陳佳欣

（重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

隨著鐵路客貨運量的增大和高鐵行駛速度的提高，鋼軌表面的波磨損傷問題日益嚴重。不僅增加了鐵路運營和維護成本，還直接危害列車行駛過程中的安全性。李霞在研究地鐵鋼軌波磨產(chǎn)生機理時，根據(jù)國內(nèi)多個城市地鐵鋼軌波磨的現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果建立了軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，發(fā)現(xiàn)波磨與軌道結(jié)構(gòu)的振動頻率有關(guān)[1]。谷永磊在研究高速鐵路鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響時，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨深度會隨著輪對系統(tǒng)振動加速度的增加而增加，從而加速車輛簧下部件的傷損[2]。OYARZABAL在研究軌道主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌表面不平順的影響時，建立了地鐵軌道有限元模型，選取軌枕質(zhì)量、軌枕間距以及軌枕剛度和阻尼進行參數(shù)化分析和優(yōu)化分析，發(fā)現(xiàn)軌枕支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化能最大限度抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生[3]。本文基于輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動導(dǎo)致鋼軌波磨理論[4]，建立高速鐵路直線區(qū)段輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)接觸模型，采用復(fù)特征值分析法和瞬時動態(tài)分析法兩種方法，從時域和頻域的角度研究高速列車直線區(qū)段輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性，通過參數(shù)化分析研究高鐵軌道扣件的剛度和阻尼對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響，最后根據(jù)仿真結(jié)果提出抑制高速鐵路直線區(qū)段鋼軌波磨的舉措。

1 仿真模型及理論方法

1.1 高速列車直線區(qū)段高鐵輪對-鋼軌系統(tǒng)接觸模型

為了更好地研究高速列車直線區(qū)段的波磨病害，根據(jù)高速鐵路直線軌道的結(jié)構(gòu)形式，建立高速列車在直線上行駛時的輪軌系統(tǒng)接觸模型，如圖1所示。當(dāng)高速列車在軌道上行駛時，輪對的垂向力為FL、FR，左輪與右輪的法向力分別為NL、NR。鋼軌與軌道板之間采用彈性扣件相連，彈性扣件垂向剛度和垂向阻尼分別用KV、CV表示，橫向/縱向剛度和橫向/縱向阻尼分別用KL、CL表示，軌道板與地基之間的垂向剛度和垂向阻尼分別用KF和C表示。

根據(jù)圖1的輪軌接觸關(guān)系建立有限元模型，其中模型輪對踏面采用LMA型，直徑為860 mm。車軸兩端施加了垂向懸掛力模擬軸重，鋼軌采用60 kg·m-1的標準鋼軌，輪軌摩擦系數(shù)設(shè)置為0.4。輪軌間作用力通過軌道板和扣件的減振后傳遞給底座板，此處使用彈簧阻尼單元來簡化扣件系統(tǒng)，如圖2所示。

1.2 復(fù)特征值分析的理論公式

復(fù)特征值分析法主要是在頻域范圍內(nèi)計算出當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動時的頻率和模態(tài)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了判斷輪軌的系統(tǒng)穩(wěn)定性，應(yīng)用輪軌系統(tǒng)有限元模型，利用ABAQUS軟件中的復(fù)特征值分析法來研究輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性。輪軌系統(tǒng)的運動方程可簡化為[5]：

式中：Mr為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；Cr為阻尼矩陣；Kr為剛度矩陣；x為節(jié)點的位移向量?；谳嗆壪到y(tǒng)摩擦自激振動理論，當(dāng)輪軌間的系統(tǒng)變得不穩(wěn)定時，特征值將會出現(xiàn)復(fù)數(shù)。根據(jù)其特征方程，求得其通解為：

式中：αi+jωi為第i階特征值，其中復(fù)特征值實部αi為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要參數(shù)。當(dāng)αi＞0時，系統(tǒng)的振動隨著時間的增加而增大，意味著系統(tǒng)不穩(wěn)定的趨勢也越大。

1.3 瞬時動態(tài)分析的理論公式

瞬時動態(tài)分析法主要是從時域的角度研究系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時的動態(tài)響應(yīng)。瞬時動態(tài)分析隱式算法具有可靠性和穩(wěn)定性，其計算系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)方程可以被寫成以下形式[6]：

式中：M為對角集中質(zhì)量矩陣；P(t)為施加的外力向量；I(t)為系統(tǒng)的內(nèi)力向量；t為時間增量。

2 結(jié)果與討論

2.1 輪軌系統(tǒng)的復(fù)特征值分析的研究

復(fù)特征值分析法研究并提取該列車經(jīng)過直線區(qū)段輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的頻率，如圖3所示。此時輪軌系統(tǒng)頻率值為590.69 Hz，其對應(yīng)的復(fù)特征值實部為0.49073，可以認為高速列車直線區(qū)段輪軌系統(tǒng)在590.69 Hz時最易發(fā)生摩擦自激振動的情況。

2.2 輪軌系統(tǒng)有限元模型瞬時動態(tài)分析結(jié)果

相關(guān)人員進一步采用瞬時動態(tài)分析輪對通過鋼軌直線區(qū)段時的動態(tài)響應(yīng)。通常情況下，高速列車在直線區(qū)段的行駛速度為270～300 km·h-1，所以利用瞬時動態(tài)分析模擬輪軌系統(tǒng)在0.1 s的時間內(nèi)滾過距離下的動態(tài)響應(yīng)。通過瞬時動態(tài)分析結(jié)果，可以獲取輪對滾過鋼軌表面各個測點的垂向振動加速度的變化情況。因為高速列車直線區(qū)段左軌與右軌的輪軌接觸狀態(tài)相同，所以僅選取了左軌進行具體分析。如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)輪對滾過鋼軌表面相應(yīng)測點時，垂向振動加速度幅值明顯增大，表明輪對在滾過該位置時發(fā)生了摩擦自激振動[7]。

利用MATLAB軟件的垂向振動加速度響應(yīng)進行功率譜分析[8]，如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)生摩擦自激振動時主頻約為597.66 Hz，與在頻域上發(fā)生摩擦自激振動的頻率590.69 Hz基本相符。綜合復(fù)特征值分析與瞬時動態(tài)分析結(jié)果可知，采用這兩種方法預(yù)測得到的輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的主要振動頻率基本一致。因此，可以大致預(yù)測在直線區(qū)段輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動頻率約為590 Hz，意味著輪軌系統(tǒng)在590 Hz 發(fā)生了摩擦自激振動，可以推斷這是導(dǎo)致鋼軌波磨產(chǎn)生的主要原因。

2.3 扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響

扣件作為軌道提供調(diào)整能力的關(guān)鍵提供者，減振的同時也會因為列車行駛過程中受到?jīng)_擊載荷而為鋼軌帶來嚴重的波磨病害[9]。因此，本文采用高速鐵路普遍使用的WJ-7型扣件，主要選取扣件垂向剛度/阻尼、扣件橫向/縱向剛度、扣件橫向/縱向阻尼進行參數(shù)化分析。參數(shù)的變化范圍如表1所示。

表1 扣件結(jié)構(gòu)研究參數(shù)研究變化范圍

采用控制變量法研究扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌波磨的影響，在保持其他變化范圍不變的前提下，針對一個扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)在其研究范圍內(nèi)采用復(fù)特征值分析法探究其對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響情況，如圖6 所示。

通過對扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)，隨著扣件垂向剛度、橫向/縱向剛度、垂向阻尼、橫向/縱向阻尼的增加，輪軌系統(tǒng)復(fù)特征值實部逐漸增大，意味著產(chǎn)生鋼軌波磨的可能性越大。因此，在扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)化研究范圍內(nèi)，減小扣件結(jié)構(gòu)剛度和阻尼參數(shù)能降低鋼軌波磨產(chǎn)生的可能性，即垂向剛度在40 MN·m-1（即40 kN·mm-1）、垂向阻尼在20 kN·s·m-1、橫向/縱向剛度在23 MN·m-1（即23 kN·mm-1）和橫向/縱向阻尼在30 kN·s·m-1時，輪對系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的可能性最小，可在一定程度上抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生。

3 結(jié)論

基于輪軌摩擦自激振動引起鋼軌波磨的觀點，研究了高速鐵路直線區(qū)段波磨最易發(fā)生的頻率。通過相關(guān)研究和分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）綜合復(fù)特征值分析與瞬時動態(tài)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在高速鐵路直線區(qū)段輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的頻率約在590 Hz，此時最容易誘導(dǎo)產(chǎn)生鋼軌波磨；

（2）通過參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)，扣件垂向剛度在 40 kN·mm-1、垂向阻尼在20 kN·s·m-1、橫向/縱向剛度在23 kN·mm-1和橫向/縱向阻尼在30 kN·s·m-1時，有助于抑制鋼軌波磨的發(fā)生。