李小娥

【摘要】數(shù)學(xué)作為教育教學(xué)中一門重要學(xué)科有著不可替代的作用.在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂中，教師往往只注重對學(xué)生進(jìn)行理論知識講解，而忽略了對學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng).在教學(xué)中建模思想是非常重要的，它不僅是促進(jìn)學(xué)生形成良好的創(chuàng)新精神以及應(yīng)用能力的重要手段，同時它能引導(dǎo)學(xué)生深入分析問題并解決數(shù)學(xué)問題.本文首先分析了數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀以及在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中融入建模思想的必要性，然后全面研究了數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;幾何教學(xué);改革

數(shù)學(xué)是教學(xué)中的一門重要學(xué)科，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成一種科學(xué)的思維習(xí)慣.在當(dāng)前的社會中，數(shù)學(xué)學(xué)科能夠全面滲透到各個不同的學(xué)科，并在其中發(fā)揮出積極的作用.然而，由于數(shù)學(xué)的抽象性，再加上其中較難的部分是解析幾何，所以學(xué)生在剛開始接觸解析幾何時往往因?yàn)橐幌盗性?，不能正確解題，因此教師要運(yùn)用建模思想幫助學(xué)生樹立探究意識，培養(yǎng)學(xué)生形成較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，這有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)潛力，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).[1]

一、解析幾何課程概述

解析幾何指的是應(yīng)用代數(shù)方法針對空間直線、平面、二次曲面，以及一些常用的特殊曲面和曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究的相關(guān)理論.解析幾何是高校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)性學(xué)科.解析幾何能夠?yàn)楦叩却鷶?shù)和數(shù)學(xué)分析提供直觀的幾何理論知識，有效幫助高等代數(shù)及數(shù)學(xué)分析體現(xiàn)結(jié)論的本質(zhì).與此同時，解析幾何也是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)各種課程的基礎(chǔ).其不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域占據(jù)著重要地位，在其他課程領(lǐng)域中也得到了廣泛的運(yùn)用.

在解析幾何課程的教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生全面掌握解析幾何的基礎(chǔ)知識及解析方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、矢量法和坐標(biāo)法的應(yīng)用能力，以及解決幾何問題的能力，加深學(xué)生對中學(xué)幾何理論及方法的理解，從而使學(xué)生鞏固解決中學(xué)幾何問題的能力.學(xué)習(xí)解析幾何知識，能讓學(xué)生具備直觀認(rèn)識事物的能力.

有學(xué)者認(rèn)為：除非把一件事融入模型之中進(jìn)行解決，否則會很快被忘記.如果教師沒有將數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的教學(xué)過程中，那么學(xué)生往往會在學(xué)習(xí)后的一段時間內(nèi)慢慢忘記，留在他們記憶中的知識也較少.即便是教師要求學(xué)生進(jìn)行深刻的理解與學(xué)習(xí)，結(jié)果也會如此.但是數(shù)學(xué)建模思想恰恰可以為學(xué)生有效理解與掌握數(shù)學(xué)知識提供幫助.首先，數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⒊橄蟮睦碚撝R轉(zhuǎn)化為形象化、具體化、層次化、實(shí)用化的知識，有助于學(xué)生有效理解知識.其次，數(shù)學(xué)建模思想能夠使理論知識覆蓋更多的領(lǐng)域.生活中的許多實(shí)際問題都與解析幾何的理論知識存在著緊密的聯(lián)系.最后，將解決實(shí)際問題作為中心的數(shù)學(xué)建模思想，有利于引導(dǎo)學(xué)生專注于預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識的興趣.除此之外，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，同時在實(shí)踐應(yīng)用中幫助學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)論正確與否.

二、數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的必要性和可行性

解析幾何屬于解決實(shí)際問題的理論，同時，在應(yīng)用的過程中，解析幾何理論也得到了持續(xù)的補(bǔ)充與完善.所以，其是具備了應(yīng)用價值的一門重要課程.而數(shù)學(xué)建模思想指的是在實(shí)際生活情境中提取各種數(shù)學(xué)抽象問題，搭建數(shù)學(xué)模型，再回歸到實(shí)際生活中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時再調(diào)整模型，從而使其更加合理的過程.運(yùn)用解析幾何的相關(guān)知識來搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠使數(shù)學(xué)建模思想更加豐富，確保其得到更好的發(fā)展.但是，目前很多學(xué)校在開展解析幾何教學(xué)的過程中過于重視理論知識的教授，忽略了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，使學(xué)生逐漸喪失動手操作和知識應(yīng)用的能力;許多學(xué)生往往只能機(jī)械化地記憶數(shù)學(xué)知識，無法將自身所掌握的數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中自身遇到的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致他們不知道自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的具體用途.長此以往，學(xué)生會逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，更無法解決各種數(shù)學(xué)問題.因此，在解析幾何的教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想是極其必要的，同時也具備了可行性.

三、教學(xué)中融入建模思想的現(xiàn)狀

（一）課程內(nèi)容存在局限性

數(shù)學(xué)建模思想的主要目的就是將生活中復(fù)雜的內(nèi)容具體化、簡單化，進(jìn)一步按照研究對象發(fā)展的規(guī)律，建立出數(shù)學(xué)模型，從而解決相關(guān)問題.[2]然而大部分的學(xué)校在教學(xué)中只注重對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，往往忽略了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這種情況會造成學(xué)生應(yīng)用能力的缺失，使學(xué)生只會做題，不會解決實(shí)際問題.因此，教材應(yīng)具備實(shí)際意義，并和各科目內(nèi)容緊密相關(guān)，而不是一味地強(qiáng)化理論知識.此外，教師若沒有根據(jù)課堂的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，也不利于教學(xué)效率和學(xué)生綜合能力的提高.

（二）傳統(tǒng)教學(xué)方式單一

從目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中不難看出，很多學(xué)校只重視課堂知識的發(fā)展，忽略了個性差異和共性發(fā)展的趨勢，不注重其他方面的培養(yǎng).有研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師都是采用直接灌輸?shù)姆绞浇虒W(xué)，充分考慮學(xué)生興趣愛好的教師少之又少.教師對學(xué)生興趣了解不到位，導(dǎo)致課堂教學(xué)過程中所使用的教學(xué)方法不能以學(xué)生為主體、綜合考慮學(xué)生的興趣愛好，這樣就大大弱化了課堂教學(xué)效果.另外，通過對教學(xué)方法的采用狀況進(jìn)行調(diào)查，了解到部分教師在教學(xué)初期會通過有效的教學(xué)方式開展課堂教學(xué)活動，培養(yǎng)及提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.但是也有少數(shù)教師對于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)未采取針對性措施.很顯然，相當(dāng)一部分教師在課堂教學(xué)中所采用的教學(xué)方法比較單一，不能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的興趣愛好及心理特點(diǎn)采用多樣化的教學(xué)方法.大多數(shù)教師對于傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)靈活掌握，要想對教學(xué)模式進(jìn)行改革就較為困難.教師對傳統(tǒng)教學(xué)方式的依賴主要有兩種表現(xiàn)：第一種是理智依賴，主要是指教師了解創(chuàng)新教學(xué)方式有助于教學(xué)的開展，但還是不去應(yīng)用.例如，一些教師認(rèn)為，對于傳統(tǒng)教學(xué)方式的應(yīng)用早已得心應(yīng)手，如果花費(fèi)時間摸索新的教學(xué)方式，可能會造成學(xué)習(xí)質(zhì)量的下降等.因此，這些教師在課堂教授學(xué)生知識的時候并沒有開展新的嘗試.這些都使得教師只顧傳授知識而沒有考慮到創(chuàng)新教學(xué)方式.第二種是非理智依賴，主要指對一些教學(xué)方式照搬照抄，沒有正確的指導(dǎo)思想，如此循環(huán)下去，會對教學(xué)方式的創(chuàng)新有一定的影響.[1]

（三）傳統(tǒng)評價方法不適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)要求

傳統(tǒng)評價方法不適應(yīng)教學(xué)要求主要表現(xiàn)在兩方面：一方面，傳統(tǒng)課堂教學(xué)評價的方式比較單一，缺乏教師和學(xué)生之間的互動，教師是評價的主體，即評價者，學(xué)生作為被評價者，只能被動承受結(jié)果，并不能參與到評價活動中.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)遵循多樣化的原則，使作為被評價者的學(xué)生也參與到評價活動中，成為評價的主體.另一方面，傳統(tǒng)評價的目標(biāo)比較單一，只重視課堂知識的發(fā)展，忽略了個性差異和共性發(fā)展的趨勢，不注重其他方面的發(fā)展.對此，教師要善于根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，形成師生合作的課堂氣氛.教師還應(yīng)平等對待學(xué)生，師生之間要相互尊重，通過開展一些活動，營造積極向上的課堂教學(xué)氛圍，以此促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.[3]

四、解析幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的措施

解析幾何又被人們稱為“坐標(biāo)幾何”，可以理解為應(yīng)用坐標(biāo)法有效解決幾何圖形中的各種問題.因此，解析幾何應(yīng)當(dāng)：首先，構(gòu)建起科學(xué)的坐標(biāo)系，同時根據(jù)相關(guān)要求，給坐標(biāo)系中的各點(diǎn)賦予相應(yīng)的幾何意義;其次，使各個點(diǎn)之間建立起數(shù)學(xué)關(guān)系;最后，運(yùn)用數(shù)字化形式將圖形呈現(xiàn)出來，通過計(jì)算取得研究圖形的各種實(shí)際數(shù)據(jù).函數(shù)主要是指用來表達(dá)幾何模型的數(shù)學(xué)關(guān)系式.在開展解析幾何教學(xué)的過程中，函數(shù)的常見類型主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、空間直角坐標(biāo)函數(shù)及三角函數(shù).這一部分內(nèi)容均為中學(xué)數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)內(nèi)容，許多學(xué)生由于無法有效理解與掌握這一部分知識，導(dǎo)致自身的心理壓力越來越大.學(xué)生如果能夠有效掌握函數(shù)知識，那么他們就可以更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).在高等數(shù)學(xué)課程中，基本每章的知識都需要應(yīng)用解析幾何的各種方法，也就是說，解析幾何是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容.因此，要想提高數(shù)學(xué)水平，應(yīng)當(dāng)重視解析幾何的教學(xué).

（一）構(gòu)建問題情境，激發(fā)學(xué)生的建模興趣

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，總是感覺解析幾何比較難學(xué)，成績無法提高.其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并沒有想象中那么困難，只是學(xué)生在思想中對數(shù)學(xué)恐懼，才造成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的假象.建模思想是應(yīng)用于數(shù)學(xué)非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容.教師可通過設(shè)置問題情境的方式，使學(xué)生能夠產(chǎn)生對數(shù)學(xué)探究的熱情，激發(fā)學(xué)生對建模的強(qiáng)烈興趣.

在解析幾何的問題情境模式教學(xué)過程中，教師要依據(jù)教學(xué)過程中的實(shí)際情況，構(gòu)建教學(xué)情境，這樣一來，就容易激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究的熱情，從而使更高階段的學(xué)生能夠深入體會數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的重要性.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的建模意識

數(shù)學(xué)本身是一門與生活的聯(lián)系度非常高的學(xué)科，尤其是高等數(shù)學(xué)，然而其知識對于學(xué)生來說十分抽象，很難理解.

在解析幾何的教學(xué)過程中，教師可以通過引導(dǎo)的方式培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.換句話說，學(xué)生在遇到問題時，從分析問題到解決問題的這個階段，教師可以通過建模思想滲透，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論簡單處理，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)的量化分析，接著依據(jù)它們之間的對應(yīng)關(guān)系來使問題得到有效解決.教師在教學(xué)中還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活中的情境和實(shí)際問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.同時，教師要積極地挖掘能夠利用的生活資源，利用生活中的例子，來加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián).通過了解數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的關(guān)系，學(xué)生能夠養(yǎng)成一種積極的數(shù)學(xué)思維，從而逐漸增長數(shù)學(xué)建模意識，提高主觀能動性.當(dāng)學(xué)生形成了建模意識，再遇到一些數(shù)學(xué)問題時，就能夠更加積極地尋求解決方案.

同時，教師也可以利用新型教學(xué)手段多媒體等工具為學(xué)生提供更加直觀的教學(xué)環(huán)境，提高學(xué)生對建模的參與積極性.教師要充分應(yīng)用當(dāng)前多元化的教學(xué)技術(shù)手段，將學(xué)生需要掌握的新課程同學(xué)生原本掌握的知識全面結(jié)合，同時結(jié)合多媒體給人帶來更直觀印象的特征，為學(xué)生構(gòu)建多元化的氛圍.教師在講解的過程中做到完整化，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中才更容易理解，從而促進(jìn)建模思想的形成.

（三）培養(yǎng)能力，解決實(shí)際問題

在開展解析幾何課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)通過為學(xué)生列舉一些日常生活中的案例來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而有效提升學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用解析幾何知識解決問題的能力，以及靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.比如，在開展平面直線相關(guān)知識的教學(xué)時，教師可以根據(jù)代數(shù)課程中的相關(guān)知識，為學(xué)生提出關(guān)于簡單線性規(guī)劃的問題，通過這種方式引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起合理的平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)代數(shù)中的相關(guān)知識作出可行域，進(jìn)而得出正確答案.對于其他理論知識來說，教師也可以通過一些較為簡單的具體的應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生具備應(yīng)用解析幾何知識解決實(shí)際問題的能力.

（四）多人合作，尋找解決問題的方式

在解析幾何的教學(xué)中，每個學(xué)生都是課堂的主人，因此，教師要認(rèn)清自己在教學(xué)中的角色，引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主完成解析幾何的探究和思考，從而提升學(xué)生的自主意識和主觀能動性.數(shù)學(xué)本身是一種探究性的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很容易受到主觀思想的束縛而產(chǎn)生一定的思想狹隘性，因此，在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多人合作的方式開展教學(xué)，通過小組合作的方式，使學(xué)生能夠感受到更多思想、想法的碰撞和延伸，進(jìn)而延伸自己的思維和思想格局，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和探究精神，加深建模思想的滲透.例如：在解析幾何的教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生以小組進(jìn)行研究和討論，觀察幾何算式的特點(diǎn)，找一找結(jié)果和題目之間的特點(diǎn).在探討的過程中，教師可以向?qū)W生提出要求：首先要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，盡可能全面地找到它們之間的關(guān)聯(lián)性和特點(diǎn);然后每位同學(xué)進(jìn)行思路和語言表達(dá)的整理，整理完成后再進(jìn)行小組間的交流，并由小組成員輪流闡述和探討;最后小組成員對問題和答案進(jìn)行整理，準(zhǔn)備全班的匯報.[4]

（五）利用多媒體輔助教學(xué)

隨著我國科學(xué)技術(shù)和信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展和推廣運(yùn)用，在數(shù)學(xué)解析幾何課堂教學(xué)中也可以利用科技手段和網(wǎng)絡(luò)平臺優(yōu)勢，對教學(xué)的模式進(jìn)行改革和創(chuàng)新，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性和多元化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.教師應(yīng)在教學(xué)中多借助多媒體，使知識的傳授更為清晰，畫面、影音融為一體，將抽象的數(shù)學(xué)直觀地表現(xiàn)出來，將圖片與文字相互補(bǔ)充，充實(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成快樂的學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量，逐步向素質(zhì)教育發(fā)展.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在解析幾何中運(yùn)用多媒體有著良好的教學(xué)效果.

五、結(jié)束語

由上可知，加強(qiáng)學(xué)科的應(yīng)用是教育改革的主要方法，而在幾何教學(xué)中，要想在課堂中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就需要在數(shù)學(xué)的建模思想中進(jìn)行提高，這正是學(xué)科應(yīng)用的表現(xiàn).因此，教師不僅要在數(shù)學(xué)解析幾何工作中將建模思想全面貫串其中，對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)與啟發(fā)，還要指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維模式去觀察事物并分析事物，然后將數(shù)學(xué)的空間關(guān)系、數(shù)學(xué)抽象信息進(jìn)行具體化.通過新型的數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際遇到的各種問題，讓數(shù)學(xué)建模意識能夠成為學(xué)生的思維模式，最終促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高.

【參考文獻(xiàn)】

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[4]劉艷梅.《解析幾何》課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的改革[J].呂梁學(xué)院學(xué)報，2017（2）.