王浩然，李 爽，翟長海

(1. 哈爾濱工業(yè)大學結構工程災變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090；2. 中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080；3. 哈爾濱工業(yè)大學土木工程智能防災減災工業(yè)與信息化部重點實驗室，哈爾濱 150090)

連續(xù)倒塌是因偶然荷載造成結構局部失效，進而引起與失效構件相連的構件連續(xù)失效，最終導致結構的部分或全部倒塌[1]。至今最嚴重的一次結構連續(xù)倒塌事件是2001 年發(fā)生在美國的9·11 飛機撞擊世界貿(mào)易中心大樓事件，近3000 人死亡，造成的直接經(jīng)濟損失約450 億美元，預估的對全球經(jīng)濟所造成的間接損害達10 000 億美元左右。此次事件甚至削弱了民眾心理上對經(jīng)濟及政治的安全感，改變了世界各國對恐怖主義襲擊的重視程度。世界范圍內(nèi)的結構連續(xù)倒塌事件不斷，從1902 年的意大利St. Mark 鐘樓倒塌到2021 年的美國邁阿密公寓大樓倒塌，發(fā)生了大量具有國際影響力的倒塌事件。我國也發(fā)生過多次結構的連續(xù)倒塌事件，僅近幾年，如2016 年溫州、2017 年包頭、2019 年深圳等地的多次住宅樓倒塌，2017 年北京、2018 年濟南、2018 年中山、2019 年南昌等地的多次地庫倒塌，2020 年泉州的欣佳酒店倒塌和2021 年發(fā)生在蘇州的四季開源酒店倒塌事件。

為了應對各類大型公共建筑和重要工程在潛在威脅下發(fā)生連續(xù)倒塌，一些國家在設計規(guī)范中對結構抗連續(xù)倒塌性能進行了有針對性的要求[2-4]；另外，也有一些專門針對結構抗連續(xù)倒塌制定的規(guī)范，如美國總務管理局頒布的GSA 規(guī)范[5]，美國國防部頒布的DOD 規(guī)范[6]，我國頒布的建筑結構抗倒塌設計規(guī)范[7]，這些規(guī)范的制定為結構的抗連續(xù)倒塌設計提供了參考依據(jù)。關于結構連續(xù)倒塌的問題，目前國內(nèi)外已開展了大量的研究，研究內(nèi)容既包含梁、節(jié)點和樓板等結構構件對倒塌過程的影響[8-10]，也涉及預應力結構、鋼管混凝土結構的抗連續(xù)倒塌性能分析[11-15]。相比之下，由于填充墻對結構連續(xù)倒塌影響的研究比其他因素的研究時間晚且研究相對不完善，已有文獻中涉及填充墻的內(nèi)容較少，在規(guī)范[5-7]中也沒有相關的條款對如何考慮填充墻的影響給與說明。在實際的工程應用中，填充墻常作為非結構構件，設計時通常僅對其自重加以計算。但由于填充墻固有的強度和剛度，填充墻會與框架共同作用而承擔部分荷載。實際上，在抗震相關的研究中，填充墻的存在將會對結構性能產(chǎn)生影響已被普遍認知，并且是一個傳統(tǒng)的研究方向，然而填充墻的存在對連續(xù)倒塌影響的相關研究相對較少。

雖然填充墻的存在對結構發(fā)生豎向倒塌時的直觀性影響在早期的研究中被提及過，但從連續(xù)倒塌的角度進行專門研究是從2008 年開始的。本文根據(jù)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，從試驗研究、數(shù)值分析和設計方法三個方面將近十余年來關于填充墻對結構連續(xù)倒塌影響的相關研究成果進行了系統(tǒng)性的總結，以期為結構抗連續(xù)倒塌的研究和工程實踐提供參考。

1 填充墻對結構連續(xù)倒塌影響的試驗研究

1.1 現(xiàn)場試驗

現(xiàn)場試驗是在對建筑物進行大規(guī)模拆除前，基于研究的目的，通過破壞結構的某個構件，進而監(jiān)測相鄰構件和整體結構的反應。根據(jù)實際情況，可采用爆破、切割、撞擊等方式對構件進行拆除。SASANI 和SAGIROGLU[16]通過預埋炸藥爆破的方式，拆除了1 棟6 層鋼筋混凝土框架結構的兩根一層柱(圖1(a))。在對局部和整體結構的變形及梁柱應變進行測量后發(fā)現(xiàn)，雙向空腹效應是結構中荷載重分配的主要機制。在這一機制下，由于被移除柱與相鄰柱間連接的梁在端部以雙曲率形式變形，從而產(chǎn)生足夠的剪力來重新分配重力荷載。同時，梁內(nèi)彎矩的方向在被移除柱的上方梁端區(qū)域會發(fā)生變化，如果這種變化導致梁底筋產(chǎn)生較大的拉應力，在沒有適當錨固的情況下可能會發(fā)生局部的脆性破壞。類似的，在對阿肯色大學醫(yī)學中心的一棟宿舍和位于孟菲斯的Baptist 紀念醫(yī)院進行拆除時，盡管樓層高度和被拆除柱的位置不同，雙向空腹效應都被觀察到是結構中荷載重分配的主要機制[17-18]。

圖1 現(xiàn)場拆除試驗Fig. 1 Demolition tests in field

當拆除結構某一位置處的構件后，與之直接相鄰的構件會受到較大影響。GIRIUNAS[19]對位于伊利諾伊州諾斯布魯克的1 棟3 層鋼框架結構的四根一層柱進行了拆除(圖1(b))。拆除時先在立柱上下表面進行高溫切割，然后使用鋼鏈將被切除的柱段迅速拽出。在這一過程中，對與被移除柱相鄰的梁柱構件的變形、軸力及撓度變化進行了監(jiān)測。結果表明，當拆除縱向邊跨的兩根中柱時，相鄰柱的壓應變突然增加，說明部分軸壓力由失效柱傳遞至相鄰柱[20]。SONG[21]對俄亥俄州立大學校園內(nèi)的1 棟4 層鋼框架結構的四根一層柱進行了拆除(圖1(c))。對被移除柱相鄰構件的監(jiān)測結果表明，每次拆除一根立柱后，測得的應變值均顯示與失效柱相鄰的結構構件發(fā)生了壓縮[22]。AKAH 等[23]對俄亥俄州立大學校園內(nèi)的1 棟4 層鋼筋混凝土框架結構進行了拆除(圖1(d))。被拆除構件是位于縱向邊跨的倒數(shù)第二根柱。在拆除過程中發(fā)現(xiàn)，液壓拆除剪每次與被拆除柱間發(fā)生碰撞接觸時，測得的與之相鄰柱的應變都會發(fā)生較大跳躍變化，對測量結果有影響。LI 和SEZEN[24]對俄亥俄州立大學校園內(nèi)的1 棟4 層鋼筋混凝土框架結構進行了拆除(圖1(e))。拆除前預先移除了建筑內(nèi)部的部分隔墻和承重墻，然后采用大型抓斗式挖掘機依次拆除位于縱向的四面外墻。通過監(jiān)測被移除外墻上下區(qū)域的應變和窗口處的位移后發(fā)現(xiàn)，當拆除某一面外墻后，與之直接相鄰的外墻會受到較大影響，而相隔較遠的外墻受到的影響很小，說明不同區(qū)域的外墻會各自承擔相應的重力荷載，彼此間相互影響有限[25]。

某些因為自然災害而導致局部破壞的建筑，也可作為現(xiàn)場的實際研究對象。TIAGO 和JúLIO[26]對位于葡萄牙科英布拉的1 棟因山體滑坡遭受破壞的鋼筋混凝土結構進行了現(xiàn)場觀測和評估，發(fā)現(xiàn)在位于結構底部兩層的三根柱子被完全沖毀后，結構并未發(fā)生倒塌，在受損區(qū)域的上部樓層形成了一個長達7 m 的懸臂(圖2)。外側砌體墻沒有觀察到明顯破壞，內(nèi)部砌體墻表面僅出現(xiàn)了一些細小的裂縫。剩余結構較低程度的損壞可以歸結于鋼筋混凝土結構與填充墻間的相互作用，這種作用使得斜撐桿體系得以實現(xiàn)，從而抵抗重力荷載。更具體地說，在建筑物的受損部分，先前由被破壞柱承擔的荷載通過填充墻的壓應力與樓板內(nèi)的拉應力達到了新的受力平衡狀態(tài)。

圖2 建筑物受損區(qū)域形成的懸臂[26]Fig. 2 Cantilever formed by damaged area of building[26]

在上述幾項現(xiàn)場試驗中，由于試驗結構較強，變形均很小，甚至處于彈性狀態(tài)。盡管作為研究對象的框架中布置了填充墻，但由于樓板在試驗前并未拆除，因此很難單獨判斷填充墻對結構抗連續(xù)倒塌能力的貢獻。此外，受限于結構的實際高度，不易對某一位置處的框架柱進行下推分析，使得通過現(xiàn)場試驗的方式無法對框架梁柱與填充墻間的作用機制和傳力模式進行有效地判斷和研究。試驗結果表明：裝配式框架試件的損傷主要集中于節(jié)點的“干-濕”界面交界處，并受到節(jié)點內(nèi)錨固鋼筋拉拔破壞模式的影響。與滿布填充墻框架試件相比，僅在左側單跨內(nèi)布置填充墻的非對稱框架試件，中柱頂部產(chǎn)生了額外的損傷，抗力不足前者的一半。

1.2 試驗室試驗

試驗室試驗通常采用基于拆除構件法的擬靜力加載方案對框架的子結構進行測試，試驗試件多以平面鋼筋混凝土框架為主，一般僅包括需要研究的基本結構構件，即梁、柱和填充墻。在填充墻砌塊的選擇上，混凝土砌塊以其輕質高強的優(yōu)點，成為多數(shù)試驗中填充墻的主要組成材料。LI 等[27]對3 個1/3 縮尺比例、四跨兩層的鋼筋混凝土框架試件進行了中柱失效倒塌試驗(圖3)，與裸框架相比，發(fā)現(xiàn)填充墻框架具有更高的初始剛度和抗力，但延性相對較差。QIAN 和LI[28]對6 個1/4 縮尺比例、兩跨三層的鋼筋混凝土框架試件進行了中柱失效倒塌試驗(圖4)，發(fā)現(xiàn)填充墻改變了框架的失效模式，使得不同樓層梁對應的失效位置發(fā)生了變化，填充墻的存在大幅度提高了框架的初始剛度和抗力，尤其是對于非抗震設計的框架試件。BRODSKY 和YANKELEVSKY[29]對7 個1/2 縮尺比例、單跨單層的鋼筋混凝土框架試件進行了邊柱失效倒塌試驗(圖5)，填充墻分別采用蒸壓加氣混凝土砌塊和混凝土空心砌塊進行砌筑，發(fā)現(xiàn)填充墻會影響框架的破壞模式和抗力。當采用抗震設計或是強度較高的混凝土空心砌塊時，框架的豎向抗力提升明顯。BAGHI 等[30]對1 個全比例單跨單層的鋼筋混凝土框架試件進行了邊柱失效倒塌試驗(圖6)，填充墻采用燒結多孔磚，試驗結果表明：填充墻提高了框架的初始剛度和抗力，降低了結構的延性。WANG 等[31]對3 個1/3 縮尺比例、兩跨兩層的裝配式鋼筋混凝土框架試件進行了中柱失效倒塌試驗(圖7)，梁柱預制、節(jié)點現(xiàn)澆、填充墻由普通混凝土澆筑而成。

圖3 LI 等[27]進行的全填充墻RC 框架倒塌試驗Fig. 3 Collapse test of RC frame with full infill walls by LI et al.[27]

圖4 QIAN 和LI[28]進行的全填充墻RC 框架倒塌試驗Fig. 4 Collapse test of RC frame with full infill walls by QIAN and LI[28]

圖5 BRODSKY 和YANKELEVSKY[29]進行的全填充墻RC 框架倒塌實驗Fig. 5 Collapse test of RC frame with full infill walls by BRODSKY and YANKELEVSKY[29]

圖6 BAGHI 等[30]進行的全填充墻RC 框架倒塌試驗Fig. 6 Collapse test of RC frame with full infill walls by BAGHIA et al.[30]

圖7 WANG 等[31]進行的全填充墻裝配式RC 框架倒塌試驗Fig. 7 Collapse test of prefabricated RC frame with full infill wall by WANG et al.[31]

考慮到實際的使用功能，填充墻中往往會設置各種類型的洞口，洞口的存在也使得填充墻與框架間的相互作用更為復雜。STINGER[32]對3 個1/4 縮尺比例、兩跨兩層的鋼筋混凝土框架試件進行了中柱失效倒塌試驗(圖8)，研究發(fā)現(xiàn)高度較低(只有四皮)的填充墻對結構抗連續(xù)倒塌能力的提升并不明顯[33]。SHAN 等[34]對3 個1/3 縮尺比例、四跨兩層的鋼筋混凝土框架試件進行了中柱失效倒塌試驗(圖9)，相比于全填充墻框架試件，發(fā)現(xiàn)開洞填充墻框架試件的初始剛度和抗力均有所降低，但延性卻有一定程度的提升。QIAN 等[35]對5 個1/4 縮尺比例、兩跨三層的鋼筋混凝土框架試件進行了中柱失效倒塌試驗(圖10)，發(fā)現(xiàn)在初始階段填充墻內(nèi)形成的等效斜撐桿為框架提供了大部分的荷載抗力。隨著填充墻開洞率的增加，框架的初始剛度和抗力會隨之降低。

圖8 STINGER[32]進行的部分高度填充墻RC 框架倒塌試驗Fig. 8 Collapse test of RC frame with partial-height infill walls by STINGER[32]

圖9 SHAN 等[34]進行的開洞填充墻RC 框架倒塌試驗Fig. 9 Collapse test of RC frame with perforated infill walls by SHAN et al.[34]

圖10 QIAN 等[35]進行的開洞填充墻RC 框架倒塌試驗Fig. 10 Collapse test of RC frame with perforated infill walls by QIAN et al.[35]

與鋼筋混凝土框架結構的連續(xù)倒塌試驗相比，研究者也進行了填充墻對鋼框架結構連續(xù)倒塌影響的試驗室試驗，但數(shù)量偏少。XAVIER 等[36]對3 個全比例兩跨單層的鋼框架試件進行了中柱失效倒塌試驗(圖11)，結果表明采用螺栓連接的鋼框架在布置填充墻后，延性和豎向承載力都有了很大提升。由于鋼框架的約束作用，在試驗后期，對于填充墻在左跨與頂梁間預留縫隙，并在右跨設置洞口的鋼框架試件，即使填充墻損壞嚴重，依然表現(xiàn)出和全填充墻鋼框架試件相近的抗力。BRODSKY 等[37]對3 個1/2 縮尺比例、單跨單層的平面鋼框架試件進行了邊柱失效倒塌試驗(圖12)，結果表明砂漿強度對鋼框架結構的整體性能有很大影響。采用水泥砂漿砌筑的填充墻會出現(xiàn)多條裂縫，而采用高強度膠黏劑砌筑的填充墻，就像一塊堅固的無縫實心面板，填充墻表面僅有一條斜向的裂縫，這也使得前者能夠更好地耗散能量，抗力幾乎是后者的兩倍；砌塊間無粘結的填充墻在較小的荷載下就發(fā)生了沿水平灰縫方向的滑動，初始剛度和抗力都很低。在此基礎上，BRODSKY 等[38]又對2 個1/2 縮尺比例、單跨單層的平面鋼框架試件進行了邊柱失效下的單調加載和循環(huán)加載倒塌試驗。試驗過程中，采用由高分辨率相機配合閃光燈組成的數(shù)字圖像關聯(lián)系統(tǒng)對填充墻與鋼框架間的相對滑動和開口大小進行監(jiān)測(圖13)。結果表明：填充墻與框架間的開口大小和接觸區(qū)域的長度在加載過程中會發(fā)生變化；在不同加載制度下，二者間切向和法向牽引力的大小會受到填充墻開裂模式的影響。

圖11 XAVIER 等[36]進行的全填充墻鋼框架倒塌試驗Fig. 11 Collapse test of steel frame with full infill walls by XAVIER et al.[36]

圖12 BRODSKY 等[37]進行的全填充墻鋼框架倒塌試驗Fig. 12 Collapse test of steel frame with full infill walls by BRODSKY et al.[37]

圖13 BRODSKY 等[38]通過數(shù)字圖像關聯(lián)系統(tǒng)進行的全填充墻鋼框架倒塌試驗Fig. 13 Collapse test of steel frame with full infill walls through digital image correlation system by BRODSKY et al.[38]

目前已完成的填充墻框架結構連續(xù)倒塌試驗中，研究內(nèi)容多集中于填充墻對結構連續(xù)倒塌抗力和失效模式的影響，而有關填充墻與框架在連續(xù)倒塌過程中的相互作用機理的細節(jié)研究較少。此外，在綜合考慮填充墻材料、失效柱位置、墻高寬比、開洞情況這些影響因素方面，雖然已開展了若干研究，但是仍然嚴重缺乏試驗數(shù)據(jù)來獲得因素影響規(guī)律和支撐數(shù)值分析。

2 填充墻對結構連續(xù)倒塌影響的數(shù)值研究

通過試驗的方式可以直觀反映布置填充墻后的結構在倒塌時的破壞形態(tài)和失效模式，并以此建立相應的設計方法。然而，受到試驗條件等因素的限制，這種方式不適宜大規(guī)模開展。因此，可以結合有限元等方法，進行填充墻框架結構的連續(xù)倒塌模擬，參數(shù)化分析并提出相應的改進措施以指導實際工程設計。根據(jù)建模思路的不同，填充墻可按照基于等效斜撐桿的宏觀模擬方法進行建模，也可采用砌塊和砂漿分離建模的精細化建模方式。

2.1 宏觀模擬

宏觀模擬具有建模簡單，易于計算的優(yōu)點。根據(jù)等效斜撐桿數(shù)量的不同，常采用單撐桿模型[39]或三撐桿模型[40]模擬填充墻(圖14)。

圖14 兩種不同的斜撐桿模型[39-40]Fig. 14 Two different diagonal strut models[39-40]

單撐桿模型可以方便地獲得抗力的首次峰值，根據(jù)這一特點，TSAI 和HUANG[41-42]針對1 個10 層鋼筋混凝土框架結構，研究了移除一層不同位置處柱后填充墻的布置位置對結構抗連續(xù)倒塌能力的影響。結果表明填充墻對降低失效柱上方梁端彎矩需求能力比的貢獻取決于其位置和跨度，填充墻的存在降低了結構在移除柱后的非彈性位移反應。BARROS 等[43]對一個因山體滑坡導致底部兩層柱被沖毀的鋼筋混凝土結構進行了可靠性分析，結果表明如果忽略填充墻的作用，受損結構的魯棒性將會大幅度降低，失效概率接近100%。趙鑫[44]對1 個5 層的鋼筋混凝土框架結構進行了移除一層不同位置處柱的連續(xù)倒塌分析，結果表明填充墻能夠將失效柱產(chǎn)生的豎向沖擊荷載及時傳遞至相鄰構件，降低結構發(fā)生連續(xù)倒塌的可能性。陳狀[45]對1 個5 層的鋼筋混凝土框架結構進行了移除一層不同位置處柱的連續(xù)倒塌分析，研究了填充墻對結構塑性鉸發(fā)展的影響，結果表明填充墻的存在使得結構在移除柱后的內(nèi)力分布更均勻，塑性鉸的發(fā)展程度更低。BAGHIA 等[30]對1 個單跨單層的鋼筋混凝土框架結構進行了移除邊柱后的倒塌模擬，研究了梁柱內(nèi)縱向配筋率對填充墻框架結構承載能力的影響，結果表明當通過在梁上形成塑性鉸來控制框架的失效模式時，提高柱內(nèi)的縱向配筋率對結構的抗連續(xù)倒塌能力影響有限，梁內(nèi)縱向配筋率的提高則會顯著增強結構的抗連續(xù)倒塌能力。

受限于撐桿數(shù)量，單撐桿模型無法描述填充墻與框架間的相互作用，而三撐桿模型則可以較為準確地模擬結構的變形及失效模式。EREN 等[46]對不同跨度和層高的鋼筋混凝土填充墻框架結構進行了移除中柱后的倒塌模擬，結果表明不論結構的高跨比如何，填充墻框架的抗力均為同尺寸條件下裸框架的三倍以上，跨度增加二者間的抗力差值減小。FARAZMAN 等[47]對具有不同樓板配筋率的鋼框架結構進行了移除邊柱和角柱后的分析，發(fā)現(xiàn)即使是無樓板的鋼框架，在布置填充墻后也能顯著提高結構的抗力，從而增強結構整體的魯棒性。XAVIER 等[36]模擬了1 個兩跨單層的全填充墻鋼框架結構在中柱失效下的倒塌過程。在與試驗結果對比后發(fā)現(xiàn)，盡管模擬得到的鋼框架抗力與試驗基本相近，但由于撐桿模型無法獲取填充墻內(nèi)實際的損傷演變，致使初始階段的荷載-位移曲線高估了試驗中獲得的數(shù)據(jù)。TRAPANI等[48]對1 個兩跨兩層的鋼筋混凝土框架結構進行了一層中柱失效下的倒塌模擬，結果表明：三撐桿模型能夠有效識別跨度變化對框架抗連續(xù)倒塌能力的影響，對結構的抗力預測結果也更加準確。LI 等[49]提出了一種改進的三撐桿模型，并對1 個四跨兩層的平面鋼筋混凝土框架結構進行了一層中柱失效下的倒塌模擬。與文獻[27]中的試驗結果相比，改進后的三撐桿模型可以更加準確地預測梁的損傷位置和框架的失效模式，計算得到的抗力也與試驗值更接近。喻君等[50]基于已有試驗[27,34]，對全填充墻框架的抗連續(xù)倒塌性能進行了研究，并校驗了12 種確定斜撐桿寬度的方法，分析了多層框架中填充墻的作用。結果表明在連續(xù)倒塌情況下，當結構構件的幾何和材料屬性相同時，隨著框架層數(shù)的增加，單個填充墻內(nèi)形成的等效斜撐桿效應會轉移至其他層間填充墻內(nèi)，這種組合效應會導致框架具有更高的抗力。因此，如果工程設計中假設每層框架中填充墻的荷載傳遞機制相同，對結構抗連續(xù)倒塌能力的預測將是保守的[51]。

針對存在洞口的填充墻，可將洞口周圍的每個區(qū)域都等效為單撐桿模型。TSAI 和HUANG[52]在1 個10 層鋼筋混凝土框架內(nèi)分別布置了三種不同開洞類型的填充墻，并進行了一層兩根柱失效下的分析，結果表明不同類型的開洞填充墻對結構抗連續(xù)倒塌能力的影響差異較大，洞口的存在會降低框架的豎向抗力。AKAH 等[23]分別采用殼單元和撐桿單元模擬了一個4 層鋼框架結構在一層柱失效下的倒塌過程，結果表明：開洞填充墻的剛度在鋼框架結構的抗連續(xù)倒塌過程中發(fā)揮著重要作用。單思鏑[53]提出了一種等效四撐桿模型，將開洞填充墻簡化為洞口周圍的四個獨立區(qū)域，每個區(qū)域都用一根斜撐桿進行等效，從而有效考慮了洞口上下方的區(qū)域在抵抗豎向荷載時的貢獻。SHAN 等[34]的計算結果表明：開洞填充墻框架在壓拱機制階段的最大抗力會隨著洞口上下區(qū)域撐桿強度的提高而增大，但洞口左右區(qū)域撐桿強度的提高對開洞填充墻框架的抗力影響很小。在此基礎上，SHAN 等[54]建立了1 個四跨八層的鋼筋混凝土開洞填充墻框架結構，并進行了移除一層三根柱的連續(xù)倒塌分析。結果表明，移除邊柱后結構對應的位移最大，容易發(fā)生連續(xù)倒塌。在改變框架的層數(shù)和跨數(shù)后發(fā)現(xiàn)，隨著層數(shù)的增加和跨數(shù)的減少，由于分布在梁內(nèi)的鋼筋占比可能增加，梁能夠承擔更多的豎向荷載，進而增強了結構的抗連續(xù)倒塌能力。

在上述研究中，研究者們基于不同規(guī)范或文獻中提出的等效斜撐桿模型，對各種類型的填充墻框架進行了連續(xù)倒塌宏觀數(shù)值模擬。實際上，目前所有的等效斜撐桿模型均是針對水平地震作用下提出的。以FEMA 356[55]規(guī)范為例，其中建議的斜撐桿寬度的計算公式為：

式中：hcol為填充墻兩側柱的高度；rinf為等效斜撐桿的長度；tinf為填充墻的厚度；hinf為填充墻的高度； θ為等效斜撐桿與水平方向的夾角；Icol為填充墻兩側柱的慣性矩；Efe為填充墻周圍框架梁柱混凝土的彈性模量；Eme為填充墻砌塊的彈性模量。

SASANI[56]對1 個6 層鋼筋混凝土框架結構進行了移除一層兩根柱的連續(xù)倒塌分析，發(fā)現(xiàn)采用基于FEMA 356[55]的填充墻等效斜撐桿模型會過高估計填充墻框架的變形。因此，與結構在水平地震作用下相比，當發(fā)生連續(xù)倒塌時，考慮到豎向荷載作用下，應該將框架梁柱對填充墻的約束互換，故式(1)、式(2)可修正為：

式中：lbeam為填充墻上下方梁的跨度；linf為填充墻的寬度；Ibeam為填充墻上下方梁的截面慣性矩； η為等效斜撐桿與垂直方向的夾角。

表1 列出了在上述的填充墻框架連續(xù)倒塌數(shù)值模擬中，研究者選用的等效斜撐桿寬度計算公式和對應的數(shù)據(jù)來源?？梢钥闯?，部分研究者采用了規(guī)范和已有文獻中提出的等效斜撐桿模型，也有一些研究者對斜撐桿寬度的計算公式進行了相應的修正。在將全部等效斜撐桿模型的撐桿寬度進行修正后，選取文獻[27]、文獻[28]中編號為WNS 和文獻[29]中編號為0110 的三個全填充墻框架試驗試件，分別采用表1 中修正前后的斜撐桿寬度計算公式對相應的填充墻斜撐桿寬度進行計算。通過對比表1 中的計算結果發(fā)現(xiàn)，當試驗試件相同時，不同等效斜撐桿模型計算得到的斜撐桿寬度存在明顯差異，主要原因在于等效斜撐桿模型多數(shù)是基于試驗提出的，而在不同的試驗中，填充墻的尺寸、砌塊類型和材料屬性均有所不同，具有一定的經(jīng)驗性，后續(xù)有必要通過數(shù)值模擬的方式進行調整和驗證。在斜撐桿寬度的修正方面，采用修正前后的斜撐桿寬度計算公式得到的斜撐桿寬度也存在一定差異，有些計算結果甚至相差二倍以上，這必然會對最終的抗力計算產(chǎn)生較大影響。因此，當采用等效斜撐桿模型對填充墻進行宏觀模擬時，考慮到框架結構在連續(xù)倒塌過程中的實際受力狀態(tài)，針對已有的進行地震反應分析時使用的計算模型，應根據(jù)實際情況進行合理的修正。

表1 不同研究者采用的等效斜撐桿計算模型及結果對比Table 1 Equivalent strut calculation models and results comparison adopted by different researchers

綜上所述，等效斜撐桿能夠較為準確地模擬填充墻框架結構在連續(xù)倒塌過程中的抗力變化趨勢，但由于斜撐桿模型無法獲得填充墻內(nèi)實際的損傷演變，同時多數(shù)文獻中采用的斜撐桿模型是基于填充墻在水平荷載作用下建立的，因此可能會過高估計結構的抗連續(xù)倒塌能力。

2.2 精細化模擬

由于等效斜撐桿模型已經(jīng)預設了填充墻框架的破壞模式，所以針對破壞模式的研究需要使用精細化的數(shù)值分析模型。填充墻的精細化模擬通常是對砌塊和砂漿分別建模，以達到模擬填充墻真實幾何布局和砌筑方式的目的。XAVIER 等[63]研究發(fā)現(xiàn)，在對填充墻鋼框架結構進行分析時，相比于低粘結摩擦界面，砌塊與砌塊間、砌塊與鋼梁柱間采用全粘結界面建模時(圖15)，框架的抗連續(xù)倒塌能力更強。ALKLOUB 和ALLOUZI[64]對1 個兩跨兩層的鋼筋混凝土框架結構進行了精細化建模(圖16)，研究了移除一層柱后填充墻對框架結構破壞機理的影響。結果表明當結構的抗力達到峰值時，填充墻內(nèi)砌塊的損壞由中柱兩側逐漸發(fā)展至頂梁的中跨區(qū)域。TRAPANI 等[48]建立了1 個兩跨兩層的鋼筋混凝土框架結構精細化模型(圖17)，并進行了移除一層中柱的連續(xù)倒塌分析。結果表明采用抗震設計或施加側向約束都會增強結構的抗力，但當框架的位移較大時，后者會加快抗力的下降趨勢。對于跨高比較小的填充墻框架，由于梁柱構件對填充墻的約束作用更強，使得填充墻對結構整體抗力的提升更明顯。LI 等[27]模擬了1 個四跨兩層的鋼筋混凝土框架結構在一層中柱失效下的倒塌過程(圖18)，結果表明：提高水平灰縫的強度不僅增加了框架的最大抗力，還使得隨后的抗力曲線退化減慢，表現(xiàn)出更好的延性，豎直灰縫強度、砌塊抗壓強度和拉結筋抗拉強度的變化對結構的整體性能影響很小。SHAN 等[65]和YU 等[51]在該框架模型的基礎上，進一步分析了結構縮尺比例、填充墻高度、填充墻布置位置、填充墻開洞位置、填充墻開洞類型、填充墻開洞百分比和框架層數(shù)對結構抗連續(xù)倒塌能力的影響(圖19)。錢凱等[66]通過建立1 個兩跨三層的鋼筋混凝土框架結構精細化模型(圖20)，研究了填充墻厚度和砌體強度對結構抗連續(xù)性倒塌能力的影響。SHAN 等[67]模擬了1 個四跨兩層的鋼框架結構在移除一層中柱后的倒塌過程(圖21)，結果表明：填充墻的存在改變了鋼框架的失效模式，使得失效跨內(nèi)鋼梁的彎曲位置發(fā)生了變化。對于開洞填充墻鋼框架，洞口左右兩側區(qū)域的填充墻決定了鋼梁的彎曲位置，而抗力大小主要受洞口上下區(qū)域填充墻的影響。

圖15 XAVIER 等[63]進行的全填充墻RC 框架精細化模擬Fig. 15 Fine simulation of RC frame with full infill walls by XAVIER et al.[63]

圖16 ALKLOUB 和ALLOUZI[64]進行的全填充墻RC 框架精細化模擬Fig. 16 Fine simulation of RC frame with full infill walls by ALKLOUB and ALLOUZI[64]

圖17 TRAPANI 等[48]進行的全填充墻RC 框架精細化模擬Fig. 17 Fine simulation of RC frame with full infill walls by TRAPANI et al.[48]

圖18 LI 等[27]進行的全填充墻RC 框架精細化模擬Fig. 18 Fine simulation of RC frame with full infill walls by LI et al.[27]

圖19 YU 等[51]進行的全填充墻RC 框架精細化模擬Fig. 19 Fine simulation of RC frame with full infill walls by YU et al.[51]

圖20 錢凱等[66]進行的全填充墻RC 框架精細化模擬Fig. 20 Fine simulation of RC frame with full infill walls by QIAN Kai et al.[66]

圖21 SHAN 等[67]進行的全填充墻鋼框架精細化模擬Fig. 21 Fine simulation of steel frame with full infill walls by SHAN et al.[67]

對于布置鋼板填充墻或混凝土填充墻的框架結構，結合實際構造形式，可通過殼單元或實體單元[68-69]對填充墻進行建模。KIM 和LEE[70]建立了1 個兩跨兩層的鋼框架模型，研究了鋼板填充墻的厚度、高度、布置位置、開洞率和鋼框架層數(shù)對結構抗連續(xù)倒塌能力的影響。MENG 等[71-72]研究了填充墻的布置位置對采用平齊式端板連接的鋼框架結構連續(xù)倒塌行為的影響，結果表明合理布置填充墻能夠充分發(fā)揮空腹效應的作用，提高結構的抗連續(xù)倒塌能力。SASANI[56]建立了1 個6 層鋼筋混凝土框架模型，研究了移除一層兩根柱后，橫跨和縱跨雙向空腹效應對結構荷載重分配的影響。HELMY 等[73]建立了1 個10 層鋼筋混凝土框架模型，研究了移除不同位置處的結構構件時，填充墻對框架抗連續(xù)倒塌能力的影響。結果表明：不同跨高比下，在被移除的角柱或邊跨中柱兩側布置不超過40%開洞率的填充墻能夠有效防止框架的倒塌。當移除結構的內(nèi)部柱時，在被移除柱上方的樓層內(nèi)布置一定比例的填充墻可以降低結構發(fā)生連續(xù)倒塌的風險。LUPOAE 等[74]在對1 個6 層鋼筋混凝土框架結構的角柱進行爆破模擬后，發(fā)現(xiàn)填充墻會增大由爆破產(chǎn)生的沖擊波與結構間的接觸面積。SHAN 等[75-76]對布置全填充墻和開洞填充墻的鋼框架在不同火災場景下的連續(xù)倒塌機理進行了研究，結果表明填充墻提供了備用的荷載路徑以重新分配來自受火區(qū)域的荷載。

綜上所述，精細化建模方法適用于研究填充框架結構在連續(xù)倒塌過程中的破壞模式，分析不同參數(shù)對框架結構抗連續(xù)倒塌能力的影響。但在模型的計算過程中，受到網(wǎng)格單元尺寸等因素的影響，難以在精度和效率上獲得統(tǒng)一。結合填充墻框架結構的特點，發(fā)展高效、精細、準確的數(shù)值模擬方法仍然值得深入研究。

3 填充墻框架結構抗連續(xù)倒塌設計方法

隨著對結構抗連續(xù)倒塌研究的不斷深入，越來越多的研究者注意到填充墻在結構抗連續(xù)倒塌時的重要性。一些研究者提出了相應的設計方法，從而為填充墻框架結構在實際工程應用中的抗連續(xù)倒塌設計提供了參考依據(jù)。

在多種結構抗連續(xù)倒塌設計方法中[5-7]，解析設計方法、基于數(shù)值分析的設計方法(非線性靜力設計方法、非線性動力設計方法)是應用范圍較廣的兩類方法。在兩類方法中，都需要將填充墻簡化成斜撐桿模型來進行抗力計算或進行數(shù)值分析。其中，單撐桿模型可以方便地獲得抗力的首次峰值，因此更適用于基于解析公式的設計方法；三撐桿模型則可以更好地重現(xiàn)破壞模式，因此更適用于基于數(shù)值分析的設計方法。對于設計而言，由于一些因素可以作為安全儲備而不必考慮，故不一定需要對行為進行深入的認知。因此，將填充墻等效為單撐桿，從而以解析公式的方式預測填充墻乃至框架整體的抗力，是填充墻框架結構抗連續(xù)倒塌設計的主要方法。基于這一理念，研究者們建立了各種適用于連續(xù)倒塌分析的填充墻抗力計算公式。QIAN 和LI[28]提出了基于單撐桿模型的鋼筋混凝土框架結構抗連續(xù)倒塌抗力峰值預測公式，發(fā)現(xiàn)當填充墻寬高比較大時，基于對角壓碎破壞模式推導的斜撐桿公式預測精度十分低，采用沿灰縫剪切滑移破壞模式推導的公式才與試驗結果比較接近。SHAN 等[65]提出了考慮填充墻開洞后的鋼筋混凝土框架抗連續(xù)倒塌抗力峰值的解析計算方法。王貝貝[77]對地震工程中常用的填充墻單撐桿模型加以改進，確立了適用于全填充墻鋼筋混凝土框架的抗連續(xù)倒塌設計方法。陸依暉[78]針對結構的連續(xù)倒塌過程，采用單撐桿模型建立了裝配式鋼筋混凝土填充墻框架結構在梁效應階段和懸鏈線效應階段的抗力峰值的解析計算方法。張基博等[79]基于文獻[31]，將解析解與數(shù)值模擬結果進行對比驗證，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有規(guī)范中建議的中柱位移為跨度的0.2 倍適用于無填充墻預制框架，對于帶填充墻的預制框架則偏于保守，可適當增大建議值。YU 等[51]和王貝貝[77]通過對一系列具有不同開洞面積填充墻的鋼筋混凝土框架結構進行了連續(xù)倒塌數(shù)值模擬，提出了開洞填充墻與全填充墻抗力貢獻的折減系數(shù)公式。

針對填充墻鋼框架結構，SHAN 等[67]基于鋼框架結構在連續(xù)倒塌時的受力機理，采用等效斜撐桿模型建立了防止倒塌所需填充墻的設計方法。為了滿足GSA 規(guī)范[5]中對于鋼框架結構在發(fā)生連續(xù)倒塌時位移極限狀態(tài)的要求，KIM 和LEE[70]基于單撐桿模型建立了鋼板填充墻的厚度計算公式。SHAN 等[75]模擬了鋼框架結構在火災場景下的連續(xù)倒塌過程，采用斜撐桿模型建立了鋼框架結構在火災場景下抵抗連續(xù)倒塌所需的填充墻數(shù)量公式。對于帶有洞口的填充墻，SHAN 和LI[76]將等效斜撐桿寬度進行相應的折減，提出了適用于開洞填充墻鋼框架在火災場景下的抗連續(xù)倒塌設計方法。

表2 列出了上述文獻中，研究者提出的填充墻框架結構抗連續(xù)倒塌抗力峰值的預測公式。可以看出，多數(shù)研究者分別考慮了框架梁和填充墻對結構抵抗連續(xù)倒塌時的貢獻，對于存在洞口的填充墻，部分公式中對撐桿寬度進行了折減，也有一些研究者給出了相應的抗力折減系數(shù)公式。為了驗證這些公式的準確性，選取文獻[27]和文獻[28]中編號為WNS 的兩個全填充墻框架試驗試件，文獻[34]和文獻[35]中編號為WF-M 的兩個開洞填充墻框架試驗試件，并根據(jù)表2 中基于單撐桿模型的部分抗力公式，分別計算了四個試驗試件的抗力，結果如表3 所示。通過對比公式計算結果和試驗測得的實際抗力峰值后發(fā)現(xiàn)，對于相同的試驗試件，受到斜撐桿寬度取值的影響，不同抗力公式的計算結果往往各不相同。同時，當采用同一組抗力公式時，不同試驗試件的計算結果與對應試驗值間的吻合程度也存在差異。例如，在王貝貝[77]提出的全填充墻抗力公式中，若填充墻采用剪切破壞模型計算，則文獻[27]中的全填充墻框架試驗試件計算結果與試驗值較為吻合，而文獻[28]中試件的計算結果相對偏大；若填充墻采用撐桿壓潰模型計算，文獻[28]中試件的計算結果較好，而文獻[27]中試件的計算結果則相對偏小。出現(xiàn)這種計算結果不一致的情況可能是因為文獻[28]中的試驗試件寬高比較大，且砌塊間的灰縫強度不足，導致填充墻破壞嚴重。此外，針對存在洞口的填充墻提出的抗力折減系數(shù)公式，適用范圍有一定限制。例如YU 等[51]和王貝貝[77]提出的開洞填充墻框架抗力折減系數(shù)公式，是基于與文獻[34]中開洞填充墻框架試驗試件高跨比相近的多數(shù)試驗和數(shù)值模擬結果提出的，因此抗力計算結果與文獻[34]中的試驗值吻合較好，但卻不一定適用于文獻[35]中高跨比較小的開洞填充墻框架試驗試件，其計算結果與試驗值存在較大偏差。通過分析上述的對比結果，對于研究者提出的填充墻框架抗力計算公式，盡管采用試驗或數(shù)值模擬方法驗證了公式的準確性，但公式中考慮影響因素的全面性和數(shù)據(jù)變化范圍有限，這些公式目前均具有一定的局限性，需要增加試驗或數(shù)值算例來進一步驗證其普適性。

表2 不同研究者提出的填充墻框架結構抗力峰值公式Table 2 Peak resistance formulas of infill wall frame structures by different researchers

表3 不同試驗試件的抗力公式計算結果與試驗值的對比Table 3 Comparison of calculation results of resistance formulas of different test specimens with test values

4 結論與展望

4.1 結論

填充墻框架結構具有布置靈活、經(jīng)濟適用的優(yōu)點，在我國以及世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應用。作為最常用的非結構構件之一，填充墻對結構抗震性能的影響已被普遍認知，并認為在分析和設計時忽視其存在不符合實際情況。然而，對于結構的連續(xù)倒塌問題，目前僅獲得了填充墻對結構抗連續(xù)倒塌性能影響的有限知識。深入研究填充墻對結構抗連續(xù)倒塌能力的影響對于降低或避免由于意外事故造成的結構倒塌破壞、人員傷害和經(jīng)濟損失具有重要意義。本文從試驗研究、數(shù)值分析和設計方法三個方面系統(tǒng)綜述了國內(nèi)外關于填充墻對結構連續(xù)倒塌影響的研究現(xiàn)狀，并作出如下總結：

(1)介紹了在現(xiàn)場和試驗室兩種不同場景下，基于拆除構件法的填充墻框架結構連續(xù)倒塌試驗研究概況。通過與裸框架試件間的對比，填充墻的存在改變了結構的破壞模式和破壞位置，提高了框架的初始剛度和在壓拱階段的豎向承載力，增強了結構的抗連續(xù)倒塌能力，但也在一定程度上降低結構的延性。在填充墻內(nèi)設置洞口后，結構的初始剛度和抵抗力會隨之降低，而延性則有所提升。

(2)總結了填充墻框架結構連續(xù)倒塌的兩類數(shù)值模擬方法：宏觀模擬和精細化模擬。前者常采用單撐桿模型或三撐桿模型模擬填充墻，具有建模簡單，易于計算的優(yōu)點，能夠有效預測結構的抗力變化趨勢和荷載傳遞路徑。后者將砌塊和砂漿分離建模，以達到模擬填充墻真實幾何布局和砌筑方式的目的，可以較為準確地獲得墻體在倒塌過程中的開裂、滑移和局部壓碎等多種失效模式，適用于分析不同類型的填充墻參數(shù)變化對結構抗連續(xù)倒塌能力的影響。

(3)歸納了填充墻框架結構的抗連續(xù)倒塌設計方法。在當前的研究中，將填充墻等效為單撐桿并采用解析公式來預測填充墻乃至框架整體的抗力，是填充墻框架結構抗連續(xù)倒塌設計的主要方法。對于開洞填充墻的情況，可以通過參數(shù)擬合的方式對全填充墻框架的抗力進行折減，獲得具有不同開洞率的填充墻框架抗連續(xù)倒塌能力。

4.2 展望

有關填充墻對結構連續(xù)倒塌的影響，尚有以下問題有待進一步研究：

(1)現(xiàn)有的填充墻框架結構連續(xù)倒塌試驗，研究內(nèi)容多集中于填充墻對結構抗連續(xù)倒塌能力和失效模式的影響，而有關填充墻與框架在連續(xù)倒塌過程中的相互作用機理研究較少。關于填充墻鋼框架連續(xù)倒塌方面的研究，無論從數(shù)量還是內(nèi)容上均不如填充墻鋼筋混凝土框架，有必要對其進行更多的相關試驗研究。

(2)在填充墻框架的抗震設計中，改進填充墻本身或改變填充墻與框架梁柱的連接方式，被證明有利于結構的抗震能力。與抗震方面的研究不同，對于填充墻框架的連續(xù)倒塌，與改進填充墻本身或改變填充墻與框架梁柱的連接方式相關的研究均處于空白狀態(tài)。需要開展此方面的研究，提出對抗連續(xù)倒塌和抗震性能都有益的改進措施。

(3)采用砌塊和砂漿分離建模的精細化建模方式，在數(shù)值分析軟件中定義砌塊和砂漿的參數(shù)屬性時，對于一些試驗中難以獲得的參數(shù)，通常是參考同類文獻或使用默認值。部分研究者也會通過“試錯法”對所需的參數(shù)進行調整。因此，為了獲得合理準確的模擬結果，建模參數(shù)有待進一步校準。在參數(shù)分析方面，目前已開展的參數(shù)研究中，均為單一參數(shù)對結構抗連續(xù)倒塌能力的影響分析，對于多參數(shù)耦合變化情況的影響缺乏研究。

(4)適用于連續(xù)倒塌分析的等效斜撐桿模型仍然是有待進一步研究的問題。多數(shù)基于單撐桿模型提出的填充墻框架抗力預測公式，計算結果與試驗和精細化數(shù)值模型得到的抗力差別較大，公式中能考慮的影響因素也比較有限。