獻(xiàn)[10]采用一種多目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，將經(jīng)濟(jì)因素和實(shí)現(xiàn)技術(shù)考慮其中，最終應(yīng)用模擬退火算法完成對SVC 裝置的優(yōu)化配置。文獻(xiàn)[11]選擇SVC安裝位置的初始階段，采用了模態(tài)分析法，綜合考慮負(fù)載裕度、經(jīng)濟(jì)因素和故障情況，最終根據(jù)多目標(biāo)粒子群算法完成了安裝位置的確定。

文章提出一種結(jié)合新型智能算法的SVC 優(yōu)化配置方法，該方法采用參數(shù)設(shè)置便捷、搜索效果好的花朵授粉算法，考慮系統(tǒng)的有功損耗、電壓總偏移量及安裝費(fèi)用，對SVC 的安裝位置及設(shè)備容量進(jìn)行尋優(yōu)。

1 算法原理

花朵授粉算法（flower pollination algorithm，F(xiàn)PA）是一種類比自然界中花朵授粉的現(xiàn)象，從而模擬得到的群集優(yōu)化算法[12]，該算法的具體原理：

在FPA 算法中，所謂的花粉指代的是各可行解。首先，在算法運(yùn)行前先隨機(jī)生成一個(gè)種群，利用向量來表示隨機(jī)種群中的第i個(gè)花粉。其中i=1，2，…，n，n為種群總數(shù)，t為當(dāng)前演化代數(shù)，d為優(yōu)化問題的維度。

在上述的種群初始化完成后，算法需要對種群中各個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評估，并通過比較得到其中最優(yōu)的個(gè)體，將其保留，該個(gè)體即是得到的當(dāng)前最優(yōu)解。然后花粉算法通過個(gè)體的切換概率以確定其授粉方式。當(dāng)不滿足結(jié)束條件時(shí)，算法將不斷進(jìn)行自花授粉與交叉授粉，最后可輸出尋優(yōu)結(jié)果。

2 附加SVC的潮流計(jì)算方法

在引入SVC 裝置后，其潮流計(jì)算可采用文獻(xiàn)[13]的處理方法。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，其等值電路見圖1。

圖1 SVC等值電路Fig.1 SVC equivalent circuit

根據(jù)圖1 的電路，可得公式為

通常，可把SVC 視為一個(gè)并聯(lián)導(dǎo)納，其數(shù)值可變。在SVC 裝置加入時(shí)，可直接在以往分析的潮流方程上進(jìn)行更改。如在節(jié)點(diǎn)k接入一SVC，可計(jì)算其潮流方程，公式為

式中：PGk和QGk為發(fā)電機(jī)輸出的有功和無功功率；PLk和QLk為該節(jié)點(diǎn)處的有功與無功負(fù)荷；Uk和Uj以及δkj為兩節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角差；為引入SVC 后變更的線路導(dǎo)納。

上述計(jì)算將不會更變導(dǎo)納矩陣的階數(shù)，因此通過常用的潮流計(jì)算方法，就可以求得接入SVC 裝置后的潮流模型。其具體步驟如下：

1）讀取初始系統(tǒng)和SVC 裝置參數(shù)。

2）計(jì)算引入SVC 后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

3）利用各節(jié)點(diǎn)電壓初值求解不平衡量。

4）求出雅可比矩陣。

5）由修正方程式計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓修正量。

6）由節(jié)點(diǎn)電壓修正量求出新的節(jié)點(diǎn)電壓。

7）利用新的各節(jié)點(diǎn)電壓值，轉(zhuǎn)到步驟3）進(jìn)行下一次的運(yùn)算。

8）計(jì)算如各線路功率等其他需要的參數(shù)。

3 SVC優(yōu)化配置方法

3.1 優(yōu)化指標(biāo)

在分析了引入SVC 后的潮流計(jì)算方法后，本文將系統(tǒng)的有功功率損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏移以及經(jīng)濟(jì)成本等3 個(gè)作用效果指標(biāo)[14]綜合考慮，從而完成對SVC 的優(yōu)化配置效果的評估，以下將列出3 個(gè)指標(biāo)所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

3.1.1 有功功率損耗指標(biāo)

式中：b為分析系統(tǒng)中的線路數(shù)量；Il為線路l的電流值；Rl為線路l的實(shí)際電阻；Vi、Vj、δi和δj為線路l兩端各電壓的幅值與相角；∑ΔLossbase為在基本情況下對應(yīng)線路的總有功功率損耗；Yij和φij分別為線路l的導(dǎo)納值和角度。

3.1.2 系統(tǒng)電壓偏移指標(biāo)

式中：n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；∑ΔVbase為在基本運(yùn)行狀況下節(jié)點(diǎn)電壓的總偏移量；Uiref和Ui分別為在節(jié)點(diǎn)i處的參考電壓和實(shí)際幅值。

3.1.3 SVC 投資成本指標(biāo)

由文獻(xiàn)[14]可知，根據(jù)SVC 裝置的安裝容量Q，計(jì)算其投資成本（$/kvar）公式為

當(dāng)安裝容量Q以Mvar 為單位計(jì)算時(shí)，SVC 的投資指標(biāo)J3公式為

式中，Cmax為此刻容量約束條件下裝置的最大投資費(fèi)用，由式（5）求極值得出。

3.2 優(yōu)化模型及基本流程

根據(jù)上述分析，將3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別加權(quán)，為綜合考慮實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行性能與經(jīng)濟(jì)成本，優(yōu)化模型可表示為以3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)求和的單目標(biāo)函數(shù)，其具體計(jì)算公式為

式中，a、b、c分別為各指標(biāo)的權(quán)重因子。

其各自的約束條件公式為

式中：PGi、PLi、QGi、QLi分別為發(fā)電機(jī)i以及節(jié)點(diǎn)i的有功、無功功率；Vi、θi分別為節(jié)點(diǎn)i處的電壓幅值和相角；Gij與Bij分別為在接入SVC 裝置后，重新得到的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y中，其支路ij的電導(dǎo)和電納元素；n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

不等式約束條件為

式中：PGimin、PGimax、QGimin、QGimax為發(fā)電機(jī)有功、無功功率的兩最值；Vimax、Vimin、θimax、θimin為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值與相角的兩極值；Qmax、Qmin為SVC 提供容量的上下限。

本文主要針對SVC 裝置的安裝位置及容量進(jìn)行優(yōu)化配置。在對安裝位置的實(shí)際選取中，其主要是在剔除了系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的其他節(jié)點(diǎn)中選取，安裝容量的范圍考慮在±500 Mvar。結(jié)合前述分析，應(yīng)用FPA 算法進(jìn)行優(yōu)化配置的實(shí)際流程如下：

1）輸入相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)及約束條件，并完成基本潮流計(jì)算。

2）根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)定花朵授粉算法的各基本參數(shù)。

3）由約束條件隨機(jī)生成SVC 參數(shù)，完成花粉種群的初始化。

4）運(yùn)行算法，完成引入SVC 裝置后的潮流計(jì)算。

5）根據(jù)前述獲取的計(jì)算數(shù)據(jù)，求取優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)，尋找當(dāng)前的最優(yōu)花粉。

6）對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷，若達(dá)到終止條件要求，則退出運(yùn)算，輸出結(jié)果為最佳安裝位置和容量。若結(jié)果不滿足，則繼續(xù)運(yùn)行算法。

4 算例分析

本文將根據(jù)一個(gè)包含5 臺發(fā)電機(jī)、14 個(gè)節(jié)點(diǎn)、20 條輸電支路和11 個(gè)負(fù)荷的IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，對SVC 的尋址定容配置方法進(jìn)行仿真分析[15]。其單線圖見圖2。

圖2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖Fig.2 IEEE 14 node system single line diagram

首先，確定SVC 的可選擇安裝范圍。從圖中可知，系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1，而節(jié)點(diǎn)2、3、6、8 均為發(fā)電機(jī)安裝節(jié)點(diǎn)，所以剩余的PQ 節(jié)點(diǎn)為SVC 裝置的可選擇安裝位置。在本算例中，SVC 的最大安裝容量選擇為500 Mvar，F(xiàn)PA 算法的切換概率為0.8，花粉種群個(gè)數(shù)為25，迭代總次數(shù)設(shè)置為100 代。由于考慮到將技術(shù)指標(biāo)優(yōu)先級置為最高，所以指標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子a、b、c 依次確定為0.4，0.4，0.2。對于150%負(fù)荷情況下，目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)過程見圖3。

圖3 目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過程圖（150%過載）Fig.3 Objective function optimization process diagram（150%overload）

從圖3 可知，花朵授粉算法完成尋優(yōu)的迭代次數(shù)為第15 次。結(jié)果表明，在150% 負(fù)荷的情況下，SVC 裝置的最佳安裝位置應(yīng)選擇為節(jié)點(diǎn)5，安裝容量應(yīng)選擇為109.967 8 Mvar，費(fèi)用為9.7457×104$。在該工況下，選擇系統(tǒng)所有的可選節(jié)點(diǎn)分別配置SVC，經(jīng)計(jì)算其各參數(shù)情況見表1。

表1 系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)配置SVC的尋優(yōu)結(jié)果（150%過載）Table 1 The optimization result of configuring SVC for each node in the system（150%overload）

可以看出，相比于其他節(jié)點(diǎn)，在選擇節(jié)點(diǎn)5 為安裝位置時(shí)，3 項(xiàng)指標(biāo)均處于較好的情況下。綜合考慮上述3 項(xiàng)指標(biāo)的結(jié)果，節(jié)點(diǎn)5 為最優(yōu)選擇，相應(yīng)尋優(yōu)結(jié)果即為此工況下的最優(yōu)配置。圖4 和圖5為在該工況下選擇最優(yōu)配置加入SVC 前后，各節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率損耗的前后對比圖。

圖4 加入配置SVC前后電壓分布對比圖（150%過載）Fig.4 Distribution diagram of voltage amplitude before and after optimal configuration of SVC（150%overload）

圖5 經(jīng)過優(yōu)化配置的SVC線路有功功率損耗圖（150%過載）Fig.5 Graph of active power loss before and after optimized SVC configuration（150%overload）

從上圖中數(shù)據(jù)對比可知，通過加入SVC 裝置并進(jìn)行優(yōu)化后，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓均獲得提升，各線路的有功功率損耗情況得到改善。結(jié)果證明，在經(jīng)過所選指標(biāo)優(yōu)化的SVC 配置后，系統(tǒng)的運(yùn)行狀況獲得了較好調(diào)節(jié)，驗(yàn)證了該方法的可行性。

將負(fù)載情況調(diào)整為180%，此時(shí)算法的尋優(yōu)過程情況見圖6。

圖6 目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過程圖（180%過載）Fig.6 Objective function optimization process diagram（180%overload）

圖6 結(jié)果顯示，算法的迭代次數(shù)為20 代，所輸出的SVC 最佳安裝位置為節(jié)點(diǎn)5，安裝容量為183.577 9 Mvar，費(fèi)用為8.1481×104。在該工況下，對各可選節(jié)點(diǎn)逐一配置SVC，得到的各具體指標(biāo)結(jié)果見表2。

表2 系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)配置SVC的尋優(yōu)結(jié)果（180%過載）Table 2 The optimization result of configuring SVC for each node in the system（180%overload）

從表2 的數(shù)據(jù)可以看出，選擇節(jié)點(diǎn)5 作為安裝節(jié)點(diǎn)時(shí)，其有功功率損耗、總電壓偏移量以及安裝費(fèi)用方面的表現(xiàn)都排在前列，綜合考慮上述3 項(xiàng)指標(biāo)的結(jié)果，節(jié)點(diǎn)5 為最優(yōu)選擇，說明算法的尋優(yōu)結(jié)果正確。圖7 和圖8 為在該工況下選擇最優(yōu)配置加入SVC 前后，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率損耗前后的對比圖。

圖7 優(yōu)化配置SVC前后電壓幅值分布圖（180%過載）Fig.7 Distribution diagram of voltage amplitude before and after optimal configuration of SVC（180%overload）

圖8 經(jīng)過優(yōu)化配置的SVC線路有功功率損耗圖（180%過載）Fig.8 Graph of active power loss before and after optimized SVC configuration（180%overload）

從上圖中對比可知，在加入SVC 裝置并進(jìn)行優(yōu)化配置后，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓均獲得提升，各線路的有功功率損耗降低。結(jié)果證明，在經(jīng)過所選指標(biāo)優(yōu)化的SVC 配置后，系統(tǒng)的運(yùn)行狀況獲得了較好調(diào)節(jié)，改善了系統(tǒng)潮流。

在兩種不同工況下，加入SVC 并進(jìn)行優(yōu)化配置前后的各系統(tǒng)參數(shù)對比見表3。

表3 總有功損耗及電壓總偏移的對比Table 3 Comparison of total active power loss and total voltage offset of the system before and after SVC installation

從表3 中數(shù)據(jù)可知，通過SVC 裝置的優(yōu)化配置，系統(tǒng)的總有功損耗和電壓總偏移量均減小，證明該SVC 配置方法起到了較好的優(yōu)化效果。

綜上所述，以上算例均通過算法尋找到了最佳的SVC 的安裝位置。同時(shí)，也表明了通過合理選擇加入SVC 裝置，能夠進(jìn)一步提高電網(wǎng)應(yīng)對復(fù)雜工況的能力，使其在功率損耗、電壓偏移和投資成本上獲得更好的表現(xiàn)。

5 結(jié)語

本文基于一種基于花朵授粉算法，實(shí)現(xiàn)了對SVC 裝置的選址定容。其中，優(yōu)化方案綜合考慮3 個(gè)優(yōu)化指標(biāo)將其視為FPA 算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評估。同時(shí)對于兩種不同的復(fù)雜工況進(jìn)行仿真，完成SVC 加入前后的潮流計(jì)算分析，算法成功得到SVC的最佳安裝位置和容量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性，并且通過接入優(yōu)化配置的SVC，減小了功率損失，系統(tǒng)運(yùn)行狀況得到了改善，具有更好的綜合性能。