范旭東，漆 超，王 旭，呂續(xù)艦

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094)

高速入水問題廣泛存在于空投魚雷、水雷等各類軍事工程應(yīng)用中.隨著海軍裝備的日益發(fā)展，水中兵器，特別是新型反潛武器，在未來海戰(zhàn)中將發(fā)揮更為重要的作用.此類武器相比空投魚雷、水雷等射程更遠(yuǎn)、入水速度相對更高；彈體在高速撞水時會產(chǎn)生巨大的沖擊載荷，這種沖擊載荷會造成彈體結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部器件的破壞.此外，彈體高速入水瞬間會產(chǎn)生空化效應(yīng)，使得固-液-氣之間發(fā)生非常復(fù)雜的流固耦合作用，極大地增加了入水載荷和運動特性的評估難度.

對入水過程的研究一直以來都是熱點研究對象[1-7].文獻[1]探究了不同升角與初始速度對楔形體入水沖擊載荷的影響，得到了升角和速度與入水沖擊載荷的關(guān)系.文獻[2]在實驗的基礎(chǔ)下，采用數(shù)值方法對不同落差高度的楔形體入水過程進行了研究，發(fā)現(xiàn)楔形體入水高度與升角對楔形體入水沖擊期間壓力峰值的影響.文獻[3]采用顯式有限元法對不同曲率的楔形體入水過程進行數(shù)值研究，探究了曲率與入水速度對入水沖擊載荷的影響.

隨著計算機及數(shù)值計算方法的發(fā)展，通過數(shù)值計算的方式進行入水問題的研究開始廣泛應(yīng)用[8-11].在眾多數(shù)值計算方法中，任意拉格朗日-歐拉算法(arbitrary Lagrange-Euler， ALE)能快速求解瞬時大變形動力學(xué)、大變形和多重非線性準(zhǔn)靜態(tài)問題以及復(fù)雜的接觸碰撞問題，在眾多工程實例的應(yīng)用中取得了較好的效果，具有較高的可靠性.文獻[12]采用ALE算法對平板入水進行了數(shù)值研究，探究了平板入水過程受到的沖擊力.文獻[13]通過ALE算法對固定翼飛機水上迫降進行了仿真研究，探究了迫降速度與飛機受力的關(guān)系.文獻[14]運用ALE方法對自動潛航器入水沖擊進行了數(shù)值研究，比較了不同初始條件對入水載荷與沖擊壓力的影響.

目前針對入水問題已經(jīng)開展了大量的研究，并取得了豐碩的成果，然而對于彈體高速入水的研究相對較少.高速彈體響應(yīng)迅速可以更快的到達指定區(qū)域，對目標(biāo)進行打擊.然而速度的提高也帶來了一系列問題，彈體高速入水空化流動更為復(fù)雜、更為強烈，入水產(chǎn)生的沖擊載荷更大.文中采用ALE算法對不同頭型、不同速度的彈體高速垂直入水沖擊特性進行研究，分析彈體頭型、入水速度和入水角度對彈體入水過程的影響.

1 數(shù)值方法

1.1 ALE方法

ALE方法兼具Lagrange方法和 Euler方法二者的特長，在結(jié)構(gòu)邊界運動的處理上引進了Lagrange方法的特點，能夠有效跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運動；在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，它吸收了Euler的長處，能夠使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨立于物質(zhì)實體而存在，網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置，并且網(wǎng)格與網(wǎng)格之間物質(zhì)也是可以流動的，使得在求解過程中網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變，因此這種方法在分析大變形問題時是非常有利的.

彈體高速入水是強非線性過程，涉及固、液、氣三相的運動，采用多介質(zhì)ALE方法對彈體入水沖擊過程進行數(shù)值計算.ALE算法的控制方程包括質(zhì)量、動量和能量守恒方程[15].

1.2 計算模型與網(wǎng)格劃分

在ALE方法計算模型中，計算域由空氣域、水域和彈體3部分組成，計算采用三維實體建模，對于彈體入水計算模型采用二分之一建模的方法.對于對稱面施加對稱約束，為了保證可以模擬無限水域與空氣域的情況，對空氣和水的非對稱面邊界施加無反射邊界條件設(shè)置，空氣邊界與自由液面邊界初始狀態(tài)均為靜止的，空氣和水的接觸采用共節(jié)點方法.彈體計算選用拉格朗日實體單元，*MAT_RIGID材料模型，Lagrangian 1號單元算法.空氣和水采用的是歐拉實體單元并且采用多物質(zhì)ALE 11號單元算法.空氣和水均選用*MAT_NULL材料模型.

入水計算域和彈體模型如圖1.入水彈體總長度L=300 mm，圓柱段直徑D=30 mm，彈體質(zhì)量為1 089.5 g，質(zhì)心位置距彈頭135 mm，彈體材料為45#鋼.此外，3種彈體頭部空化器直徑d分別為30、21.2、15 mm，對應(yīng)面積與彈身圓柱段橫截面積比分別為1∶1、1∶2和1∶4，分別標(biāo)記為Projectile A (PA)、Projectile B (PB)和Projectile C (PC)，如圖1(c).模型采用六面體網(wǎng)格離散空氣域和水域，而較為復(fù)雜的彈體則采用四面體網(wǎng)格進行離散.

圖1 計算域及網(wǎng)格劃分

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格尺寸對于計算結(jié)果的影響較大，精細(xì)的網(wǎng)格能夠得到較為精確的計算結(jié)果.以PA模型800 m/s入水工況為例，分別選取網(wǎng)格尺寸6 mm(網(wǎng)格數(shù)N=150萬)、4 mm(N=506萬)和2 mm(N=4 050萬)尺寸的網(wǎng)格開展入水時間t仿真計算工作，得到入水過程中彈體加速度a變化曲線，如圖2.可以看出，當(dāng)網(wǎng)格尺寸由6 mm減小至4 mm時，彈體加速度峰值變化幅度達到31.2%，進一步縮小網(wǎng)格尺寸至2 mm，峰值僅改變0.2%，入水過程中的彈體加速度變化曲線吻合良好.對比3套網(wǎng)格的計算時間發(fā)現(xiàn)，4 mm網(wǎng)格模型計算耗時相較于6 mm模型增加了10.3 h，而2 mm網(wǎng)格模型的計算耗時則在4 mm模型基礎(chǔ)上大幅增加，如圖3.

圖2 不同網(wǎng)格尺寸下彈體入水加速度變化

圖3 不同網(wǎng)格尺寸下彈體入水最大加速度與計算耗時

綜上所述，4 mm網(wǎng)格模型能夠兼顧計算效率與計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，而針對PB和PC的入水計算也有同樣的規(guī)律，因此文中后續(xù)均采用4 mm網(wǎng)格開展入水計算研究，計算網(wǎng)格總數(shù)約為506萬，采用Dell工作站(Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2678 v3 @ 2.50GHz 24 核)開展單個工況計算大約耗時21 h.

文獻[16]對結(jié)構(gòu)體入水過程進行研究時發(fā)現(xiàn)，彈體垂直入水后會很快進入穩(wěn)定航行階段，此階段入水彈體被空泡完全包裹，阻力系數(shù)趨于穩(wěn)定.在建立的入水空泡求解模型中，認(rèn)為此時結(jié)構(gòu)體入水的動能損失量完全用于排開結(jié)構(gòu)體周圍流體并形成空泡，文獻[17]在文獻[16]的研究基礎(chǔ)上由牛頓第二定律得到此時入水結(jié)構(gòu)體的加速度計算公式：

(1)

通過分析得到的加速度理論值與文中計算值比較如圖4.可以發(fā)現(xiàn)入水時間t為0.5 ms后彈體加速度趨于穩(wěn)定，與理論公式計算得到的加速度(126 104 m/s2)非常接近，即說明文中計算模型對于彈體在水中的運動計算是可靠的.

圖4 入水加速度曲線比較

文獻[19]對物體垂直入水初期的空泡輪廓進行研究并給出了經(jīng)驗公式：

(2)

式中：x和y分別為水平方向和豎直方向坐標(biāo).

根據(jù)上述入水過程分析，取彈體入水后穩(wěn)定航行階段(t=0.5～0.7 ms)的空化輪廓，與經(jīng)驗公式對比，如圖5.

圖5 空泡輪廓計算值與經(jīng)驗值對比

可以發(fā)現(xiàn)，文中計算與經(jīng)驗公式得到的結(jié)果基本一致，進一步證明了文中所建立的計算模型的可靠性.

2 計算結(jié)果及分析

為了研究彈體高速入水的沖擊特性，針對不同頭型和入水速度的彈體開展了高速入水仿真計算研究，對比了不同參數(shù)下彈體高速入水沖擊特性.

2.1 典型彈體入水沖擊特性

圖6為PB彈體800 m/s垂直入水過程中流場壓力P分布情況，取初始水域壓力為零.可以看出，PB彈體砰擊自由液面瞬間產(chǎn)生沖擊壓力，此后以壓力波的形式繼續(xù)向彈體運動方向傳播，在水介質(zhì)的吸收下其能量不斷耗散，壓力逐漸降低.彈體運動過程中，彈頭持續(xù)對水產(chǎn)生作用力，并向周圍傳播形成壓力波系.壓力波系的大小與彈體運動速度有關(guān)，速度越大壓力波系的峰值越大.由于彈體砰擊水面受到極大的瞬時載荷，因此壓力波系的變化較為明顯；當(dāng)彈體入水形成超空泡后，此時彈體速度平穩(wěn)降低，因而壓力變化相對較小.

圖6 PB彈體入水流場壓力分布

彈體高速入水過程中，會伴有超空泡現(xiàn)象的產(chǎn)生.圖7為PB彈體在800 m/s入水下的空泡輪廓演化過程.可以看出，當(dāng)彈體砰擊靜水面時，彈頭與水發(fā)生強烈的沖擊作用，大量動能瞬間被傳遞到周圍流體中，導(dǎo)致自由液面局部向上隆起，并形成飛濺水花向空氣域運動.彈體觸水瞬間頭部沾濕，流動在彈肩附近發(fā)生分離，誘導(dǎo)產(chǎn)生局部空泡.由于空氣與水介質(zhì)間密度差異巨大，彈體周圍局部空化后會卷吸大量空氣，同時彈體沖擊水面入水后持續(xù)將自身動能傳遞給周圍流體，在慣性力作用下空泡發(fā)生擴張，其長度和直徑在一定時間內(nèi)持續(xù)增大，如圖7.隨著彈體入水過程的進行，其速度在周圍水域壓力的作用下逐漸降低，空泡擴張的慣性力和水域壓力逐漸平衡，此時空泡達到擴張-收縮的臨界狀態(tài)，在距離自由液面深度HC=0.8D處，D為彈體圓柱段直徑，達到空泡的最大尺寸DC=3.5D.

圖7 PB彈體入水空泡輪廓演化

圖8為入水沖擊過程中3個壓力監(jiān)測點上的壓力變化情況，分別為距離水面h為0.003L、0.5L和L處，L為彈體總長.可以看出，彈體觸水瞬間經(jīng)歷巨大的沖擊載荷，測點1的壓力脈動峰值達到570.43 MPa，如圖8中h=0.003L測點所示.在h=0.5L測點曲線上可以看出，在測點2經(jīng)歷壓力峰值前首先出現(xiàn)小幅波動，其原因是彈體撞水后產(chǎn)生的沖擊壓力向水深方向傳播，其傳播速度大于彈體運動速度，在彈體到達測點2時再次出現(xiàn)壓力脈動，但峰值明顯小于測點1.

圖8 PB彈體入水監(jiān)測點壓力變化曲線

可以看出，隨著水域監(jiān)測單元深度的增加，壓力脈動的幅值越來越小，沖擊壓力傳播的范圍逐漸減小.

2.2 不同頭型彈體入水沖擊特性

為研究頭型對彈體入水沖擊特性影響，對PA、PB和PC 3種頭型彈體以速度為800 m/s速度入水沖擊過程開展計算研究.圖9為不同頭型彈體入水空泡輪廓演化情況.可以看出，當(dāng)入水速度相同時，同一時刻下PA彈體入水空泡直徑大于PB彈體和PC彈體，同時自由液面變化更劇烈，濺起更高的水花，進一步表現(xiàn)出彈頭空化器面積對空化過程的顯著影響，而出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是隨著空化器面積的增加，彈體觸水時刻有更大的沾濕面積，從而促成短時間內(nèi)更多的能量傳遞到周圍流體，使自由液面升高，空泡擴張的慣性作用更明顯.此外，通過觀察彈頭附近空泡輪廓線可以發(fā)現(xiàn)，不同頭型彈體空化時誘導(dǎo)流動分離的位置有所不同.對于PA彈體而言，流動從彈肩發(fā)生分離，而對于PB和PC彈體，由于頭部存在錐角，流動分離的位置相對PA彈體有所提高，空化器在浸沒一定深度后誘導(dǎo)產(chǎn)生空化.

圖9 不同頭型彈體入水空泡輪廓

圖10為PA、PB和PC入水后0.01、0.15 ms時刻的流場壓力分布云圖.可以看出，在相同入水速度下，彈體入水沖擊載荷大小受到空化器面積的直接影響，如圖10(a)，PA、PB和PC對應(yīng)的沖擊壓力峰值分別為822.13 、570.43、419.02 MPa.當(dāng)t=0.15 ms，在水域壓力的作用下彈體運動速度減小，頭部壓力峰值和高壓區(qū)域面積相比入水初期均有明顯減小的趨勢，但壓力峰值和壓力擴散區(qū)域的面積仍與彈體空化器面積相關(guān)，如圖10(b).

圖10 不同頭型彈體入水沖擊壓力特性

圖11、12為不同頭型彈體入水沖擊的加速度a和速度U變化.彈體高速入水瞬間與水發(fā)生激烈碰撞，會產(chǎn)生巨大的沖擊阻力，此時的入水沖擊載荷會遠(yuǎn)大于其他時刻.能夠發(fā)現(xiàn)，PA彈體由于空化器面積較大，入水沖擊瞬間經(jīng)歷了更為明顯的加速度變化，如圖11，且穩(wěn)定入水后所受阻力相對較高.

圖11 不同頭型彈體入水沖擊加速度變化曲線

而PB和PC彈體由于空化器面積較小，入水沖擊加速度變化幅度相對較小，入水沖擊期間引起的速度變化不明顯.但由于彈入水過程時間一般為微秒級，因此沖擊阻力對彈體的作用時間極短，并且作用面積不大，因而總的相對沖量相對較小，速度降低幅度相比整個運動過程較小，如圖12.

圖12 不同頭型彈體入水速度變化曲線

圖13為PA、PB和PC 3種彈體表面最大壓力P隨時間變化曲線.彈體入水瞬間，彈體頭部與水碰撞，此時監(jiān)測到的彈體表面壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入水過程中其他時刻的壓力.當(dāng)速度相同時，3種彈體在入水過程中彈體表面的最大壓力分別為PAmax=3.95 GPa，PBmax=3.85 GPa，PCmax=3.90 GPa.通過對比可以發(fā)現(xiàn)，三者入水過程中彈體表面最大壓力值較為接近.隨著彈體入水過程的進行，彈體進入穩(wěn)定航行階段后，此時彈體表面壓力變化很小.對0.6～0.7 ms彈體表面壓力進行分析，發(fā)現(xiàn)速度相同時，彈體表面壓力大小與彈體頭部面積有關(guān)，頭部面積最大的PA彈體表面壓力最小，面積最小的PC彈體表面壓力最大.

圖13 不同頭型彈體表面最大壓力隨時間變化曲線

另外對這段時間的3種彈體所受壓力曲線進行直線擬合，得到直線擬合方程分別為PA：P=-0.052t+0.291 5；PB：P=-0.254 3t+0.666 2；PC：P=-0.377t+1.029 2(單位為GPa).通過對比直線擬合方程發(fā)現(xiàn)，在此階段壓力下降幅度隨彈體頭部面積而變化，頭部面積最小的PC壓力下降最快，而面積最大的PA則下降的最慢.

圖14為不同頭型彈體入水沖擊的結(jié)構(gòu)響應(yīng)云圖.彈體入水瞬間彈體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖14(a)，彈體高速入水瞬間與水發(fā)生激烈碰撞，會產(chǎn)生巨大的沖擊阻力，此時的入水沖擊載荷會遠(yuǎn)大于其他時刻.可以發(fā)現(xiàn)，沖擊載荷主要作用于彈體的頭部， PA彈體由于空化器面積較大，能夠起到很好地緩沖作用，沖擊載荷分布更為分散，而PC彈體由于空化器面積較小，沖擊載荷分布更為集中，彈體頭部在入水瞬間更容易被破壞.圖 14(b)為彈體完全進入水中時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)云圖，此時彈體整體被超空泡所包裹進入穩(wěn)定航行階段，此階段彈體表面的壓力相對較小，入水阻力大小穩(wěn)定.由此得出，在相同的入水速度下，彈體高速入水沖擊過程中入水瞬間彈體頭部更容易被破壞，并且彈體頭部空化器面積越小越容易被破壞.

圖14 不同頭型彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)云圖

2.3 不同速度下彈體入水沖擊特性

圖15為PB彈體不同速度下入水沖擊自由液面的流場壓力分布情況.能夠發(fā)現(xiàn)，彈體撞水瞬間(t=0.01 ms)頭部出現(xiàn)高壓，且壓力峰值和壓力波傳播范圍隨著彈體速度的增大有明顯提高，在速度為600、800、1 000 m/s時，對應(yīng)的壓力峰值分別為413.75、570.43、668.32 MPa，如圖15(a).隨著彈體入水運動的進行，由于彈體的運動速度降低，彈體頭部壓力逐漸減小，但仍遵循壓力分布與彈體運動速度呈正比的關(guān)系，如圖15(b).而對PA彈體在800 m/s速度下入水壓力場計算中發(fā)現(xiàn)，其撞水后流場最大壓強為822.13 MPa，大于PB彈體在1 000 m/s速度入水所能達到的壓力峰值，由此發(fā)現(xiàn)在800～1 000 m/s的速度范圍內(nèi)，彈體空化器面積對入水沖擊壓力特性的影響大于入水速度的影響.

圖15 不同速度下PB彈體入水流場壓力分布特性

當(dāng)彈體以不同速度入水時，由圖16(a)發(fā)現(xiàn)相同時刻彈體入水產(chǎn)生的空泡大小與彈體速度有關(guān)，當(dāng)彈體以較高速度撞水時，所能傳遞給周圍流體的動能相對較高，從而使空化過程中空泡擴張慣性力較大，使空泡達到擴張-收縮的臨界時間延后，形成較大的空泡同時濺起更高的水花.而通過對比相同深度下的空泡輪廓發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈體外形相同時，不同入水速度下形成的空泡輪廓僅有微小差別，如圖16(b).這一發(fā)現(xiàn)與文獻[22]研究發(fā)現(xiàn)的彈體入水初期的空泡輪廓經(jīng)驗公式(式2)基本吻合，即影響空泡輪廓的決定性因素為彈體頭部直徑，而當(dāng)彈體外形參數(shù)確定時，式中僅有阻力系數(shù)CD影響空泡輪廓大小，而CD是與速度成正比的不敏感阻力系數(shù)，隨著速度的增大阻力系數(shù)也會小幅增加，圖16(b)很好地反映了這一現(xiàn)象.

圖16 不同速度下PB彈體入水過程空泡演化特性

圖17～18為初始速度U0下PB彈體入水過程中的速度和加速度變化曲線，U/U0為反映速度變化的速度比.彈體入水瞬間，由于頭部與水發(fā)生強烈碰撞，彈體速度會在極短的時間內(nèi)突降，但降低幅度相較于整個入水過程是小值，周圍流體速度會急劇增加，可以發(fā)現(xiàn)彈體入水速度越大，入水過程中速度下降越快.入水瞬間產(chǎn)生的沖擊載荷越大，入水加速度的最大值分別為180 490 、378 000、567 764 m/s2.雖然這一入水加速度數(shù)值相對于整個入水過程是最大的，但彈體入水過程中彈體頭部與水接觸是一個極其短暫的過程，因此沖擊阻力對彈體的作用時間極短，并且作用面積不大，因而總沖量相對較小(沖量公式I=Ft，式中：I為沖量；F為沖擊阻力；t為作用時間).此后彈體加速度平穩(wěn)降低，速度以接近線性變化的方式減小.

圖17 不同速度下PB彈體入水速度變化對比

圖18 不同速度下PB彈體入水加速度變化對比

3 結(jié)論

(1) 采用ALE方法對PA彈體高速入水過程開展仿真計算，獲得了彈體入水沖擊特性、壓力傳播特性及空泡輪廓演化過程等，與相關(guān)理論研究結(jié)果取得較好的一致性.

(2) 針對不同頭型彈體的入水計算研究表明，在相同入水速度下，當(dāng)彈體空化器面積較大時，入水過程具有較高的沖擊壓力，入水速度衰減較快，空泡擴張程度較大，但不同頭型彈體入水后彈身的壓力值較為接近，因此需要考慮實際需求，綜合評估彈體頭部材料與沖擊特性、減阻性能以及彈體頭型間的關(guān)聯(lián).

(3) 當(dāng)彈體以不同速度入水時，入水速度越大，彈體撞水對自由液面的沖擊壓力峰值越高，壓力波傳播范圍越大.然而在文中研究所考慮的速度范圍中，相同深度下，入水速度對空泡輪廓影響相對較小，受彈體空化器面積的影響較大.