楊 楊，徐趙東

(東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

磁流變液是一種典型的智能可控材料，由載液、磁性顆粒和各種添加劑混合而成[1]。磁流變液最顯著的特征是，在外加磁場(chǎng)的作用下，它可以在毫秒內(nèi)從牛頓流體變成類(lèi)固體，而且磁場(chǎng)撤銷(xiāo)后，又可以瞬間恢復(fù)原狀。這種磁致效應(yīng)從微觀角度可以解釋為，在沒(méi)有磁場(chǎng)干擾的情況下，磁流變液中的磁性顆粒不受約束，磁流變液處于自由流動(dòng)狀態(tài)；而在施加磁場(chǎng)后，磁性顆粒會(huì)快速沿磁場(chǎng)方向形成鏈狀和柱狀結(jié)構(gòu)，磁流變液的流動(dòng)需要剪切磁鏈，在宏觀上就表現(xiàn)為剪切應(yīng)力顯著增大[2]。

剪切屈服應(yīng)力是衡量磁流變液磁致效應(yīng)高低的指標(biāo)，也是磁流變液區(qū)別于普通液體的重要力學(xué)特征。為了描述剪切屈服應(yīng)力隨磁感應(yīng)強(qiáng)度和剪切速率的非線性變化關(guān)系，研究人員提出了很多不同的磁流變液力學(xué)模型。早期的磁流變液力學(xué)模型都是宏觀現(xiàn)象模型，如Bingham 模型，雙黏性模型Herschel-Bulkley 模型等[3-5]。宏觀力學(xué)模型形式簡(jiǎn)單，但是不能反映磁流變液微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剪切屈服應(yīng)力的影響。因此，很多學(xué)者開(kāi)始致力于磁流變液微觀結(jié)構(gòu)的分析，提出了各種考慮磁流變液微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的力學(xué)模型?，F(xiàn)有關(guān)于磁流變液微觀結(jié)構(gòu)的研究都是基于磁偶極子理論，研究磁性顆粒在磁場(chǎng)作用下的成鏈與剪切斷裂等變化。SHULMAN 等[6]假設(shè)作用在磁化顆粒上的力矩等于磁矩，推導(dǎo)出了磁流變液剪切屈服應(yīng)力的計(jì)算公式。PENG 等[7]基于磁鏈與磁場(chǎng)方向的夾角服從正態(tài)分布的假設(shè)，考慮了磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁性顆粒尺寸、體積分?jǐn)?shù)、剪切應(yīng)變速率和飽和磁化強(qiáng)度對(duì)磁流變液力學(xué)性能的影響，提出了磁流變液的微觀-宏觀交叉尺度模型。LIU 等[8]基于磁偶極子理論，分析了磁鏈在三種不同狀態(tài)下的力學(xué)性能，提出了磁流變液在受壓狀態(tài)下的微結(jié)構(gòu)模型。李杰如等[9]對(duì)磁性顆粒進(jìn)行微觀受力分析，對(duì)顆粒的鏈化與剪切過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，建立了磁流變液微觀數(shù)值模型。姬晨等[10]基于分子動(dòng)力學(xué)理論研究了磁鏈結(jié)構(gòu)在外加磁場(chǎng)和驅(qū)動(dòng)力作用下的變化規(guī)律。XU 等[11]假設(shè)磁流變液中磁性顆粒在磁場(chǎng)作用下呈初始傾斜的單鏈分布，提出了磁流變液初始傾斜單鏈模型。在單鏈模型基礎(chǔ)上，XU 等[12]從磁偶極子能量的角度出發(fā)，考慮相鄰磁鏈間的相互作用，推導(dǎo)了磁流變液雙鏈微觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。在雙鏈模型基礎(chǔ)上，孫春麗[13]進(jìn)一步考慮到磁流變液中磁鏈從單鏈到雙鏈的過(guò)渡和轉(zhuǎn)變，系統(tǒng)地提出了磁流變液?jiǎn)?雙鏈微觀力學(xué)模型。

總結(jié)現(xiàn)有的微觀力學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn)，這些力學(xué)模型綜合考慮了磁流變液的各項(xiàng)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，在高磁感應(yīng)強(qiáng)度下基本可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)磁流變液的剪切屈服應(yīng)力。然而，先前學(xué)者在推導(dǎo)磁流變液微觀模型時(shí)都假設(shè)相鄰鐵磁顆粒的間距是完全相等的且不隨磁感應(yīng)強(qiáng)度而改變的，這與磁性顆粒分布的實(shí)際情況存在較大的偏差。從模型計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度較低時(shí)，現(xiàn)有模型存在高估了磁流變液剪切屈服應(yīng)力的缺點(diǎn)。因此，本文對(duì)磁性顆粒均勻分布這一假設(shè)進(jìn)行修正，以提高微觀力學(xué)模型對(duì)磁流變液剪切屈服應(yīng)力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。本文假設(shè)相鄰磁性顆粒的間距服從卡方分布，并在現(xiàn)有的磁流變液雙鏈模型中引入分布系數(shù)來(lái)定量描述磁性顆粒的間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化關(guān)系，得到了基于磁性顆?？ǚ椒植嫉男拚⒂^力學(xué)模型。將本文提出的修正微觀力學(xué)模型帶入磁流變阻尼器的準(zhǔn)靜態(tài)模型計(jì)算得到的阻尼器最大出力，和磁流變阻尼器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出的磁流變液修正微觀力學(xué)模型的有效性。

1 基于卡方分布的磁性顆粒不均勻分布假設(shè)

目前常用的磁流變液微觀力學(xué)模型主要有前文概括的單鏈模型、雙鏈模型和單-雙鏈模型。單鏈模型、雙鏈模型和單-雙鏈模型的共同點(diǎn)是模型的推導(dǎo)都基于一個(gè)假設(shè)，即同一條磁鏈上的磁性顆粒間距相等，均勻分布。如圖1 所示，磁性顆粒的間距d是一個(gè)固定值，即模型的建立是基于磁性顆粒均勻分布，且顆粒間距不隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變而變化的假設(shè)。然而，真實(shí)情況是在磁場(chǎng)作用下，磁性顆粒并不是均勻分布的，而且隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，磁性顆粒的間距也會(huì)隨之改變。從現(xiàn)有模型計(jì)算值和磁流變液性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)看[13-14]，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度較低時(shí)，基于磁性顆粒均勻分布的力學(xué)模型都高估了磁流變液的剪切屈服應(yīng)力。產(chǎn)生誤差的原因在于，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度較低時(shí)磁性顆粒的分布不均勻性很強(qiáng)，而磁性顆粒均勻分布的假設(shè)就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得到的磁流變液剪切屈服應(yīng)力大大超出實(shí)際值。同時(shí)，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，磁性顆粒的間距會(huì)逐漸減小，而現(xiàn)有微觀模型中的磁性顆粒間距d被假定為固定值，并不會(huì)隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度而改變，從而進(jìn)一步增大了模型計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差。

圖1 磁性顆粒均勻分布假設(shè)和不均勻分布假設(shè)Fig. 1 Even and uneven distribution hypotheses of magnetic particles

因此，很有必要對(duì)現(xiàn)有的基于磁性顆粒均勻分布假設(shè)的磁流變液微觀力學(xué)模型進(jìn)行修正，將磁性顆粒的不均勻分布考慮進(jìn)去。根據(jù)對(duì)磁流變塑性體微觀力學(xué)模型的研究[15]，在外加磁場(chǎng)作用下，磁性顆粒會(huì)呈現(xiàn)偏峰分布?；诖判灶w粒卡方分布假設(shè)的模型可以很好地描述磁流變彈性體的剪切屈服應(yīng)力。本文借鑒這一假設(shè)，用卡方分布來(lái)描述磁流變液中磁性顆粒的不均勻分布，假設(shè)相鄰磁性顆粒的間距服從χ2分布，對(duì)磁流變液雙鏈微觀力學(xué)模型進(jìn)行修正。

引入隨機(jī)變量m來(lái)表示磁性顆粒間距的不確定性，如式(1)和圖1 所示，r0為相鄰磁性顆粒的中心距，d為相鄰磁性顆粒凈距，t為包覆層厚度，r為顆粒半徑。m是一個(gè)大于等于0 的隨機(jī)變量。當(dāng)其等于0 時(shí)，表示兩個(gè)磁性顆?；ハ嘟佑|。m越大，表示兩個(gè)磁性顆粒的間距越遠(yuǎn)。假設(shè)m-χ2(n)，即相鄰磁性顆粒的間距服從卡方分布?？ǚ椒植贾械膎是隨機(jī)變量m的期望值，如式(2)所示。分布參數(shù)n能反映相鄰磁性顆粒間距的平均密集程度，n越小，磁流變液中的磁性顆粒越密集。同時(shí)，n是一個(gè)與外加磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，n減小，磁性顆粒分布越密集。本文通過(guò)引入分布參數(shù)n，考慮了磁性顆粒分布的不均勻性以及顆粒間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化對(duì)磁流變液剪切屈服應(yīng)力的影響，彌補(bǔ)了現(xiàn)有微觀力學(xué)模型中磁性顆粒均勻分布假設(shè)的不足。

單鏈模型忽略了相鄰磁鏈的影響，計(jì)算結(jié)果低于實(shí)際剪切屈服應(yīng)力；而單-雙鏈模型形式過(guò)于復(fù)雜，待定參數(shù)需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。因此本文以準(zhǔn)確性和實(shí)用性較為平衡的雙鏈微觀模型為基礎(chǔ)，研究考慮磁性顆粒不均勻分布的磁流變液微觀力學(xué)模型?；谑?1)和式(2)的磁性顆粒卡方分布假設(shè)，結(jié)合磁流變液雙鏈微觀力學(xué)模型，推導(dǎo)考慮磁性顆粒不均勻分布的磁流變液微觀力學(xué)模型。

將磁性顆?？闯纱排紭O子，磁性顆粒i在外加磁場(chǎng)作用下的偶極距為：

2 考慮顆粒不均勻分布的磁流變液力學(xué)模型

2.1 模型推導(dǎo)

根據(jù)耦合場(chǎng)理論[14]，單條磁鏈中的單個(gè)磁性顆粒產(chǎn)生的磁偶極距包括外加磁場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生的偶極距和該磁鏈中其余顆粒磁化后產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)致的偶極距，如下式：

式中：m為磁鏈中單個(gè)磁性顆粒的磁偶極距(假設(shè)磁鏈中所有顆粒磁偶極距相等)；H0為磁鏈中顆粒受到的外加磁場(chǎng)強(qiáng)度； θ為磁鏈與外加磁場(chǎng)方向的夾角。

將本文提出的磁性顆?？ǚ椒植技僭O(shè)引入，即將式(1)代入式(5)，可以得到考慮磁性顆粒不均勻分布的單個(gè)磁性顆粒的磁偶極距：

得到單個(gè)磁性顆粒的總磁能后，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)得到雙鏈結(jié)構(gòu)的剪切屈服應(yīng)力。再對(duì)單位面積內(nèi)所有雙鏈結(jié)構(gòu)的剪切屈服應(yīng)力求和，即可得到磁流變液的剪切屈服應(yīng)力，如式(10)。具體推導(dǎo)過(guò)程與雙鏈模型一致[13]，本文不再贅述。

w(n)是本文引入的分布函數(shù)，表示磁性顆粒不均勻分布對(duì)磁流變液剪切屈服應(yīng)力的影響。在低磁感應(yīng)強(qiáng)度下，磁性顆粒分布十分不均勻，顆粒間距服從卡方分布。隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，磁性顆粒的分布逐漸均勻，相鄰磁性顆粒的間距不斷減小并趨于穩(wěn)定。式(13)即是本文提出的磁流變液的修正雙鏈微觀力學(xué)模型，考慮了磁性顆粒的不均勻分布以及顆粒間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化對(duì)剪切屈服應(yīng)力的影響。該模型綜合考慮了磁性顆粒不均勻分布、鄰鏈影響、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)、磁性顆粒尺寸和包覆層厚度等微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁流變液剪切屈服應(yīng)力的影響。

分布函數(shù)w(n)中顆粒間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化是通過(guò)分布參數(shù)n來(lái)體現(xiàn)的，n表示磁性顆粒分布的密集程度。分布參數(shù)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化關(guān)系與磁流變液具體類(lèi)型相關(guān)，需要磁流變液性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行擬合。本文研究對(duì)象為論文[13]中制備的混合包覆磁流變液，該磁流變液基本參數(shù)如表1。選取磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為35%和40%下的剪切屈服應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以得到不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的分布參數(shù)，列在表2。需要說(shuō)明的是，體積分?jǐn)?shù)為35%和40%情況下，分布參數(shù)幾乎一致，說(shuō)明在一定的體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，體積分?jǐn)?shù)對(duì)分布參數(shù)的影響可以忽略。因此本文主要研究磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)分布參數(shù)的影響。

表1 磁流變液基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of MR fluid

表2 不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的分布參數(shù)Table 2 Distribution parameters with different magnetic induction intensities

利用Origin 軟件中的數(shù)據(jù)擬合工具，對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，可以得到分布參數(shù)n隨磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化關(guān)系，擬合曲線如圖2 所示。從圖2 可以看出，分布參數(shù)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大而減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。分布參數(shù)n隨磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化的公式可表達(dá)為：

圖2 分布參數(shù)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度變化關(guān)系的擬合曲線Fig. 2 Fitting curve for variation between distribution parameter and magnetic induction intensity

2.2 模型對(duì)比

圖3 顯示了磁流變液雙鏈模型、考慮磁性顆粒不均勻分布的修正雙鏈模型的理論計(jì)算結(jié)果和不同體積分?jǐn)?shù)磁性顆粒下的剪切屈服應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用混合包覆磁流變液剪切屈服應(yīng)力測(cè)試數(shù)據(jù)[13]，將表1 中數(shù)據(jù)代入到本文提出的修正雙鏈微觀力學(xué)模型和原雙鏈微觀力學(xué)模型，可以得到相應(yīng)的剪切屈服應(yīng)力理論計(jì)算值。試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為42%和44%工況下的磁流變液剪切屈服應(yīng)力測(cè)試數(shù)據(jù)。

由圖3 可以看出，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過(guò)0.5 T時(shí)，雙鏈模型和修正的雙鏈模型都與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，兩個(gè)微觀力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果略低于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度過(guò)高時(shí)，磁流變液中的磁性顆粒會(huì)進(jìn)一步聚集，形成三鏈狀甚至更為復(fù)雜的柱狀微觀結(jié)構(gòu)，這是雙鏈微模型無(wú)法準(zhǔn)確描述的。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度小于0.5 T時(shí)，修正的雙鏈模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)十分接近，而雙鏈模型的結(jié)果則高估了磁流變液的實(shí)際剪切屈服應(yīng)力。相比于原雙鏈模型，改進(jìn)的雙鏈模型考慮到低磁感應(yīng)強(qiáng)度下磁性顆粒分布的不均勻性以及顆粒間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，即在式(13)的修正雙鏈模型中引入分布函數(shù)w(n)來(lái)表征磁性顆粒的卡方分布，并通過(guò)式(14)引入了磁性顆粒間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，從而降低了低磁感應(yīng)強(qiáng)度下力學(xué)模型計(jì)算得到的磁流變液剪切屈服應(yīng)力。試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差逐漸減小。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大于0.44 T 時(shí)，雙鏈模型和修正雙鏈模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，誤差均小于5%。而當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度小于0.44 T 時(shí)，雙鏈模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值有較大差距，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.11 T 和0.22 T時(shí)，誤差分別達(dá)到61.43%和48.13%。誤差產(chǎn)生原因是原雙鏈模型假設(shè)磁性顆粒均勻分布，顆粒間距為固定值。但實(shí)際情況是在低磁感應(yīng)強(qiáng)度下，磁性顆粒的分布十分的不均勻，均勻分布假設(shè)會(huì)大大高估低磁感應(yīng)強(qiáng)度下磁流變液的剪切屈服應(yīng)力。而修正的雙鏈模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，在所有磁感應(yīng)強(qiáng)度下的誤差均小于15%。因此，通過(guò)引入分布參數(shù)，磁性顆粒的不均勻分布和顆粒間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化被考慮到了雙鏈微觀力學(xué)模型中，改進(jìn)的雙鏈微觀力學(xué)模型有效地解決了原雙鏈模型高估了低磁感應(yīng)強(qiáng)度區(qū)剪切屈服應(yīng)力的問(wèn)題。

表3 雙鏈模型和修正雙鏈模型理論計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差Table 3 Errors between test data and theoretical value calculated by two-column model and modified two-column model

2.3 參數(shù)分析

從式(13)的磁流變液修正雙鏈微觀力學(xué)模型中可以看到，影響磁流變液剪切屈服應(yīng)力的主要因素有磁性顆粒半徑、體積分?jǐn)?shù)、包覆層厚度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和本文引入的分布參數(shù)。除了分布參數(shù)，其余因素對(duì)磁流變液剪切屈服應(yīng)力的影響均被研究討論過(guò)[13]，因此，本文著重考察分布參數(shù)對(duì)磁流變液剪切屈服應(yīng)力的影響。選取磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為42%，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.66T，根據(jù)式(13)和式(14)的力學(xué)模型來(lái)計(jì)算不同分布參數(shù)下剪切屈服應(yīng)力，如圖4。從圖4 可以看出，當(dāng)分布參數(shù)較小時(shí) (n≤3)，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力隨著分布參數(shù)的增大而迅速降低。分布參數(shù)表征了磁性顆粒的分布密集程度，圖4 的變化趨勢(shì)表明磁性顆粒分布越密集，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力越大，這也符合式(13)的微觀力學(xué)模型，剪切屈服應(yīng)力隨著顆粒間距的減小呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。而當(dāng)分布參數(shù)大于7 時(shí)，剪切屈服應(yīng)力逐漸下降為0 并趨于穩(wěn)定，這表明當(dāng)磁性顆粒間距過(guò)大時(shí)，磁鏈逐漸分解，磁流變液的磁致效應(yīng)基本上消失。因此，為了提高磁流變液的剪切屈服應(yīng)力，需要盡可能地減小分布參數(shù)，即保證磁性顆粒的分布盡量密集。

圖4 剪切屈服應(yīng)力與分布參數(shù)的關(guān)系曲線Fig. 4 Relationship between yield shear stress and distribution parameter

3 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

從第2 節(jié)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，修正的磁流變液雙鏈微觀力學(xué)模型可以較為精確地描述不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的剪切屈服應(yīng)力。為了進(jìn)一步驗(yàn)證考慮磁性顆粒不均勻分布的磁流變液修正微觀力學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性，可以將根據(jù)修正磁流變液微觀模型計(jì)算得到的剪切屈服應(yīng)力帶入到阻尼器的力學(xué)模型中，求得不同電流下磁流變阻尼器的最大出力理論值，并與阻尼器力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

本文將磁流變液修正微觀力學(xué)模型代入到經(jīng)典的偽靜力模型[16-17]中(式(15))，可以求得磁流變阻尼器的最大出力。由式(15)可見(jiàn)，磁流變阻尼器的阻尼力分為庫(kù)倫力Fτ和粘滯力Fη兩部分，庫(kù)倫力Fτ與磁流變液的剪切屈服應(yīng)力有關(guān)，粘滯力Fη與磁流變液的零場(chǎng)粘度有關(guān)[18]。

將磁流變液的參數(shù)和單線圈磁流變阻尼器的參數(shù)代入式(16)，可以得到磁流變阻尼器的最大出力。為了驗(yàn)證基于本文提出的磁流變液修正微觀力學(xué)模型求得的阻尼器最大出力計(jì)算值的準(zhǔn)確性，本文對(duì)課題組設(shè)計(jì)制作的單線圈磁流變阻尼器進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)[19-20]，如圖5，并對(duì)其力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。阻尼器內(nèi)部灌注的磁流變液采用文獻(xiàn)[13]中配制的混合包覆磁流變液，磁流變阻尼器的基本尺寸參數(shù)如表4。阻尼器最大出力的實(shí)際值可以從磁流變阻尼器的在不同電流下的力-位移滯回曲線中得到，如圖6。相應(yīng)的激勵(lì)頻率為0.1 Hz，位移幅值為5 mm。從圖6中不同電流下的磁流變阻尼器最大出力可以看出，當(dāng)電流在0 A 增加到1 A 時(shí)，阻尼器的最大出力增長(zhǎng)迅速，而當(dāng)電流大于1 A 時(shí)，阻尼器的最大出力增幅減緩，呈現(xiàn)出磁飽和的現(xiàn)象。因此，磁流變阻尼器的出力可調(diào)性更多地體現(xiàn)在低電流工況下，0 A～1 A 是實(shí)際應(yīng)用中磁流變阻尼器常用的工作范圍[21]。本文提出的磁流變液修正力學(xué)模型在低電流情況下精確度更高，具有實(shí)際工程意義。

圖5 單線圈磁流變阻尼器力學(xué)性能試驗(yàn)Fig. 5 Performance tests of single-coil MR damper

表4 磁流變阻尼器基本尺寸參數(shù)Table 4 Basic dimension parameters of MR damper

圖6 磁流變阻尼器力-位移滯回曲線Fig. 6 Force-displacement hysteretic curves of MR damper

圖7 顯示了由修正的雙鏈微觀力學(xué)模型計(jì)算得到的最大阻尼力理論值與由圖6 得到的磁流變阻尼器性能測(cè)試結(jié)果的比較。如圖7 所示，基于磁性顆?？ǚ椒植嫉男拚p鏈微觀力學(xué)模型計(jì)算得到的最大阻尼力與性能試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。當(dāng)激勵(lì)電流為0 A、0.5 A、1.0 A、1.5 A、2.0 A 時(shí)，阻尼器力學(xué)性能試驗(yàn)測(cè)得的最大阻尼力分別為1.96 kN、3.90 kN、7.17 kN、8.62 kN、9.21 kN。修正的雙鏈微觀力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果分別為2.05 kN、4.04 kN、7.05 kN、8.52 kN、8.93 kN，誤差分別為4.59%、3.59%、3.35%、4.76%、3.04%，誤差均控制在5%以?xún)?nèi)。而基于磁性顆粒均勻分布假設(shè)的雙鏈微觀力學(xué)模型計(jì)算得到的理論值分別為2.57 kN、4.28 kN、7.25 kN、8.82 kN、8.95 kN，誤差分別為31.12%、9.74%、1.12%、0.58%、2.82%。從原雙鏈模型計(jì)算結(jié)果的誤差可以發(fā)現(xiàn)，在低電流情況下模型誤差較大，隨著電流的增大，誤差逐漸恢復(fù)到可接受的范圍內(nèi)，這也與第2 節(jié)磁流變液剪切屈服應(yīng)力的對(duì)比結(jié)果一致。比較修正雙鏈模型和原模型的計(jì)算誤差可以發(fā)現(xiàn)，相比于原雙鏈模型，根據(jù)磁流變液的修正雙鏈模型計(jì)算得到的阻尼器最大出力在低電流下(<1.0 A)更加符合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可以更加準(zhǔn)確地描述剪切屈服應(yīng)力與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系。將本文提出的磁流變液修正雙鏈微觀力學(xué)模型與磁流變阻尼器準(zhǔn)靜態(tài)模型相結(jié)合，可以準(zhǔn)確估算磁流變阻尼器的最大出力，適合用于磁流變阻尼器的尺寸設(shè)計(jì)。

圖7 磁流變阻尼器最大出力理論計(jì)算值和試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 7 Comparison between theoretical and experimental results of maximum output of MR damper

另外，從圖6 可以發(fā)現(xiàn)磁流變阻尼器存在明顯的磁飽和特性，該單線圈磁流變阻尼器飽和電流約為1.5 A。而從圖3 可以看出，磁流變阻尼器的磁飽和特性可歸因于磁流變液的剪切屈服應(yīng)力與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的非線性關(guān)系。隨著激勵(lì)電流的增大，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力先增大后趨于穩(wěn)定，最終導(dǎo)致磁流變阻尼器的出力呈現(xiàn)出明顯的磁飽和現(xiàn)象。因此，利用本文提出的修正磁流變液微觀力學(xué)模型來(lái)推導(dǎo)磁流變阻尼器的力學(xué)模型，可以將阻尼器的磁飽和特性考慮進(jìn)去。

4 結(jié)論

本文用卡方分布來(lái)描述磁性顆粒在磁場(chǎng)作用下的不均勻分布，提出了修正的磁流變液雙鏈微觀力學(xué)模型，并通過(guò)磁流變阻尼器的力學(xué)性能試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，得到如下結(jié)論：

(1)在磁流變液雙鏈微觀力學(xué)模型中引入分布參數(shù)來(lái)表征磁性顆粒的分布密集程度及顆粒間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，彌補(bǔ)現(xiàn)有微觀力學(xué)模型中磁性顆粒均勻分布假設(shè)的不足，提出了考慮磁性顆?？ǚ椒植嫉拇帕髯円何⒂^力學(xué)模型。模型形式簡(jiǎn)單，可以反映磁性顆粒不均勻分布、鄰鏈影響、磁飽和特性以及磁流變液多個(gè)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剪切屈服應(yīng)力的影響。

(2)對(duì)比磁流變液性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，修正后的力學(xué)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)磁流變液在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的剪切屈服應(yīng)力，特別是在低磁感應(yīng)強(qiáng)度情況下可以改善現(xiàn)有微觀力學(xué)模型放大了磁流變液剪切屈服應(yīng)力的缺點(diǎn)。

(3)磁流變液的剪切屈服應(yīng)力會(huì)隨著分布參數(shù)的增大而減小。當(dāng)分布參數(shù)較小時(shí)，剪切屈服應(yīng)力隨著分布參數(shù)的增大而迅速降低。而當(dāng)分布參數(shù)大于7 時(shí)，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力逐漸下降為0 并趨于穩(wěn)定，表明此時(shí)磁性顆粒間距過(guò)大，磁鏈逐漸分解，磁致效應(yīng)基本上消失。

(4)將本文提出的磁流變液修正微觀力學(xué)模型代入阻尼器準(zhǔn)靜態(tài)模型中，可以計(jì)算阻尼器的最大出力。對(duì)比不同電流下的最大出力理論計(jì)算值和單線圈磁流變阻尼器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該磁流變液修正模型的有效性和準(zhǔn)確性。該方法可以準(zhǔn)確估算磁流變阻尼器的最大出力，適合用于磁流變阻尼器的尺寸設(shè)計(jì)。