鮑澤華，李建中，李永興，鐘學(xué)琦

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

地震活動(dòng)會(huì)對(duì)傳統(tǒng)鋼筋混凝土橋墩造成嚴(yán)重破壞。在1995 年日本神戶地震中，部分橋梁的殘余位移超過了其修復(fù)極限，最終導(dǎo)致橋墩需要長期維修或者需要徹底更換。為了改善結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)并減小其損傷程度，科研人員展開了一系列工作[1-4]。KAWASHIMA 等[5]將橋墩震后殘余位移(轉(zhuǎn)角)作為定義其損傷程度的基本參數(shù)之一。日本抗震規(guī)范也要求對(duì)預(yù)期殘余位移進(jìn)行核算。為了減小橋墩地震殘余位移，實(shí)現(xiàn)橋梁震后快速修復(fù)[6-8]，ZATAR 等[9]、KAWASHIMA[10]和IKEDA等[11]提出了配置無粘結(jié)后張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋的自復(fù)位橋墩。PRIESTIEY 等[12-13]、KWAN 等[14]和MANDER 等[15]較早開展了純無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土墩的抗震性能試驗(yàn)研究，結(jié)果顯示無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的引入可以顯著提高墩柱結(jié)構(gòu)的自復(fù)位能力，減小其殘余位移，但純無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力橋墩耗能能力小。

為了提高粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土墩的耗能能力，從20 世紀(jì)90 年代開始，國外學(xué)者將預(yù)應(yīng)力和耗能裝置結(jié)合在一起，提出了混合搖擺結(jié)構(gòu)的概念[12-13,16-17]。CHRISTOPOULOS 等[18]將混合搖擺結(jié)構(gòu)的概念擴(kuò)展到鋼框架結(jié)構(gòu)。DICLELI 等[19]研究了有無耗能鋼筋的預(yù)應(yīng)力混凝土墩柱抗震性能，結(jié)果顯示內(nèi)置耗能鋼筋可以明顯提高墩柱的耗能能力，但同時(shí)會(huì)增大墩柱的殘余位移。SOLBERG等[20]和MARRIOTT 等[21-22]對(duì)混合搖擺墩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)的整體現(xiàn)澆橋墩，混合搖擺墩具有更好的自復(fù)位性能。OU等[23-25]對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土節(jié)段拼裝高墩進(jìn)行了擬靜力實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)墩柱的施工方法、耗能鋼筋配筋率以及耗能鋼筋的無粘結(jié)長度進(jìn)行了探討。ROH等[26-27]和DAWOOD 等[28]以搖擺墩柱為研究對(duì)象，探索接縫設(shè)置超彈性形狀記憶合金、耗能鋼筋、粘滯阻尼等不同的耗能構(gòu)件來提高搖擺墩耗能能力。GUERRINI 等[29]對(duì)自復(fù)位預(yù)制空心鋼管混凝土墩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，調(diào)查了內(nèi)置和外置耗能裝置分別對(duì)其滯回性能的影響。

以上研究表明：配置耗能鋼筋的主要目的是為了增加結(jié)構(gòu)耗能能力，從而減小其地震反應(yīng)，但增加耗能鋼筋的同時(shí)，結(jié)構(gòu)的殘余位移也隨之增加。故尋求結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)和殘余位移之間的平衡仍是需要研究的關(guān)鍵問題。目前，在自復(fù)位橋墩耗能鋼筋配筋率對(duì)地震位移反應(yīng)的影響方面，國內(nèi)外缺乏系統(tǒng)的研究。

自恢復(fù)指標(biāo)λ[30]是衡量自復(fù)位橋墩自復(fù)位性能的重要指標(biāo)。本文以具有旗幟型恢復(fù)力模型的自復(fù)位橋墩為研究對(duì)象，首先研究結(jié)構(gòu)周期、自恢復(fù)系數(shù)λ 與結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)之間的關(guān)系，得到不同周期橋墩所對(duì)應(yīng)的λ 推薦值。然后通過理論推導(dǎo)，確定了耗能鋼筋配筋率ρ 與λ 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并提出自復(fù)位橋墩耗能鋼筋的設(shè)計(jì)方法。最后，以一座四跨連續(xù)梁橋?yàn)樗憷?，采用非線性時(shí)程分析方法，驗(yàn)證所提耗能鋼筋合理配筋率設(shè)計(jì)方法的合理性。

1 自復(fù)位橋墩及恢復(fù)力模型

1.1 自復(fù)位橋墩構(gòu)造

圖1 為傳統(tǒng)延性設(shè)計(jì)橋墩和自復(fù)位橋墩構(gòu)造示意圖。不同于傳統(tǒng)現(xiàn)澆混凝土橋墩，自復(fù)位橋墩主要包含兩部分：純無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力搖擺橋墩和耗能構(gòu)件。預(yù)應(yīng)力鋼筋一般被放置在橋墩中心，與橋墩所受重力荷載共同起到自復(fù)位的作用。為了防止預(yù)應(yīng)力鋼筋局部因應(yīng)變集中而產(chǎn)生過大變形，一般采用無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋。耗能鋼筋布置在橋墩底部起到耗能的作用。在耗能鋼筋中通常設(shè)置一定長度的無粘結(jié)長度來控制耗能鋼筋的應(yīng)變，防止接縫處耗能鋼筋在地震作用下產(chǎn)生應(yīng)力集中而過早被拉斷。不同于傳統(tǒng)延性橋墩在地震作用下的破壞集中在塑性鉸區(qū)域內(nèi)，自復(fù)位橋墩損傷主要集中在墩底和承臺(tái)間的搖擺接觸面上，這保證了墩柱整體處于彈性或輕微損傷狀態(tài)。

圖1 橋墩構(gòu)造示意圖Fig. 1 Schematic diagram of piers

1.2 恢復(fù)力模型

如圖2(a)所示，自復(fù)位橋墩的滯回曲線具有“旗幟型”滯回特征。其由純無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力搖擺橋墩提供的雙線性彈性滯回曲線(見圖2(b))和耗能鋼筋提供的雙線性彈塑性滯回曲線(圖2(c))組成。圖2 中：Ks1、Ks2、Fsy和usy分別為雙線性彈性滯回曲線初始剛度、屈后剛度、屈服力和屈服位移；Kc1、Kc2、Fcy、ucy分別為雙線性彈塑性滯回曲線初始剛度、屈后剛度、屈服力、屈服位移；um為單圈滯回曲線最大位移；Ks1+Kc1和Ks2+Kc2分別為旗幟型滯回模型初始剛度和屈后剛度。A點(diǎn)為旗幟型滯回曲線與橫坐標(biāo)軸正方向的交點(diǎn)，其數(shù)值代表自復(fù)位橋墩的擬靜力殘余位移，記為δ。

圖2 旗幟型滯回曲線組成Fig. 2 Composition of ‘flag-shaped’ hysterstic curve

針對(duì)本文所述自復(fù)位橋墩，采用新西蘭抗震規(guī)范(NZS3101: 2006)[30]提出的自恢復(fù)指標(biāo)λ：

從式(3)可以看出殘余位移δ 與雙線性彈塑性滯回曲線屈服強(qiáng)度Fcy和雙線性彈性滯回曲線屈服強(qiáng)度Fsy的比值以及雙線性彈性滯回曲線屈服位移usy的值有關(guān)，其隨Fcy和usy的增加而增加，隨Fsy的增加而減小。

結(jié)合式(1)和式(3)可以改為：

從式(4)可以看出殘余位移δ 隨usy的增加而增加，隨λ 的增加而減小。

假設(shè)純預(yù)應(yīng)力搖擺墩所耗能量可以忽略，則滯回能量耗散ED全部來自于雙線性彈塑性滯回曲線閉合面積。由于ucy<

從式(4)和式(5)中可以看出，增加λ 值可以有效減小結(jié)構(gòu)的殘余位移，但同時(shí)也減小了結(jié)構(gòu)的耗能能力。如何選取合理的自恢復(fù)指標(biāo)λ，以同時(shí)達(dá)到對(duì)殘余位移與能量耗散的要求，至關(guān)重要。

2 分析模型及地震動(dòng)輸入

2.1 自復(fù)位橋墩分析模型

模擬自復(fù)位橋墩力學(xué)行為可以通過采用集中塑性鉸法(Lumped plasticity model)[31-32]，即墩底搖擺接觸面的轉(zhuǎn)動(dòng)特性采用兩個(gè)并聯(lián)的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧來模擬，如圖3 所示，兩個(gè)彈簧被分別用來模擬自復(fù)位體系和耗能體系的滯回特性。PALERMO等[32]采用集中塑性鉸法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了集中塑性鉸法的有效性。

圖3 自復(fù)位橋墩單自由度模型Fig. 3 Single-degree-of-freedom model of hybrid rocking column

本文采用雙線性彈性彈簧來模擬自復(fù)位體系的滯回特性，其代表了重力和預(yù)應(yīng)力共同提供的自復(fù)位作用。模擬耗能體系滯回特性的彈簧類型取決于耗能裝置的種類。由于本文采用的耗能裝置為內(nèi)置的耗能鋼筋，故采用雙線性彈塑性彈簧來模擬耗能體系的滯回特性。圖3 中：Msy和θsy分別為雙線性彈性彈簧屈服彎矩和屈服轉(zhuǎn)角；Mcy和θcy分別為雙線性彈塑性彈簧屈服彎矩和屈服轉(zhuǎn)角。

本文采用OpenSees 軟件進(jìn)行數(shù)值分析，自復(fù)位橋墩墩頂水平位移Δ主要由接觸面的提離所貢獻(xiàn)，由于其墩身在地震作用下基本處于彈性狀態(tài)，所以采用彈性梁柱單元來模擬墩身；蓋梁采用剛臂單元來模擬，主梁和蓋梁的質(zhì)量等效為施加在質(zhì)心位置處的節(jié)點(diǎn)質(zhì)量；墩底兩彈簧采用零長度單元來模擬，雙線性彈性彈簧材料采用雙線性彈性模型，雙線性彈塑性彈簧材料采用雙線性彈塑性模型。對(duì)于梁大面廣的中小跨度梁橋，一跨上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量一般在300 t～800 t，本文取500 t代表上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

2.2 地震動(dòng)輸入

我國西部高烈度地區(qū)，如云南、四川大多位于II 類場(chǎng)地。故本文根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[33]，選用II 類場(chǎng)地，特征周期Tg取為0.4 s，場(chǎng)地峰值加速度為0.47g，并生成5%阻尼比的加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜。然后，根據(jù)目標(biāo)反應(yīng)譜，選取表1 中所示的14 條地震記錄，并進(jìn)行比例縮放，使其和目標(biāo)反應(yīng)譜擬合良好，如圖4 所示。比例縮放系數(shù)如表1 所示。

圖4 目標(biāo)反應(yīng)譜與14 條地震動(dòng)縮放后的平均反應(yīng)譜Fig. 4 Standard response spectrum and average response spectrum of 14 scaled ground motions

表1 地震動(dòng)地震參數(shù)記錄Table 1 Characteristics of ground motions considered

地震動(dòng)輸入采用從美國太平洋地震工程研究中心的NGA 數(shù)據(jù)庫[34]中選取的14 條地震波。表1給出了各個(gè)地震動(dòng)的參數(shù)。

3 數(shù)值分析

本節(jié)主要研究不同周期下自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)自復(fù)位橋墩地震位移響應(yīng)的影響。在參數(shù)分析過程中，采用表1 所示的14 條地震動(dòng)，計(jì)算結(jié)果取14 條地震動(dòng)計(jì)算結(jié)果的平均值。

3.1 分析參數(shù)選取

雙線性彈塑性滯回曲線的屈服強(qiáng)度Fcy主要與耗能鋼筋的材料和面積有關(guān)。故在參數(shù)分析過程中，保持雙線性彈性滯回曲線屈服強(qiáng)度Fsy=1000 kN 不變，通過改變Fcy來模擬耗能鋼筋配筋率ρ 的變化，從而改變?chǔ)?值。根據(jù)LI 等[31]的研究，一般自復(fù)位梁橋橋墩λ 值在0.8～3.0，故本文λ 取值范圍擬定為0.8～3.0，取值間隔為0.2。

為了方便進(jìn)行參數(shù)分析，引入周期比的概念。周期比η 定義為橋墩周期T與場(chǎng)地特征周期Tg之比。即：

對(duì)于中小跨度梁橋，其結(jié)構(gòu)基本周期一般在0.3 s～1 s，在進(jìn)行參數(shù)分析時(shí)取周期為0.24 s～1.04 s。場(chǎng)地特征周期Tg=0.4 s，故周期比η 取值范圍擬定為0.6～2.6，取值間隔0.2。

3.2 分析結(jié)果

自復(fù)位橋墩地震位移反應(yīng)包括最大位移和震后殘余位移兩部分。為了方便進(jìn)行參數(shù)分析，引入位移需求比和殘余位移比的概念。

位移需求比κ定義為結(jié)構(gòu)非彈性位移需求x與彈性位移需求x0之比，即：

需要特別指出的是，本文假設(shè)自恢復(fù)指標(biāo)λ的變化不會(huì)影響其初始剛度，按照彈性分析方法計(jì)算所得地震位移需求x0不隨λ 值發(fā)生改變。

3.2.1 周期比η 及自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)位移需求比κ的影響

圖5(a)為不同自恢復(fù)指標(biāo)λ 下自復(fù)位橋墩的周期比η 對(duì)位移需求比κ的影響。由圖5(a)可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η ≤2.0 時(shí)，總體上位移需求比κ隨周期比η 的增大而減?。划?dāng)η＞2.0 后，κ隨η 的增大略有增加，但保持在1.0 左右。

圖5 位移需求比κ 隨周期比η 和自復(fù)位指標(biāo)λ 變化圖Fig. 5 Effect of the performance index λ and the ratio of period η on the ratio of displacement κ

圖5(b)為不同周期比η 下自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)結(jié)構(gòu)位移需求比κ的影響。由圖5(b)可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η<1.0 時(shí)(結(jié)構(gòu)周期比較短時(shí))，κ隨λ 的增加而增加。結(jié)合式(1)可知，λ 增加，表明雙線性彈塑性滯回曲線屈服強(qiáng)度Fcy減小，也就是能量耗散能力減小，即耗能鋼筋配筋率的減小。表明隨著耗能鋼筋配筋率的減小，位移需求增加，增加耗能鋼筋配筋率可以有效減小地震位移反應(yīng)。如僅考慮結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較小地震最大位移時(shí)，λ 值越小越好。

當(dāng)1.0 ≤ η ≤2.0 時(shí)，κ雖 然 隨λ 的 增 加 而 增加，但增加速度較為緩慢，當(dāng)λ 達(dá)到3.0 時(shí)，κ相比于初始值僅增加25%左右。

當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η>2.0 時(shí)，位移需求比κ隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 變化較小，且κ值接近1.0，即彈性位移與彈塑性位移相等，故在此周期范圍內(nèi)可以采用彈性方法來估計(jì)結(jié)構(gòu)的非線性位移。此時(shí)增加耗能鋼筋配筋率并不能起到減小結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)的目的。

3.2.2 自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)殘余位移比α 的影響

圖6 為不同周期比η 下自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)結(jié)構(gòu)殘余位移比α 的影響。由圖6 可以看出，整體上殘余位移比α 隨周期比η 的增大而增大，隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 的增大而減小。由圖6 中可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η<1.0 時(shí)，當(dāng)λ<1.2 時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)較大的殘余位移；當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比在1.0 ≤ η ≤2.0 范圍時(shí)，當(dāng)λ 值大于2 后才能有效減小殘余位移；當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η>2.0 時(shí)，由于減小λ 值(增加耗能鋼筋配筋率)并不能起到減小結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)的目的，λ 可選用遠(yuǎn)大于1 的大值。

圖6 殘余位移比α 隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 變化圖Fig. 6 Effect of the performance index λ on the ratio of residual displacement α

綜合考慮自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)地震作用下的位移需求和殘余位移的影響，λ 取值推薦如下：

1)當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η<1.0 時(shí)，λ 減小可以有效減小結(jié)構(gòu)的位移需求，從減小地震位移需求方面，λ 值應(yīng)取小值，但考慮殘余位移，λ 值不宜小于1.2。推薦λ 值取1.2。

2)當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比在1.0 ≤ η ≤2.0 范圍時(shí)，雖然地震位移需求隨λ 的增加而增加，但增加速度較為緩慢，當(dāng)λ 值大于2 后才能有效減小殘余位移，推薦λ 值取2.0。

3)當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η>2.0 時(shí)，減小λ 值(增加耗能鋼筋配筋率)達(dá)不到減小結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)的目的，此時(shí)自恢復(fù)指標(biāo)λ 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1。為安全起見，此時(shí)仍需配置少量耗能鋼筋，本文建議按鋼筋混凝土的最小配筋率配置耗能鋼筋，耗能鋼筋最小配筋率為0.5%。

3.2.3 自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)等效粘滯阻尼比ξ 的影響

除地震位移反應(yīng)之外，結(jié)構(gòu)的耗能能力也是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能的重要指標(biāo)。

圖7 為目標(biāo)位移為0.4 m 時(shí)，在不同結(jié)構(gòu)周期比η 下自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)結(jié)構(gòu)等效粘滯阻尼比ξ 的影響。由圖7 可以看出，整體上(λ>1.0)結(jié)構(gòu)等效粘滯阻尼比ξ 隨周期比η 的增大而增大，即長周期結(jié)構(gòu)的等效粘滯阻尼比ξ 大于短周期結(jié)構(gòu)。

圖7 等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 變化圖Fig. 7 Effect of the performance index λ on the equivalent viscous damping ratio ξ

給定周期比η 時(shí)，等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 的增大而減??；但當(dāng)η 較大時(shí)(大于2)，ξ 先隨λ 的增大略微增大，當(dāng)λ 大于0.8 后，ξ 開始隨λ 的增大而減小。整體上結(jié)構(gòu)等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 的增大而減小。即增加耗能鋼筋配筋率可以增加結(jié)構(gòu)等效粘滯阻尼比，提高結(jié)構(gòu)的耗能能力。

3.3 自恢復(fù)指標(biāo)λ 與耗能鋼筋配筋率ρ 的關(guān)系

圖8 為耗能鋼筋配筋率ρ 的計(jì)算示意圖。為計(jì)算方便起見，本文研究橋墩均為矩形截面橋墩。其截面尺寸為b(非搖擺方向)×d(搖擺方向)，墩高為H，耗能鋼筋對(duì)稱布置。為簡化計(jì)算過程，本節(jié)將圖1 所示的搖擺墩底截面鋼筋分布情況按照屈服彎矩等效原則簡化為圖8(b)所示的兩列對(duì)稱分布。

圖8 耗能鋼筋配筋率ρ 計(jì)算示意圖Fig. 8 Schematic diagram of the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ

圖8(a)為墩底搖擺角為θ 時(shí)自復(fù)位橋墩示意圖，其中：G為梁體所受重力荷載；P為預(yù)應(yīng)力鋼筋力。圖8(b)為墩底搖擺角為θ 時(shí)自復(fù)位橋墩搖擺面耗能鋼筋的受力情況，假設(shè)此時(shí)拉壓區(qū)耗能鋼筋均達(dá)到屈服。圖8(b)中：c為墩底混凝土受壓區(qū)高度；As1、Cs分別為最左側(cè)受壓區(qū)耗能鋼筋面積及其所受壓力；As2、Ts分別為最右側(cè)受拉區(qū)耗能鋼筋面積和其所受拉力。

耗能鋼筋配筋率ρ 定義為：

式中：As為耗能鋼筋面積；As1=As2。

圖8(b)中深色區(qū)域表示墩底受壓區(qū)，搖擺墩在搖擺過程中中性軸的位置不斷變動(dòng)，其受壓區(qū)高度用字母c表示。

在計(jì)算耗能鋼筋提供的抵抗屈服彎矩時(shí)[35]，假設(shè)墩底截面耗能鋼筋受拉和受壓均已屈服，墩底搖擺面處耗能鋼筋壓力Cs與拉力Ts相等但方向相反，構(gòu)成一對(duì)力偶，其所成彎矩為一定值，與作用點(diǎn)無關(guān)。故由耗能鋼筋提供的抵抗屈服彎矩為：

Mcy=Ts×2dED=2As1fydED=ρbd fydED(10)

式中：Mcy為雙線性彈塑性滯回曲線屈服彎矩；2dED為受拉鋼筋與受壓鋼筋之間的距離。

由式(10)可得耗能鋼筋配筋率ρ 如下所示：

式中：Msy為雙線性彈性滯回曲線屈服彎矩；λ 為自恢復(fù)指標(biāo)。

對(duì)于給定截面尺寸和鋼筋布置形式的自復(fù)位搖擺墩來說，式(12)中Msy可以通過采用基于截面分析的簡化分析方法[36]和等效懸臂梁法(Monolithic beam analogy, MBA)[37]得到。

從式(12)中可以看出，當(dāng)自復(fù)位橋墩截面尺寸和耗能鋼筋材料、布置形式確定時(shí)，耗能鋼筋配筋率ρ 與自恢復(fù)指標(biāo)λ 成反比，示意圖如圖9所示。

圖9 耗能鋼筋配筋率ρ 隨自恢復(fù)系數(shù)λ 變化圖Fig. 9 Effect of the performance index λ on the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ

4 自復(fù)位橋墩耗能鋼筋推薦配筋率求解流程

4.1 耗能鋼筋推薦配筋率求解

由第3.3 節(jié)內(nèi)容可知，不同周期自復(fù)位橋墩耗能鋼筋合理配筋率可由其λ 推薦值間接得到，具體求解流程如圖10 所示。

圖10 自復(fù)位橋墩耗能鋼筋合理配筋率設(shè)計(jì)流程圖Fig. 10 The flow chart of the reasonable reinforcement ratio of energy-dissipation bars for self-centering columns

4.2 算例

為了驗(yàn)證所推薦耗能鋼筋配筋率設(shè)計(jì)方法的有效性，一座4 m×60 m 連續(xù)梁橋被選用為設(shè)計(jì)算例。自復(fù)位橋墩采用集中塑性鉸法模擬，即墩底搖擺接觸面的轉(zhuǎn)動(dòng)特性采用雙線性彈性彈簧和雙線性彈塑性彈簧來模擬。線性彈性彈簧模擬自復(fù)位體系的滯回特性，雙線性彈塑性彈簧模擬耗能體系的滯回特性。全橋有限元模型如圖11 所示。地震輸入方向?yàn)闄M橋向，場(chǎng)地特征周期Tg=0.4 s。

圖11 全橋有限元模型Fig. 11 The finite element model for the hybrid rocking bridge

本算例共設(shè)置兩組不同高度的橋墩(H1=5 m，H2=12 m)來分別代表典型的短周期和長周期橋墩，并探討耗能鋼筋配筋率對(duì)不同周期橋墩的影響。

4.2.1 耗能鋼筋合理配筋率求解流程

對(duì)于高度為5 m 的自復(fù)位橋墩(H1=5 m)，其耗能鋼筋合理配筋率求解流程如下所示：

步驟1)，確定橋墩參數(shù)(H1=5 m)：

截面為4.8 m(橫橋向)×2.4 m(縱橋向)的矩形截面，橋墩參數(shù)，材料參數(shù)見表2 和表3?；炷恋燃?jí)均為C45，保護(hù)層厚度為50 mm，耗能鋼筋采用直徑32 mm 的HRB400 鋼筋，箍筋采用直徑16 mm的HRB400 鋼筋，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用鋼絞線。故耗能鋼筋距墩底截面中心線距離dED=1.134 m。

表2 橋墩參數(shù)Table 2 Parameters for self-centering columns

表3 材料參數(shù)Table 3 Parameters for materials

步驟2)，采用基于截面分析的簡化分析方法計(jì)算無耗能鋼筋搖擺墩截面屈服彎矩Msy：

即此自復(fù)位橋墩推薦配筋率為ρ=0.74%。

對(duì)于高度為12 m 的自復(fù)位橋墩(H2=12 m)，其耗能鋼筋合理配筋率求解流程如下所示：

步驟1)，確定橋墩參數(shù)：

墩高調(diào)整為12 m，其他參數(shù)不變。

步驟2)，采用基于截面分析的簡化分析方法計(jì)算無耗能鋼筋搖擺墩截面屈服彎矩Msy：

即此自復(fù)位橋墩只需配置0.5%的耗能鋼筋最小配筋率即可。

4.2.2 地震響應(yīng)對(duì)比

將墩高為5 m(η=0.8)的自復(fù)位梁橋記為A 橋，墩高為12 m(η=3.0)的自復(fù)位梁橋記為B 橋。A、B 兩橋均設(shè)置5 組不同的耗能鋼筋配筋率： 0.50%、0.74%、1.00%、1.50%、2.00%。A、B 兩橋在不同耗能鋼筋配筋率下的最大位移漂移率(最大位移/墩高)和殘余位移漂移率(殘余位移/墩高)變化趨勢(shì)圖如圖12 所示。

圖12(a)為耗能鋼筋配筋率ρ 對(duì)A、B 兩橋最大位移漂移率的影響。由圖12(a)可以看出，對(duì)于A 橋，隨著耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%，地震最大位移漂移率從2.8%下降到1.0%，變化幅度為64.3%。而對(duì)于B 橋，耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%時(shí)，地震最大位移漂移率從2.1%下降到1.8%，變化幅度僅為14.3%。這說明相比于長周期結(jié)構(gòu)，短周期結(jié)構(gòu)地震最大位移響應(yīng)隨耗能鋼筋配筋率的變化更為明顯。

圖12(b)為耗能鋼筋配筋率ρ 對(duì)A、B 兩橋殘余位移漂移率的影響。由圖12(b)可以看出，對(duì)于A 橋，隨著耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%，地震殘余位移漂移率從0.022%增加到0.033%，增加幅度為50.0%。受輸入地震加速度頻譜特性的影響，當(dāng)A 橋耗能鋼筋配筋率ρ 由1.5 變?yōu)?.0 時(shí)，殘余位移略微減小，但整體上殘余位移隨耗能鋼筋配筋率的增大而增大。對(duì)于B 橋，耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%時(shí)，地震最大位移漂移率從0.011%增加到0.034%，增加幅度為209.1%。這說明長、短周期結(jié)構(gòu)的殘余位移漂移率均隨耗能鋼筋配筋率的增加而增加，且長周期結(jié)構(gòu)的增加幅度更大。

圖12 不同耗能鋼筋配筋率ρ 下的地震最大位移和殘余位移響應(yīng)Fig. 12 Effect of the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ on the seismic displacement response of hybrid rocking bridges

從以上結(jié)果可以看出：雖然A 橋位移漂移率隨耗能鋼筋配筋率的增大而減小，但殘余位移不斷增加。當(dāng)耗能鋼筋配筋率ρ 從0.5%增加到0.74%時(shí)，A 橋殘余位移漂移率僅增大了10.7%，但當(dāng)ρ 從0.74%增加到1.0%時(shí)，A 橋殘余位移漂移率增大了36.6%，綜合考慮位移漂移率和殘余位移漂移率兩項(xiàng)因素時(shí)，A 橋耗能鋼筋建議配筋率取為0.74%是合適的。

B 橋位移漂移率隨著耗能鋼筋配筋率ρ 的增大略微減小，但殘余位移顯著增加。故綜合考慮位移漂移率和殘余位移漂移率兩項(xiàng)因素時(shí)，B 橋耗能鋼筋建議配筋率取為0.5%是合適的。

本節(jié)采用所提耗能鋼筋合理配筋率設(shè)計(jì)方法，分別對(duì)兩座不同周期自復(fù)位梁橋進(jìn)行了耗能鋼筋配筋率設(shè)計(jì)，并通過對(duì)其地震位移響應(yīng)的對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提耗能鋼筋合理配筋率設(shè)計(jì)方法的有效性。

5 結(jié)論

本文以自復(fù)位橋墩為背景，采用集中塑性鉸法建立有限元模型，研究自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)的影響。并結(jié)合耗能鋼筋配筋率ρ 與自恢復(fù)指標(biāo)λ 關(guān)系的理論推導(dǎo)，提出了自復(fù)位橋墩耗能鋼筋合理配筋率的設(shè)計(jì)方法。最后通過對(duì)一座四跨連續(xù)梁橋的非線性有限元分析，驗(yàn)證了所提耗能鋼筋合理配筋率設(shè)計(jì)方法的有效性。本文研究結(jié)論有以下幾點(diǎn)：

(1)自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)自復(fù)位橋墩位移響應(yīng)和耗能能力產(chǎn)生顯著影響。位移需求比κ、殘余位移比α 和等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 的改變而改變。

(2)當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比η>2.0 時(shí)，整體上位移需求比κ不隨自恢復(fù)指標(biāo)λ 發(fā)生變化，且κ值接近1.0，即彈性位移與彈塑性位移相等，故在此周期范圍內(nèi)可以采用彈性方法來估計(jì)結(jié)構(gòu)的非線性位移。

(3)綜合考慮自恢復(fù)指標(biāo)λ 對(duì)位移需求比κ、殘余位移δ、等效粘滯阻尼比ξ 的影響時(shí)，本文給出了不同周期橋墩的λ 推薦值如下所示：

(4)本文所提自復(fù)位橋墩耗能鋼筋合理配筋率設(shè)計(jì)方法可以為自復(fù)位梁橋設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。此設(shè)計(jì)流程基于對(duì)自恢復(fù)指標(biāo)λ 的參數(shù)分析，過程清晰明確，對(duì)自復(fù)位橋梁設(shè)計(jì)方面具有參考價(jià)值。