劉曉斌 李哲欣 田體先

（1.武警部隊(duì)研究院，北京 100012；2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854；3.武漢科技大學(xué)，武漢 430081）

在信息化背景下，車載裝備的生存能力取決于其響應(yīng)的快速性。因此，為了縮短車載裝備的準(zhǔn)備時(shí)間，目前已經(jīng)廣泛采用隔振平臺來消除車輛在行駛過程中路況的振動(dòng)影響，從而給車載裝備提供穩(wěn)定的環(huán)境[1]。隨著裝備性能的提升，隔振平臺已經(jīng)由傳統(tǒng)的被動(dòng)隔振平臺更新為主動(dòng)隔振平臺，其中6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)以其精度高、承載能力大的優(yōu)點(diǎn)受到關(guān)注。

近年來，采用電動(dòng)缸作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的6自由度隔振平臺得到了廣泛應(yīng)用。相比液壓驅(qū)動(dòng)6自由度機(jī)構(gòu)，電動(dòng)6自由度平臺具有結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便的優(yōu)點(diǎn)。然而，受限于電動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)特性，電動(dòng)6自由度隔振平臺在性能上與液壓隔振平臺存在較大差距。學(xué)者們針對這一問題進(jìn)行了研究，提出了模型控制策略[2]、力矩控制策略[3]等方法，嘗試提高電動(dòng)隔振平臺的控制品質(zhì)。

1 6自由度隔振平臺動(dòng)力學(xué)

圖1為6自由度隔振平臺結(jié)構(gòu)示意圖。它主要由1個(gè)上平臺、1個(gè)下平臺以及6個(gè)相互獨(dú)立的電動(dòng)缸組成。

1.1 考慮支腿動(dòng)力學(xué)特性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)建模

在采用電動(dòng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的6自由度平臺中，電動(dòng)缸的動(dòng)力學(xué)涉及電機(jī)轉(zhuǎn)矩T與電動(dòng)缸推力f之間的動(dòng)態(tài)特性。傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

設(shè)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩為T，輸出推力為F，Ⅰ軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，Ⅰ軸角加速度為a1，Ⅱ軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，Ⅱ軸角加速度為a2，電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的阻尼系數(shù)為C，傳動(dòng)比為i，絲杠導(dǎo)程為P。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，電動(dòng)缸的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：TI為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；TL為傳動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為了分析方便，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)采用一定的折算方法，將復(fù)雜的傳動(dòng)進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化。Ⅱ軸和負(fù)載向Ⅰ軸轉(zhuǎn)化的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為[4]：

式中：J1,2為Ⅱ軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到Ⅰ軸；JM為平臺經(jīng)滾珠絲杠等效到Ⅰ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

電動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)矩一部分克服平臺重力，另一部分驅(qū)動(dòng)平臺做加速運(yùn)動(dòng)。這里只考慮其動(dòng)態(tài)特性，忽略平臺重力的影響。

最終給出的動(dòng)力學(xué)方程為：

推力和轉(zhuǎn)矩之間的微分方程為：

對式（3）和式（4）進(jìn)行拉氏變換并消去相同分量，可得到推力和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系為：

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程

并聯(lián)平臺的動(dòng)力學(xué)方程表述為[5]：

式中：mp(p)為上平臺質(zhì)量矩陣；Cp(pp·)為哥式力/向心力系數(shù)矩陣；Gp(p)為重力項(xiàng)矩陣；Jp(p)為并聯(lián)平臺雅可比矩陣。

支腿力F為支腿驅(qū)動(dòng)力，結(jié)合式（5）并將6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程（6）中的科氏力Cp和重力項(xiàng)Gp視為外干擾力，建立系統(tǒng)方塊圖如圖3所示。

以支腿驅(qū)動(dòng)力TL、速度i、位移l作為狀態(tài)變量，則系統(tǒng)狀態(tài)方程可表述為：

式中：Ck為支腿剛度系數(shù)，Pa·m-3；Ap為電動(dòng)缸傳動(dòng)系數(shù)，m；Kce為廣義速度-力系數(shù)，m3·s-1·Pa-1；Kq為速度增益，m3·s-1·A-1；i為伺服電機(jī)輸入電流，A。

1.3 動(dòng)力學(xué)解耦方法

對關(guān)鍵空間逆質(zhì)量陣進(jìn)行特征值分解，有：

式中：U為模態(tài)解耦陣，U=[u1,u2,…,u6]，ui為第i階模態(tài)振型；Σ為模態(tài)質(zhì)量陣，Σ=diag(λi)；λi為的第i階特征值，i=1,…,6。

在U的解耦下，式（7）所描述的多變量強(qiáng)耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了模態(tài)空間下的解耦，其數(shù)學(xué)形式為：

給出動(dòng)力學(xué)解耦控制器的整體結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。位姿參考信號qdes經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模塊后得到各支腿設(shè)定信號lcom，同時(shí)結(jié)合物理空間中支腿實(shí)際位移值反饋信號l和力矩信號PL，在模態(tài)解耦陣的逆矩陣UT的作用下實(shí)現(xiàn)解耦，轉(zhuǎn)換為各階模態(tài)信號ldc,i、ld,i、Pd,i。經(jīng)過各階相互獨(dú)立的模態(tài)控制器運(yùn)算后得到模態(tài)空間電流id,i，經(jīng)過模態(tài)解耦陣U的作用將模態(tài)空間電流轉(zhuǎn)化為物理空間電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流ii，驅(qū)動(dòng)各支腿運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺的位姿控制。圖4中第i階控制器的具體內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

將動(dòng)力學(xué)解耦控制器工程化入可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）中，通過解耦陣U可以實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度控制器增益Ka的獨(dú)立調(diào)節(jié)。以轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為例，采用常規(guī)控制器與解耦控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從對比曲線可以看到，采用動(dòng)力學(xué)解耦控制器后，可以大幅提高rx、ry自由度頻寬，幅頻寬從7 Hz提高到15 Hz，相頻寬從6 Hz提高到12 Hz。

3 結(jié)語

文章推導(dǎo)了隔振平臺支腿動(dòng)力學(xué)模型，建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)隔振平臺的動(dòng)力學(xué)解耦狀態(tài)，提出了一種基于模態(tài)解耦方法的電動(dòng)6自由度隔振平臺動(dòng)力學(xué)控制方法。對提出的控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明該方法可有效提高動(dòng)態(tài)指標(biāo)。