蒲志勇

(廣東省中山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，廣東 中山 528404)

一、熟讀教材，理解編者目的

二、善于思考，創(chuàng)新教學(xué)模式

三、鞏固精煉，有效綜合練習(xí)

學(xué)生不能只學(xué)習(xí)書本的知識(shí)概念，必須要通過練習(xí)去加強(qiáng)自身對(duì)知識(shí)的理解與掌握練習(xí)是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)如果學(xué)生只是學(xué)會(huì)了書本知識(shí)而不加以練習(xí)，那么對(duì)書本知識(shí)的理解不能長久記憶，是膚淺的、片面的所以，教師在知識(shí)學(xué)習(xí)后布置一定量的習(xí)題練習(xí)是非常必要的，而且布置什么樣的練習(xí)也是很有學(xué)問的

1要建造一個(gè)容積為1200 m，深為6 m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元m，池底的造價(jià)為135元m，如何設(shè)計(jì)水池的長與寬，才能使水池的總造價(jià)控制在7萬元以內(nèi)(精確到01 m)？

(1)求,,的值

該題相對(duì)前一題適用性弱一些，理論性較強(qiáng)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的理論研究特點(diǎn)該題既是對(duì)函數(shù)基本知識(shí)的練習(xí)(待定系數(shù)法求參數(shù)和奇偶性的應(yīng)用)，也是對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)密邏輯推理的訓(xùn)練，比如第二問的證明，可以讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)結(jié)合專門的數(shù)學(xué)術(shù)語用定義去證明問題，有利于提升學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯推理能力

四、知識(shí)提升，拓寬學(xué)生視野

圖1

圖2

圖3

圖4

首先，由圖像可得到函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等其次，改變參數(shù)，的值，觀察函數(shù)的圖像形狀和變化情況，得出相應(yīng)性質(zhì)最后，觀察函數(shù)圖像，注意函數(shù)分別在哪些位置取到最小值和最大值，特別是借助基本不等式確定取到最值時(shí)相應(yīng)的值

1定義域：{|∈,≠0}；

3圖3、圖4呈“對(duì)勾”形狀，是中心對(duì)稱圖形(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，是奇函數(shù)，可進(jìn)一步用(-)=-()檢驗(yàn)；

當(dāng)<0時(shí)，其性質(zhì)可仿照>0得到

互動(dòng)交流：當(dāng),同號(hào)時(shí)，雖然我們也可以通過函數(shù)的解析式判斷它的定義域、奇偶性，但是從圖像上可以更加直觀地發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)，特別是最值與單調(diào)區(qū)間由圖像更加容易得到，當(dāng)然要借助基本不等式來求得準(zhǔn)確的最值點(diǎn)和最值，這也進(jìn)一步體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的魅力——數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微！

以上的研究都是在,同號(hào)的情況下進(jìn)行的，教師可結(jié)合學(xué)生實(shí)際，引導(dǎo)其繼續(xù)探索>0,<0或<0,>0的情況，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力我們借助數(shù)學(xué)軟件畫圖進(jìn)行研究，可以讓問題變得直觀、簡單如圖5、圖6

圖5

圖6

本研究為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，且使得不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展教師應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，使學(xué)習(xí)過程成為“再創(chuàng)作”的過程學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)和創(chuàng)新解法的歷程，有利于發(fā)展自身的創(chuàng)新意識(shí)，也有利于提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，以及直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概況、反思與體系建構(gòu)等思維過程教師應(yīng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)過程，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)其在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用此外信息技術(shù)的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)問題可以用圖形的和符號(hào)的方式進(jìn)行表達(dá)、解決，并在這些表示方式間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成更多的解決問題的方法，使學(xué)生逐漸成為更加主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，形成更高級(jí)的概念與能力