謝 超,顧青濤,龔 亮

(中國(guó)人民解放軍32034部隊(duì),四川 成都 610500)

為了能夠可靠跟蹤飛行目標(biāo),航天靶場(chǎng)測(cè)控系統(tǒng)多采用光學(xué)、脈沖雷達(dá)、測(cè)速雷達(dá)和GNSS遙測(cè)等測(cè)控設(shè)備對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量。中心計(jì)算機(jī)系統(tǒng)綜合這些測(cè)量信息進(jìn)行外彈道解析,形成基于多種測(cè)量體制的大量彈道,并從中優(yōu)選一條彈道用于目標(biāo)態(tài)勢(shì)顯示、高精度測(cè)量設(shè)備引導(dǎo)、目標(biāo)落點(diǎn)預(yù)報(bào)、地面安全控制等外圍領(lǐng)域。這些都要求中心不斷提升優(yōu)選彈道的精度,因此,目前僅依靠人工優(yōu)選的方式已經(jīng)不能滿足高自動(dòng)化、高精度、高可靠性的要求。提高優(yōu)選彈道的精度一般分2個(gè)步驟,分別為提高彈道自身精度和進(jìn)行正確優(yōu)選。提高彈道自身精度的方法是提高單信息源(如光學(xué)、雷達(dá)或GNSS等)彈道的精度或者進(jìn)行多信息源彈道融合(如UKF濾波)。進(jìn)行正確優(yōu)選則要求選擇的彈道結(jié)果符合目標(biāo)實(shí)際飛行情況且精度最高。目前中心機(jī)系統(tǒng)主要依靠人工在光學(xué)、脈沖雷達(dá)、連續(xù)波雷達(dá)、GNSS差分等多種彈道間進(jìn)行擇優(yōu)切換,在準(zhǔn)確性、高效性和可靠性上都有所欠缺且無法參考遙測(cè)參數(shù)信息。遙測(cè)參數(shù)信息是目標(biāo)內(nèi)部正常工作的關(guān)鍵因素,同時(shí)這些遙測(cè)信息同外測(cè)彈道有著不可分割的聯(lián)系。因此,建立遙測(cè)參數(shù)同外測(cè)彈道的關(guān)聯(lián)模型,通過基于遙測(cè)信息的外彈道擇優(yōu)方法對(duì)中心外測(cè)彈道進(jìn)行擇優(yōu)不僅能提高彈道擇優(yōu)的精度、效率和可靠性,而且能夠?yàn)閺椀罁駜?yōu)提供第三方標(biāo)準(zhǔn)。本文依據(jù)空間坐標(biāo)變換理論和經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論構(gòu)建了遙測(cè)角度同外測(cè)速度、遙測(cè)視加速度同外測(cè)加速度的關(guān)聯(lián)模型,提出了一種基于遙測(cè)信息的外彈道擇優(yōu)方法,為航天靶場(chǎng)實(shí)時(shí)彈道擇優(yōu)提供了新的手段,同時(shí)也可以提高外測(cè)彈道擇優(yōu)的效率和精度。

1 遙測(cè)角度同外測(cè)速度關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建

由發(fā)射坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系及彈體坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得發(fā)射坐標(biāo)系同速度坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。具體關(guān)系如下:

(1)

式中:,分別為攻角和側(cè)滑角;,,分別為俯仰角、偏航角和滾動(dòng)角。同時(shí)發(fā)射坐標(biāo)系同速度坐標(biāo)系的關(guān)系又可直接表示為

(2)

式中:,,分別為彈道傾角、彈道偏角和速度傾斜角。

聯(lián)合式(1)和式(2),顯然方程左邊相等,則方程右邊也相等。通過矩陣乘法原理可得式(1)右邊兩矩陣乘積結(jié)果,令乘積結(jié)果同式(2)右邊矩陣的第一行第一列、第一行第二列、第一行第三列對(duì)應(yīng)的位置的元素相等,可得如下方程:

(3)

由于彈道傾角和彈道偏角可以通過外測(cè)速度分量進(jìn)行求解,如圖1所示為彈道傾角和彈道偏角與外測(cè)速度分量的關(guān)系圖。

圖1 彈道傾角和彈道偏角與外測(cè)速度分量關(guān)系圖

如圖1所示,為發(fā)射坐標(biāo)系,其中坐標(biāo)原點(diǎn)在發(fā)射點(diǎn),軸在發(fā)射點(diǎn)水平面內(nèi)指向發(fā)射瞄準(zhǔn)方向,軸沿發(fā)射點(diǎn)的鉛垂線向上,軸與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為速度坐標(biāo)系,軸與箭體質(zhì)心的速度矢量重合,軸在箭體對(duì)稱面內(nèi)且與軸垂直,軸與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。彈道傾角和彈道偏角體現(xiàn)了發(fā)射坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系之間的關(guān)系。彈道傾角為速度矢量在平面內(nèi)的投影與軸間的夾角,當(dāng)投影在軸之上時(shí)為正,反之為負(fù);彈道偏角是速度矢量與平面之間的夾角。當(dāng)速度矢量在平面左邊時(shí)為正,反之為負(fù)。,,為速度矢量在發(fā)射坐標(biāo)系中的投影,則彈道傾角、彈道偏角可通過下式求解:

(4)

將式(4)代入式(3)得:

(5)

式(5)即為遙測(cè)角度同外測(cè)速度之間的關(guān)聯(lián)模型。其中方程右邊為遙測(cè)角度函數(shù),包括俯仰角、姿態(tài)角、滾動(dòng)角、攻角和側(cè)滑角,可通過遙測(cè)參數(shù)實(shí)時(shí)測(cè)量結(jié)果得到;方程左邊為外測(cè)速度在軸、軸、軸的單位方向向量。

2 遙測(cè)視加速度同外測(cè)加速度關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建

遙測(cè)視加速度與外測(cè)加速度之間存在如下關(guān)系:

=+

(6)

式中:為外測(cè)加速度,為遙測(cè)視加速度,為重力加速度。

外測(cè)加速度一般是相對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系,因此需要求解視加速度和重力加速度在發(fā)射坐標(biāo)系中的分量。先求解重力加速度分量,由于重力加速度在軸向和地球自轉(zhuǎn)方向的分量可通過下式求解:

(7)

式中:地心引力常數(shù)=398×10m/s;地球橢球體扁率常數(shù)=2633×10m/s;,分別為空間目標(biāo)點(diǎn)的地心緯度和地心矢徑。

則重力加速度在發(fā)射坐標(biāo)系的分量為

(8)

式中:為重力加速度在發(fā)射坐標(biāo)系的分量;,分別為地心矢徑、地球自轉(zhuǎn)角速度在發(fā)射坐標(biāo)系中的分量;||,||分別為地心矢徑和地球自轉(zhuǎn)角速度的向量長(zhǎng)度;代表,,。

其次求解視加速度在發(fā)射坐標(biāo)系中的分量。視加速度根據(jù)導(dǎo)航方式的不同可以分為慣性視加速度和捷聯(lián)視加速度,兩者求解方法不同。

①慣性視加速度在發(fā)射坐標(biāo)系的分量為

(9)

②捷聯(lián)視加速度在發(fā)射坐標(biāo)系中的分量為

(10)

將式(8)、式(9)代入式(6)可得慣性視加速度同外測(cè)加速度的關(guān)聯(lián)模型;將式(8)、式(10)代入式(6)可得捷聯(lián)視加速度同外測(cè)加速度的關(guān)聯(lián)模型。式中遙測(cè)視加速度可通過遙測(cè)參數(shù)獲得,外測(cè)加速度可通過外測(cè)彈道測(cè)量結(jié)果得到。

3 基于遙測(cè)信息的彈道擇優(yōu)方法

以第1節(jié)、第2節(jié)中遙測(cè)信息與外彈道關(guān)聯(lián)模型為基礎(chǔ),提出基于遙測(cè)信息的外彈道擇優(yōu)方法。擇優(yōu)步驟如下:

①以式(5)為基礎(chǔ),計(jì)算方程右邊遙測(cè)角度函數(shù)數(shù)值同方程左邊所有外測(cè)彈道速度方向余弦數(shù)值的差值,并計(jì)算所有差值的均值與方差平方和的開方結(jié)果;

②以式(6)為基礎(chǔ),計(jì)算方程右邊同方程左邊所有外測(cè)彈道加速度數(shù)值的差值,并計(jì)算所有差值的均值與方差平方和的開方結(jié)果;

③綜合步驟①、步驟②中的開方結(jié)果得到所有彈道的綜合誤差結(jié)果,取誤差最小彈道為最優(yōu)彈道。

令(),(),…,()和(),(),…,()分別為參與擇優(yōu)的所有彈道的外測(cè)速度函數(shù)和外測(cè)加速度函數(shù),其中,為彈道數(shù)量。(,,,,)和(,)分別為遙測(cè)角度函數(shù)和遙測(cè)視加速度函數(shù)。

首先計(jì)算所有外測(cè)彈道速度方向余弦與遙測(cè)角度測(cè)量函數(shù)差值,令起始位置=0,則這些彈道與遙測(cè)角度函數(shù)的差值可表示為

(11)

式中:∈[0,Δ],Δ為采樣間隔,為加權(quán)點(diǎn)數(shù)。則任意彈道對(duì)應(yīng)的差為

(12)

(13)

同理,進(jìn)行遙測(cè)視加速度函數(shù)與外測(cè)加速度差值計(jì)算,令起始位置=0,則差值可表示為

(14)

則彈道的差值可表示為

(15)

(16)

聯(lián)合式(12)和式(15),得出各外測(cè)彈道的綜合誤差為

(17)

計(jì)算最小綜合誤差彈道:

=min(Δ,Δ,…,Δ)

(18)

則最小綜合誤差對(duì)應(yīng)的外測(cè)彈道即為彈道擇優(yōu)結(jié)果。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 遙測(cè)角度同外測(cè)速度關(guān)聯(lián)模型仿真驗(yàn)證

以某理論彈道數(shù)據(jù)、理論遙測(cè)參數(shù)為輸入,仿真驗(yàn)證關(guān)聯(lián)模型的正確性。圖2為遙測(cè)角度同外測(cè)速度關(guān)聯(lián)模型在各方向的誤差,縱坐標(biāo)(無量綱)為關(guān)聯(lián)模型誤差,具體誤差數(shù)值見表1。表中綜合誤差為誤差值與誤差方差平方和開根號(hào)。由表1可知,在發(fā)射坐標(biāo)系方向、方向和方向的關(guān)聯(lián)模型綜合誤差分別為0.000 76,0.000 64和0.000 32,誤差很小,從而驗(yàn)證了關(guān)聯(lián)模型的正確性。

圖2 遙測(cè)角度同外測(cè)速度關(guān)聯(lián)模型誤差

表1 遙測(cè)角度同外測(cè)速度誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.2 遙測(cè)視加速度同外測(cè)加速度關(guān)聯(lián)模型仿真驗(yàn)證

以某火箭理論彈道數(shù)據(jù)、理論遙測(cè)參數(shù)為輸入,仿真驗(yàn)證關(guān)聯(lián)模型的正確性。圖3為外測(cè)加速度計(jì)算值(通過式(6)右邊遙測(cè)量計(jì)算)與實(shí)際值之間的誤差,圖中,為加速度誤差。具體誤差數(shù)值見表2。由表2可知,關(guān)聯(lián)模型綜合誤差在方向、方向和方向分別為0.071 3 m/s,0.100 2 m/s,0.017 0 m/s,誤差很小,從而驗(yàn)證了模型的正確性。

圖3 外測(cè)加速度計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差

表2 外測(cè)加速度計(jì)算值與實(shí)際值誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.3 外彈道擇優(yōu)方法驗(yàn)證

以某火箭實(shí)時(shí)測(cè)量彈道數(shù)據(jù)為輸入,將彈道分成5類,即攝影經(jīng)緯儀彈道、光學(xué)經(jīng)緯儀彈道、脈沖雷達(dá)彈道、連續(xù)波雷達(dá)彈道及GNSS差分彈道(分別對(duì)應(yīng)彈道1～彈道5),每類彈道又由很多條設(shè)備彈道組成。首先在每類彈道中應(yīng)用擇優(yōu)方法進(jìn)行彈道擇優(yōu),得到5條局部擇優(yōu)彈道。而后在5條局部最優(yōu)彈道中進(jìn)行選優(yōu),得到全局擇優(yōu)彈道。

為了評(píng)估各擇優(yōu)彈道(5條局部擇優(yōu)彈道和全局擇優(yōu)彈道)的精度,分別將它們同事后高精度彈道作差,得到不同的彈道誤差,最后將全局擇優(yōu)彈道的誤差同5條局部擇優(yōu)彈道的誤差進(jìn)行比較。如圖4所示為誤差比較圖,圖中,為彈道誤差。圖4(a)～圖4(e)分別對(duì)應(yīng)連續(xù)波雷達(dá)局部擇優(yōu)彈道、GNSS差分擇優(yōu)彈道、攝影經(jīng)緯儀局部擇優(yōu)彈道、光學(xué)經(jīng)緯儀局部擇優(yōu)彈道、脈沖雷達(dá)局部擇優(yōu)彈道同全局擇優(yōu)彈道的誤差比較。由圖4可知全局擇優(yōu)彈道的綜合誤差最小,從而驗(yàn)證了彈道擇優(yōu)方法的正確性。

圖4 各局部擇優(yōu)彈道誤差同全局擇優(yōu)彈道誤差比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了遙測(cè)角度同外測(cè)速度、遙測(cè)視加速度同外測(cè)加速度的關(guān)聯(lián)模型,通過仿真驗(yàn)證了關(guān)聯(lián)模型的正確性。提出了一種基于遙測(cè)信息的外彈道擇優(yōu)方法,并通過實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的正確性和有效性。由全局擇優(yōu)彈道、其他擇優(yōu)彈道同事后高精度彈道比對(duì)誤差可知,全局擇優(yōu)彈道的綜合誤差最小,從而證明了擇優(yōu)方法的正確性?；谶b測(cè)信息的外彈道擇優(yōu)方法正確建立了某些關(guān)鍵遙測(cè)信息同外測(cè)彈道信息的關(guān)聯(lián)模型,能夠選擇出精度較高的外測(cè)彈道,從而能夠?yàn)橹缚刂行奶峁└嗟膹椀罁駜?yōu)輔助決策手段,具有較強(qiáng)的理論應(yīng)用價(jià)值。