袁曉亮 林 梅

(貴州省黔南州都勻第一中學(xué),558000) (黔南民族師范學(xué)院,558000)

近年來出現(xiàn)許多與社會熱點相關(guān)的數(shù)學(xué)題,這些考題貼近社會生活,緊跟時代腳步,能引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注身邊發(fā)生的時事,關(guān)心國家和世界發(fā)展動向,可達(dá)到學(xué)以致用的目的,也可以提高學(xué)生處理信息、解決實際問題的能力. 現(xiàn)對以社會熱點為背景的數(shù)學(xué)高考題進(jìn)行分類評析,供廣大師生復(fù)習(xí)參考.

一、以“嫦娥四號成功發(fā)射”為背景

點評本題以“嫦娥四號成功發(fā)射”為背景,巧妙地考查方程的近似思想,揭示牛頓運動定律與萬有引力定律在計算中的作用,有利于促進(jìn)學(xué)生關(guān)注國家航天事業(yè)的發(fā)展.

二、以“新型冠狀病毒肺炎防控”為背景

(A)60 (B)63 (C)66 (D)69

點評本題以新型冠狀病毒肺炎防控為背景,考查學(xué)生對Logistic模型的應(yīng)用能力,同時考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)中近似解運算的理解.鼓勵學(xué)生積極面對疫情,做好自身防護(hù),不給國家添麻煩,堅定“沒有一個冬天不可逾越,沒有一個春天不會來臨”的信念.只要堅持全國一盤棋,群策群力、同舟共濟(jì)、科學(xué)防治、精準(zhǔn)施策,同時間賽跑、與病魔較量,我們一定能夠取得這場硬仗的勝利.

三、以“兩國友好相交的象征——珠穆朗瑪峰”為背景

(A) 346 (B) 373 (C) 446 (D) 473

分析通過作輔助線,將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個三角形中,借助正弦定理,求得A′B′,進(jìn)而得到答案.

點評本題以兩國友好相交的象征——珠穆朗瑪峰為背景,考查測量珠穆朗瑪峰高程的方法——三角高程測量法,情境真實,突出理論聯(lián)系實際,同時激發(fā)學(xué)生的愛國情懷.

四、以“中國交通的高速發(fā)展”為背景

例4(2019年全國Ⅱ卷理科第13題)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為______.

點評本題以中國交通的高速發(fā)展為背景,考查學(xué)生概率與統(tǒng)計的相關(guān)知識點,讓學(xué)生感受中國交通發(fā)展的速度,為自己的祖國而驕傲.

五、以“3D打印技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用”為背景

點評此題以3D打印技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用為背景進(jìn)行考查,檢驗學(xué)生對幾何體體積公式和圖形轉(zhuǎn)化的熟練度,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對未來3D打印技術(shù)的發(fā)展前景的信心,相信3D打印技術(shù)會成為未來時代標(biāo)桿之一.

六、以“支付方式的時代變化”為背景

例6(2019年北京卷理科第17題)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)支付方式(0,1 000](1 000,2 000]大于2 000 僅使用A18人9人3人 僅使用B10人14人1人

(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化?說明理由.

X012 p(X)6251325625

(3)不認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化.理由如

下:隨機(jī)事件在一次隨機(jī)實驗中是否發(fā)生是隨機(jī)的,是不能預(yù)知的,隨著試驗次數(shù)的增多,頻率越來越穩(wěn)定于概率.學(xué)校是一個消費相對較穩(wěn)定的地方,每個學(xué)生根據(jù)自己的實際情況每個月的消費應(yīng)該相對固定,出現(xiàn)題中這種現(xiàn)象可能是發(fā)生了“小概率事件”.

點評本題以支付方式的時代變化為背景,考查了概率與統(tǒng)計的相關(guān)知識點,檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)期望計算公式的掌握程度,讓學(xué)生感受支付方式的變化是如此之大,進(jìn)一步體現(xiàn)現(xiàn)在社會發(fā)展的速度是如此之快.

從以上例題可以看出,數(shù)學(xué)知識在社會的各個領(lǐng)域及生活的方方面面都有著廣泛的應(yīng)用,重視社會熱點問題中的數(shù)學(xué),既是數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢,也是今后高考命題的趨勢.在教學(xué)尤其是在高考復(fù)習(xí)中，不但要向?qū)W生普及社會熱點問題,而且要鼓勵學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中,要認(rèn)真觀察生活,觀看新聞,提高閱讀能力,把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識與生活現(xiàn)象密切聯(lián)系起來,學(xué)以致用,提高解決實際問題的能力.