x>4 ?a2在區(qū)間[0,1]內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.筆者提供的解法如下:解(x?a)2?4 > 0,令f(x) = (x?a)2?4,由題意知f(x) > 0 在區(qū)間[0,1]內(nèi)恒成立,所以或即或解得a< ?2 或a> 3, 因此實數(shù)a的取值范圍為(?∞,?2)∪(3,+∞).但課堂上有一個學生舉手示意他有另一種解法,想拿出來分享. 該學生的解法如下:解x2?2ax> 4 ?a2?(x?a)2> 4?ax+2, 由題意知ax+2 在區(qū)間[0,1]

11]先后定義了區(qū)間值模糊集的區(qū)間值水平截集, 區(qū)間值模糊點和區(qū)間值模糊集鄰屬關(guān)系, 并將這種鄰屬關(guān)系應(yīng)用于區(qū)間值模糊代數(shù)的研究中, 提出了(α,β)-區(qū)間值模糊子群的概念, 2009年楊家歧[12]討論了(α,β)-直覺模糊子格.本文基于區(qū)間值模糊點和區(qū)間值模糊集的鄰屬關(guān)系, 提出了(α,β)-區(qū)間值模糊子格的概念, 分別研究了α,β∈{∈,q,∈∨q,∈∧q}時,(α,β)-區(qū)間值模糊子格的性質(zhì), 討論了幾種(α,β)-區(qū)間值模糊子格的等價條件, 并證

廣泛應(yīng)用和推廣.區(qū)間算術(shù)是一門用區(qū)間變量代替點變量進行運算的數(shù)學分支，其代數(shù)四則運算法則是實數(shù)四則運算的推廣，但運算結(jié)果是一個包含原問題精確解的區(qū)間集合，所以應(yīng)用區(qū)間算術(shù)初等理論可以給出計算函數(shù)值域的簡單便捷、極易掌握的方法.應(yīng)用區(qū)間算術(shù)理論求解函數(shù)值域的思想只在一些經(jīng)典文獻著作[1-3]中被提及過，沒有進行過全面系統(tǒng)的研究.又因為任意一個函數(shù)都可由多項式函數(shù)去進行逼近，所以本文主要研究多項式函數(shù)值域的簡捷求法.2 準備知識今記實數(shù)集R上所有區(qū)間構(gòu)成的集合

f(4x-k)在區(qū)間[1,2]有解，求實數(shù)k的取值范圍．這是一道高一期末考試題，命題者提供的解答如下：(1)易得值域為[-4,+∞) (具體過程略)解.爭議的本質(zhì)：題設(shè)應(yīng)理解為區(qū)間[1,2]是定義域的子集，再確保不等式在區(qū)間[1,2]上有解？還是區(qū)間[1,2]與函數(shù)的定義域有交集，在確保不等式在交集內(nèi)有解即可呢？對此先看如下問題：已知區(qū)間D?E，則“不等式f[g(x)]>0在區(qū)間D有解”是“不等式f[g(x)]>0在區(qū)間E有解”的( ).A.充要條件 B.

716000)區(qū)間數(shù)理論的基本思想是應(yīng)用區(qū)間數(shù)變量代替點變量進行計算。早在1931年，Young給出了區(qū)間數(shù)的概念，區(qū)間數(shù)理論作為處理不確定性問題的理論基礎(chǔ)之一，被廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)和管理決策等諸多領(lǐng)域中。為了更好的處理一些實際問題，人們在區(qū)間值空間中引入了多種度量(距離)公式。我們擬定在區(qū)間值空間上的Hausdorff度量下討論區(qū)間值序列與區(qū)間值函數(shù)列的收斂性問題[1-9]。本文在介紹區(qū)間數(shù)及區(qū)間值空間的基本概念及其相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上：1)引入了區(qū)間值序

028043)區(qū)間數(shù)及區(qū)間值映射是區(qū)間分析中的兩個重要組成部分.因此，Moore R E等[1-4]對區(qū)間數(shù)及區(qū)間值映射進行了研究，使得區(qū)間數(shù)及區(qū)間值映射成為國內(nèi)外學者關(guān)注的熱點問題.代兵等[5]給出了區(qū)間數(shù)絕對值的概念及相關(guān)的性質(zhì)，并利用區(qū)間數(shù)的H-差和區(qū)間數(shù)絕對值的概念給出了區(qū)間值函數(shù)的極限概念及相關(guān)性質(zhì).李娜等[6]用區(qū)間數(shù)的半序關(guān)系給出了區(qū)間數(shù)集的有界及確界概念，并證明了確界的存在性定理.Luciano S等[7]利用區(qū)間數(shù)的寬度和期望值討論了區(qū)

ed[1]提出了區(qū)間值模糊集的概念，它是模糊集的一種推廣形式.區(qū)間值模糊集對于不確定的現(xiàn)象比傳統(tǒng)的模糊集更具描述，因此，區(qū)間值模糊集得到了廣泛的研究和應(yīng)用，比如模糊控制、醫(yī)療診斷、多值邏輯、智能控制等方面，區(qū)間值模糊集起到了很重要的作用.區(qū)間值模糊集理論應(yīng)用到圖論上，就有了區(qū)間值模糊圖理論.區(qū)間值模糊圖是由Chen與Horng[2]提出的，推廣了模糊圖.隨后許多學者對區(qū)間值模糊圖做了細致的研究，如Akram與Dudek[3]定義了區(qū)間值模糊圖的笛卡爾積、合

為模糊集的推廣,區(qū)間值模糊集,直覺模糊集[3]等概念被提出,并被廣泛應(yīng)用于各類代數(shù)系統(tǒng)，取得了大量的研究成果[4?9].Kuroki將模糊集的概念應(yīng)用于半群，提出模糊半群的概念，并討論了半群的各類模糊理想[10].2001年,Jun[11]等給出了BCI-代數(shù)的Ω-模糊理想的概念,研究了它的相關(guān)性質(zhì).文獻[12-14]分別討論了BCI-代數(shù)的?- 模糊p- 理想的特性,BCH-代數(shù)的?-模糊點H-理想的性質(zhì),BCK-代數(shù)的?-模糊正定關(guān)聯(lián)理想.文獻[15]

廣，直覺模糊集和區(qū)間值模糊集的概念被提出，豐富了模糊集的相關(guān)理論。隨后，區(qū)間值模糊集、直覺模糊集等理論被廣泛應(yīng)用于代數(shù)系統(tǒng)[3-4]。半群是一類應(yīng)用廣泛的代數(shù)系統(tǒng)，模糊半群理論在模糊語言、模糊碼理論、模糊自動機等領(lǐng)域起著重要的作用。Kuroki[5]將模糊集應(yīng)用于半群，研究了半群的幾類模糊理想的特征。謝祥云等[6]詳細介紹了模糊半群理論。文獻[7-8]分別討論了半群的反模糊子半群和區(qū)間值反模糊子半群的特性。文獻[9-10]分別討論了半群的區(qū)間值模糊子半群和

歸納為四類：軸定區(qū)間定、軸定區(qū)間動、軸動區(qū)間定、軸動區(qū)間動.也有人把它歸納為兩類：含參數(shù)的二次函數(shù)求最值問題和不含參數(shù)的二次函數(shù)求最值問題.其實，這兩種分類方法思想都可以將解決最值問題時的基本步驟歸納為八個字，即“一看、二求、三判、四得.”具體來說求二次函數(shù)最值的“四步曲”是：第一步看二次函數(shù)的開口方向，第二步求二次函數(shù)的對稱軸，第三步判斷二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，第四步得出結(jié)果.下面通過具體實例對上述“四步曲”進行說明.二、例題解析例1 求函數(shù)f(x

043)1 引言區(qū)間值映射是取值為區(qū)間數(shù)的函數(shù),是區(qū)間分析(區(qū)間數(shù)學)中的重要組成部分.為了建立區(qū)間值最優(yōu)化理論[1-2]、區(qū)間值微分方程理論[3-4],人們開始討論區(qū)間值映射的可微性及凸性等問題,并建立了相關(guān)理論.最優(yōu)化理論作為數(shù)學的一個重要分支,有著廣泛的應(yīng)用.然而在現(xiàn)實問題的建模過程中,由于一些數(shù)據(jù)或信息的不確定性,許多數(shù)學規(guī)劃中用區(qū)間數(shù)表示數(shù)據(jù)或信息的變化范圍[5-6].在討論區(qū)間值規(guī)劃的KKT最優(yōu)性條件時區(qū)間值映射的凸性及相關(guān)性質(zhì)起著關(guān)鍵作用[1

Ju等[8]給出區(qū)間值模糊圖的概念;接著Akram等[9]定義區(qū)間值模糊圖的笛卡爾積、合成、并、聯(lián)與補運算,并且討論了它們的一些性質(zhì);Talebi等[10]討論了自補和自弱補區(qū)間值模糊圖及其運算;文獻[11]給出完全區(qū)間值模糊圖的一些相關(guān)運算.同時,楊文華等[12-13]就區(qū)間值模糊圖的運算性質(zhì)給出補充研究;趙衍才等[14]給出模糊圖的(α,β)-截圖,借助于截圖來研究模糊圖.對于圖G=(V,E)上的區(qū)間值模糊圖,一方面有類似于區(qū)間值模糊集的性質(zhì),另一方面

（一）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的端點值的歸屬問題怎么判斷？（二）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時要不要加等號？現(xiàn)就這兩個問題作出回答，希望對同學們有所幫助。（一）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的端點值的歸屬怎么判斷？如果函數(shù)y=f x在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f x在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f x的單調(diào)區(qū)間。若函數(shù)y=f x在區(qū)間 D上是增函數(shù)，則區(qū)間D稱為函數(shù)y=f x的一個單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)y=f x在區(qū)間D上是減函數(shù)，則區(qū)間D稱為函數(shù)y=f x

sinx)在一般區(qū)間上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k，把x=kπ代入上式，可得0=(-1)kkπ+C，所以C=-(-1)kkπ，得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般區(qū)間[kπ，(k+1)π]上的恒等式因為x∈[kπ，(k+1)π]，所以[arccos(cosx)]′=(-1)k，(三)arctan(tanx)在一般區(qū)間上的恒等式把x=kπ代入上式，可得0=kπ+C，所以C=-

討論極值點與給定區(qū)間的位置，大致可分為兩類：①極值點在區(qū)間外，②在區(qū)間內(nèi)；當給定區(qū)間為有界區(qū)間時，也可以分為三類：①極值點在區(qū)間的左側(cè)，②極值點區(qū)間右側(cè)③極值點在區(qū)間內(nèi)。

938頁給出了“區(qū)間內(nèi)”中的“內(nèi)”的解釋：方位詞，里邊（跟“外”相對）；第1137頁給出了“區(qū)間上”中的“上”的解釋：方位詞，用在名詞后，表示在物體的表面，比如臉上、墻上、桌子上.由此解釋可知，“[0，+∞）內(nèi)”就是“（0，+∞）上”，這樣第（1）問的答案就應(yīng)當是：當0是用“區(qū)間內(nèi)”還是用“區(qū)間上”，我們先來看看普通高中課程標準實驗教科書（人民教育出版社，2007年第2版）《數(shù)學1·必修·A版》第28—29頁及《數(shù)學·選修22·A版》第23頁、第26頁第4

分類舉例1.軸定區(qū)間定問題【例1】 求二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3在以下區(qū)間上的最值.（1）x∈[-2，0]；（2）x∈[0，3]；（3）x∈[2，4].分析： f（x）=（x-1）2-4.①若對稱軸在給定區(qū)間的右側(cè)或左側(cè)，此時函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最大值和最小值分別在區(qū)間端點處取得，比如本題的（1）（3）小題；②若對稱軸穿過區(qū)間，此時函數(shù)在該區(qū)間上先減后增，最小值在對稱軸處取得.而最大值在端點處取得.此時只需計算哪個端點處的函數(shù)值較大即可，或比較

寧 810008區(qū)間值強模糊圖的運算性質(zhì)索南仁欠1，2，李生剛11.陜西師范大學數(shù)學與信息科學學院，西安 7100622.青海師范大學數(shù)學系，西寧 810008利用經(jīng)典圖和模糊圖定義和性質(zhì)，給出了區(qū)間值模糊關(guān)系、模糊變換以及區(qū)間值強模糊圖的定義，相應(yīng)地定義了區(qū)間值強模糊圖弱直積、半直積運算，并且證明了其弱直積、半直積運算封閉的性質(zhì)。模糊圖；區(qū)間值；區(qū)間值強模糊圖；弱直積；半直積在Rosenfeid提出了若干模糊圖的相關(guān)概念及性質(zhì)后，初步建立了模糊圖論系統(tǒng)。

163319）區(qū)間數(shù)級數(shù)的理論研究高德寶（黑龍江八一農(nóng)墾大學理學院，大慶 163319）文章在已知實數(shù)項級數(shù)收斂及區(qū)間數(shù)列收斂概念的基礎(chǔ)上，具體闡述了區(qū)間數(shù)項級數(shù)的定義及其性質(zhì).然后，給出了幾個關(guān)于正區(qū)間數(shù)項級數(shù)斂散性判斷定理與推論.最后，關(guān)于一般項區(qū)間數(shù)級數(shù)斂散性的判別作了討論.區(qū)間數(shù)；級數(shù)；收斂；發(fā)散1 引 言區(qū)間分析或稱區(qū)間數(shù)學是最近四十年來發(fā)展起來的一個新的數(shù)學分支.目前，區(qū)間分析的主要研究對象是區(qū)間數(shù)的應(yīng)用，而關(guān)于區(qū)間數(shù)以及區(qū)間數(shù)集的研究卻很少

慶163319）區(qū)間分析（又稱區(qū)間計算、區(qū)間數(shù)學）理論是定義在區(qū)間數(shù)集上的數(shù)學理論。區(qū)間分析思想很早以前就出現(xiàn)于文獻［1，2］等中，公認的區(qū)間分析理論的奠基人是美國數(shù)學家Ramon E.Moore。他和R.Baker Kearfott，Michael J.Cloud 三人在 2009年發(fā)表了專著《區(qū)間分析導(dǎo)論》[3]。區(qū)間分析理論已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于科學計算和工程領(lǐng)域，如文［4，5，6，7］。Moore 在文［3］中對以區(qū)間數(shù)為變量的初等函數(shù)做了很大程度上的論

30072)1 區(qū)間二型模糊關(guān)系的概念及運算當論域有限時，設(shè)U={u1,u2,…,um}，V={v1,v2,…,vn}，則U到V的區(qū)間二型模糊關(guān)系與一個矩陣相對應(yīng)，這個矩陣稱為區(qū)間二型模糊矩陣，它有如下形式：由以上定義可知，區(qū)間二型模糊關(guān)系實際上就是區(qū)間值模糊關(guān)系，區(qū)間二型模糊矩陣實質(zhì)上就是一個區(qū)間值模糊矩陣，這樣命名的目的是希望和(區(qū)間)二型模糊集的理論統(tǒng)一起來.區(qū)間二型模糊關(guān)系和一型模糊關(guān)系的不同之處在于前者用區(qū)間數(shù)來度量關(guān)系的程度的大小，下面先看一下