張懷念，周 焰，梁復(fù)臺(tái)，張 晨

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430000；2.火箭軍指揮學(xué)院，武漢 430000；3.國防科技大學(xué)國防信息學(xué)院，武漢 430000）

0 引言

彈道導(dǎo)彈具有射程遠(yuǎn)、精度高、速度快和威力大等突出特點(diǎn)，是現(xiàn)代乃至未來軍事斗爭中戰(zhàn)略威懾和戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用的重要武器裝備。為提升彈道導(dǎo)彈的突防能力，常常會(huì)采用集火攻擊，多枚導(dǎo)彈在短時(shí)間間隔內(nèi)密集發(fā)射，同時(shí)，運(yùn)行到中段的彈道導(dǎo)彈還會(huì)釋放大量的誘餌和假目標(biāo)，由于在大氣層外，這些誘餌和假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向、速度與真彈頭一樣，而且相互之間的距離比較近。上述情況導(dǎo)致在跟蹤目標(biāo)過程中極易出現(xiàn)錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致混批、錯(cuò)批等問題發(fā)生，針對彈道群目標(biāo)研究航跡關(guān)聯(lián)問題迫在眉睫。

目前，航跡關(guān)聯(lián)的算法主要分為統(tǒng)計(jì)方法和模糊數(shù)學(xué)方法。針對密集飛行的彈道目標(biāo)群，當(dāng)系統(tǒng)誤差較大時(shí)，采用統(tǒng)計(jì)方法難以獲得準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)誤差，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)率顯著較低；模糊數(shù)學(xué)方法雖然穩(wěn)定性較好，但如何根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定目標(biāo)特征屬性，以及構(gòu)造隸屬度函數(shù)則比較困難。針對彈道群目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)中的特征提取問題，進(jìn)行了一些有益的研究。文獻(xiàn)［9］從高距離分辨率雷達(dá)的一維距離像獲得目標(biāo)身份信息來輔助數(shù)據(jù)互聯(lián)過程，在航跡交錯(cuò)之后重建航跡身份，但對傳感器信源提出更多要求；文獻(xiàn)［10］利用小波變換對目標(biāo)特征值進(jìn)行去噪，但目標(biāo)特征量較為單一，降低了關(guān)聯(lián)判斷的可靠性。上述文獻(xiàn)對航跡特征提取問題進(jìn)行了一些努力，但針對彈道導(dǎo)彈這類具有顯著特征的空間目標(biāo)，沒有從根本上給出系統(tǒng)性、普適性的解決方案。

作為一種近年來逐漸興起的非線性信號處理方法，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）得到了一些學(xué)者的廣泛關(guān)注。基于EMD 的信號處理方法無需額外的先驗(yàn)知識(shí)，僅通過對數(shù)據(jù)本身的信息進(jìn)行合理的函數(shù)分解，就能夠較為準(zhǔn)確地反映出原信號的特征信息。在此理論基礎(chǔ)上，本文提出一種基于EMD 的特征提取算法，用于解決彈道群目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)問題。該算法利用EMD 方法，從量測數(shù)據(jù)中提取彈道目標(biāo)群的特征信息，采用灰度方法對特征量進(jìn)行對比判定，以提高彈道群目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)的正確率。

1 狀態(tài)方程與測量方程

建立彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程與測量方程，仿真目標(biāo)運(yùn)動(dòng)及傳感器測量，通過卡爾曼濾波方法得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)，最終得到彈道導(dǎo)彈目標(biāo)飛行自由段航跡。

1.1 狀態(tài)方程

1.2 量測方程

彈道目標(biāo)的量測方程在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下描述，目標(biāo)的測量向量為：

其中，ρ、θ、ω 分別為極坐標(biāo)體系下雷達(dá)的目標(biāo)徑向距離、方位角、俯仰角。

彈道目標(biāo)的量測方程為傳感器的觀測方程，為：其測量矩陣為：

W（k）為具有協(xié)方差R（k）的零均值、白色高斯量測噪聲。

量測噪聲協(xié)方差矩陣

其中，δ（k）與目標(biāo)在k 時(shí)刻的徑向距離、方位角、俯仰角，以及雷達(dá)的測距和測角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。

噪聲序列的協(xié)方差矩陣取：

設(shè)傳感器的測距誤差、方位角誤差、俯仰角誤差分別為δ=200 m，δ=1°，δ=2°。

2 算法原理與實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行彈道目標(biāo)群航跡關(guān)聯(lián)過程中，當(dāng)傳感器數(shù)量超過3 時(shí)，如果同時(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，則計(jì)算量會(huì)非常龐大，下文采用一種簡單方式處理。對傳感器1 得到的狀態(tài)估計(jì)量和從傳感器2 得到的狀態(tài)估計(jì)量進(jìn)行關(guān)聯(lián)，對于關(guān)聯(lián)成功的狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理后，再和傳感器3 送出的狀態(tài)估計(jì)量進(jìn)行關(guān)聯(lián)。依次類推，直至完成對所有傳感器的關(guān)聯(lián)融合計(jì)算。

2.1 基于EMD 方法的航跡特征提取

由Huang 等人于1998 年提出的EMD 方法，該方法能夠根據(jù)時(shí)間序列的時(shí)間尺度自適應(yīng)地確定數(shù)據(jù)特征，對非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列具有較好的降噪能力，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、能源、氣候等多個(gè)領(lǐng)域。本文將量測的航跡數(shù)據(jù)看作帶有噪聲的信號，利用EMD 方法將其分解為若干個(gè)本征函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）和一個(gè)剩余分量，IMF 表征原始數(shù)據(jù)在不同時(shí)間尺度上的特征信息，剩余分量則表征了數(shù)據(jù)序列的趨勢項(xiàng)。

利用EMD 方法對U和U分別進(jìn)行分解可以得到相應(yīng)航跡數(shù)據(jù)的IMF，雖然由IMF 組成的矩陣表示數(shù)據(jù)本身具有的特征，但無法對這些矩陣直接進(jìn)行對比，因此，也難以判定對應(yīng)的航跡是否關(guān)聯(lián)。作為矩陣的固有特征之一，矩陣的奇異值具有較好的穩(wěn)定性、比例不變性和旋轉(zhuǎn)不變性，能有效地描述航跡數(shù)據(jù)對應(yīng)的特征。因此，可按以下步驟獲取各節(jié)點(diǎn)航跡特征：

2.2 灰關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

通過EMD 方法可以獲得航跡數(shù)據(jù)的特征向量，因此，本節(jié)的關(guān)鍵問題是如何判定不同特征向量之間的相似性。如果將關(guān)聯(lián)的特征向量看作先驗(yàn)?zāi)Ｊ?，將被關(guān)聯(lián)的特征向量看成待識(shí)別模式，那么航跡關(guān)聯(lián)問題實(shí)際上是一個(gè)典型的模式識(shí)別問題。因此，可利用灰色分析技術(shù)研究航跡關(guān)聯(lián)問題。特征向量相似性判定的核心是如何對向量關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，從而判定航跡間的相似性。設(shè)計(jì)如下步驟計(jì)算航跡特征向量間灰關(guān)聯(lián)度：

2）采用區(qū)間值化的方法對特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以保證數(shù)據(jù)之間具有可比性：

3）計(jì)算第k 個(gè)指標(biāo)的絕對差

特征向量中奇異值的大小對關(guān)聯(lián)判決有著較大影響。通常，奇異值較大時(shí)，其權(quán)值可設(shè)置大一些；奇異值較小時(shí)，其權(quán)值可設(shè)置小一些。這樣做的好處是可增大關(guān)鍵特征的辨識(shí)度。

則判決航跡e在t 時(shí)刻與航跡f關(guān)聯(lián)，否則，判定局部節(jié)點(diǎn)1 的航跡e在t 時(shí)刻不與來自局部節(jié)點(diǎn)2 的任何一條航跡關(guān)聯(lián)。其中，閾值可通過仿真確定，0.5≤ε＜1。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證關(guān)聯(lián)算法可行性，設(shè)計(jì)如下仿真環(huán)境：1）目標(biāo)參數(shù)：彈道初始高度110 km，初始速度為4 000 m/s，射程約為820 km，采用三自由度動(dòng)力學(xué)方程積分生成仿真彈道；2）傳感器參數(shù)：采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）濾波器，距離量測標(biāo)準(zhǔn)差為1 000 m，方位角、俯仰角量測標(biāo)準(zhǔn)差均為0.002 rad。為檢驗(yàn)算法性能，假設(shè)地基相控陣?yán)走_(dá)部署在敵方彈道導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)前方1 500 km 處，假設(shè)傳感器已經(jīng)進(jìn)行了時(shí)空對準(zhǔn)。相關(guān)正確率=正確判斷次數(shù)/總判斷次數(shù)。對仿真算例進(jìn)行50 次蒙特卡洛仿真，計(jì)算平均關(guān)聯(lián)率。

圖1 為彈道群目標(biāo)仿真場景。從圖中可以看出，彈道目標(biāo)群存在集火攻擊和交叉現(xiàn)象，場景比較復(fù)雜。圖2 為目標(biāo)批次為10 時(shí)，不同采樣次數(shù)下的全局關(guān)聯(lián)正確率。從圖中看出EMD 灰度算法顯示出明顯的優(yōu)勢，關(guān)聯(lián)正確率隨采樣次數(shù)逐漸增大，最終保持在0.9 左右。而傳統(tǒng)灰度算法約為0.85，加權(quán)法則不足0.8。本文算法相對于傳統(tǒng)灰度算法正確關(guān)聯(lián)率提高了6%左右，且收斂比較快。圖3 為采樣次數(shù)為30 時(shí)，不同目標(biāo)批次下的全局關(guān)聯(lián)正確率。從圖中看出全局關(guān)聯(lián)正確率隨目標(biāo)批次增加呈線性下降。相對其他兩種算法，EMD 灰度算法基本穩(wěn)定在0.9 左右，性能優(yōu)勢較為明顯。

圖1 彈道群目標(biāo)仿真場景

圖2 不同采樣次數(shù)下關(guān)聯(lián)正確率

圖3 不同批次目標(biāo)下關(guān)聯(lián)正確率

4 結(jié)論

本文針對集火攻擊以及誘餌、干擾突防背景下的彈道群目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)中特征值難以提取的問題，提出基于EMD 提取特征值的灰度航跡關(guān)聯(lián)算法。該方法直接利用EMD 分解提取航跡數(shù)據(jù)庫的特征信息，由灰關(guān)聯(lián)度判定特征向量間的相似性，從而確定航跡是否關(guān)聯(lián)，避免了需要假設(shè)航跡數(shù)據(jù)服從典型分布的弊端。仿真結(jié)果表明，本文算法的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)灰度法和加權(quán)法，可為密集目標(biāo)環(huán)境下彈道目標(biāo)群航跡關(guān)聯(lián)問題提供有效的解決方案。