喻澤成，李啟明，謝龍隆，余 波,2,3

(1. 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西，南寧 530004；2. 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧530004；3. 廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧 530004)

歷次地震災(zāi)害顯示，橋梁、建筑等工程結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土(RC)柱在強(qiáng)震作用下可能發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞或剪切破壞，影響工程結(jié)構(gòu)的安全性[1-3]。因此，有必要識(shí)別RC 柱地震破壞模式的重要特征參數(shù)，并建立地震破壞模式的判別方法。

目前，RC 柱的地震破壞模式判別方法主要有經(jīng)驗(yàn)判別法和機(jī)器學(xué)習(xí)判別法兩大類。其中，經(jīng)驗(yàn)判別法基于工程經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，建立位移延性系數(shù)[4]、剪跨比[5]、抗剪需求與抗剪承載力比[6]等特征參數(shù)與地震破壞模式之間的關(guān)系。例如，文獻(xiàn)[7]綜合考慮剪跨比、軸壓比、縱筋特征參數(shù)和箍筋特征參數(shù)的影響，提出了RC 柱地震破壞模式的經(jīng)驗(yàn)判別指標(biāo)；文獻(xiàn)[8]根據(jù)抗剪需求與抗剪承載力比、剪跨比、箍筋間距與截面有效高度比來綜合判別RC 柱的地震破壞模式。分析表明：經(jīng)驗(yàn)判別法具有簡便實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，但通常是基于工程經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)性分析建立的，導(dǎo)致特征參數(shù)與地震破壞模式之間缺乏內(nèi)在聯(lián)系，判別準(zhǔn)確率不高[9]。機(jī)器學(xué)習(xí)判別法結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，構(gòu)建特征參數(shù)與地震破壞模式之間的聯(lián)系[10]。其中，文獻(xiàn)[11]采用隨機(jī)森林算法判別RC 柱的地震破壞模式；文獻(xiàn)[12]對(duì)比分析了6 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)于RC 柱地震破壞模式的判別精度；文獻(xiàn)[13]結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的回歸算法和分類算法，建立了RC 柱的地震破壞模式判別方法。然而，上述機(jī)器學(xué)習(xí)判別法存在以下缺陷：一是所建立的判別模型雖然可以構(gòu)建輸入特征參數(shù)與輸出破壞模式之間的映射關(guān)系，但是沒有建立二者之間的顯式函數(shù)表達(dá)式，屬于“黑盒”模型[11-14]；二是建模過程中沒有遴選特征參數(shù)，通常將全部特征參數(shù)作為模型輸入變量，導(dǎo)致所建立的判別模型復(fù)雜程度高、計(jì)算效率低[15]；三是難以定量分析輸入特征參數(shù)對(duì)輸出破壞模式的影響程度，導(dǎo)致模型的可解釋性差。因此，有必要合理遴選RC 柱地震破壞模式的最優(yōu)特征參數(shù)，并建立具有明確函數(shù)表達(dá)式且簡便實(shí)用的地震破壞模式判別模型。

鑒于此，本文首先基于窮舉搜索策略，分別遴選了判別彎曲破壞與非彎曲破壞以及彎剪破壞與剪切破壞的最優(yōu)特征參數(shù)；然后結(jié)合最優(yōu)特征參數(shù)和邏輯回歸算法，建立了RC 柱地震破壞模式判別的兩階段邏輯回歸模型(即先判別彎曲破壞和非彎曲破壞，然后判別彎剪破壞和剪切破壞)；最后通過與經(jīng)典邏輯回歸算法和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 地震破壞模式判別的邏輯回歸算法

圖1 Logistic 函數(shù)曲線Fig. 1 Curve of Logistic function

根據(jù)邏輯回歸模型[17]，當(dāng)?shù)趇條RC 柱屬于特定類的概率大于非特定類的概率(即Rp＞0)時(shí)，判定類標(biāo)簽yi=1；當(dāng)?shù)趇條RC 柱屬于特定類的概率小于非特定類的概率(Rp＜0 ) 時(shí)，判定類標(biāo)簽yi=0。

為了求解式(2)中的參數(shù)w和b，假定m組地震破壞模式樣本之間相互獨(dú)立，根據(jù)式(1)可以構(gòu)造邏輯回歸模型的極大似然估計(jì)函數(shù)L(w,b)[18]：

2 基于窮舉搜索策略的最優(yōu)特征參數(shù)遴選

影響RC 柱地震破壞模式的特征參數(shù)較多，包括抗剪需求與抗剪承載力比(Vp/Vn)、箍筋間距與截面有效高度比(s/h0)、縱筋特征參數(shù)、箍筋特征參數(shù)、剪跨比和軸壓比等[5-8,20-21]。然而，不同特征參數(shù)對(duì)RC 柱地震破壞模式的影響程度存在明顯差異。因此，本文首先基于窮舉搜索策略，分別遴選了判別彎曲破壞與非彎曲破壞以及彎剪破壞與剪切破壞的最優(yōu)特征參數(shù)。

2.1 地震破壞模式判別的原始特征參數(shù)

國內(nèi)外學(xué)者圍繞RC 柱地震破壞模式的特征參數(shù)分析開展了廣泛研究。其中，文獻(xiàn)[7]研究分析了縱筋特征參數(shù)(αl=ρlfyl/fc′)、軸壓比(n)、箍筋特征參數(shù)(αv=ρvfyv/ft)和剪跨比(a/h0)對(duì)RC 柱的地震破壞模式的影響，發(fā)現(xiàn)隨著αl和n的增大，或者αv和a/h0的減小，RC 柱的地震破壞模式逐漸從彎曲破壞向彎剪或剪切破壞轉(zhuǎn)變；文獻(xiàn)[8]研究表明：箍筋間距與截面有效高度比(s/h0)對(duì)RC柱的地震破壞模式具有顯著影響，隨著s/h0的增大，RC 柱的地震破壞模式逐漸由彎曲破壞向彎剪破壞和剪切破壞轉(zhuǎn)變；文獻(xiàn)[20]研究了αl和a/h0對(duì)RC 柱地震破壞模式的影響，發(fā)現(xiàn)隨著αl增大或a/h0減小，RC 柱的地震破壞模式逐漸由彎曲破壞向剪切破壞轉(zhuǎn)變；文獻(xiàn)[5]研究發(fā)現(xiàn)剪跨比與RC 柱的地震破壞模式具有較強(qiáng)相關(guān)性，對(duì)于高、中和低剪跨比，RC 柱依次發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞；文獻(xiàn)[6]認(rèn)為抗剪需求與抗剪承載力比(Vp/Vn)與RC 柱的地震破壞模式密切相關(guān)，Vp/Vn越大，RC 柱越容易發(fā)生剪切破壞；文獻(xiàn)[21]分析發(fā)現(xiàn)，RC 柱的地震破壞模式與Vp/Vn和a/h0密切相關(guān)，Vp/Vn越大，RC 柱越容易發(fā)生剪切破壞，而當(dāng)Vp/Vn較小且a/h0較大時(shí)，RC 柱容易發(fā)生彎曲破壞和彎剪破壞；這里，ρl和ρv分別為配筋率和配箍率，fyl和fyv分別為縱筋和箍筋的屈服強(qiáng)度，fc′和ft分別為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度和混凝土抗拉強(qiáng)度，a為剪跨，h0為截面有效高度，s為箍筋間距，Vp為抗剪需求，Vn為抗剪承載力。綜上所述，Vp/Vn、s/h0、αl、αv、a/h0和n對(duì)RC 柱的地震破壞模式具有重要影響。因此，本文將上述6 個(gè)特征參數(shù)選取為RC 柱地震破壞模式的原始特征參數(shù)。由于上述特征參數(shù)均為無量綱量，所以可以排除量綱的影響。

為了分析上述6 個(gè)特征參數(shù)對(duì)RC 柱地震破壞模式的影響規(guī)律，本文從國內(nèi)外文獻(xiàn)[7, 21 - 42]中收集了270 組矩形截面RC 柱的破壞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基本信息見表1。綜合考慮參考文獻(xiàn)中報(bào)道的破壞模式、RC 柱的裂縫分布形態(tài)、滯回曲線以及破壞過程中箍筋和縱筋的屈服狀態(tài)等因素確定了上述270 組RC 柱的破壞模式。繪制不同地震破壞模式下各特征參數(shù)的半小提琴圖，如圖2 所示。圖2 中，半小提琴左側(cè)為頻率分布圖，右側(cè)為小提琴圖，小提琴外部形狀為核密度估計(jì)圖，中間白點(diǎn)表示均值，黑線表示標(biāo)準(zhǔn)差范圍。由圖2 可知，當(dāng)RC 柱的地震破壞模式由彎曲破壞向彎剪破壞轉(zhuǎn)變、由彎剪破壞向剪切破壞轉(zhuǎn)變時(shí)，Vp/Vn的均值增加率分別為85.5%和32.4%，s/h0的均值增加率分別為40.7%和44.7%，αl的均值增加率分別為20.8%和24.1%，αv的均值減小率分別為43.7%和25.9%，a/h0的均值減小率分別為30.7%和30.3%，n的均值減小率和增大率分別為2.8%和4.5%。由此可見，隨著特征參數(shù)Vp/Vn、s/h0和αl的增大，以及αv和a/h0的減小，RC 柱的地震破壞模式逐漸由彎曲破壞逐漸向彎剪破壞和剪切破壞轉(zhuǎn)變，但是不同特征參數(shù)的變化趨勢不同，說明不同特征參數(shù)對(duì)地震破壞模式的影響程度存在差異。因此，有必要從地震破壞模式的原始特征參數(shù)中遴選出RC 柱地震破壞模式的最優(yōu)特征參數(shù)。

圖2 對(duì)應(yīng)不同地震破壞模式時(shí)各特征參數(shù)的半小提琴圖Fig. 2 Half violin plot of characteristic parameters for different failure modes

表1 270 組RC 柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本信息Table 1 Basic information of experimental data of 270 RC columns

2.2 RC 柱地震破壞模式的最優(yōu)特征參數(shù)

式中，子集評(píng)價(jià)函數(shù)f(ak)為地震破壞模式判別模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)(如總體判別準(zhǔn)確率)。通過式(6)，可以從k個(gè)候選特征參數(shù)子集中，遴選出地震破壞模式判別模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)子集，進(jìn)而可以遴選出RC 柱地震破壞模式的最優(yōu)特征參數(shù)。需要說明的是，式(6)的最優(yōu)化問題涉及到兩階段求解：第一階段是計(jì)算子集評(píng)價(jià)函數(shù)f(ak)的取值，其關(guān)鍵是確定式(5)中的最優(yōu)參數(shù)w? 和b?，采用的算法為梯度下降法和牛頓法；第二階段是在2n-1 個(gè)特征子集對(duì)應(yīng)的子集評(píng)價(jià)函數(shù)f(ak)中選取最大值，采用的是簡單排序算法。值得注意的是，窮舉搜索策略屬于完全搜索策略，能克服其他啟發(fā)式搜索策略(如序列前向選擇和序列后向選擇等)陷入局部最優(yōu)的弊端，適用于最優(yōu)特征參數(shù)遴選問題。

3 最優(yōu)特征參數(shù)遴選與地震破壞模式判別模型

由于在強(qiáng)烈地震作用下RC 柱可能發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞，所以RC 柱的地震破壞模式判別屬于多分類問題。然而，傳統(tǒng)的邏輯回歸模型屬于二分類模型[15]，所以無法直接用于RC柱的地震破壞模式判別。因此，本文提出了RC 柱地震破壞模式判別的兩階段邏輯回歸模型：第一階段邏輯回歸模型判別RC 柱是否發(fā)生彎曲破壞或非彎曲破壞(包括彎剪破壞和剪切破壞)；第二階段邏輯回歸模型進(jìn)一步針對(duì)非彎曲破壞類別判別RC 柱發(fā)生彎剪破壞或剪切破壞。

3.1 兩階段地震破壞模式判別的最優(yōu)特征參數(shù)

為了建立具有明確函數(shù)表達(dá)式且簡便實(shí)用的RC 柱地震破壞模式判別模型，基于窮舉搜索策略，分別遴選了對(duì)應(yīng)于第一階段邏輯回歸模型(判別彎曲破壞和非彎曲破壞)和第二階段邏輯回歸模型(判別彎剪破壞和剪切破壞)的最優(yōu)特征參數(shù)。

為遴選第一階段邏輯回歸模型(判別彎曲破壞和非彎曲破壞)的最優(yōu)特征參數(shù)，首先基于窮舉搜索策略，利用由前述6 個(gè)特征參數(shù)組成的原始特征 參 數(shù) 集 {Vp/Vn,a/h0,s/h0,α1,αv,n} 生 成26-1=63個(gè)特征參數(shù)候選子集；然后將邏輯回歸模型的最高準(zhǔn)確率指標(biāo)作為確定最優(yōu)特征參數(shù)子集的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)；最后基于第一階段270 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(彎曲破壞135 組和非彎曲破壞135 組)，結(jié)合十折交叉驗(yàn)證方法，確定第一階段邏輯回歸模型的最優(yōu)特征參數(shù)子集，計(jì)算結(jié)果如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，當(dāng)候選特征參數(shù)子集編號(hào)k=15 時(shí)(對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)子集為 {Vp/Vn,n})，邏輯回歸模型達(dá)到最高判別準(zhǔn)確率峰值點(diǎn)；隨著k繼續(xù)增加(與候選特征參數(shù)子集中特征參數(shù)數(shù)量增加保持一致)，模型判別準(zhǔn)確率并不會(huì)明顯提高，甚至反而有所降低。由此可見，第一階段邏輯回歸模型(判別彎曲破壞和非彎曲破壞)的最優(yōu)特征參數(shù)子集為{Vp/Vn,n}。

為遴選第二階段邏輯回歸模型(判別彎剪破壞和剪切破壞)的最優(yōu)特征參數(shù)，基于135 組非彎曲破壞的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(彎剪破壞62 組、剪切破壞73組)，結(jié)合窮舉搜索策略、邏輯回歸算法和十折交叉驗(yàn)證方法，可以確定第二階段的最優(yōu)特征參數(shù)子集，計(jì)算結(jié)果如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，當(dāng)k<48 時(shí)，邏輯回歸模型的準(zhǔn)確率整體上呈增大趨勢，表明邏輯回歸模型的判別性能受到了更多特征參數(shù)的影響；當(dāng)候選特征參數(shù)子集編號(hào)k=48時(shí)(對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)子集為 {a/h0,s/h0,α1,αv})，邏輯回歸模型達(dá)到最高判別準(zhǔn)確率，隨著k的繼續(xù)增大，邏輯回歸模型的判別準(zhǔn)確率無法得到明顯提高，說明此時(shí)邏輯回歸模型已達(dá)到最優(yōu)判別性能。因此，第二階段邏輯回歸模型(判別彎剪破壞和剪切破壞)的最優(yōu)特征參數(shù)子集為{a/h0,s/h0,α1,αv}。

圖3 基于窮舉搜索策略的最優(yōu)特征參數(shù)遴選Fig. 3 Selection of optimal characteristic parameters based on exhaustive search mechanism

綜上所述，判別彎曲破壞與非彎曲破壞的最優(yōu)特征參數(shù)為抗剪需求與抗剪承載力比和軸壓比，而判別彎剪破壞與剪切破壞的最優(yōu)特征參數(shù)為箍筋特征參數(shù)、縱筋特征參數(shù)、剪跨比、箍筋間距與截面有效高度比。

當(dāng)建立第一階段邏輯回歸模型(判別彎曲破壞和非彎曲破壞)時(shí)，對(duì)所收集的270 組(彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組和剪切破壞73 組)RC 柱地震破壞模式試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，將非彎曲破壞劃分為特定類(共135 組數(shù)據(jù))，將彎曲破壞劃分為非特定類(共135 組數(shù)據(jù))，然后按照訓(xùn)練集與測試集的比例為7∶3 將數(shù)據(jù)集進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，最后以第一階段所遴選的最優(yōu)特征參數(shù)Vp/Vn和n作為輸入變量，利用189 組訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)(包括特定類95 組和非特定類94 組)，訓(xùn)練第一階段邏輯回歸模型：

根據(jù)式(7)，當(dāng)Rp1＜0時(shí)，表明RC 柱發(fā)生非彎曲破壞的概率小于彎曲破壞的概率，則判別RC 柱為彎曲破壞；當(dāng)Rp1＞0時(shí)，表明RC 柱發(fā)生非彎曲破壞的概率大于彎曲破壞的概率，則判別RC 柱為非彎曲破壞，進(jìn)一步可以繼續(xù)對(duì)該樣本進(jìn)行彎剪破壞和剪切破壞的判別。

當(dāng)建立第二階段邏輯回歸模型(判別彎剪破壞和剪切破壞)時(shí)，將剪切破壞劃分為特定類(共73 組數(shù)據(jù))，將彎剪破壞劃分為非特定類(共62 組數(shù)據(jù))，然后按照訓(xùn)練集與測試集的比例為7∶3 將數(shù)據(jù)集進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，最后以第二階段所遴選的最優(yōu)特征參數(shù)a/h0、s/h0、 α1和 αv為輸入變量，利用94 組訓(xùn)練集樣本(包括特定類51 組和非特定類43 組)，訓(xùn)練第二階段邏輯回歸模型：

3.2 地震破壞模式判別的兩階段邏輯回歸模型

根據(jù)式(8)，當(dāng)Rp2＜0時(shí)，表明RC 柱發(fā)生剪切破壞的概率小于彎剪破壞的概率，則判別RC 柱為彎剪破壞；當(dāng)Rp2＞0時(shí)，表明RC 柱發(fā)生剪切破壞的概率大于彎剪破壞的概率，則判別RC 柱為剪切破壞。

需要說明的是，由式(7)和式(8)所建立的RC柱地震破壞模式兩階段邏輯回歸模型具有以下幾方面優(yōu)勢：一是構(gòu)建了RC 柱的特征參數(shù)與地震破壞模式之間的顯式函數(shù)關(guān)系，克服了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)判別方法屬于“黑盒”模型，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果解釋性較差的缺陷；二是基于窮舉搜索策略，通過合理遴選最優(yōu)特征參數(shù)，在保證判別準(zhǔn)確度的前提下簡化了判別模型的函數(shù)形式，解決了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)判別方法存在的判別模型復(fù)雜程度高、計(jì)算效率低的問題；三是在兩階段邏輯回歸模型的函數(shù)表達(dá)式中，其特征參數(shù)系數(shù)表征了各特征參數(shù)對(duì)地震破壞模式的影響程度。其中，系數(shù)的絕對(duì)值反映了影響程度的大小，而正負(fù)號(hào)則反映二者屬于正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。

4 對(duì)比驗(yàn)證分析

4.1 與經(jīng)典邏輯回歸算法的對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文模型的有效性，選取經(jīng)典邏輯回歸算法[15,17]進(jìn)行對(duì)比分析。其中，經(jīng)典邏輯回歸算法基于原始特征參數(shù)建立兩階段邏輯回歸判別模型(簡稱對(duì)比模型)，而本文模型基于最優(yōu)特征參數(shù)建立兩階段邏輯回歸判別模型(簡稱本文模型)。根據(jù)上述第一階段和第二階段判別的訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)階段的對(duì)比模型，其特征參數(shù)系數(shù)取值見表2。由表2 可知，兩個(gè)階段的對(duì)比模型均與所有原始特征參數(shù)有關(guān)，所以兩個(gè)階段的對(duì)比模型均包含6 個(gè)特征參數(shù)，其判別模型的函數(shù)形式均有7 項(xiàng)，比式(7)和式(8)所描述的函數(shù)形式更加復(fù)雜。

表2 對(duì)比模型的模型參數(shù)取值Table 2 Model parameters of comparative models

根據(jù)訓(xùn)練集建立的第一階段對(duì)比模型和本文模型，在測試集上的判別結(jié)果混淆矩陣如圖4 所示。圖4 中：F 表示彎曲破壞，F(xiàn)S 表示彎剪破壞，S 表示剪切破壞；混淆矩陣左上角2×2 矩陣中數(shù)字和百分比分別代表正確或錯(cuò)誤判別樣本的個(gè)數(shù)和比例；混淆矩陣的最后一行和最后一列分別為精確度和召回率，前者表示每一類預(yù)測結(jié)果中正確預(yù)測的樣本所占的比例，后者表示每一類真實(shí)樣本中正確預(yù)測的樣本所占的比例，召回率和精確度越大，判別性能相對(duì)就越好，誤判的樣本就越少；混淆矩陣右下角的數(shù)字代表準(zhǔn)確率，代表模型的總體判別準(zhǔn)確度。由圖4 可知，對(duì)于彎曲破壞和非彎曲破壞，對(duì)比模型的正確判別數(shù)分別為33 和34，而本文模型的正確判別數(shù)分別為35 和38，說明對(duì)比模型對(duì)彎曲破壞和非彎曲破壞的樣本數(shù)均發(fā)生較多的誤判；對(duì)于彎曲破壞，對(duì)比模型的召回率和精確度均為82.5%，而本文模型的召回率和精確度分別為87.5%和92.1%；對(duì)于非彎曲破壞，對(duì)比模型的召回率和精確度均82.9%，而本文模型的召回率和精確度分別是92.7%和88.4%；由此可見，對(duì)于彎曲破壞和非彎曲破壞，本文模型的召回率和精度均明顯優(yōu)于對(duì)比模型；同時(shí)，對(duì)比模型的總體判別準(zhǔn)確率是82.7%，而本文模型的總體判別準(zhǔn)確率是90.1%，比對(duì)比模型提高9%左右，說明本文模型具有較高的判別準(zhǔn)確率。

圖4 第一階段判別結(jié)果混淆矩陣Fig. 4 Confusion matrix of the 1st stage’s classification result

類似地，根據(jù)訓(xùn)練集建立的第二階段本文模型和對(duì)比模型，在測試集上的判別結(jié)果混淆矩陣如圖5 所示。由圖5 可知，對(duì)于彎剪破壞和剪切破壞，對(duì)比模型的正確判別數(shù)分別為16 和19，而本文模型的正確判別數(shù)分別為16 和21，說明對(duì)比模型發(fā)生較多的誤判；對(duì)于彎剪破壞，對(duì)比模型的召回率和精確度均為84.2%，而本文模型的召回率和精確度分別為84.2%和94.1%，說明本文模型的精確度更高；對(duì)于剪切破壞，對(duì)比模型的召回率和精確度均為86.4%，而本文模型的召回率和精確度分別是95.5%和87.5%，說明本文模型的召回率和精度均較好；同時(shí)，對(duì)比模型的總體判別準(zhǔn)確率是85.4%，而本文模型的總體判別準(zhǔn)確率是90.2%，比對(duì)比模型提高5%左右，說明本文模型具有較高的判別準(zhǔn)確率。

圖5 第二階段判別結(jié)果混淆矩陣Fig. 5 Confusion matrix of the 2nd stage’s classification result

為了進(jìn)一步綜合對(duì)比分析本文模型和對(duì)比模型對(duì)于三種地震破壞模式的判別精度，計(jì)算三種地震破壞模式的F1值，見表3。其中，F(xiàn)1值定義為精確率P與召回率R的調(diào)和均值，綜合考慮了精確率和召回率的影響，F(xiàn)1值越大，說明判別精度越高。由表3 可知，對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞，對(duì)比模型的F1值分別為0.83、0.84和0.86，而本文模型的F1值分別為0.90、0.89 和0.91，比對(duì)比模型均提高5%左右，說明對(duì)于三種地震破壞模式本文模型均具有更好的判別精度。

表3 RC 柱三種地震破壞模式的F1 值Table 3 F1 score of three failure modes for RC column

4.2 與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法的對(duì)比分析

下面通過與五種傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法(見表4)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文模型的有效性。對(duì)于所收集的270 組RC 柱地震破壞模式試驗(yàn)數(shù)據(jù)，五種傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法(分別記為CM1～CM5)與本文模型的判別結(jié)果混淆矩陣如圖6 所示。

圖6 傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法與本文模型的混淆矩陣Fig. 6 Confusion matrix of traditional empirical methods and proposed model

表4 五種傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法Table 4 Five traditional empirical classification methods

由圖6(a)可知，本文模型對(duì)于彎曲破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為44.4%、88.9%和89.6%，對(duì)于彎剪破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為16.7%、72.6%和71.4%，對(duì)于剪切破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為23.7%、87.7%和87.7%，模型的總體判別準(zhǔn)確率是84.8%，說明本文模型對(duì)三種地震破壞模式的判別效果均較好，對(duì)彎曲破壞、剪切破壞和彎剪破壞的召回率和精確度分別達(dá)到89%、88%和72%左右，說明對(duì)三種地震破壞模式產(chǎn)生的誤判較少。由圖6(b)可知，判別方法CM1 對(duì)于彎曲破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為17.0%、34.1%和90.2%，對(duì)于彎剪破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為20.7%、74.2%和30.9%，對(duì)于剪切破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為10.7%、39.7%和76.3%，模型的總體判別準(zhǔn)確率是48.5%，說明判別方法CM1 對(duì)彎曲破壞和剪切破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但是對(duì)彎剪破壞樣本的判別精確度只有30%左右，而且對(duì)彎曲破壞和剪切破壞的召回率均不到40%，較多的彎曲破壞或剪切破壞樣本被誤判為彎剪破壞。由圖6(c)可知，判別方法CM2 對(duì)于彎曲破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為27.0%、54.1%和83.0%，對(duì)于彎剪破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為14.8%、64.5%和32.8%，對(duì)于剪切破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為17.8%、65.8%和80.0%，模型的總體判別準(zhǔn)確率是59.6%，說明判別方法CM2對(duì)彎曲和剪切破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但是對(duì)彎剪破壞樣本的判別精確度僅為35%左右，而且對(duì)三種地震破壞模式的召回率都僅有60%左右，說明每一類地震破壞模式中都存在較多的樣本被誤判。由圖6(d)可知，判別方法CM3 對(duì)于彎曲破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為20.4%、40.7%和80.9%，對(duì)于彎剪破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為13.0%、56.5%和31.3%，對(duì)于剪切破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為20.4%、75.3%和61.1%，模型的總體判別準(zhǔn)確率是53.7%，說明判別方法CM3 對(duì)彎曲破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但對(duì)彎剪破壞和剪切破壞樣本的判別精確度都較低，分別為30%和60%左右，而且對(duì)彎曲破壞樣本的召回率僅有40.0%左右，說明較多的彎曲破壞樣本被誤判為彎剪破壞或剪切破壞，對(duì)彎剪破壞的召回率也僅有60%左右，較多的彎剪破壞樣本被誤判為彎曲破壞或剪切破壞。由圖6(e)可知，判別方法CM4 對(duì)于彎曲破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為20.4%、40.7%和98.2%，對(duì)于彎剪破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為20.7%、90.3%和37.8%，對(duì)于剪切破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為21.5%、79.5%和87.9%，模型的總體判別準(zhǔn)確率是62.6%，說明判別方法CM4對(duì)彎曲破壞和剪切破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但對(duì)彎剪破壞樣本判別精確度較低，而且對(duì)彎曲破壞的召回率僅有40%左右，較多的彎曲破壞樣本被誤判為剪切破壞或彎剪破壞。由圖6(f)可知，判別方法CM5 對(duì)于彎曲破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為44.1%、88.1%和86.2%，對(duì)于彎剪破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為15.6%、66.7%和43.8%，對(duì)于剪切破壞的正確判別率、召回率和精確度分別為11.5%、42.5%和86.1%，模型的總體判別準(zhǔn)確率是71.1%，說明判別方法CM5 對(duì)彎曲破壞和剪切樣本的判別精確度相對(duì)較高，但對(duì)彎剪破壞樣本的判別精確度較低，且對(duì)剪切破壞的召回率僅有40%左右，較多的剪切破壞樣本被誤判為彎曲破壞或彎剪破壞。

綜上所述，五種傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)判別方法無法兼顧三種地震破壞模式的召回率。根據(jù)判別精確度可知，存在較多的彎曲破壞和剪切破壞樣本被誤判為彎剪破壞，從而導(dǎo)致判別準(zhǔn)確率較低；而本文模型對(duì)于三種地震破壞模式都具有較高的召回率和判別精確度，相較于五種傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)判別方法，總體判別準(zhǔn)確率提高20%左右。

對(duì)于多分類問題，除了采用以上準(zhǔn)確率、精確率和召回率等性能評(píng)價(jià)指標(biāo)外，可采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中評(píng)估多分類一致性的Kappa 系數(shù)[43]進(jìn)行評(píng)估：

式中：Ka為Kappa 系數(shù)；po為與實(shí)際觀測一致的百分比，即準(zhǔn)確率；pc為與理論期望一致的百分比，為每一類真實(shí)結(jié)果樣本數(shù)占樣本數(shù)的比例與預(yù)測結(jié)果樣本數(shù)占樣本數(shù)的比例的乘積之和。Ka的取值范圍為[0, 1]，其一致性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[44]見表5。

表5 Kappa 系數(shù)一致性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 5 Conformance evaluation criteria of Kappa coefficient

本文模型與五種傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法的Ka值見表6。由表6 可知，判別方法CM1 和CM3 的Ka值分別為0.279 和0.328，均屬于[0.2, 0.4)區(qū)間取值范圍內(nèi)，表明該兩種方法對(duì)三種地震破壞模式的判別效果較差，一致性等級(jí)評(píng)價(jià)較低，判別結(jié)果不具有實(shí)際參考價(jià)值；判別方法CM2、CM4和CM5 的Ka值分別為0.400、0.469 和0.539，屬于[0.4, 0.6)區(qū)間取值范圍內(nèi)，表明該方法對(duì)三種地震破壞模式的判別準(zhǔn)確率一般，一致性等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果為中度一致性，判別結(jié)果具有一定的實(shí)際參考價(jià)值；本文模型的Ka值為0.757，屬于[0.6, 0.8)區(qū)間取值范圍內(nèi)，表明本文方法預(yù)測結(jié)果大多數(shù)準(zhǔn)確，一致性等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果為高度一致性，具有較好的判別效果和實(shí)際參考價(jià)值。

表6 不同判別方法的Kappa 系數(shù)Table 6 Kappa coefficient of different classification methods

5 結(jié)論

基于窮舉搜索策略和邏輯回歸算法，提出了一種RC 柱地震破壞模式判別的兩階段邏輯回歸模型，并與傳統(tǒng)判別方法進(jìn)行了對(duì)比。分析結(jié)果表明：

(1)基于窮舉搜索策略，遴選了RC 柱地震破壞模式的最優(yōu)特征參數(shù)。其中，判別RC 柱發(fā)生彎曲破壞和非彎曲破壞的最優(yōu)特征參數(shù)為Vp/Vn和軸壓比，判別RC 柱發(fā)生彎剪破壞和剪切破壞的最優(yōu)特征參數(shù)為箍筋特征參數(shù)、縱筋特征參數(shù)、剪跨比和s/h0。

(2)對(duì)于RC 柱的三種地震破壞模式，本文模型對(duì)于三種地震破壞模式的判別準(zhǔn)確率均達(dá)到90%以上，比經(jīng)典邏輯回歸算法的準(zhǔn)確率提高5%左右，比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)判別方法的判別準(zhǔn)確率提高20%左右。

(3)本文模型不僅構(gòu)建了特征參數(shù)與地震破壞模式之間的顯式函數(shù)關(guān)系，克服了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)判別方法屬于“黑盒”模型，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果解釋性較差的缺陷，而且通過合理遴選最優(yōu)特征參數(shù)，在保證判別準(zhǔn)確度的前提下簡化了判別模型的函數(shù)形式，解決了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)判別方法存在的判別模型復(fù)雜程度高、計(jì)算效率低的問題。

(4)需要說明的是，本文方法具有廣泛適用性，不僅適用于RC 柱的地震破壞模式判別，同樣也適用于其他三分類識(shí)別問題。