何佩姬

(廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣佛岡中學(xué),511600)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)(以下稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”)指出:“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展”[1].數(shù)學(xué)習(xí)題是教材的重要組成部分,是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中組織學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)踐活動的一種重要形式[2].因此，如何在解題教學(xué)中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，值得積極探究.

本文以新教材人教A版普通高中教科書必修第一冊(簡稱“教材”)的一道課后習(xí)題為例,探究數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)策略.

一、教學(xué)過程

從學(xué)生完成的情況來看,基本都能得出“此題是不正確的”的結(jié)論,并找出一些不正確的理由.此題看起來簡單,但易錯,絕大部分的同學(xué)考慮不全面,出現(xiàn)“漏解”.針對此情況,筆者讓學(xué)生投影解答過程的同時分享解題思路.

首先，利用隨機(jī)抽檢法抽到學(xué)生L.該同學(xué)說出了此題的錯因，但只考慮了函數(shù)f(x)=24ax2+4x-1在區(qū)間(-1,1)存在零點(diǎn),而沒有考慮到函數(shù)在區(qū)間(-1,1)恰有一個零點(diǎn),說明該同學(xué)對函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理理解得不夠透徹.

接著,請學(xué)生T到講臺來講評其做法.其解答大致如下:函數(shù)f(x)=24ax2+4x-1在區(qū)間(-1,1)恰有一個零點(diǎn),即函數(shù)圖象在(-1,1)與x軸有唯一交點(diǎn),即方程24ax2+4x-1=0在(-1,1)恰有一個解.

T剛講完他的解題思路和過程，學(xué)生Y說“老師,這道題目還可以再簡化,把a(bǔ)>0和a<0兩種情況統(tǒng)一為一種情況.”,其解答過程如下:

(2)當(dāng)a≠0時,Δ=42-4×24a×(-1)=16+96a.

在肯定Y的同時，指出這兩個同學(xué)乃至班上絕大部分同學(xué)考慮不全面,漏解，由此引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,他們陷入了思考.這時適時提示要認(rèn)真審題,借助圖象看看還漏了什么情況.通過深入思考以及與同學(xué)間的相互交流，產(chǎn)生思維碰撞，把學(xué)習(xí)探究引向深入.

“老師,我有另一種解法,可以分享一下嗎?”Z的解法如下:函數(shù)f(x)=24ax2+4x-1在區(qū)間(-1,1)恰有一個零點(diǎn).則函數(shù)g(x)=24ax2與h(x)=-4x+1的圖象在區(qū)間(-1,1)恰有一個交點(diǎn).

(2)當(dāng)a≠0時,函數(shù)g(x)=24ax2與h(x)=-4x+1的圖象相交,其中必有一個交點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)，要保證兩函數(shù)圖象在(-1,1)只有一個交點(diǎn),需滿足:

接著總結(jié)說:“我的解法是將一個函數(shù)拆成兩個熟悉的函數(shù)來研究,把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.”

針對學(xué)生總結(jié)的易錯點(diǎn),展開提問:在原題的基礎(chǔ)上,如果將“函數(shù)f(x)=24ax2+4x-1在區(qū)間(-1,1)恰有一個零點(diǎn)”改為“函數(shù)f(x)=24ax2+4x-1在[-1,1]恰有一個零點(diǎn).”你會做嗎?并進(jìn)一步提問:你們還會將這道題進(jìn)行改編嗎?一石激起千層浪,學(xué)生有的說出:在原題的基礎(chǔ)上,將“函數(shù)f(x)=24ax2+4x-1在區(qū)間(-1,1)恰有一個零點(diǎn)”改為“函數(shù)f(x)=24ax2+4x-1在區(qū)間(-1,1)有兩個零點(diǎn)”等.這些變式題留作學(xué)生課后思考完成.

二、總結(jié)反思

1.精心設(shè)置習(xí)題,提高練習(xí)的有效性

本課所選的習(xí)題是教材課后的一道拓廣探索題,該題圍繞函數(shù)的零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理,考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及靈活解決問題的能力.本題解法多樣,為學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識創(chuàng)造了條件,使不同思維水平的學(xué)生都得到充分展示.同時此習(xí)題給出的范圍是(-1,1),學(xué)生容易漏掉f(-1)f(1)=0的情況,是易錯題.為此,筆者選了此題給學(xué)生作為課堂的練習(xí)題.

2.暴露思維過程,重視過程性評價

本節(jié)習(xí)題課以學(xué)生為主體,教師為引導(dǎo),鼓勵學(xué)生分享其解題思路,暴露其思維過程.讓學(xué)生經(jīng)歷作圖分析,增強(qiáng)運(yùn)用幾何直觀思考問題的意識;學(xué)生通過有邏輯地表達(dá)與交流問題,形成有條理的思維品質(zhì);通過數(shù)學(xué)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展,養(yǎng)成一絲不茍的好習(xí)慣在探索本習(xí)題的過程中,有意識地讓學(xué)生“試錯”,投影學(xué)生的錯誤“漏解”,教師把“生成過程”看作教學(xué)契機(jī),并從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手,逐步打開學(xué)生的思維,引發(fā)學(xué)生進(jìn)行交流討論“漏了哪些情況呢?”學(xué)生情緒高漲,帶著疑問深入思考,碰撞出智慧的火花,并大膽地展示了自己心中的想法學(xué)生從失敗中找到通向成功的“門檻”,進(jìn)行認(rèn)知策略的學(xué)習(xí),促進(jìn)了邏輯推理、直觀想象數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

本案例中,教師及時給予學(xué)生激勵性評價,并對錯解或漏解的同學(xué)進(jìn)行鼓勵,通過過程性評價使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.

3.注重變式探究,發(fā)散學(xué)生思維

本案例中,將原題的條件進(jìn)行變動,引導(dǎo)學(xué)生對比原題進(jìn)行解題,并鼓勵學(xué)生主動參與到變題中來,然后再完成變式訓(xùn)練,這樣能更好地發(fā)展學(xué)生的思維．本節(jié)課由一道習(xí)題,學(xué)生一觸即發(fā),掌握函數(shù)零點(diǎn)的基本解題規(guī)律,并在學(xué)習(xí)過程中體驗改編習(xí)題的樂趣,從而達(dá)到讓學(xué)生觸類旁通的目的,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.引導(dǎo)總結(jié)反思,提煉思想方法.

本案例中,引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)學(xué)習(xí)此習(xí)題涉及到的基本知識和思想方法,并在班上進(jìn)行分享.由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探究、分享解題思路的過程,學(xué)生很快就可以總結(jié)出解決本習(xí)題的通性通法,有的學(xué)生還不忘說出本習(xí)題的易錯點(diǎn).在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷梳理知識、提煉方法、感悟思想的探究過程，提升邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).從而培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力，使學(xué)生對解題方法由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，會做一道題，掌握一類題，完成思維品質(zhì)的提升.

通過優(yōu)化習(xí)題教學(xué)的策略,學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基本知識、基本技能的同時,進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).習(xí)題教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,精心創(chuàng)設(shè)習(xí)題,啟發(fā)學(xué)生思考,暴露學(xué)生的思維過程,引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)反思,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,樹立敢于質(zhì)疑、勤于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.