董晨暉函數(shù)零點(diǎn)問題的難度通常較大.常見的命題形式有：（1）判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）由函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍；（3）證明與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的不等式.那么如何破解這三類函數(shù)零點(diǎn)問題呢？下面舉例加以探究.一、判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，實(shí)質(zhì)上是判斷函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或求函數(shù)為0時(shí)的解的個(gè)數(shù).因此判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，往往有兩種思路：（1）令函數(shù)為0，通過解方程求得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）判斷出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性，畫出函數(shù)的圖象，通過研究圖象

學(xué)教育學(xué)部)1 零點(diǎn)的定義與隱零點(diǎn)概念澄清對(duì)于函數(shù)y＝f(x),使f(x0)＝0的實(shí)數(shù)x＝x0叫作函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn),即函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x0)＝0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).從零點(diǎn)的定義不難看出,初學(xué)者可能會(huì)將零點(diǎn)與坐標(biāo)混淆.而零點(diǎn)的問題一般轉(zhuǎn)換為求解普通方程,或是直接通過畫圖轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題中最讓廣大學(xué)生頭疼的還是復(fù)雜零點(diǎn)代換與隱零點(diǎn)問題,歷年的模擬考試與高考中隱零點(diǎn)問題都是“攔路虎

張旭函數(shù)的零點(diǎn)主要分為“顯零點(diǎn)”和“隱零點(diǎn)”，函數(shù)的“隱零點(diǎn)”是指函數(shù)的零點(diǎn)雖存在，但無(wú)法直接求出.函數(shù)隱零點(diǎn)問題的解答難度一般較大，很多同學(xué)不知該如何下手，下面結(jié)合實(shí)例，探討一下兩類函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題的解法.一、求參數(shù)的取值范圍求函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題中參數(shù)的取值范圍，需先對(duì)函數(shù)廠（x）的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，得到f'（x），然后根據(jù)f '（x0）=0求得x0。的值，并將其代人函數(shù)的解析式中進(jìn)行化簡(jiǎn)或消參，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，判斷導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，以確定參數(shù)

師斌函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)值為 0 時(shí) x 的取值.若函數(shù)y = f （x） 的零點(diǎn)為 x0 ，則 f （x0） =0，且 x0 為 y = f （x） 圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)零點(diǎn)問題的命題形式主要有判斷在定義域內(nèi)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、求函數(shù)零點(diǎn)的大小或取值范圍.本文主要介紹三種求解函數(shù)零點(diǎn)問題的途徑.一、利用零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理為：如果函數(shù) y = f （x） 在區(qū)間[ a ，b ]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f （a）·f （b）<0

以看出，處理“隱零點(diǎn)”問題思路是：(1)用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，列出零點(diǎn)方程f′(x0)=0，并結(jié)合f(x)的單調(diào)性得到零點(diǎn)的范圍；(2)以零點(diǎn)為分界點(diǎn)，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)，進(jìn)而得到f(x)的最值表達(dá)式；(3)將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形，整體帶入最值式子進(jìn)行化簡(jiǎn)證明.2.二探深化思想分析：對(duì)含參的函數(shù)f(x,a),(a為參數(shù))“隱零點(diǎn)”問題, 同基本思路，不妨設(shè)方程f′(x,a)=0的根為x0,但要注意確定這個(gè)x0的合適范圍,這個(gè)也往往和a

(z)具有公共的零點(diǎn)。用Ek(a,f)表示f(z)-a(z)的k(∈+正整數(shù)集)重零點(diǎn)(重級(jí)零點(diǎn)按其重?cái)?shù)計(jì)算)的集合,Ek)(a,f)表示f(z)-a(z)的m(≤k)重零點(diǎn)的集合,即Ek)(a,f)=∪Em)(a,f)。E(k(a,f)表示f(z)-a(z)的n(≥k)重零點(diǎn)的集合。Ek(a,f)=Ek(a,g)表示f(z)-a(z)的k重零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)它是g(z)-a(z)的k重零點(diǎn)。用分別表示相應(yīng)集合Ek(a,f),Ek)(a,f)與E(k(a,f)的

李曉明函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)值為 0 時(shí)自變量的取值.有些函數(shù)在定義域內(nèi)并不是單調(diào)的，其圖象與 x 軸有多個(gè)交點(diǎn)，因而這些函數(shù)往往有多個(gè)零點(diǎn).那么如何求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢？主要有三種常規(guī)思路：利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、通過數(shù)形結(jié)合求解.下面我們結(jié)合實(shí)例來(lái)進(jìn)行探討.

權(quán)宏偉函數(shù)零點(diǎn)問題是高考中的一類熱點(diǎn)問題，此類問題一般會(huì)要求方程的近似解、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、零點(diǎn)的區(qū)間以及與零點(diǎn)有關(guān)參數(shù)的取值范圍.因而掌握函數(shù)零點(diǎn)問題的解法是很有必要的解函數(shù)零點(diǎn)問題的幾種方法.

譚楊函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)值為0時(shí) x 的取值.函數(shù)零點(diǎn)問題一般側(cè)重于考查函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系以及函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)零點(diǎn)問題的命題方式有很多種，如求函數(shù)的零點(diǎn)、求函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍、判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談三類函數(shù)零點(diǎn)問題的解法.

)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).二、解法探究1.第(1)問解析.解析a=-2.(過程略)2.第(2)問解析解法1 當(dāng)0當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=g(1)=0，從而h(1)=0，故x=1為h(x)的一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，所以h(x)的零點(diǎn)即為f(x)的零點(diǎn).若-a≤1，即a≥-1時(shí)，f′(x)>0，從而f(x)在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增，進(jìn)而f(x)>f(1)=0.又g(x)>g(1)=0，所以h(x)>0，此時(shí)h(x)在(1,+)沒有零點(diǎn).若-a>1，

解與函數(shù)f(x)零點(diǎn)有關(guān)的綜合問題,是近幾年高考中的熱點(diǎn)題型．求解這類問題大多需要用到零點(diǎn)的存在性定理,這就需要在函數(shù)的定義域內(nèi)取定兩個(gè)點(diǎn)x1,x2,不妨設(shè)x1＜x2,并且使得f(x1)f(x2)＜0,進(jìn)而確定f(x)在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)有零點(diǎn)．然而,滿足f(x1)f(x2)＜0的兩個(gè)點(diǎn)x1,x2的取法,有時(shí)較為復(fù)雜．本文介紹“放縮取點(diǎn)法”,可以較好地突破這一難點(diǎn)．例1已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2(a＞0),試討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

常春艷一、函數(shù)零點(diǎn)存在定理的解讀(一)函數(shù)零點(diǎn)存在定理由高中的教材(人教A 版)可知,函數(shù)零點(diǎn)存在定理是這樣描述的:一般地,我們有如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b] 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,并且有f(a)f(b)＜0,那么,函數(shù)y=f(x)在(a,b)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0 的解[1].(二)定理理解的障礙定理是一種高度概括的概念,且此定理的討論基礎(chǔ)是函數(shù)圖象,而中學(xué)階段的學(xué)生能

近幾年來(lái)，求函數(shù)零點(diǎn)問題已成為了高考的重要考點(diǎn)，因其涵蓋知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，可以考查同學(xué)們的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，很受高考命題者的喜愛。要解答函數(shù)零點(diǎn)問題，同學(xué)們需要熟練掌握與零點(diǎn)相關(guān)的概念和定理，明確函數(shù)的零點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)方程的解、圖象與x的軸交點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系，學(xué)會(huì)將三者進(jìn)行靈活地轉(zhuǎn)化。本文通過對(duì)以下例題的分析，來(lái)探討求解零點(diǎn)問題的幾種常用辦法。一、利用函數(shù)零點(diǎn)的定義我們知道，函數(shù)零點(diǎn)是函數(shù)f（x）=0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值。這也就是說(shuō)，要求函數(shù)的零點(diǎn)，只需要

需要確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，有時(shí)會(huì)碰到導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)但求解其零點(diǎn)比較困難的情況，此時(shí)稱此零點(diǎn)為隱零點(diǎn).雖然將這個(gè)零點(diǎn)虛設(shè)出來(lái)，通過整體代入能簡(jiǎn)化函數(shù)并研究其函數(shù)值的范圍，但有時(shí)需要將這個(gè)零點(diǎn)的范圍較為精準(zhǔn)地進(jìn)行估計(jì)，才能達(dá)到解決問題的目的，因此如何確定隱零點(diǎn)的范圍，成為解決問題的關(guān)鍵.本文從解不等式、目標(biāo)函數(shù)反解、二分法、放縮法、利用單調(diào)性等角度介紹其范圍的估計(jì)方法.1 構(gòu)造隱零點(diǎn)的不等式求解隱零點(diǎn)的范圍分析問題轉(zhuǎn)化為fmin(x)≥0，因此研究導(dǎo)函數(shù)，利用零點(diǎn)存

山東 孟凡群函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定是高考考查的重要內(nèi)容,此類問題經(jīng)常在解答題中出現(xiàn),常用的解題思路是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等,據(jù)此判斷函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．有時(shí)也需根據(jù)所給函數(shù)的類型將其分離為兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù),通過判斷兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)處理．(1)當(dāng)a(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).本文主要研究第(2)問，求解中將f(x)=xln (x+1)-ax2變形得f(x)=x[ln (x+1)-ax],易知x=0為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),其他零點(diǎn)可通過判斷

f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．因而g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．解法2 可得f′(x)=x2-2ax-a，其判別式Δ=4a(a+1).可得3f(x)=x2(x-3a)-3ax-3a.當(dāng)x-3a≥1即x≥3a+1時(shí)，由x2≥0，可得3f(x)≥x2-3ax-3a=x(x-3a)-3a.又當(dāng)x≥0,即x≥max{0,3a+1}時(shí)，可得3f(x)≥x-3a≥1,f(x)>0.設(shè)x=-t，可得-3f(x)=t2(t+3a)-3at+3a.當(dāng)t+3a≥1

14000)函數(shù)零點(diǎn)是高考重點(diǎn)考查的問題，函數(shù)零點(diǎn)與相關(guān)知識(shí)的綜合更是高考?jí)狠S題時(shí)常出現(xiàn)的題目，所以搞清零點(diǎn)的概念，研究零點(diǎn)問題的題型，探究零點(diǎn)問題解題思考就顯得十分重要.下面通過一些示例說(shuō)明零點(diǎn)問題的題型和解決零點(diǎn)問題的思考.一、零點(diǎn)唯一性問題從題型角度講，一是判斷、證明有唯一零點(diǎn)；二是已知零點(diǎn)唯一，求參數(shù)、解決不等式等問題.解題思考：函數(shù)曲線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).由此引出兩種思考：曲線單調(diào)性僅一次穿越x軸；或曲線與x軸相切(切于極值點(diǎn)).例1 (2018

5) 徐正印函數(shù)零點(diǎn)問題在近四年高考數(shù)學(xué)的解答題中連續(xù)出現(xiàn).題目設(shè)問方式一般有兩種，一種是根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍;另一種是討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).無(wú)論是哪種，都需要借助“零點(diǎn)存在定理”，把問題轉(zhuǎn)化為尋求在某個(gè)單調(diào)區(qū)間的存在兩個(gè)不等的x1、x2，使得它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值異號(hào)，即尋求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間端點(diǎn).通常，函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)容易找到，但另一個(gè)端點(diǎn)卻很難找.官方提供的答案簡(jiǎn)直是天外來(lái)客，考生感嘆做夢(mèng)也想不到!為此，本文以近年高考試題為例，闡述尋求函數(shù)

■徐春生函數(shù)的零點(diǎn)是高考命題的熱點(diǎn)，考題類型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。高考常見的幾種命題角度有：（1）求函數(shù)的零點(diǎn);（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);（3）判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間;（4）已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍。一、求函數(shù)的零點(diǎn)例1已知函數(shù)f（x）則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是解：當(dāng)x≤1時(shí)，令2x-1=0，得x=0;當(dāng)x＞1時(shí)，令，得此時(shí)不合題意。綜上所述，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0。評(píng)析：求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為解方程f（x）=0，若方程f（x）=0

有力工具,其中,零點(diǎn)問題在導(dǎo)函數(shù)問題中是至關(guān)重要的,很多不等式恒成立、函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題都是通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求解解決的.但是有些零點(diǎn)是不容易求出的,這就需要我們采取特殊的方法進(jìn)行求解.本文通過舉例說(shuō)明來(lái)給出求解導(dǎo)函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題的策略.例1已知(x-1)lnx-a≥0 恒成立,求a的取值范圍.由題意a≤(x-1)lnx恒成立,令f(x)= (x-1)lnx,對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于f′(x)這樣的超越函數(shù),我們不能直接求出它的零點(diǎn),我們把這種能判斷其存

一函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)x0進(jìn)行解題.若零點(diǎn)x0容易求出，就叫做“顯零點(diǎn)”，若零點(diǎn)x0不易求出或無(wú)法求出(當(dāng)然有時(shí)候是可以求出，但無(wú)需求出)，就叫做“隱零點(diǎn)”.部分學(xué)生對(duì)于“顯零點(diǎn)”的應(yīng)用比較順手，但對(duì)于“隱零點(diǎn)”的應(yīng)用卻束手無(wú)策.實(shí)際上，“顯零點(diǎn)”問題我們可以直接求值進(jìn)行解答，而“隱零點(diǎn)”問題我們可以類似于解析幾何中“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行處理. 本文舉例說(shuō)明如何運(yùn)用“顯零點(diǎn)”與“隱零點(diǎn)”解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題.一、“顯零點(diǎn)”在函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用——直接求值例1 (2

【摘要】 “函數(shù)零點(diǎn)”一節(jié)的教學(xué)，其重點(diǎn)是：一， 函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，及定理的理解。二， 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷。本人在“函數(shù)零點(diǎn)”一節(jié)的教學(xué)中，對(duì)于判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，如函數(shù)y=f（x），我們把使方程f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。在判斷一次或二次函數(shù)的零點(diǎn)，我們可直接利用公式求解；對(duì)于三次或四次或其它的一些函數(shù)，要判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 學(xué)生就很難判斷，本人在教學(xué)中總結(jié)了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的幾種判定方法，而且學(xué)生很容易接受，下面舉例說(shuō)明。

n(ωx+φ)的零點(diǎn)、對(duì)稱軸及單調(diào)性.做到這里,遇到了問題：對(duì)于每一個(gè)ω,都有滿足題設(shè)條件對(duì)應(yīng)的φ嗎?如果有,該如何確定φ的值,兩個(gè)值都能取,還是只能取其中一個(gè)?觀察③④式發(fā)現(xiàn),只要ω能寫成③的形式,就存在對(duì)應(yīng)的k1,k2,通過④式的計(jì)算可得出對(duì)應(yīng)的φ,因此φ必存在(此時(shí)φ不一定滿足接下來(lái)可以利用正弦函數(shù)T=2π找出φ的等價(jià)值,事實(shí)上,φ值只能等價(jià)于二者之一(后文會(huì)解釋).簡(jiǎn)單來(lái)分析,當(dāng)ω＞0(ω/=1)時(shí),要使f(x)= sin(x+φ)的所有零點(diǎn)也是f

3.1學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。這樣，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，也是y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。能用公式法求根的方程f（x）=0的函數(shù)，我們可以求根得到函數(shù)的零點(diǎn)。對(duì)于不能用公式法求根的方程f（x）=0的函數(shù)，教材是這樣解決的：先根據(jù)根的存在性定理，判斷函數(shù)y=f（x）是否有零點(diǎn)，再利用二分法找出零點(diǎn)。根的存在性定理：一般的，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)

實(shí)根x叫作函數(shù)的零點(diǎn)。求解與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題，需要仔細(xì)斟酌，稍有疏忽就會(huì)出錯(cuò)，下面舉例分析。一、對(duì)零點(diǎn)含義理解錯(cuò)誤例1 函數(shù)的零點(diǎn)是（）。A.（1.0）B.（4，O）C.（1，O）或（4，O） D.1或4錯(cuò)解：應(yīng)選C。錯(cuò)解分析：錯(cuò)解的原因是沒有理解零點(diǎn)概念的含義，誤認(rèn)為零點(diǎn)就是一個(gè)點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，即使成立的實(shí)數(shù)z，也是函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。正解：令，可得x=1或x=4，應(yīng)選D。二、忽視端點(diǎn)值致錯(cuò)例2 若函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，5]上的圖

趙慶偉函數(shù)的零點(diǎn)問題是近幾年高考的?？键c(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要特征，同時(shí)也是貫通方程、不等式與函數(shù)的關(guān)鍵銜接點(diǎn)。下面就函數(shù)的零點(diǎn)問題進(jìn)行分類剖析。1.定義法求函數(shù)的零點(diǎn)例1 函數(shù)在區(qū)間[O，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.4B.5C.6D.7解：函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，即方程f（x）=O的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程在[O，4]上的解為即共有6個(gè)零點(diǎn)。應(yīng)選c。2.利用變號(hào)零點(diǎn)存在性定理，求零點(diǎn)所在區(qū)間例2 若aA.（a，

中學(xué) 丁金霞函數(shù)零點(diǎn)問題歸類例析☉江蘇省丹陽(yáng)市珥陵高級(jí)中學(xué) 丁金霞函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考的?？碱}型，此類問題的考查主要有4個(gè)方面：（1）零點(diǎn)的求解；（2）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的范圍；（4）零點(diǎn)所在的區(qū)間.下面就這幾個(gè)問題的求解方法舉例分析.一、零點(diǎn)的求解例1（2012年上海高考）函數(shù)f（x）=4x-2x+1-3的零點(diǎn)是________.解析：原方程可化為（2x）2-2·2x-3=0，解得2x=3或2x=-1（舍去），故x=log23.例2（

數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，因此函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的根。函數(shù)的零點(diǎn)把函數(shù)和方程緊密地聯(lián)系在一起，函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)重要特性，在分析解題思路、探求解題方法中發(fā)揮著重要作用，有些看似復(fù)雜的問題，借助零點(diǎn)都能迎刃而解。本文舉例探討函數(shù)零點(diǎn)在解題中的應(yīng)用，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”