鄧桂豐 陸天虹

（上海立信會計金融學院，上海 201209）

一、教學背景

課程：《數(shù)學分析》

章節(jié)：第二章“數(shù)列極限”、第三章“函數(shù)極限”

授課內(nèi)容：數(shù)列極限的精確定義及保號性定理給我們大學生的人生啟示

授課對象：2021級某專業(yè)本科生

授課時間：2020年10月12日

授課地點：第二教學樓111教室

二、教學目的

作為通識必修課的綜合素養(yǎng)課程，《數(shù)學分析》課程是為后續(xù)課程的學習以及經(jīng)濟金融領(lǐng)域的應用提供必要的知識和方法，同時通過本課程的教學，進一步鍛煉和提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生掌握分析問題和解決問題的思想方法。通過本課程德育元素的滲入，培養(yǎng)學生熱愛祖國、熱愛科學、不畏艱難、堅持到底、實事求是的科學態(tài)度和創(chuàng)新精神；學會與人有效溝通交流，增強其團隊合作意識，愛崗敬業(yè)；培養(yǎng)學生的效率意識，敏捷而快速解決問題的能力；培養(yǎng)學生德智體美勞全面發(fā)展，努力踐行社會主義核心價值觀。

三、授課內(nèi)容

我國社會主義精神文明建設理論提出至今已有三十多年了，基本內(nèi)容包括兩個方面：思想道德建設和教育科學文化建設。思想道德建設理論主要由理想、道德和紀律三部分內(nèi)容組成。目前，我國正處于中國特色社會主義新時代，進一步加強我國社會主義精神文明建設，弘揚主旋律、匯聚正能量、樹立新風尚，不忘初心、不負使命，為中國人民謀幸福，為中華民族謀復興，為實現(xiàn)中國特色社會主義新時代的中國夢提供精神力量。加強高校精神文明建設，進一步提升新時代教師的精神風貌。因此，作為中國特色社會主義精神文明建設理論的重要組成部分，我們有必要探討習近平新時代中國特色社會主義思想道德建設理論的實踐和應用，教書育人，讓優(yōu)秀成為習慣。

數(shù)列極限的精確定義中，a代表理想、信念、目標、規(guī)劃、藍圖等，an代表我們的行動（或者奮斗，習近平總書記對于“奮斗”有很多新論述，只有奮斗的人生才稱得上幸福的人生），絕對值表示存在的差距（理想與現(xiàn)實的距離），n代表我們努力的程度等各因素。極限代表理想或目標或夢想。夢想有中國夢、強軍夢、強校夢，新時代新夢想等等。為了實現(xiàn)或無限逼近我們的夢想，還需要考驗我們的執(zhí)行力，僅有夢想遠遠不夠，需要我們?nèi)w黨員為此行動實施，更需要我們?yōu)橹冻霾粩嗟呐推D辛。

再進一步升華，在數(shù)列極限的精確定義中，如果a代表我們中國共產(chǎn)黨的最高理想，實現(xiàn)共產(chǎn)主義，那么為了實現(xiàn)我們的最終目標，an就代表我們一代一代的中國共產(chǎn)黨人為此的不懈努力和奮斗；不同時期不同階段有不同的目標（參考引入代表時間的變量t，在此略），目前，在我們中國特色社會主義新時代，如果a代表我們的初心和使命，那么為中國人民謀幸福，為中華民族謀復興這個初心和使命就是激勵我們中國共產(chǎn)黨人不斷前進的根本動力，不忘初心，不負使命！

數(shù)列極限定義中的ε也代表適度的度，代表自律的程度，嚴于律己的程度。數(shù)列極限的精確定義告訴我們，ε越小，對我們自己的要求越嚴格，從自己做起，從現(xiàn)在做起，讓優(yōu)秀成為習慣，決不能讓不良成為習慣。進一步升華，考慮道德層次結(jié)構(gòu)。一般的ε表示公共社會道德，較大的ε代表道德層次較低，比較小的ε才是高尚的道德（較高的道德層次），越小的ε越接近共產(chǎn)主義道德。我們作為“黨支部建設示范點”培育支部的黨員，更加要以黨員的標準嚴格要求自己。

我們肩負理想和使命，勤奮努力教書育人，嚴于律己，踐行社會主義核心價值觀，從我做起，從現(xiàn)在做起，讓優(yōu)秀成為習慣！

函數(shù)極限的局部性質(zhì)一節(jié)，有一個重要的性質(zhì)叫做函數(shù)極限的局部保號性，也稱為局部保序性，我們來討論該性質(zhì)給我們大學生帶來的人生啟示。假設函數(shù)在某一點的極限存在，且

該定理表明，假設函數(shù)在某一點的極限存在，如果該點附近函數(shù)值（嚴格）大于零，那么該點的極限不可能小于零。在某點的去心鄰域內(nèi)，函數(shù)的符號確定的話，那么其極限的符號也能確定。這個定理溝通了函數(shù)與極限之間符號的關(guān)系，所以凡是討論到極限的符號或函數(shù)的符號問題時我們一般都會想到應用這個定理（比如極值判別的第二充分條件或“雨水法則”的證明等）。大學數(shù)學中的術(shù)語一般分為專業(yè)（formal）和非專業(yè)（口語，informal）?！班徲颉本褪谴髮W數(shù)學中首次接觸到的一個十分重要的專業(yè)術(shù)語，其別稱或者口語化就有“近鄰”“旁邊”“周圍”“附近”以及“局地”等等，也可進一步延伸到“小團隊”“家庭”“班級”“寢室”等“小集體”“班委”“團委”“團支部”“黨支部”“同伴”“好友”或“好伴”以及“微信朋友圈”等等。如果我們考慮鄰域中能量的傳播，那么我們就能挖掘出相關(guān)的思政資源，正所謂“近朱者赤近墨者黑”以及好伴圈子團隊的重要性。我們的周圍（鄰域）傳播正能量，那么我們自己一定不會傳播負能量，或者我們周圍沒有傳播負能量者，那么我們自己也一定不會傳播負能量。我們附近充滿正能量，就算有個別負能量傳播者，也必將在我們強大的影響力下，轉(zhuǎn)變?yōu)檎芰總鞑フ?，正所謂“近朱者赤”。反之，我們周圍傳播負能量，那么我們自己也不會傳播正能量，或者我們周圍不傳播正能量，那么我們自己也一定不會傳播正能量。如果我們周邊充滿負能量，久而久之，必將受其影響，即“近墨者黑”；或者離開此鄰域或者也成為傳播負能量者們的同行?？梢姟俺鑫勰喽蝗尽?，需要多么強大的自律意志或自我控制能力。好在我們周邊絕大多數(shù)傳播正能量，少數(shù)傳播負能量者也在我們的強大影響力下轉(zhuǎn)變?yōu)檎芰總鞑フ?。另外，在我們?nèi)粘W習生活中，我們不能成為孤立點。孤立點雖不受影響，自然也不會影響它點，但是孤立點是肯定沒有極限的（屬于第二類的其它間斷點）。我們進入大學校園，不僅僅要學習知識，還要德智體美全面發(fā)展，做一個有生活情趣樂觀開朗，能融入社會的人。

綜上分析，也可以得出我們所在團隊的重要性。進一步，如果函數(shù)極限存在，且

也即，如果附近的函數(shù)值與零嚴格分離，那么極限值也與零嚴格分離。分離定理或保不等式定理只是保號性定理的一個推論，數(shù)學推導只需移項再利用保號性定理即可。另外，調(diào)和數(shù)列因為不能與零嚴格分離，導致極限中性！分離定理給我們的啟迪：如果我們周圍傳播的正能量其量能都超過（或不低于）一個r級，那么勢必在周圍的強大影響力之下，我們自己不僅傳播正能量，而且量能也必將不低于r級！因此，作為我們班級的兩委（班委、團委）以及我們團支部、黨支部等基層團隊，更應發(fā)揮我們的先進模范作用！

四、總結(jié)

通過“數(shù)列極限的精確定義及保號性定理給我們大學生的人生啟示”的教學思政實踐，我們初步探索“大學數(shù)學給我們大學生帶來的人生啟示”，還有許多類似的教學思政案例，結(jié)合中國特色社會主義精神文明建設相關(guān)思想道德建設理論以及社會主義核心價值觀，需要我們不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié)，充分挖掘課程中蘊含的思政資源，提高學生的認知能力，同時啟發(fā)學生的學習思維，激發(fā)學生的學習興趣，加強與學生的互動，活躍課堂氛圍，提升課堂教學效果，而且豐富我們的教學內(nèi)容，拓展我們的教學方法論，從而能夠不斷提高我們的大學數(shù)學教學質(zhì)量，進一步達到教書育人提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的根本目的。作為中國特色社會主義新時代的大學生，肩負理想和使命，勤奮努力，嚴于律己，充分發(fā)揮先進模范作用，努力踐行社會主義核心價值觀，從自己做起，從現(xiàn)在做起，讓優(yōu)秀成為習慣！