賈海媛 王 剛 羅振鵬

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院 內(nèi)蒙古呼和浩特 010051）

電機(jī)是以磁場(chǎng)為媒介，實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換或信號(hào)傳輸?shù)难b置，所以磁場(chǎng)作為電機(jī)中客觀存在的物質(zhì)，起到了極其重要的作用，而磁場(chǎng)又是一種看不到，摸不著的特殊物質(zhì)，單純通過理論講解，會(huì)使得學(xué)生難以理解和接受，所以以交流電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)學(xué)習(xí)為例，采用有限元仿真進(jìn)行輔助教學(xué)，讓學(xué)生更直觀地理解電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)的作用，提高學(xué)生對(duì)電機(jī)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣[1-2]。

為了讓學(xué)生更加直觀地理解交流電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，本文通過建立永磁同步電機(jī)的模型，來分析交流繞組處于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)作用下所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，分別對(duì)單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了仿真分析，從而引出短距繞組和分布繞組對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，讓學(xué)生更好地理解分布因數(shù)和短距因數(shù)的物理意義。

一、仿真模型的建立

以2極永磁同步發(fā)電機(jī)為例，建立其仿真模型，仿真模型由轉(zhuǎn)子鐵芯、永磁體、定子鐵芯和線圈組成，為了忽略齒槽效應(yīng)的影響，定子鐵芯未開槽，定子線圈置于定子鐵芯的內(nèi)表面，為了使氣隙磁場(chǎng)盡可能正弦化，永磁體采用了偏心設(shè)計(jì)，在氣隙磁場(chǎng)的作用下，分別來仿真分析單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仿真模型如圖1所示，其他情況的仿真模型根據(jù)需要仿真分析的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在定子內(nèi)表面不同位置布置導(dǎo)體并進(jìn)行串并聯(lián)，電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)波形分別如圖2所示。

圖2 氣隙磁密波形

二、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分析

1.單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

仿真模型如圖1所示，將線圈匝數(shù)設(shè)置為1匝，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1500r/min，在氣隙磁場(chǎng)的作用下仿真得到的就是單根導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，仿真波形如圖3所示。

圖1 仿真模型（單根導(dǎo)體）

由圖3可知，單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形與氣隙磁密波形一致，當(dāng)氣隙磁密呈正弦分布時(shí)，單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形也呈正弦分布。由于氣隙磁密不是完全正弦化分布，所以可以對(duì)單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅里葉分解，得到其傅里葉分解結(jié)果如圖4所示。

圖3 單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形

圖4 單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)傅里葉分解

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，首先來分析正弦作磁場(chǎng)作用下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以先來分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的基波分量。由圖4可知，在已知?dú)庀洞艌?chǎng)的作用下，單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的基波分量的有效值為0.2367V。

由推導(dǎo)得到的單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式E1= 2.22fΦ1可知，單根導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與頻率及每極磁通量成正比，可以引導(dǎo)學(xué)生們采用有限元仿真，在改變電機(jī)轉(zhuǎn)速、極對(duì)數(shù)、永磁體厚度等參數(shù)來分析其中某一個(gè)參數(shù)變化時(shí)對(duì)導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，從而加深學(xué)生們對(duì)公式的理解。

2.線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

（1）整距線圈

在單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仿真模型的基礎(chǔ)上，再增加一根導(dǎo)體，它與第一根導(dǎo)體相差180°，并與第一根導(dǎo)體組成一個(gè)整距線圈，其方向與第一個(gè)導(dǎo)體方向相反。仿真得到整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖5及圖6所示。

圖5 整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形

圖6 整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量的有效值為0.4733V，是單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的2倍，結(jié)合單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式也可以得到整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是單根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的2倍，即為兩根導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)完全吻合，通過仿真可以讓學(xué)生直觀地理解整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系。

（2）短距線圈

相比于整距線圈，同樣可以利用有限元仿真來分析非整距線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。以短距線圈為例，將第二根導(dǎo)體與第一根導(dǎo)體的距離減小至150°，此時(shí)兩根導(dǎo)體便組成了一個(gè)短距線圈。仿真得到短距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖7及圖8所示。

圖7 短距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形

圖8 短距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，短距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量的有效值為0.4571V，整理得出整距線圈和短距線圈導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系如表1所示。

表1 整距線圈與短距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量對(duì)比

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)線圈為短距線圈時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小了，其減小比例可以用節(jié)距因數(shù)來描述，其物理意義是組成線圈的導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)相量和相比導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)代數(shù)和所打的折扣。

通過推導(dǎo)可以得到短距因數(shù)kp=，其中β為短距角，結(jié)合仿真參數(shù)可知，仿真中的短距角為30°，利用公式可以計(jì)算得到節(jié)距因數(shù)為0.9659，而仿真得到的結(jié)果也與計(jì)算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真可以讓學(xué)生直觀地看到短距后其線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化以及節(jié)距因數(shù)對(duì)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響。

上述仿真中導(dǎo)體的匝數(shù)均為1匝，而實(shí)際線圈一般采用多匝線圈，從而得到線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式為Ec=Nc Ec1= 4.44fNcΦ1。在短距線圈仿真模型基礎(chǔ)上，將導(dǎo)體匝數(shù)設(shè)置為20匝，同樣可以通過仿真得到多匝線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量的有效值為9.143V，與公式計(jì)算結(jié)果吻合。

3.線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

通過對(duì)交流繞組構(gòu)成的學(xué)習(xí)可知相鄰的各線圈依次串聯(lián)構(gòu)成線圈組，所以在仿真得出單個(gè)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)后，可以繼續(xù)對(duì)線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行仿真分析。

假設(shè)電機(jī)每極每相槽數(shù)q=2，在線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仿真模型的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)線圈，該線圈與第一個(gè)線圈相距30°，與第一個(gè)線圈串聯(lián)構(gòu)成線圈組。仿真得到線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖9及圖10所示。

圖9 線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形

圖10 線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量的有效值為17.6637V，整理得出線圈和線圈組導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系如表2所示。

表2 線圈與線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量對(duì)比

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)q個(gè)線圈串聯(lián)構(gòu)成線圈組后，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與q個(gè)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)代數(shù)和相比減小了，其減小比例可以用分布因數(shù)來描述，其物理意義是線圈電動(dòng)勢(shì)相量和相比線圈電動(dòng)勢(shì)代數(shù)和所打的折扣。

結(jié)合仿真參數(shù)可知，仿真中的槽距角α=30 °，每極每相槽數(shù)q=2，利用公式可以計(jì)算得到分布因數(shù)為0.9659，而仿真得到的結(jié)果也與計(jì)算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真可以讓學(xué)生直觀地看到分布因數(shù)對(duì)線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響。

4.相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

線圈組通過串并聯(lián)構(gòu)成一相繞組，采用雙層繞組時(shí)，線圈組數(shù)等于極數(shù)，在上述模型的基礎(chǔ)上，建立相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仿真模型，仿真得到相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖11及圖12所示。

圖11 相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形

圖12 相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量的有效值為35.3326V，結(jié)合仿真模型，相當(dāng)于由2個(gè)線圈組串聯(lián)得到相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即為上述線圈組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的2倍。

對(duì)于多極電機(jī)的仿真，可以引導(dǎo)學(xué)生自行建模，來對(duì)比分析線圈組間不同連接方式引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化，同時(shí)可以根據(jù)導(dǎo)體匝數(shù)設(shè)置的不同來對(duì)比相同匝數(shù)下單層繞組和雙層繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的不同，從而更進(jìn)一步加深對(duì)繞組構(gòu)成的理解。

通過以上分析可知，對(duì)于交流繞組，當(dāng)采用短距分布形式后，其總體作用使得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量減小，那為什么在實(shí)際電機(jī)中仍采用短距繞組和分布繞組作為電機(jī)主要繞組形式，那么我們下面來進(jìn)一步分析繞組短距和分布在其他方面的影響。

三、短距繞組和分布繞組的作用

在上面的分析中，僅關(guān)注了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的基波分量，我們也希望交流繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正弦波，而在實(shí)際電機(jī)中由于氣隙磁場(chǎng)的非正弦使得交流繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也不是正弦波。通過上述的仿真可以看到，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中不僅包含基波分量，同時(shí)也存在3、5、7、9等奇次諧波，且隨著諧波次數(shù)的增高，諧波幅值減小。結(jié)合上述仿真結(jié)果，將整距線圈、短距線圈、線圈組的基波及各次諧波電動(dòng)勢(shì)整理如表3所示。

表3 整距線圈、短距線圈、線圈組基波、各次諧波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其與基波比值

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)線圈為整距時(shí)，其基波分量相比短距時(shí)稍大一些，但各次諧波分量占比較大，當(dāng)線圈短距后，其各次諧波均得以削弱，當(dāng)線圈分布后，其各次諧波進(jìn)一步被削弱。因此，交流繞組采用短距和分布的形式可以有效抑制感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的高次諧波。

采用短距繞組時(shí)，通過分析可知，當(dāng)需要消除某次諧波時(shí)，只要選用比整距短的短距線圈便可，而電機(jī)中由于5、7次諧波幅值較大，所以常采用短即線圈節(jié)距為時(shí)可同時(shí)削弱5次和7次諧波，由仿真結(jié)果也可以看到5次和7次諧波電動(dòng)勢(shì)削弱幅度最大。

其削弱效果可以用諧波節(jié)距因數(shù)來描述，通過推導(dǎo)可以得到諧波短距因數(shù)

結(jié)合仿真參數(shù)可知，利用公式可以計(jì)算得到3、5、7、9次諧波節(jié)距因數(shù)分別為0.7071、0.2588、-0.2588和-0.7071，而仿真得到的結(jié)果也與計(jì)算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真可以讓學(xué)生直觀地看到繞組短距對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中高次諧波的抑制作用。

采用分布繞組時(shí)，通過分析可知，其削弱效果可以用諧波分布因數(shù)來描述。

結(jié)合仿真參數(shù)可知，利用公式可以計(jì)算得到3、5、7、9次諧波分布因數(shù)分別為0.7071、0.2588、-0.2588和-0.7071，而仿真得到的結(jié)果也與計(jì)算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真同樣可以讓學(xué)生直觀地看到繞組分布對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中高次諧波的抑制作用。

通過分析和仿真可知，短距繞組和分布繞組對(duì)基波和諧波電動(dòng)勢(shì)的繞組因數(shù)的影響有很大的不同，采用短距和分布繞組后雖然基波電動(dòng)勢(shì)有所下降，但對(duì)削弱或消除諧波電動(dòng)勢(shì)的作用非常明顯，因此在交流電機(jī)中廣泛采用短距繞組和分布繞組[3-4]。

四、諧波磁動(dòng)勢(shì)削弱方法

1.采用短距繞組和分布繞組

由上分析可知，采用短距繞組和分布繞組可以有效削弱電動(dòng)勢(shì)中各次諧波。

2.采用星形連接方式

對(duì)于三相電機(jī)而言，繞組常采用星型連接，那么在線電動(dòng)勢(shì)中就不會(huì)出現(xiàn)3次和3的倍數(shù)次奇次諧波電動(dòng)勢(shì)，提取上訴仿真分析中的線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形并進(jìn)行傅里葉分解。通過仿真結(jié)果可以看到當(dāng)繞組采用星型連接時(shí)，線電動(dòng)勢(shì)中的3次和3的倍數(shù)次諧波都沒有出現(xiàn)，所以說采用星型連接是消除3次和3的倍數(shù)次諧波電動(dòng)勢(shì)的方法。

3.使氣隙磁場(chǎng)正弦化

在實(shí)際電機(jī)設(shè)計(jì)中，常通過優(yōu)化永磁體或磁極的形狀來優(yōu)化氣隙磁場(chǎng)波形，使氣隙磁場(chǎng)正弦化，這是削弱諧波電動(dòng)勢(shì)最根本的方法，上述仿真已經(jīng)對(duì)永磁體形狀進(jìn)行了優(yōu)化，后續(xù)可以引導(dǎo)學(xué)生重新建立仿真模型，同樣采用表貼式的永磁同步發(fā)電機(jī)，分析對(duì)比當(dāng)不對(duì)永磁體形狀進(jìn)行偏心設(shè)計(jì)以及不同極弧系數(shù)、不同偏心距時(shí)的相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而更加直觀地理解氣隙磁場(chǎng)波形對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響。

結(jié)語

《電機(jī)學(xué)》是電氣工程及其自動(dòng)化一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在整個(gè)課程體系中起到了承上啟下的作用。教師可針對(duì)本門課程的特點(diǎn)，在教學(xué)點(diǎn)過程中結(jié)合有限元仿真，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，對(duì)傳統(tǒng)方式的電機(jī)學(xué)教學(xué)有較好的改進(jìn)作用。