沈潔惠，張智華，張臻楠

(1.江蘇航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通226010；2.浙江傳媒學(xué)院，浙江 桐鄉(xiāng) 314500)

近年來，隨著企業(yè)用電量的需求日益增加，解決現(xiàn)有電力系統(tǒng)傳輸能力不足的問題迫在眉睫。全面建設(shè)新的輸電線路不僅投資大、實現(xiàn)周期長，還會引起一系列環(huán)境污染問題[1-3]。因此，在保證安全、經(jīng)濟(jì)的前提下，通過對現(xiàn)有的電力系統(tǒng)增容來提高傳輸能力[4]成為一種較為合適的方法。

針對上述問題，結(jié)合某廠區(qū)現(xiàn)有的電力系統(tǒng)，本文建立了TOPISIS理想模型進(jìn)行增容工程經(jīng)濟(jì)分析，擬提出三種方案并使用MATLAB軟件[5]執(zhí)行計算代碼，再根據(jù)衡量基準(zhǔn)的不同，判斷方案的優(yōu)劣。

1 基于TOPISIS理想模型的電力系統(tǒng)增容工程經(jīng)濟(jì)分析建模

本文使用的數(shù)據(jù)來自2019年全國大學(xué)生“電工杯”電工數(shù)學(xué)建模競賽。某廠決定增購10臺發(fā)電機(jī)組以對現(xiàn)有的電力系統(tǒng)進(jìn)行增容，增購的發(fā)電機(jī)組的基本參數(shù)如表1所示，現(xiàn)擬定三種投資方案。方案一：在第一年投建全部機(jī)組。方案二：每年投建一臺機(jī)組。方案三：分別在第一年和最后一年投建5臺機(jī)組。

表1 增容機(jī)組的投資成本、使用壽命、貼現(xiàn)率

張志強(qiáng)等[6]給出了關(guān)于貼現(xiàn)率與資本成本的結(jié)論，在只考慮機(jī)組投資費用的情況下，基于貼現(xiàn)率對當(dāng)前投資成本等效金額(現(xiàn)值P)進(jìn)行計算可得到未來第t年的等效金額(將來值F)；而投資回收系數(shù)(CRF)實質(zhì)上是一筆投資現(xiàn)值轉(zhuǎn)換成預(yù)定期限中每年年金現(xiàn)值的換算系數(shù)。因此通過分析評價現(xiàn)值(P)、等年值(A)和將來值(F)，可以評估這三種投資方案的經(jīng)濟(jì)性。

根據(jù)常錫厚[7]對工程經(jīng)濟(jì)的分析結(jié)論，得出現(xiàn)值(P)、等年值(A)和將來值(F)之間的相互關(guān)系如下：

F=P·(1+r)t

(1)

(2)

(3)

通過式(1)～(3)計算出每種投資方案的將來值(F)、等年值(A)以及投資回收系數(shù)(CRF)；然后建立TOPISIS理想模型計算各個方案的排序指標(biāo)值，分析評價三種方案的經(jīng)濟(jì)性，得出最優(yōu)方案。對于每種投資方案，可得到如下模型：

(4)

方案二：

(5)

方案三：

(6)

以三種方案的將來值(F)、等年值(P)和資金回收率(CRF)為屬性值，建立一個多屬性決策方案集D[8]，即方案一d1、方案二d2、方案三d3。本文通過構(gòu)造評價問題的正理想解和負(fù)理想解，即各指標(biāo)的最優(yōu)解和最劣解，計算每個方案到理想方案的相對貼近度，從而選出最優(yōu)方案，步驟如下：

(1)用向量規(guī)范化的方法求得規(guī)范決策矩陣。設(shè)多屬性決策矩陣。

當(dāng)j=1,2，Xj為成本型屬性，則

(7)

當(dāng)j=3，Xj為效益型屬性，則

(8)

(2)為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1，且最差值為0，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換。

當(dāng)j=1,2，Xj為成本型屬性，令

(9)

(3)隨后進(jìn)行向量規(guī)范化。

(10)

由于所選指標(biāo)的測量單位不一樣，為消除變量的量綱效應(yīng)，使每個變量都具有同等的表現(xiàn)力，需要對變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

(j=1,2,…，n)

(11)

(12)

執(zhí)行完上述步驟后，便可以通過求解正理想解矩陣C*和負(fù)理想解矩陣C0，從而對各投資方案進(jìn)行評估。

2 案例分析

通過MATLAB軟件，計算式(4)～(6)得到三個方案的將來值(F)、等年值(P)和資金回收率(CRF)，如表2所示。

表2 三種方案的將來值、等年值和資金回收率

可以發(fā)現(xiàn)方案一的將來值最高，方案三次之，方案二最低，但方案二、三差距不大。從等年值來看，方案二遠(yuǎn)高于方案一、三，該方案下，其等年值能接近4×108美元。而方案一、三均小于1.6×108美元。比較三種方案的資金回收系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)方案一的回收系數(shù)最高，能達(dá)到0.102，而方案二、三均小于0.095，這表明方案一更容易收回投資成本。

以表2的結(jié)果構(gòu)建理想模型，并基于MATLAB軟件執(zhí)行相應(yīng)的計算代碼，得到表3的標(biāo)準(zhǔn)化屬性決策值表。

表3 標(biāo)準(zhǔn)化屬性決策值表

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化屬性決策值表，求解正理想解矩C*和負(fù)理想解矩陣C0，步驟如下：

(1)對屬性值進(jìn)行規(guī)范化。

(2)設(shè)權(quán)向量ω=[0.3 0.3 0.4]，得到加權(quán)的向量規(guī)范化屬性矩陣。

(3)確定正理想解矩陣C*和負(fù)理想解矩陣C0，結(jié)果如下：

C*=[0.1505 0.0938 0.2443]

C0=[0.2075 0.2633 0.2228]

(4)計算各方案到正理想解與負(fù)理想解的距離。

(5)最后計算各方案的排序指標(biāo)值(即綜合評價指數(shù))，即

(13)

使用MATLAB軟件執(zhí)行計算代碼，計算結(jié)果如表4所示。

表4 距離值及綜合指標(biāo)值

3 結(jié)論

本文通過建立TOPISIS理想模型，對某廠的電力系統(tǒng)增容投資方案進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析，研究得到以下結(jié)論：

(1)以將來值作為衡量基準(zhǔn)，方案一的將來值最高，方案三次之，方案二最低。以等年值作為衡量基準(zhǔn)，方案二遠(yuǎn)高于方案一三，而方案一、三相差不多。以資金回收率作為衡量基準(zhǔn)，方案一的回收系數(shù)最高，能達(dá)到0.102，而方案二、三均小于0.095。

(2)基于理想模型的求解，綜合來看投資方案三優(yōu)于方案一，投資方案二最差。

綜上所述，關(guān)于某廠區(qū)電力系統(tǒng)增容投資方案，采用TOPISIS理想模型分析方法，可顯著降低前期成本投入，后期擇優(yōu)選擇投資方案三，可切實提高廠區(qū)電力系統(tǒng)的傳輸能力，帶來更為明顯的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。