彭金萍

(浙江省杭州高新實驗學(xué)校,浙江 杭州 310053)

一、前 言

素質(zhì)教育的發(fā)展對初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動提出了更高的要求在教學(xué)活動中，教師不僅僅要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)課本知識的講解，還要采取積極有效的措施，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及形成正確的解題思路但是由于受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念和教學(xué)方法的影響，學(xué)生的思維存在很強(qiáng)的局限性，得不到有效拓展，學(xué)習(xí)難度相對較大首先，為了全面提高整體教學(xué)質(zhì)量和效率，教師要加強(qiáng)對全等三角形解題教學(xué)的研究和重視，不斷提高自身的專業(yè)素質(zhì)和綜合素養(yǎng)同時，教師也要科學(xué)合理地規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式和方法，全面提高學(xué)生的問題解決能力，使得整體教學(xué)質(zhì)量和效率可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)其次，在實際的全等三角形解題教學(xué)過程中，教師必須結(jié)合多方面的內(nèi)容和各種因素，綜合考慮教師層面、學(xué)生層面等諸多客觀因素的影響，采取積極有效的措施，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式和方法，不斷優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生構(gòu)建輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境，加強(qiáng)對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生可以把所學(xué)的理論知識充分應(yīng)用在實際生活中，明白數(shù)學(xué)的真正價值和作用最后,教師要結(jié)合學(xué)生的實際需求和個性發(fā)展等特點(diǎn)，做到因材施教、因人而異，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的解題思維和習(xí)慣，促進(jìn)整體教學(xué)質(zhì)量和效率的提升

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

(一)教師自身的原因

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，部分教師不能有效進(jìn)行教學(xué)理念和模式的創(chuàng)新，過于注重學(xué)生對理論知識的理解情況以及學(xué)生的考試成績，沒有掌握學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況以及個性特點(diǎn)等，導(dǎo)致全等三角形的教學(xué)整體質(zhì)量和效率受到一定影響同時，相關(guān)知識點(diǎn)對學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)邏輯思維有著相對較高的要求，這就要求學(xué)生需要及時參與到相關(guān)的教學(xué)活動中，和教師共同學(xué)習(xí)和探討，確?？梢詼?zhǔn)確掌握相關(guān)的理論知識為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，教師則需要給學(xué)生樹立正確的榜樣，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探究，結(jié)合全等三角形相關(guān)的理論知識進(jìn)行自主創(chuàng)新和探究，全面提高整體教學(xué)質(zhì)量和效率而在實際教學(xué)活動中，普遍存在教學(xué)情境偏離教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)不夠明確的現(xiàn)象，使得全等三角形的教學(xué)內(nèi)容不能完整科學(xué)地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前此外，教師采用傳統(tǒng)模式的教學(xué)方法，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受到一定影響，使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)過于枯燥乏味且具有一定的難度，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，不能積極主動地參與到相關(guān)的教學(xué)活動中以上因素都對于學(xué)生健康全面的發(fā)展和成長造成了一定的影響，使整體教學(xué)質(zhì)量達(dá)不到預(yù)期的目標(biāo)

(二)學(xué)生自身的原因

初中階段的數(shù)學(xué)知識具備一定的抽象性，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知提出了更高的要求和標(biāo)準(zhǔn)因此，在教學(xué)過程中，學(xué)生需要能夠高效完成相應(yīng)的作業(yè)，并且有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在整個學(xué)習(xí)過程中才能夠更加積極主動而在實際教學(xué)活動過程中，學(xué)生普遍存在作業(yè)質(zhì)量完成程度低，缺乏自主學(xué)習(xí)意識，嚴(yán)重的精力浪費(fèi)的現(xiàn)象，從而降低了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整體效果，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得不到有效提升同時，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏一定的堅持精神，學(xué)習(xí)動機(jī)不明確，在學(xué)習(xí)過程中缺乏學(xué)習(xí)的熱情，增加了初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的難度大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，很容易忽視細(xì)節(jié)，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，在整個學(xué)習(xí)過程中具有盲目性，降低了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量和效率此外，在開展相關(guān)的學(xué)習(xí)活動中，教師沒有發(fā)揮出自身的引導(dǎo)作用，不能結(jié)合學(xué)生的實際需求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，導(dǎo)致學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過于枯燥乏味，逐漸失去興趣，從而嚴(yán)重影響整體教學(xué)質(zhì)量和效率的提升

三、加強(qiáng)全等三角形教學(xué)的重要性

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中，教師通過加強(qiáng)全等三角形的教學(xué)，可以幫助學(xué)生掌握更多的知識，使其可以把相關(guān)知識應(yīng)用在實際生活中，提高其問題解決能力而隨著素質(zhì)教育的不斷深入，目前的中考試題中逐漸加大了對全等三角形的知識考查的比例，甚至把全等三角形判定內(nèi)容作為了壓軸題作為研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，全等三角形與代數(shù)具有同等重要的作用和地位教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，加強(qiáng)全等三角形解題教學(xué)，能夠讓學(xué)生有效掌握全等三角形的相關(guān)概念和知識，并且在實際的解題過程中靈活使用全等三角形的判定條件，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從而有效提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)因此，在實際的教學(xué)過程中，教師就要結(jié)合學(xué)生的實際需求，科學(xué)合理地規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，在確保教學(xué)質(zhì)量達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的同時幫助學(xué)生全面徹底地掌握相關(guān)的理論知識，提高學(xué)生的問題解決能力教師也要科學(xué)合理地引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散思維，使得學(xué)生可以把所學(xué)的理論知識充分應(yīng)用在實際生活中，提高學(xué)生的實踐能力，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)和工作打下堅實基礎(chǔ)

四、加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)全等三角形解題教學(xué)的策略

(一)認(rèn)真審題，有效把握題干信息

在初中數(shù)學(xué)全等三角形的解題教學(xué)活動中，教師需要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，幫助其有效把握題干中的相關(guān)信息，使得整個解題教學(xué)活動能夠更加順利地開展為了保障整個解題教學(xué)活動能夠達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索，全面體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，明確師生關(guān)系和責(zé)任，加強(qiáng)和學(xué)生之間的溝通交流，指導(dǎo)學(xué)生主動參與相關(guān)的教學(xué)活動，不斷強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有效提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效率因此，教師就要結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，給學(xué)生講解針對性的例題，帶領(lǐng)學(xué)生明確解題思路教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生在解題過程中認(rèn)真讀題，仔細(xì)審題，還要幫助其有效掌握題干中的有效信息，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率在初中全等三角形解題教學(xué)活動中，教師要叮囑學(xué)生認(rèn)真審題，找到題干中所給出的一切能用的條件，鼓勵學(xué)生使用題干中所給出的特殊條件解題，有效提高學(xué)生解題的正確率首先，教師引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀題干信息，充分發(fā)揮自身想象力，作出相應(yīng)的輔助線，結(jié)合自身前期所學(xué)的各種理論知識，自主構(gòu)建出全等三角形，使學(xué)生養(yǎng)成正確的問題解決習(xí)慣和思維其次，教師也要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況布置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探索，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累和規(guī)律的總結(jié)，使得學(xué)生能夠掌握正確的學(xué)習(xí)方法，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力最后，在具體的教學(xué)活動中，教師要充分發(fā)揮自身的指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散思維，提高其判斷能力和邏輯能力，形成正確的解題思路，確保其在實際的解題過程中能夠有效利用題干所給的信息，綜合使用多種不同的解題方法，在提高解題效率的同時，有效提高解題的準(zhǔn)確率

(二)科學(xué)合理地引導(dǎo)，發(fā)散學(xué)生思維

在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程中，教師也應(yīng)該采取積極有效的措施合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，不斷引導(dǎo)學(xué)生探索和思考，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的發(fā)散思維首先，教師要結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況和教材內(nèi)容，科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃，在確保滿足學(xué)生實際需求的前提下提高整體教學(xué)質(zhì)量和效率，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生健康全面的發(fā)展和進(jìn)步，并且能夠?qū)W會構(gòu)建相應(yīng)的解題模型，加強(qiáng)已知條件的使用，提高學(xué)生的問題解決能力其次，教師也要將已知條件進(jìn)行再加工，通過深入剖析題干中的相關(guān)信息，讓學(xué)生明確相關(guān)的解題思路，掌握準(zhǔn)確的解題方法再次，教師也要加以正確的指導(dǎo)，以學(xué)生為主，明確學(xué)習(xí)方向和目標(biāo)，給予學(xué)生充足的學(xué)習(xí)空間和思考范圍，使得學(xué)生可以進(jìn)行良好的自主學(xué)習(xí)和思考，提高學(xué)生的問題解決能力最后，輔助線能夠有效提高學(xué)生解題的正確率，同時為學(xué)生構(gòu)建更大的思維空間，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠?qū)W會使用正確的解題方法，并做到舉一反三，有效提升初中數(shù)學(xué)全等三角形解題教學(xué)整體質(zhì)量例如，針對學(xué)生解題中存在的錯誤，教師要通過循循善誘的方式，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，并自主做好規(guī)律總結(jié)，從而有效提高學(xué)生的解題效率

(三)創(chuàng)新方法，提高學(xué)生解題能力

在初中數(shù)學(xué)全等三角形解題教學(xué)活動中，教師要對教學(xué)模式和方法進(jìn)行不斷的優(yōu)化創(chuàng)新，結(jié)合學(xué)生的實際需求制訂出科學(xué)合理的教學(xué)規(guī)劃，從而全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，提高整體教學(xué)質(zhì)量和效率以及學(xué)生的問題解決能力首先，教師可以利用數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)圖形，采用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生掌握正確的解題方法，并且結(jié)合全等三角形的等式關(guān)系來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題在全等三角形解題教學(xué)活動中，教師還需要在相關(guān)理論基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真思考，尋找判定三角形全等的條件，借此有效培養(yǎng)學(xué)生自主思考和探究能力其次，在初中數(shù)學(xué)全等三角形的解題教學(xué)過程中，教師必須改變教學(xué)方式，擺脫傳統(tǒng)教學(xué)思維的束縛，利用逆向思維優(yōu)化當(dāng)前的教學(xué)體系，采取多元化的教學(xué)模式和方法，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，豐富教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極主動地參與到教學(xué)活動中，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維最后，教師要加強(qiáng)各個數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，采取有效的措施，結(jié)合不同類型的題目，讓學(xué)生掌握全等三角形等式關(guān)系的應(yīng)用，有效積累全等三角形解題的經(jīng)驗和方法，使得學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升初中數(shù)學(xué)課堂的有效性，進(jìn)而全面提高學(xué)生的問題解決能力學(xué)生在面臨同類型問題時，能夠舉一反三、觸類旁通是采用這一教學(xué)模式的目的學(xué)生準(zhǔn)確地掌握解題思路和方法，能夠使得初中數(shù)學(xué)全等三角形教學(xué)質(zhì)量和效率達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)

五、全等三角形解題教學(xué)示例

結(jié)合如上教學(xué)策略，筆者列舉三例全等三角形解題教學(xué)案例，以期為廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提供參考：

(一)借助輔助線，實現(xiàn)高效解題

全等三角形是初中數(shù)學(xué)知識體系中的重要內(nèi)容學(xué)好這部分知識內(nèi)容，形成一定的解題能力，是學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必經(jīng)環(huán)節(jié)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及全等三角形的題目較多，很多題目的考查內(nèi)容較為廣泛，類型較為多變，解題方法也是多樣的，既考驗學(xué)生是否具有良好的知識儲備，還檢驗學(xué)生是否具有靈活的發(fā)散思維，能否運(yùn)用諸如輔助線的解題工具，實現(xiàn)高效解題在教學(xué)過程中，教師應(yīng)針對此類題目做好教學(xué)講解，更好地開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力與發(fā)散思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的穩(wěn)步提升

圖1

1如圖1所示，在△中，的長度為4，的長度為2，為中點(diǎn)已知的長度是整數(shù)，求長度

在講到這道題時，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，明確題目給出的關(guān)鍵條件這道題給出的條件并不多，但每一個信息都十分重要，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生看好每一句話，避免盲目解題，導(dǎo)致疏漏結(jié)合圖形，學(xué)生可知曉三角形的具體類型，依據(jù)題目給出的條件，可知=，但無法求出的長度，此時，學(xué)生的解題思路會受到阻滯，教師應(yīng)不失時機(jī)地點(diǎn)撥學(xué)生用輔助線進(jìn)行解題，利用輔助線，在圖中構(gòu)造出一個全等三角形，令解題變得簡單

如，可將延長至點(diǎn)，令=，之后連接由=，=，且∠與∠為對頂角，可得出△≌△，由此可知==2

這道題涉及與全等三角形有關(guān)的知識內(nèi)容，教師不僅應(yīng)調(diào)動學(xué)生相關(guān)的知識基礎(chǔ)、基本的數(shù)學(xué)解題能力，還應(yīng)啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯推理思維，令學(xué)生在拿到題目的第一刻起，從宏觀的視角出發(fā)，對題目進(jìn)行系統(tǒng)性、發(fā)散性的思考，找到正確的解題思路教師應(yīng)提醒學(xué)生切勿將思維拘泥于探究題目給出的圖形，可在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，找到“畫輔助線”等另辟蹊徑的方法進(jìn)行快速解題

(二)利用逆向思維，實現(xiàn)高效解題

在初中數(shù)學(xué)課堂中，很多與全等三角形有關(guān)的題目都并非傳統(tǒng)形式，不是證明“某三角形與某三角形為全等三角形”，大多都是在證明全等三角形的基礎(chǔ)上，再要求學(xué)生證明題目涉及的另一個條件，此類題目常需學(xué)生應(yīng)用逆向思維進(jìn)行解題，借助與全等三角形有關(guān)的知識，對題目展開多元化的思考，將正向證明、逆向證明結(jié)合在一起，得到題目需要的答案

圖2

2如圖2所示，在五邊形中，=，∠=∠，∠=∠，為中點(diǎn)，證明∠1=∠2

為提升學(xué)生的解題效率，教師可指導(dǎo)學(xué)生分析題目給出的條件如題目給出“為的中點(diǎn)”，可推出=，題目又給出條件“=，∠=∠”，如果我們連接與，就可得出△與△為全等三角形到這一步驟后不難看出，只要證明△與△全等，就可得出題目所要證明的∠1=∠2接下來具體的證明思路如下：由于=，∠=∠，又因∠=∠，可知∠=∠，又因=，可證得△≌△，如此便可證出∠1=∠2

在指導(dǎo)學(xué)生解答這道題的過程中，教師可與同學(xué)們互動，讓學(xué)生先感悟到，解答這道題需要用到全等三角形性質(zhì)，但圖形中并沒有全等三角形，因此需要畫輔助線之后教師可提問：“題目中有很多點(diǎn)，為何要連接與呢？”以一系列探究性、啟發(fā)性、漸進(jìn)性強(qiáng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生全面體會全等三角形題目的特點(diǎn)，深化學(xué)生對解題技巧的掌握

(三)應(yīng)用轉(zhuǎn)移替代思維，實現(xiàn)高效解題

全等三角形習(xí)題多為證明題當(dāng)無法直接進(jìn)行求證時，學(xué)生可多利用轉(zhuǎn)移替代思維，選中題目中的條件進(jìn)行替代，間接地進(jìn)行求證，提升解題效率在日常教學(xué)中，教師可訓(xùn)練學(xué)生形成這樣的解題思路，減少思維定式為學(xué)生解題帶來的影響

3如圖3所示，在△中，平分∠，點(diǎn)位于邊上，已知=+，求證∠=2∠

圖3

在進(jìn)行解題教學(xué)時，教師應(yīng)多調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這一題目進(jìn)行思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展如教師可為學(xué)生提供五分鐘的思考時間，到時間后，邀請幾名學(xué)生講講自己的看法教師也可采用小組合作進(jìn)行教學(xué)，因為這道題具有一定的難度，讓學(xué)生在小組范圍內(nèi)討論并得出結(jié)果，多聽取他人的意見，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，降低學(xué)生的解題難度結(jié)束小組合作探究后，教師可邀請幾名小組代表進(jìn)行發(fā)言，讓學(xué)生集思廣益，共同形成對這道題的深層次認(rèn)知，達(dá)到擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，開發(fā)學(xué)生的解題潛力，取得更為理想的解題教學(xué)效果的目標(biāo)

在筆者的課堂實踐中，結(jié)束討論環(huán)節(jié)后，我邀請一名學(xué)生講講自己的看法，該生說：“對此題進(jìn)行單一思考，是無法找到正確的解題思路的，但可不斷嘗試，逐步找到解題思路”于是我邀請該生來到講臺上解題，該生先在上取一點(diǎn)，要求=，再連接，由于平分∠，可推出∠=∠，可證明△≌△，此時可得出∠=∠，=，=，又因=+，可證得=+=+，所以=，可推出∠=∠，且∠+∠=∠=∠，可證得∠=2∠

顯然，該生在解題時，并未形成系統(tǒng)化的解題思路，而是嘗試著進(jìn)行解答的，但最終得出的結(jié)果是準(zhǔn)確的，依據(jù)題目中給出條件為∠的角平分線，便可推出∠=∠，而是共同邊，因此再給出一條邊，就可判定兩個三角形全等，采用此種思路進(jìn)行推理，最終可順利推出題目所要求的信息上述解題過程體現(xiàn)了學(xué)生的自主探究思路，在課堂中，教師可多引導(dǎo)學(xué)生開展以上探究活動，一方面可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，另一方面可增強(qiáng)學(xué)生對全等三角形知識內(nèi)容的理解，拓寬學(xué)生的解題視野，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展

六、結(jié) 語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)全等三角形的教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)重視力度，采取積極有效的措施，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)體系，以學(xué)生為主，科學(xué)合理地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和研究，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)在具體教學(xué)活動中，教師還需要綜合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，不斷提高學(xué)生的個人素養(yǎng)，豐富數(shù)學(xué)知識的實踐，幫助學(xué)生更加全面和徹底地掌握數(shù)學(xué)理論知識，全面提高初中數(shù)學(xué)全等三角形解題教學(xué)的質(zhì)量和效率