吉丹霞，陳瀟，嚴(yán)思敏

變速箱中不同輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法

吉丹霞，陳瀟，嚴(yán)思敏

（陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，陜西 西安 710119）

在配有同步器的重型汽車(chē)或拖拉機(jī)等負(fù)載較大的車(chē)輛上經(jīng)常需要考慮等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通過(guò)得出變速器等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)計(jì)算等效轉(zhuǎn)矩，從而獲得準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩，文章通過(guò)給出變速箱中不同輪系下等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法，從而為后續(xù)準(zhǔn)確計(jì)算等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提供參考，為準(zhǔn)確判斷發(fā)動(dòng)機(jī)性能提供可靠依據(jù)。

變速器；等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；計(jì)算方法

前言

在變速器設(shè)計(jì)優(yōu)化中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為設(shè)計(jì)優(yōu)化的重要參數(shù)之一，對(duì)整車(chē)性能的改善具有重要意義。

本文利用變速器中各回轉(zhuǎn)部件之間具有固定的傳動(dòng)比的規(guī)律，利用動(dòng)能定理從能量角度考慮不同輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法。

1 概念介紹

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量度，單位為 kg·m2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反映了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度，即剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與剛體的質(zhì)量有關(guān)，還與剛體的質(zhì)量分布相關(guān)。[1]等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是當(dāng)取繞固定回轉(zhuǎn)的構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，可用一個(gè)與它共同轉(zhuǎn)動(dòng)的假想物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)代替機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是為了實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的方便而假定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。[2]

2 理論公式介紹

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，單個(gè)零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常是在三維設(shè)計(jì)軟件中直接求出的，通過(guò)給零件賦予材料屬性，在三維軟件中的質(zhì)量屬性模塊可以查看轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小。單個(gè)零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法這里不做介紹，本文主要介紹不同結(jié)構(gòu)下同步器等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法。

3 不同輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法

3.1 定軸輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法

定軸輪系如圖1所示，其中齒輪2和齒輪2’為同一構(gòu)件，該構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為兩齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，故當(dāng)取齒輪1為等效構(gòu)件時(shí)，機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

3.2 錐齒輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法

圖2 錐齒輪系

錐齒輪系如圖2所示，其中齒輪2和齒輪3為同一構(gòu)件，該構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為兩齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。故當(dāng)取齒輪1為等效構(gòu)件時(shí)，機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

3.3 行星輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法

行星輪系如圖3所示，其中齒輪1和行星架H為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件，齒輪2為平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，齒輪2的動(dòng)能分為兩部分：齒輪2繞自身軸線(xiàn)O’轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能和齒輪2繞OH軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能，故當(dāng)取齒輪1為等效構(gòu)件時(shí)，機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

圖3 行星輪系

3.4 差速輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法

差速輪系如圖3所示，其中從動(dòng)錐齒輪2和差速器殼體8為同一構(gòu)件，該構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為兩部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，行星齒輪3的動(dòng)能分為兩部分：行星齒輪3繞自身軸線(xiàn)7轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能和行星齒輪3繞半軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。

3.4.1車(chē)輛直線(xiàn)行駛時(shí)

當(dāng)車(chē)輛直線(xiàn)行駛時(shí)，兩側(cè)車(chē)輛所受阻力一樣，兩側(cè)車(chē)輪轉(zhuǎn)速相同，即兩個(gè)半軸轉(zhuǎn)速相同[4]，此時(shí)兩個(gè)行星齒輪不自轉(zhuǎn)，故車(chē)輛直線(xiàn)行駛時(shí)行星齒輪3的動(dòng)能是其繞半軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到主動(dòng)錐齒輪1上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

在差速器中行星齒輪3和半軸齒輪4的齒數(shù)相同，即3=4，故轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到主動(dòng)錐齒輪1上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

3.4.2車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)

當(dāng)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，兩側(cè)車(chē)輛所受阻力不一樣，兩側(cè)車(chē)輪轉(zhuǎn)速不同，此時(shí)半軸6和半軸9的轉(zhuǎn)速不同。行星齒輪繞半軸轉(zhuǎn)動(dòng)并同時(shí)自轉(zhuǎn)，則行星齒輪3的動(dòng)能為行星齒輪3繞自身軸線(xiàn)7轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能和行星齒輪3繞半軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和。本文假設(shè)車(chē)輛左轉(zhuǎn)彎行駛，則有：4=2-3，5=2+3，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到主動(dòng)錐齒輪1上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

其中4+5=22，即轉(zhuǎn)彎時(shí)兩個(gè)半軸齒輪的轉(zhuǎn)速之和為定值，化簡(jiǎn)得：

1.主動(dòng)錐齒輪 2.從動(dòng)錐齒輪 3.行星齒輪 4,5.半軸齒輪（太陽(yáng)輪）6,9.半軸 7.行星齒輪軸 8.差速器殼體 10.傳動(dòng)軸

由于3=4=5，故等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)變速箱中不同輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，可以看出定軸輪系、錐齒輪系、行星輪系以及車(chē)輛直線(xiàn)行駛時(shí)的差速輪系中，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與變速箱中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，只與變速箱中各構(gòu)件自身結(jié)構(gòu)及其傳動(dòng)形式有關(guān)。而在車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的差速輪系中，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除了與變速箱中各構(gòu)件自身結(jié)構(gòu)及其傳動(dòng)形式有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)彎時(shí)左右車(chē)輪的轉(zhuǎn)速以及主動(dòng)錐齒輪的轉(zhuǎn)速有關(guān)。

[1] 孫恒,陳作模,葛文杰.機(jī)械原理(第七版) [M].北京:高等教育出版社,2006.

[2] 商澤進(jìn),王愛(ài)勤,尹冠生..理論力學(xué)(第2版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2017.

[3] 徐石安,江發(fā)潮.汽車(chē)離合器—汽車(chē)設(shè)計(jì)叢書(shū)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[4] 李光敏.機(jī)械原理（第7版）全程輔導(dǎo)習(xí)題精解[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2012.

Calculation Method for Equivalent Moment of Inertia of Different Gear Trains in Gearbox

Ji Danxia, Chen Xiao,Yan Simin

( Shaanxi Fast Gear Co., Ltd., Shaanxi Xi’an 710119 )

The equivalent moment of inertia often needs to be considered in the heavy-duty vehicle or tractor equipped with synchronizer. The equivalent moment of inertia of the transmission is obtained to calculate the equivalent torque, so as to obtain the accurate engine input torque. In this paper, the calculation method for the equivalent moment of inertia of different gear trains in gearbox is given, so as to provide a reference for the subsequent accurate calculation of the equivalent moment of inertia and provide a reliable basis for accurately judging the engine performance.

Transmission; Equivalent moment of inertia; Calculation method

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.06.029

U463.212

A

1671-7988(2021)06-93-03

U463.212

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1671-7988(2021)06-93-03

吉丹霞，碩士，初級(jí)工程師，特種傳動(dòng)研發(fā)工程師，就職于陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司。