卜海峰，蔣歡軍，和留生

(1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

常用的阻尼器有金屬阻尼器[1]、粘彈性阻尼器[2]、調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[3]等多種類型，設(shè)計(jì)良好的金屬阻尼器在地震作用下先于建筑結(jié)構(gòu)主體進(jìn)入屈服并消耗地震能量，從而達(dá)到保護(hù)主體結(jié)構(gòu)的目的。根據(jù)受力形式的不同，可將金屬阻尼器分為拉壓型[1]、彎曲型[4]和剪切型[5]等。由于材料損傷、局部失穩(wěn)、殘余變形等因素，剪切型金屬阻尼器往往存在抗剪承載力降低、剪切剛度下降、耗能能力減弱等現(xiàn)象(簡(jiǎn)稱為“性能退化”)，從而影響整體結(jié)構(gòu)的抗震性能。大量試驗(yàn)結(jié)果表明，剪切型金屬阻尼器的性能退化存在剪切變形臨界值，當(dāng)變形小于臨界值時(shí)性能退化并不明顯，當(dāng)變形超過臨界值時(shí)，存在較明顯的性能退化[5-7]。在強(qiáng)震作用下，結(jié)構(gòu)可能會(huì)進(jìn)入強(qiáng)非線性，剪切型金屬阻尼器可能會(huì)進(jìn)入明顯的性能退化階段。因此，有必要研究如何準(zhǔn)確地描述剪切型金屬阻尼器在不同變形階段的力學(xué)行為。

基于實(shí)體單元或殼單元的精細(xì)化有限元模型，常用于模擬金屬阻尼器的非線性力學(xué)特征，但由于建模復(fù)雜、計(jì)算效率低，精細(xì)化模型較難應(yīng)用于整體結(jié)構(gòu)分析。表征力-位移關(guān)系的宏觀恢復(fù)力模型，因計(jì)算效率高、建模簡(jiǎn)單，常用于整體結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)分析。目前已有的金屬阻尼器恢復(fù)力模型有：雙線性模型[8]、Ramberg-Osgood 模型[4]、Bouc-Wen 模型[9]、三折線隨動(dòng)強(qiáng)化模型[10]、Giuffre-Menegotto-Pinto (GMP)模型[11]等。然而，上述恢復(fù)力模型均未考慮構(gòu)件性能退化，只適用于剪切型金屬阻尼器在小變形下的計(jì)算。

目前已有的可考慮性能退化的恢復(fù)力模型，如SIVASELVAN 等[12]提出的曲線型恢復(fù)力模型和IBARRA 等[13]提出的折線型恢復(fù)力模型，分別用于描述鋼框架梁柱節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系和鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的層間力-位移關(guān)系。這類模型并不適合描述剪切型金屬阻尼器的剪力-變形關(guān)系，主要是因?yàn)椋孩?以屈服點(diǎn)為臨界點(diǎn)考慮性能退化，并貫穿整個(gè)計(jì)算過程，而剪切型金屬阻尼器的退化行為往往并不以屈服點(diǎn)為界限；② 性能退化公式與模型深度綁定，控制退化的參數(shù)較為復(fù)雜或抽象，定義模型存在困難。

綜上所述，目前已有的金屬阻尼器恢復(fù)力模型無法描述剪切型金屬阻尼器在大變形下的性能退化特征，而已有的可考慮性能退化的恢復(fù)力模型并不適用于剪切型金屬阻尼器。因此，本文開發(fā)了一種通過獨(dú)立參數(shù)控制性能退化的剪切型金屬阻尼器恢復(fù)力模型，用于描述阻尼器在小變形下無退化的滯回行為和大變形下強(qiáng)度退化、剛度退化、滯回曲線捏縮、耗能能力退化等特征，適用于不同滯回捏縮程度及加載方向上的非對(duì)稱性，為安裝有剪切型金屬阻尼器的整體結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)分析提供技術(shù)支撐。

1 剪切型金屬阻尼器恢復(fù)力模型

針對(duì)現(xiàn)有模型的不足，本文提出一種剪切型金屬阻尼器剪力-變形恢復(fù)力模型DGMP(degraded GMP)。在小變形下不考慮退化，使用現(xiàn)有的GMP模型；在大變形下參考改進(jìn)Takeda 模型考慮退化的方法，對(duì)GMP 模型修改并補(bǔ)充退化規(guī)則和參數(shù)。該模型為剪切型金屬阻尼器設(shè)置臨界變形，在臨界變形前、后分別采用小變形階段恢復(fù)力模型和大變形階段恢復(fù)力模型，具體描述如下。

1.1 小變形階段恢復(fù)力模型

GMP 本構(gòu)模型[14]由于參數(shù)較少、計(jì)算效率高，與實(shí)際鋼材受力行為相符，因此被廣泛用于鋼筋單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變模擬[15]。這里將該本構(gòu)模型改造為剪切型金屬阻尼器在小變形階段的恢復(fù)力模型。將材料應(yīng)變視為構(gòu)件的變形D，將材料應(yīng)力視為構(gòu)件的剪力F，恢復(fù)力模型的骨架曲線和滯回規(guī)則與GMP 本構(gòu)模型相同，詳見文獻(xiàn)[14]。

小變形階段恢復(fù)力模型如圖1 所示，主要參數(shù)有：屈服剪力Fy；屈服位移Dy；初始剪切剛度K0；屈服后剛度與初始剛度之比b；彈塑性過渡曲線形狀控制參數(shù)R0、R1、R2；正方向的各向同性強(qiáng)化控制參數(shù)a1、a2、p1；負(fù)方向的各向同性強(qiáng)化 控制 參 數(shù)a3、a4、p2。其 中，F(xiàn)y、K0和b與雙線性彈塑性恢復(fù)力模型相似，控制骨架曲線的形狀；R0、R1和R2體現(xiàn)模型的隨動(dòng)強(qiáng)化特征和Bauschinger 效應(yīng)；p1和p2控制各向同性強(qiáng)化的速度，一般情況下取p1=p2。

圖1 小變形階段恢復(fù)力模型Fig. 1 Hysteretic model at small deformation

1.2 大變形階段恢復(fù)力模型

在DGMP 恢復(fù)力模型上設(shè)置退化的臨界點(diǎn)(Dcr,Fcr) 和 極限點(diǎn) (Du,Fu)(Du＞Dcr＞Dy)，如圖2所示。當(dāng)構(gòu)件變形D≤Dcr時(shí)，采用小變形階段恢復(fù)力模型的骨架曲線和滯回規(guī)則。當(dāng)Dcr

圖2 大變形階段恢復(fù)力模型Fig. 2 Hysteretic model at large deformation

式中：EN為卸載前構(gòu)件剪切累積耗能，隨構(gòu)件的加卸載實(shí)時(shí)更新；EA為標(biāo)準(zhǔn)能量值，由骨架曲線與坐標(biāo)軸包圍的面積計(jì)算而得，如圖3(b)所示；d1和d2為損傷控制參數(shù)。顯然，d綜合考慮了構(gòu)件大變形引起的延性損傷和能量耗散引起的累積損傷。

圖3 大變形階段滯回規(guī)則Fig. 3 Hysteretic rules at large deformation

確定了名義極小點(diǎn) (Dpm,Fpm)后，再確定卸載段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)P，如圖2 所示，該點(diǎn)的剪力為pFFpm，變形 為DL+pD(DU-DL) 。其 中，DU、DL分 別 是 點(diǎn)U和 點(diǎn)L處 的 變 形 值，點(diǎn)U是 點(diǎn)(Dpm,Fpm) 沿卸載路徑Kul上剪力為pFFpm的點(diǎn)，點(diǎn)L是點(diǎn) (Dmax,Fmax) 沿卸載路徑Kul上剪力為pFFpm的點(diǎn)；pF為點(diǎn)P的剪力與Fpm的比值；pD為點(diǎn)P、L的變形差值與點(diǎn)U、L的變形差值的比值。本質(zhì)上，pF、pD為捏縮控制參數(shù)(pF,pD∈[0,1])，控制轉(zhuǎn)折點(diǎn)P在一定范圍內(nèi)靈活布置，從而控制卸載段滯回曲線的捏縮程度。

負(fù)方向的重加載規(guī)則與上述正向卸載規(guī)則相似，但使用另一組控制參數(shù)計(jì)算重加載剛度、名義極大點(diǎn)和重加載轉(zhuǎn)折點(diǎn)。一般情況下，構(gòu)件的滯回曲線在正、負(fù)兩個(gè)方向?qū)ΨQ，正、負(fù)方向的骨架曲線控制參數(shù)Dcr、Fcr、Du、Fu和滯回規(guī)則控制參數(shù) β、d1、d2、pF、pD取相同值。

大變形階段恢復(fù)力模型為折線型，相比于小變形階段恢復(fù)力模型存在2 處差異：① 滯回環(huán)呈多邊形，略顯“生硬”；② 小幅加卸載曲線按照原路徑返回，如圖3(c)所示。值得注意的是，若卸載過程未到達(dá)骨架曲線，則加卸載的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(Dt,Ft) 代 替 (Dpm,Fpm)作為反向重加載的起始點(diǎn)，滯回規(guī)則不變，如圖3(d)所示。

1.3 模型參數(shù)傳遞

當(dāng)構(gòu)件變形首次超過臨界變形時(shí)，將從小變形恢階段進(jìn)入到大變形階段，此時(shí)兩個(gè)階段的恢復(fù)力模型之間將傳遞參數(shù)以實(shí)現(xiàn)過渡。根據(jù)小變形階段恢復(fù)力模型的骨架曲線和臨界變形Dcr，計(jì)算對(duì)應(yīng)的臨界剪力Fcr并傳給大變形階段恢復(fù)力模型。退化參數(shù)d和卸載剛度Kul需要計(jì)算構(gòu)件的累積耗能EN，并記錄構(gòu)件的歷史最大變形Dmax和歷史最小變形Dmin。因此，在構(gòu)件超過臨界變形前，將實(shí)時(shí)記錄小變形階段恢復(fù)力模型的EN、Dmax和Dmin，并在超過臨界點(diǎn)時(shí)將其傳給大變形階段恢復(fù)力模型。DGMP 恢復(fù)力模型的實(shí)現(xiàn)邏輯如圖4 所示。其中：D(i)為構(gòu)件的變形時(shí)程(i=0,1, 2, 3, ···,N)；T為狀態(tài)標(biāo)記，T=0 代表小變形狀態(tài)，T=1 代表大變形狀態(tài)。T的初始值為0；當(dāng)構(gòu)件的變形超過臨界變形時(shí)，將T賦值為1。進(jìn)入大變形狀態(tài)后，由于構(gòu)件性能已明顯退化，模型不再返回小變形狀態(tài)。

圖4 DGMP 恢復(fù)力模型的實(shí)現(xiàn)邏輯Fig. 4 Realization logic of DGMP hysteretic model

值得一提的是，DGMP 模型等效于同時(shí)計(jì)算小變形階段和大變形階段的恢復(fù)力模型，在臨界變形處切換輸出。鑒于兩個(gè)階段的剪力和切線剛度均是關(guān)于變形的顯式表達(dá)式，該模型沒有收斂和數(shù)值穩(wěn)定問題。僅需存儲(chǔ)模型前一次計(jì)算結(jié)果的狀態(tài)值，因此計(jì)算效率較高。

2 恢復(fù)力模型程序開發(fā)

DGMP 恢復(fù)力模型的獨(dú)立輸入?yún)?shù)包括臨界變 形 前 的 參 數(shù)Fy、K0、b、R0、R1、R2、a1、a2、a3、a4、p1和 臨 界 變 形 后 的 參 數(shù)Dcr、Du、Fu、 β、d1、d2、pF、pD。兩組參數(shù)在輸入時(shí)相互獨(dú)立，使得DGMP 模型的使用難度等價(jià)于兩組簡(jiǎn)單的恢復(fù)力模型，從而降低了定參難度，方便了用戶使用。為了使DGMP 模型具有實(shí)用價(jià)值，本文采用C++語言，根據(jù)圖4 邏輯圖實(shí)現(xiàn)該模型，并將其嵌入到通用結(jié)構(gòu)分析軟件OpenSees 中。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

考慮到剪切型金屬阻尼器通過剪力和剛度影響整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，且一般與速度和加速度無關(guān)，因此，只需用構(gòu)件的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該模型，便可間接證明模型在整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中的有效性。從文獻(xiàn)中收集了幾種典型的鋼連梁(steel coupling beam, SCB)和鋼板剪力墻(steel shear wall, SSW)的擬靜力往復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果，使用OpenSees 中Two Node Link 單元模擬剪切型金屬阻尼器構(gòu)件，使用開發(fā)的DGMP 恢復(fù)力模型模擬構(gòu)件的非線性剪力-變形關(guān)系，如圖5 所示。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用群智能算法對(duì)恢復(fù)力模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。

3.1 鋼連梁

以短鋼連梁[17]、鉛芯鋼連梁[5]和帶保險(xiǎn)絲鋼連梁[18]三種鋼連梁構(gòu)件為例說明DGMP 恢復(fù)力模型的應(yīng)用，三者分別代表鋼材、鉛材耗能方式和中部削弱構(gòu)造方式，如圖6 所示。其中帶保險(xiǎn)絲鋼連梁是將連梁中部單獨(dú)設(shè)計(jì)成一個(gè)剪切屈服型構(gòu)件，以便震后更換。連梁的變形定義為剪切轉(zhuǎn)角，即梁兩端相對(duì)剪切位移與跨度的比值。

圖6 鋼連梁示意圖Fig. 6 Schematic diagram of steel coupling beam

3.1.1 短鋼連梁

文獻(xiàn)[17]短鋼連梁的剪力-剪切轉(zhuǎn)角試驗(yàn)滯回曲線與模擬結(jié)果的對(duì)比如圖7 所示。連梁轉(zhuǎn)角小于0.1 時(shí)試驗(yàn)滯回曲線飽滿，各向同性強(qiáng)化特征明顯；轉(zhuǎn)角超過0.1 后，連梁抗剪強(qiáng)度下降，這是由于大轉(zhuǎn)角下腹板屈曲、腹板焊縫撕裂等問題導(dǎo)致。

從圖7 可以看出，DGMP 模型可以較好地模擬性能退化前的強(qiáng)度和剛度，以及超過臨界轉(zhuǎn)角0.1 后的強(qiáng)度退化。圖7(d)的模擬曲線與試驗(yàn)曲線的耗能能力基本相同，可見DGMP 模型很好地反映了連梁耗能能力隨轉(zhuǎn)角幅值的變化趨勢(shì)。

圖7 短鋼連梁剪力-剪切轉(zhuǎn)角滯回曲線對(duì)比Fig. 7 Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of short steel coupling beam

3.1.2 鉛芯鋼連梁

文獻(xiàn)[5]鉛芯鋼連梁的剪力-剪切轉(zhuǎn)角試驗(yàn)滯回曲線與模擬結(jié)果的對(duì)比如圖8 所示。圖8 中試驗(yàn)滯回曲線存在明顯的2 個(gè)階段：轉(zhuǎn)角小于0.06 時(shí)，滯回曲線飽滿，Bauschinger 效應(yīng)較明顯，加卸載剛度保持穩(wěn)定，抗剪強(qiáng)度隨轉(zhuǎn)角幅值的增加呈階梯形增長(zhǎng)；轉(zhuǎn)角超過0.06 后，抗剪強(qiáng)度和加卸載剛度隨著轉(zhuǎn)角幅值的增大而逐漸降低，且在同一幅值下，抗剪強(qiáng)度隨加載圈數(shù)的增加也略有下降。以轉(zhuǎn)角0.06 為分界點(diǎn)，滯回環(huán)耗能先增后減?？梢钥闯?，DGMP 模型可以很好地模擬性能退化前后滯回曲線的上述特征。

圖8 鉛芯鋼連梁剪力-剪切轉(zhuǎn)角滯回曲線對(duì)比Fig. 8 Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of lead-filled steel coupling beam

3.1.3 帶保險(xiǎn)絲鋼連梁

文獻(xiàn)[18]帶保險(xiǎn)絲鋼連梁的剪力-剪切轉(zhuǎn)角試驗(yàn)滯回曲線與模擬結(jié)果的對(duì)比如圖9 所示。

圖9 帶保險(xiǎn)絲鋼連梁剪力-剪切轉(zhuǎn)角滯回曲線對(duì)比Fig. 9 Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of steel coupling beam with fuse

鋼連梁的試驗(yàn)滯回曲線在轉(zhuǎn)角小于0.05 時(shí)較為飽滿；在轉(zhuǎn)角超過0.05 后抗剪強(qiáng)度和剛度下降，曲線捏縮，這是由于保險(xiǎn)絲與非消能梁段的腹板連接處的螺栓滑移，以及非消能梁段的焊縫開裂等因素導(dǎo)致。由于試驗(yàn)滯回曲線在正、負(fù)兩個(gè)方向不對(duì)稱，模擬時(shí)正、負(fù)方向上分別獨(dú)立取骨架曲線參數(shù)Dcr、Du和Fu?？梢钥闯觯珼GMP模型可以較好地模擬連梁的強(qiáng)度和耗能能力退化、滯回曲線捏縮等特征。

3.2 鋼板剪力墻

將普通鋼板剪力墻開縫或開孔，可緩解鋼板面外屈曲，增強(qiáng)其耗能效率。這類鋼板剪力墻在可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)中作為典型的層間剪切金屬耗能構(gòu)件，正受到越來越多的關(guān)注。現(xiàn)以文獻(xiàn)[19]中的開孔鋼板剪力墻為例說明DGMP 模型的應(yīng)用。如圖10 所示，剪力墻的變形定義為剪切位移角，即墻上、下兩端相對(duì)剪切位移與墻高的比值。開孔鋼板剪力墻的剪力-剪切位移角試驗(yàn)曲線和模擬結(jié)果對(duì)比如圖11 所示。在位移角小于0.02 時(shí)，滯回曲線較為飽滿，Bauschinger 效應(yīng)和各向同性強(qiáng)化較為明顯；位移角超過0.02 后，抗剪強(qiáng)度隨加載幅值的增加顯著降低，滯回環(huán)捏縮嚴(yán)重，耗能能力下降。可以看出，DGMP 模型對(duì)強(qiáng)度退化、曲線捏縮、耗能能力退化等特征均能很好地模擬。

圖10 開孔鋼板剪力墻示意圖Fig. 10 Schematic diagram of perforated steel shear wall

圖11 開孔鋼板剪力墻剪力-剪切位移角滯回曲線對(duì)比Fig. 11 Comparison of shear force-shear drift hysteretic curves of perforated steel shear wall

表1 給出了上述4 個(gè)算例(按順序依次稱為算例1～算例4)中恢復(fù)力模型的參數(shù)取值。為定量描述擬合情況，使用標(biāo)準(zhǔn)化均方根定義模擬誤差：

表1 DGMP 恢復(fù)力模型參數(shù)取值Table 1 Parameter values of DGMP model

4 結(jié)論

本文提出的恢復(fù)力模型能較準(zhǔn)確地模擬鋼連梁和鋼板剪力墻等剪切型金屬阻尼器的剪切滯回特征，包括小變形下的Bauschinger 效應(yīng)、隨動(dòng)強(qiáng)化、各向同性強(qiáng)化，以及大變形下的強(qiáng)度退化、剛度退化、耗能能力退化、捏縮效應(yīng)等。該模型以金屬阻尼器的臨界剪切變形作為考慮性能退化的分界點(diǎn)，通過獨(dú)立參數(shù)控制性能退化方程，對(duì)不同滯回捏縮程度及加載方向上的非對(duì)稱性均可準(zhǔn)確模擬，使用靈活，適用范圍較廣。該模型可用于安裝有該類阻尼器的整體結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)分析。

需要注意的是，盡管本文已采用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)所提出的恢復(fù)力模型進(jìn)行了驗(yàn)證，但該模型并不能涵蓋所有剪切型金屬阻尼器。當(dāng)金屬阻尼器的試驗(yàn)滯回曲線與該模型描述的滯回規(guī)則差別較大時(shí)，該模型不再適用。另外，由于剪切型金屬阻尼器的性能退化機(jī)理較為復(fù)雜，各種阻尼器的臨界剪切變形不盡相同，可通過構(gòu)件試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定。通常，當(dāng)阻尼器中出現(xiàn)明顯的金屬變形、焊縫撕裂、螺栓滑移等現(xiàn)象時(shí)，達(dá)到臨界變形狀態(tài)，之后性能將顯著退化，可由此來確定臨界剪切變形。