田澤， 王浩， 武海軍， 鄧希旻， 皮愛(ài)國(guó)， 李金柱， 黃風(fēng)雷

(1.北京理工大學(xué) 爆炸與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081； 2.北京機(jī)電工程研究所， 北京 100074)

0 引言

近年來(lái)，異型武器平臺(tái)的發(fā)展對(duì)戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了新的需求，因此非圓截面彈體對(duì)目標(biāo)的侵徹與貫穿作用機(jī)理引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)圓截面回轉(zhuǎn)體外形不同，橢圓截面彈體不但能滿(mǎn)足導(dǎo)彈氣動(dòng)外形需求而且可以提高導(dǎo)彈艙室空間利用率和彈體裝填比，進(jìn)而提高武器終點(diǎn)毀傷威力與效能。王文杰等、劉子豪等、Dong等、Dai等開(kāi)展了橢圓截面彈體正侵徹半無(wú)限混凝土靶實(shí)驗(yàn)、理論及數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)了橢圓截面彈具有良好的侵徹性能和彈道穩(wěn)定性，建立了橢圓截面彈體侵徹受力模型，并利用空腔膨脹理論推導(dǎo)了侵深公式。以上學(xué)者對(duì)橢圓截面彈體正侵徹混凝土靶開(kāi)展了相關(guān)研究并取得了一定成果，對(duì)后續(xù)開(kāi)展變截面橢圓彈體斜貫穿薄靶貫穿機(jī)理與姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論分析有一定的指導(dǎo)與借鑒意義。

20世紀(jì)，軍事裝備的發(fā)展需求極大地推動(dòng)了穿甲動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，Backman等、Zukas、Anderson等、Corbett等、Goldsmith、錢(qián)偉長(zhǎng)對(duì)穿甲力學(xué)領(lǐng)域的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)與概述。由于穿甲工況中存在目標(biāo)結(jié)構(gòu)多樣性、靶板運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)或氣動(dòng)擾動(dòng)等多種因素，彈體著靶普遍存在攻角或傾角。Goldsmith對(duì)早期非理想條件下彈靶撞擊的實(shí)驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值計(jì)算等工作進(jìn)行了總結(jié)，提出可以從彈體剩余速度、靶板破壞模式與彈體偏轉(zhuǎn)等方面開(kāi)展彈體斜貫穿薄靶的研究。Zener提出等效厚度法，即增加靶板有效厚度，將斜侵徹過(guò)程等效為正侵徹過(guò)程。此后，Awerbuch等開(kāi)展了0.22 in子彈斜侵徹不同厚度的薄鋁靶實(shí)驗(yàn)研究，采用厚度等效方法，將正穿甲理論應(yīng)用到斜穿甲過(guò)程中，預(yù)測(cè)彈丸剩余速度。Zaid等忽略了彈體偏轉(zhuǎn)影響，研究了不同傾角范圍內(nèi)截錐形彈丸斜侵徹薄靶過(guò)程，建立了剩余速度計(jì)算公式。B?rvik等采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法開(kāi)展彈體斜貫穿靶板機(jī)理研究，獲得了子彈剩余速度與傾角的關(guān)系。Goldsmith等、Gupta等、黃濤等、徐雙喜等開(kāi)展斜侵徹薄靶實(shí)驗(yàn)，對(duì)斜侵徹條件下靶板破壞模式進(jìn)行了系統(tǒng)研究。Recht等根據(jù)動(dòng)量和能量守恒原理得到了剩余速度公式，并提出了彈體偏轉(zhuǎn)角度的半理論解析方法，得到了彈體角度偏轉(zhuǎn)量的表達(dá)式，并將結(jié)論從鈍頭彈推廣到尖頭彈。Li等開(kāi)展了翻轉(zhuǎn)彈丸侵徹薄靶和中厚靶實(shí)驗(yàn)，將貫穿過(guò)程分為初始接觸、初始侵入、韌性擴(kuò)孔、單側(cè)花瓣翻轉(zhuǎn)4個(gè)階段，得到了彈體剩余速度與偏轉(zhuǎn)角度的唯象模型。Chen等研究了不同頭部形狀的剛性彈丸對(duì)厚金屬板的斜貫穿，并指出厚板的貫穿過(guò)程主要由沖擊函數(shù)、彈丸幾何函數(shù)、靶體的無(wú)量綱厚度和沖擊傾角等無(wú)量綱數(shù)決定。Deng等開(kāi)展了高強(qiáng)度平頭彈不同攻角下貫穿2A12鋁合金靶數(shù)值模擬研究，對(duì)靶板失效模式、裂紋擴(kuò)展，彈體體態(tài)偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了研究，并指出彈體初始傾角與彈體著靶速度是影響彈體偏轉(zhuǎn)的主要因素。Iqbal等開(kāi)展了7.62 mm子彈斜撞擊單層、多層、間隔靶數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明傾角的存在使彈丸在貫穿多層靶時(shí)發(fā)生明顯的彈道偏轉(zhuǎn)。杜華池等開(kāi)展了卵形彈體不同入射角侵徹多層間隔鋼靶實(shí)驗(yàn)，并利用數(shù)值仿真方法研究了彈體入射角、彈體速度、靶體厚度及彈體變形對(duì)多層鋼靶侵徹彈道特性的影響規(guī)律。

綜上所述，學(xué)者們對(duì)常規(guī)圓截面彈體斜貫穿靶板從彈體剩余速度、靶板破壞模式與彈體偏轉(zhuǎn)等方面，采用實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究并取得了一定成果。但是關(guān)于橢圓變截面彈體斜貫穿薄板的研究相對(duì)較少，現(xiàn)有文獻(xiàn)缺乏對(duì)其作用過(guò)程和物理機(jī)制的充分探究。與常規(guī)圓截面彈體不同，橢圓變截面彈體結(jié)構(gòu)上的非對(duì)稱(chēng)性使其在斜撞擊靶板時(shí)，彈體的姿態(tài)、彈道偏轉(zhuǎn)及靶板非對(duì)稱(chēng)破壞等現(xiàn)象將更加突出。由此可知，亟需根據(jù)彈體貫穿過(guò)程、靶板破壞情況對(duì)彈體受力的影響，建立橢圓變截面彈體斜貫穿薄靶板剩余速度及姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論分析模型，討論彈體結(jié)構(gòu)對(duì)靶板破壞特征和彈體偏轉(zhuǎn)的影響規(guī)律，揭示該異型彈體斜貫穿偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)理。

本文在3種不同截面(圓形、橢圓形、漸變橢圓形)截頭彈30°傾角斜貫穿雙層間隔靶實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)橢圓截面彈體斜貫穿薄靶物理過(guò)程進(jìn)行分析，依據(jù)彈體貫穿過(guò)程、靶板破壞失效模式，利用能量守恒、虛功原理等力學(xué)原理分階段建立彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，獲得彈道偏轉(zhuǎn)模型，討論彈體撞擊速度、初始傾角、質(zhì)心位置及彈體翻滾角等參數(shù)對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響。

1 橢圓變截面彈體斜貫穿薄靶物理過(guò)程分析

1.1 參考實(shí)驗(yàn)工況

王浩等開(kāi)展了3種不同橫截面形狀的截頭彈以30°傾角斜貫穿雙層間隔薄鋼板實(shí)驗(yàn)，3種彈體橫截面形狀分別為圓形(C型)、橢圓形(E型)和變截面橢圓形(TE型)，如圖1所示。C型彈的直徑為52 mm；E型彈的橫截面長(zhǎng)軸為69.7 mm，短軸為38.5 mm，長(zhǎng)軸與短軸之比為1.8；TE型彈的彈身錐角為2.2°～4°，由C型彈經(jīng)過(guò)如下變換得到：彈身錐角增加為3°，某徑向坐標(biāo)值和其法向坐標(biāo)值分別乘以0.74和1.34。由于TE型彈體為非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，為準(zhǔn)確表征彈體著靶姿態(tài)，引入歐拉角中的翻滾角，定義彈軸與彈體橫截面長(zhǎng)軸組成的平面為彈體長(zhǎng)軸剖面，彈體長(zhǎng)軸剖面與水平面的夾角記為。本次實(shí)驗(yàn)共有4發(fā)彈體，彈長(zhǎng)均為182 mm，彈重2.28 kg±0.03 kg，彈體撞擊速度控制在260～280 m/s，實(shí)驗(yàn)彈體編號(hào)分別為C1、E1、TE1和TE2，其中TE1彈體與TE2彈體完全相同，E1與TE1彈體著靶姿態(tài)=0°，TE2彈體著靶姿態(tài)=90°。實(shí)驗(yàn)中兩層靶板平行，靶板迎彈面法向與水平面夾角為30°，間距為360 mm，所用材料為艦船用945鋼板。實(shí)驗(yàn)彈靶幾何、材料參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)中發(fā)射與測(cè)試技術(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[38]。

圖1 彈體模型與幾何結(jié)構(gòu)(上為模型圖，下為剖面幾何結(jié)構(gòu)圖)Fig.1 Projectile model and geometry (upper: model diagram, lower: section geometry structure diagram)

1.2 符號(hào)約定與說(shuō)明

為便于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與本文理論模型的建立，對(duì)實(shí)驗(yàn)中符號(hào)做如下約定與說(shuō)明：為彈體質(zhì)心，′為彈軸方向，彈體撞擊速度為，貫穿第1層靶板后的剩余速度為，貫穿第2層靶板后的剩余速度為。忽略彈體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，將彈體速度在空間內(nèi)分解。圖2給出了彈體運(yùn)動(dòng)法平面和水平面內(nèi)彈體攻角、傾角、姿態(tài)角的示意圖。攻角為彈體速度方向與彈體軸線(xiàn)的夾角，傾角為彈體速度方向與靶板法向的夾角，姿態(tài)角為彈體軸線(xiàn)與靶板法向的夾角。由圖2中的幾何關(guān)系可知，=-||。

圖2 彈體攻角α，傾角β，姿態(tài)角θFig.2 Yaw angle α，oblique angle β，and attitude angle θof the projectile

同時(shí)，為方便對(duì)彈體著靶后靶板破壞情況進(jìn)行描述，將靶板進(jìn)行分區(qū)，分別為近靶面區(qū)和遠(yuǎn)靶面區(qū)，如圖3所示。

圖3 靶板分區(qū)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the partitions of the target plate

1.3 彈體斜貫穿薄靶過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)回收到的彈體整體無(wú)塑性變形且彈體頭部形狀完整，未發(fā)生明顯變形。通過(guò)高速攝影系統(tǒng)記錄彈體貫穿靶板的過(guò)程，得到彈體速度與姿態(tài)變化，圖4、圖5給出了TE型彈體兩種不同著靶姿態(tài)的穿靶過(guò)程。通過(guò)TE型彈體的穿靶過(guò)程及TE型彈體自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知：彈體撞擊靶板時(shí)，彈體截錐頭部首先接觸靶板形成凹坑；然后彈體頭部貫穿靶板并形成與截頭處形狀相當(dāng)?shù)臎_塞塊，靶板由于彈體頭部擠壓、擴(kuò)孔形成花瓣形破壞；最后彈身擠壓并貫穿靶板；彈體以不同的著靶姿態(tài)貫穿靶板，彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)具有明顯區(qū)別。

圖4 γpt=0°時(shí)TE型彈體穿靶過(guò)程Fig.4 The process of a TE-type projectile penetrating the target when γpt=0°

圖5 γpt=90°時(shí)TE型彈體穿靶過(guò)程Fig.5 The process of a TE-type projectile penetrating the target when γpt=90°

通過(guò)回收靶板觀(guān)測(cè)研究不同工況下靶板的變形與失效模式。實(shí)驗(yàn)中不同彈體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)及靶板破壞模式整理結(jié)果如表1和表2所示，其中傾角一般由2個(gè)正交分量確定，若法平面內(nèi)傾角為，水平面內(nèi)傾角為，則傾角=arctan(tan+tan)05。

分析表1和表2中的數(shù)據(jù)可知：實(shí)驗(yàn)條件下3種彈體貫穿雙層間隔薄靶后，速度損失相差不大；3種彈體貫穿薄靶所形成的彈孔與自身橫截面形狀相似，C型彈形成近似圓形彈孔，E型彈與TE型彈形成橢圓形彈孔；3種彈體貫穿薄靶過(guò)程中均出現(xiàn)剪切沖塞現(xiàn)象，并伴隨有花瓣形破壞，靶板的花瓣形破壞主要發(fā)生在靶板遠(yuǎn)靶面一側(cè)，且花瓣的撓曲變形較大；由于結(jié)構(gòu)上的非對(duì)稱(chēng)性，對(duì)于E型彈與TE型彈，當(dāng)=0°和或=90°時(shí)，靶板表現(xiàn)出不同形貌的花瓣形破壞。對(duì)于TE型彈體，當(dāng)=0°時(shí)，由于截頭的剪切沖塞作用，靶板上形成與截頭形狀相似的剪切塊，靶板遠(yuǎn)靶面一側(cè)由于拉伸作用形成明顯花瓣，近靶面一側(cè)未因環(huán)向拉伸作用開(kāi)裂；當(dāng)=90°，靶板遠(yuǎn)靶面一側(cè)形成一個(gè)長(zhǎng)條形狀的花瓣，在條形花瓣兩側(cè)伴隨2～3個(gè)尺寸較小的花瓣，在彈體水平兩側(cè)中心位置受拉伸作用開(kāi)裂，各形成1～2個(gè)花瓣。

表1 斜貫穿彈體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

表2 靶板變形與破壞模式

2 TE型彈體斜貫穿薄靶姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論模型建立

依據(jù)第1節(jié)TE型彈斜貫穿雙層間隔薄靶實(shí)驗(yàn)中穿甲過(guò)程、靶板破壞情況、彈體速度與姿態(tài)角變化等物理作用過(guò)程的分析，針對(duì)圖6所示彈體幾何結(jié)構(gòu)，進(jìn)行TE型彈體斜貫穿平板過(guò)程中彈體剩余速度及彈體姿態(tài)變化理論建模。圖6中：為彈體質(zhì)心；為截頂長(zhǎng)度；為包含截頂?shù)膹楏w頭部長(zhǎng)度；為彈尖到彈體質(zhì)心的距離；為包含截頂彈體全長(zhǎng)；、分別為截頂橢圓橫截面的長(zhǎng)、短半軸；、分別為彈頭與彈身交接處橢圓橫截面的長(zhǎng)、短半軸；、分別為彈尾處橢圓橫截面的長(zhǎng)、短半軸。

圖6 TE型彈體幾何模型Fig.6 Geometric model of a projectile with a variable elliptical cross-section

2.1 模型假設(shè)

為簡(jiǎn)化斜貫穿問(wèn)題，便于理論模型建立，僅對(duì)=0°和=90°兩種典型條件下彈體斜貫穿平板進(jìn)行理論分析，并作如下假設(shè)：

1)速度方向與彈軸重合，即攻角為0°；

2)彈體為剛體，只受到彈靶接觸力作用，忽略彈體重力、空氣阻力、摩擦力等其他力的影響；

3)彈體的運(yùn)動(dòng)僅在射平面內(nèi)，不考慮彈體在其他平面的及繞彈軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)；

4)忽略彈體繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的阻力作用。

2.2 彈體運(yùn)動(dòng)分析

如圖7所示，為表征彈體在射平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，建立以質(zhì)心為原點(diǎn)，沿彈軸方向和運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)垂直于彈軸方向，建立彈體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。沿靶板法向和靶面垂直于法向方向，建立靶板固定坐標(biāo)系。彈體質(zhì)心受力和力矩及其正方向如圖7所示。圖7中，為彈體的軸向合阻力，為橫向合阻力，為過(guò)彈體質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，為初始傾角。

圖7 坐標(biāo)系與彈體受力分析Fig.7 Coordinate system and mechanic analysis of the projectile

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，彈體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

結(jié)合初始條件

(2)

(3)

在+Δ時(shí)刻，彈體軸和軸方向的速度、角速度為

(4)

彈體運(yùn)動(dòng)的位移、角度為

(5)

彈體速度由彈體坐標(biāo)系向地面坐標(biāo)系(靶板坐標(biāo)系)轉(zhuǎn)換得到：

(6)

地面坐標(biāo)系彈體位移為

(7)

2.3 彈體斜貫穿姿態(tài)偏轉(zhuǎn)分析

從22節(jié)中對(duì)彈體的運(yùn)動(dòng)分析可知，如果能給出彈體斜貫穿靶板過(guò)程中的受力和力矩，則根據(jù)彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，便可以預(yù)測(cè)彈體斜貫穿靶板過(guò)程中的速度與姿態(tài)。根據(jù)靶板破壞特征與彈靶位置關(guān)系，將斜貫穿過(guò)程依次分為彈體頭部壓入階段、頭部貫穿階段、過(guò)渡階段、彈身貫穿階段。根據(jù)各階段彈靶作用過(guò)程，對(duì)彈體進(jìn)行受力分析。

231 第1階段：彈體頭部壓入階段(0≤≤2tan)

圖8 彈體頭部壓入階段Fig.8 Press-in of the projectile nose

如圖8中截面-所示，彈體頭部截錐與靶板的接觸面積為

(8)

如圖8中截面-所示，彈體頭部側(cè)面的接觸面積為

(9)

(10)

式中：為積分變量，表示弧長(zhǎng)；為彈體頭部側(cè)面接觸面積的一半；為橢圓的離心率；E(·)表示定積分的原函數(shù)。

(11)

為彈體頭部圓弧半徑。

(12)

(13)

作用在彈體表面的作用力為

(14)

式中：為靶板的屈服強(qiáng)度。

作用在彈體質(zhì)心的阻力和力矩為

(15)

根據(jù)求得的力與力矩，結(jié)合彈體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程(1)式與初始條件(2)式，積分得到彈體軸、軸方向的速度及角速度，進(jìn)一步可求得+Δ時(shí)刻的彈體速度、角速度、位移與角度，進(jìn)而通過(guò)坐標(biāo)變換得到彈體對(duì)地面坐標(biāo)系的速度與位移，其他階段中彈體運(yùn)動(dòng)過(guò)程求解方法與第1階段相同。

232 第2階段：彈體頭部貫穿階段(2tan≤≤--tan+tan)

彈體頭部完全壓入靶板后，隨著彈體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在截錐面前端形成橢圓形狀的沖塞塊。在彈體近靶面一側(cè)，由于彈體頭部平行于靶面的擠壓作用，在彈體頭部前端形成偏離彈道方向的花瓣形破壞。在彈體遠(yuǎn)靶面一側(cè)，由于靶板擴(kuò)孔變形產(chǎn)生的環(huán)向拉伸作用形成花瓣形破壞，如圖9所示。圖9中，、、為彈體與靶板接觸的點(diǎn)，和分別為點(diǎn)和到彈體軸線(xiàn)的垂足，為彈體軸線(xiàn)與靶板迎彈面的交點(diǎn)，為過(guò)彈體截頭端點(diǎn)平行于彈體軸線(xiàn)與靶板迎彈面的交點(diǎn)，為前花瓣對(duì)彈體的阻力，為環(huán)向花瓣彎曲變形引起彈體阻力。

圖9 彈體頭部貫穿階段Fig.9 Penetration of the projectile nose

下面分別對(duì)該階段塞塊、前花瓣、環(huán)向花瓣變形對(duì)彈體產(chǎn)生的阻力進(jìn)行分析。

1)塞塊的剪切沖塞。假設(shè)剪切沖塞阻力作用點(diǎn)為，方向沿軸負(fù)方向，則剪切阻力做功為

(16)

式中：為靶板的剪切強(qiáng)度。

塞塊的動(dòng)能為

(17)

式中：為靶板的密度；01為第1階段后彈體軸方向的速度。

根據(jù)能量守恒，得到

(18)

式中：02為彈體發(fā)生剪切沖塞變形后的剩余速度。

2)前花瓣剪切變形功為

(19)

式中：為花瓣寬度；為積分變量，為靶板內(nèi)微元。

3)前花瓣彎曲變形功為

=

(20)

式中：為靶板材料靜態(tài)屈服強(qiáng)度；曲率=(2)，為材料的失效應(yīng)變。

4)前花瓣的動(dòng)能。忽略彈體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)速度影響，則

=(sin+cos)

(21)

式中：為前花瓣的速度。

根據(jù)虛功原理，前花瓣對(duì)彈體的阻力為

(22)

圖10 花瓣彎曲變形俯視圖Fig.10 Top view of the petal bending deformation

(23)

(24)

(25)

為長(zhǎng)短軸之比，

(26)

(27)

式中：

(28)

(29)

(30)

根據(jù)虛功原理，得

(31)

(32)

式中：和為環(huán)向花瓣彎曲變形引起的彈體阻力。

圖11 靶板結(jié)構(gòu)變形速度場(chǎng)Fig.11 Velocity field of the target plate’s structural deformation

速度場(chǎng)表達(dá)式為

(33)

(34)

使用Cowper-Symonds模型考慮應(yīng)變率效應(yīng)，

(35)

由能量守恒定律得

(36)

由牛頓第二定律，得

(37)

式中：為靶板變形引起的彈體軸向阻力。

此階段彈體受到的力與力矩為

(38)

233 第3階段：過(guò)渡階段(--tan+tan≤≤-+(+)tan)

該階段為彈體頭部與彈身連接處依次穿過(guò)靶板的近靶面一側(cè)和遠(yuǎn)靶面一側(cè)，在此過(guò)程中環(huán)向花瓣彎曲變形和轉(zhuǎn)動(dòng)由彈體近靶面一側(cè)開(kāi)始向另一端逐漸消失，如圖12所示。由于該階段在彈體整個(gè)貫穿過(guò)程中歷時(shí)較短，忽略環(huán)向花瓣彎曲和轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)的影響。前花瓣剪切、彎曲、動(dòng)能變形功計(jì)算與第2階段相同。圖12中，和為彈體與靶板接觸的點(diǎn)，和分別為點(diǎn)和到彈體軸線(xiàn)的垂足，為彈體軸線(xiàn)與靶板迎彈面的交點(diǎn)，為彈體頭部與彈身交界面與彈體軸線(xiàn)的交點(diǎn)，為過(guò)彈體截頭端點(diǎn)平行于彈體軸線(xiàn)與靶板迎彈面的交點(diǎn)，為彈頭與彈身交界面端點(diǎn)到靶板迎彈面的垂足，為前花瓣對(duì)彈體的阻力，為花瓣變形引起彈體阻力。

圖12 過(guò)渡階段Fig.12 Transitional stage

花瓣剪切變形功

(39)

由虛功原理得

(40)

彈體受到的力與力矩為

(41)

234 第4階段：彈身貫穿階段(-+(+)·tan≤≤-)

圖13 彈身貫穿階段Fig.13 Penetration of the projectile body

花瓣剪切變形率為

(42)

花瓣彎曲變形率

(43)

由虛功原理，得

(44)

彈體受到的力與力矩為

(45)

3 模型驗(yàn)證與參數(shù)影響分析

3.1 模型驗(yàn)證

用本文提出的橢圓變截面彈體斜貫穿姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論模型，計(jì)算實(shí)驗(yàn)條件下彈體貫穿第1層靶版的剩余速度與姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角，彈靶幾何參數(shù)及材料參數(shù)均與文獻(xiàn)[38]相同。本文計(jì)算模型采用MATLAB軟件進(jìn)行編程計(jì)算，4次實(shí)驗(yàn)中彈體計(jì)算所用主要幾何參數(shù)在表3中給出。

表3 實(shí)驗(yàn)彈體主要幾何參數(shù)

利用分步迭代法得到彈體穿靶過(guò)程中的速度和偏轉(zhuǎn)角度的時(shí)程曲線(xiàn)，如圖14所示。由圖14可知：4組實(shí)驗(yàn)中，彈體軸方向速度大小與彈體法平面內(nèi)合速度大小的改變主要發(fā)生在彈體貫穿薄靶板的前3個(gè)階段，在彈身穿透靶板的過(guò)程中幾乎不變；彈體軸方向的速度大小與彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度的變化則在第3和第4個(gè)階段更為明顯；初始撞擊速度越大，速度降越?。籘E型彈體以不同的翻滾角=0°和=90°撞擊靶板時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度明顯不同。這些結(jié)論符合彈體侵徹薄靶的基本規(guī)律，并且與實(shí)驗(yàn)中觀(guān)測(cè)到的現(xiàn)象相符。

圖14 計(jì)算模型所得彈體速度及偏轉(zhuǎn)角度隨時(shí)間的變化Fig.14 The velocity and deflection angle of the projectile change with time obtained by the calculation model

表4給出了斜貫穿實(shí)驗(yàn)與理論模型計(jì)算結(jié)果。由表4可見(jiàn)，由于彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度數(shù)值上比較小，表中使用絕對(duì)誤差表征本文理論模型計(jì)算可靠性。由表4中實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型預(yù)測(cè)值對(duì)比可知，彈體以30°傾角貫穿薄靶后，彈體剩余速度相對(duì)誤差不超過(guò)3%，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角絕對(duì)誤差小于7°，該理論模型在實(shí)驗(yàn)工況下的可靠性得到驗(yàn)證。

表4 文獻(xiàn)[38]斜貫穿實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文理論模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論模型的可靠性，提取文獻(xiàn)[38]橢圓變截面彈體不同傾角、不同撞擊速度及不同姿態(tài)條件下數(shù)值模擬中彈體貫穿第1層靶板的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)與本文理論模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。對(duì)比表5中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：本文理論模型在45°傾角條件下，彈體貫穿靶板后的剩余速度與彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)吻合良好，彈體剩余速度相對(duì)誤差不超過(guò)6%，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角絕對(duì)誤差小于2°；當(dāng)彈體初始傾角大于60°時(shí)，結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，表明本文理論模型將不再適用。

表5 文獻(xiàn)[38]TE型彈體斜貫穿數(shù)值模擬結(jié)果與本文理論模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2 參數(shù)影響分析

通過(guò)文獻(xiàn)[38]中實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)本文橢圓變截面彈體斜貫穿薄靶姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論可靠性的驗(yàn)證，證明本文提出的理論模型可以準(zhǔn)確描述橢圓變截面彈體斜侵徹薄靶過(guò)程，可用于彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)規(guī)律研究。相關(guān)研究表明，影響圓截面彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的因素主要有撞擊速度、彈體初始角、彈體侵蝕變形、彈體形狀等。由于本文所研究撞擊速度較低，彈體未發(fā)生侵蝕與變形，彈體近似認(rèn)為是剛性的，不考慮彈體侵蝕變形。為進(jìn)一步研究橢圓變截面彈體貫穿薄靶的影響因素，下面將開(kāi)展彈體撞擊速度、初始傾角、質(zhì)心位置、彈體姿態(tài)(=0°或=90°)及彈體長(zhǎng)短軸之比對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)影響規(guī)律的參數(shù)分析。

3.2.1 撞擊速度對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響

利用本文理論模型，對(duì)不同撞擊速度條件下TE型彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算，彈靶幾何、材料參數(shù)與文獻(xiàn)[38]相同，彈體翻滾角=0°，彈體初始傾角=30°，理論模型計(jì)算結(jié)果如圖15所示。由圖15可見(jiàn)：隨著彈體撞擊速度的增加，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)指數(shù)型減小趨勢(shì)；與低速條件相比，高速條件下的彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)較小，主要是彈體貫穿靶板的時(shí)間減少，偏轉(zhuǎn)力矩對(duì)彈體的累積作用減弱造成的。

圖15 彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度隨碰撞速度的變化Fig.15 Correlation between the attitude deflection and the impact velocity

3.2.2 初始傾角對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響

保持撞擊速度為288 m/s，彈體翻滾角=0°，利用本文的理論模型對(duì)不同初始傾角條件下體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行計(jì)算。理論模型計(jì)算結(jié)果如圖16所示。圖16的結(jié)果表明：彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)量隨著彈體初始傾角的增大而增大；隨著初始傾角的增大，彈體與靶板接觸面積變大，彈體的側(cè)向作用力增大，導(dǎo)致彈體質(zhì)心處偏轉(zhuǎn)力矩增大，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度也隨之增大。

圖16 彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度隨初始傾角的變化Fig.16 Correlation between the attitude deflection and the initial oblique angle

3.2.3 質(zhì)心位置對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響

保持TE型彈體幾何形狀不變，撞擊速度288 m/s，彈體翻滾角=0°，初始傾角=30°，僅改變質(zhì)心位置，利用本文理論模型計(jì)算彈體偏轉(zhuǎn)角度，結(jié)果如圖17所示。從圖17中可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈體質(zhì)心位置偏離彈尖越遠(yuǎn)，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)越大。表明在彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中彈體質(zhì)心越靠前、姿態(tài)越穩(wěn)定。分析原因，彈體的偏轉(zhuǎn)主要發(fā)生在前3個(gè)階段，質(zhì)心位置距離彈頭越近，靶板對(duì)彈體質(zhì)心的偏轉(zhuǎn)力矩越小，彈體在貫穿靶板過(guò)程中偏轉(zhuǎn)越小。

圖17 彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度隨質(zhì)心位置的變化Fig.17 Correlation between the attitude deflection and the centroid position

3.2.4 彈體翻滾角對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響

由于TE型彈體的非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)特性，彈體以不同的翻滾角=0°和=90°斜撞擊靶板時(shí)，靶板破壞模式及彈體受力情況不同，導(dǎo)致彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)規(guī)律明顯不同。結(jié)合圖15，僅改變彈體姿態(tài)，令=90°，探究彈體初始姿態(tài)對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角的影響。如圖18所示，當(dāng)=90°時(shí)，相同初始條件下彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角較小。根據(jù)理論模型中彈體側(cè)向力與彈體與靶板的接觸面積正相關(guān)，當(dāng)=90°彈體橫截面長(zhǎng)軸一側(cè)與靶板接觸面積小于=0°時(shí)彈體短軸與靶板的接觸面積，因此彈體受到的側(cè)向力較小，從而靶板對(duì)質(zhì)心的偏轉(zhuǎn)力矩較小，導(dǎo)致當(dāng)=90°時(shí)彈體的偏轉(zhuǎn)較小。

圖18 彈體不同姿態(tài)貫穿薄靶偏轉(zhuǎn)角度對(duì)比Fig.18 Correlation between the attitude deflection angle and the projectile attitude after penetration

3.2.5 長(zhǎng)短軸之比對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響

橢圓截面長(zhǎng)短軸之比也是橢圓變截面彈結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)性的一個(gè)顯著特點(diǎn)，因此開(kāi)展不同長(zhǎng)短軸之比TE型彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)規(guī)律的研究。為實(shí)現(xiàn)單一變量分析，采用控制變量法，彈體質(zhì)量與體積保持不變，僅改變橢圓彈體橫截面長(zhǎng)短軸的比值。如圖19所示，TE型彈體撞擊速度288 m/s、初始傾角30°、不同長(zhǎng)短軸之比下兩種翻滾角條件下彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)結(jié)果。圖19結(jié)果表明：當(dāng)=0°時(shí)，隨著長(zhǎng)短軸之比增大，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度隨之增大；當(dāng)=90°時(shí)，隨著長(zhǎng)短軸之比的增大，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角隨之減小。彈體在兩種翻滾角條件下，長(zhǎng)短軸之比的變化導(dǎo)致相反的姿態(tài)角變化規(guī)律，主要原因在于彈體以不同姿態(tài)撞擊靶板側(cè)向力不同。

圖19 長(zhǎng)短軸之比對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響Fig.19 The effect of the long to short axis ratio on the attitude deflection of the projectile

4 結(jié)論

本文結(jié)合雙層間隔薄鋼板斜貫穿實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)TE型彈體貫穿過(guò)程、靶板破壞失效模式與彈體受力特征的物理作用過(guò)程分析，開(kāi)展了TE型彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)機(jī)理研究。得到如下主要結(jié)論：

1)TE型彈體貫穿薄靶的過(guò)程可分為彈體頭部壓入階段、頭部貫穿階段、過(guò)渡階段、彈身貫穿階段；基于一定假設(shè)，依據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和虛功原理，建立了分段式TE型彈體斜貫薄板剩余速度及偏轉(zhuǎn)理論分析模型。

2)依據(jù)文獻(xiàn)[38]中的實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果對(duì)理論模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，得出本文提出的理論模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)TE型及E型彈體初始傾角小于60°時(shí)，低速斜貫穿薄靶工況下彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)與剩余速度的預(yù)測(cè)。

3)隨著TE型彈體撞擊速度的增加，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)指數(shù)型減少趨勢(shì)；TE型彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)量隨著彈體初始傾角的增大而增大；TE型彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中彈體質(zhì)心越靠前彈體姿態(tài)越穩(wěn)定。

4)由于TE型彈體結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性，相同初始條件下，TE型彈體以不同的翻滾角撞擊靶板時(shí)，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度不同，=0°時(shí)較=90°時(shí)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度更大。

5)TE型彈體橢圓截面長(zhǎng)短軸之比作為T(mén)E型彈體的一個(gè)重要特征，對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)具有一定影響，當(dāng)=0°時(shí)，隨著長(zhǎng)短軸之比增大，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度隨之增大；當(dāng)=90°時(shí)，隨著長(zhǎng)短軸之比的增大，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角隨之減小。

本文主要研究了TE型彈體斜貫穿薄靶的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，并進(jìn)行了參數(shù)影響分析，關(guān)于彈體侵徹彈道、侵徹性能及毀傷能力的問(wèn)題，后續(xù)將開(kāi)展相關(guān)研究。

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