楊冠軍，王偉然,2*，閆景昊，葛慧林，智鵬飛

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，鎮(zhèn)江 212100) (2. 南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106)

現(xiàn)代物流在地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用,隨著現(xiàn)代化和智能化技術(shù)的發(fā)展，物流傳送技術(shù)也發(fā)生著變革.磁懸浮平面電機(jī)(magnetic levitation planar motor，MLPM)具有無摩擦損耗、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)，由其組合而成物流傳送裝置具有Celluveyor的特點(diǎn)，而且速度更快、能耗更低.該裝置中每一個(gè)磁懸浮平面電機(jī)即為一個(gè)單元模塊，通過對模塊的任意組合可以實(shí)現(xiàn)不同工況下的運(yùn)輸要求，這種模塊化、分散集成的新型物流系統(tǒng)也是現(xiàn)代化物流傳送技術(shù)發(fā)展的方向.

應(yīng)用于物流傳送領(lǐng)域的MLPM，對其控制的快速性及穩(wěn)定性有著較高的要求.文獻(xiàn)[1]將常規(guī)PID控制算法應(yīng)用于磁懸浮控制，系統(tǒng)響應(yīng)速度并不理想，浮子不能實(shí)現(xiàn)快速懸浮，此外系統(tǒng)魯棒性也較差，當(dāng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)或受到外界干擾時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)與平衡點(diǎn)發(fā)生較大偏離.文獻(xiàn)[2]利用自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)對系統(tǒng)的綜合擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，并及時(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，相比PID控制，ADRC在較寬的速度范圍內(nèi)具有良好的動(dòng)態(tài)性與魯棒性.文獻(xiàn)[3]將線性化反饋魯棒控制引入電磁懸浮系統(tǒng)，可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)中有較大的超調(diào)與振蕩，導(dǎo)致其難以應(yīng)用于磁懸浮裝置的實(shí)時(shí)控制.文獻(xiàn)[4]將磁懸浮系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處線性化，并設(shè)計(jì)了具有積分型滑模面的自適應(yīng)滑模控制器，實(shí)現(xiàn)了磁懸浮系統(tǒng)對方波及正弦波信號(hào)的跟蹤.

上述方法難以滿足時(shí)變條件下物流傳送系統(tǒng)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能的要求.反步設(shè)計(jì)方法[5]是一種系統(tǒng)辨識(shí)求模型的方法，具有很好的快速性，理想情況下沒有超調(diào)量，同時(shí)滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性要求.此外，反步控制與收縮控制的融合，無需將系統(tǒng)在平衡點(diǎn)線性化，有助于解決系統(tǒng)參數(shù)不明確時(shí)的建模問題.

文中建立磁懸浮平面電機(jī)推力及轉(zhuǎn)矩模型，實(shí)現(xiàn)六自由度的控制量解耦.通過對磁浮托盤動(dòng)子的受力特性分析，考慮模型不確定參數(shù)及外部負(fù)載擾動(dòng)建立磁懸浮平面電機(jī)六自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的解耦控制模型.設(shè)計(jì)了一種針對于MLPM解耦模型的自適應(yīng)收縮反步(adaptive contraction backstepping，ACB)控制器，該方法無需在平衡點(diǎn)處線性化系統(tǒng)，即可完成對磁懸浮平面電機(jī)的自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制.結(jié)果表明這種方法具有理想的響應(yīng)速度、較強(qiáng)的魯棒性與良好的動(dòng)態(tài)跟蹤能力.

1 磁懸浮平面電機(jī)的結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)建模

1.1 磁懸浮平面電機(jī)原理

圈式MLPM由定子和浮子兩部分構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖1，浮子為動(dòng)圈式結(jié)構(gòu)，由4個(gè)線圈組組成.每個(gè)線圈組由3個(gè)線圈組合而成.二維Halbach型永磁陣列可以提供三維分布的空間磁場，二維Halbach磁陣列由主磁鋼和副磁鋼組成，主磁鋼為正方形，副磁鋼為矩形，其磁化方向均平行于水平面，主磁鋼與副磁鋼厚度相同，充磁強(qiáng)度相同，且均勻磁化.磁場中的通電線圈可以同時(shí)產(chǎn)生豎直與水平方向的電磁力，從而提供磁懸浮平面電機(jī)浮子運(yùn)行過程中的懸浮力和驅(qū)動(dòng)力[6].

圖1 磁懸浮平面電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖1中，線圈的寬度長度定義為2a、2b，Halbach磁陣列的極距記為τn，線圈組中兩鄰近線圈的中心距，記為d，以逆時(shí)針的順序定義4個(gè)線圈組的組號(hào)為1、2、3、4.線圈組產(chǎn)生的推力記為Fx1、Fx2、Fy1、Fy2、Fz1、Fz2、Fz3、Fz4.

1.2 磁懸浮平面電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以線圈組作為MLPM的基本驅(qū)動(dòng)單元建立MLPM的數(shù)學(xué)模型，Halbach型永磁陣列空間磁感應(yīng)強(qiáng)度B具有如下分布：

(1)

式中：Bx、By和Bz為沿x、y、z3個(gè)方向的磁通分量；B0為當(dāng)z=0時(shí)磁通密度的一次諧波的有效幅值；τn為兩相鄰?fù)虼配撝行木嗟囊话攵x為極距.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布和線圈的形狀尺寸，由洛倫茲力公式計(jì)算其推力及轉(zhuǎn)矩為：

(2)

式中：JV為線圈面電流密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；r為體積微元對應(yīng)的力臂；V為線圈體積.以線圈組1為例，其在Halbach型永磁陣列中受到的推力，可描述為：

(3)

式中：Fx1、Fy1、Fz1為線圈組1的推力，KFx為考慮到線圈直徑厚度特征尺寸等因素的推力影響系數(shù)；d為兩鄰近線圈的中心距.線圈組相對于質(zhì)心轉(zhuǎn)矩用來提供偏轉(zhuǎn)時(shí)所需的控制力從而實(shí)現(xiàn)多自由度控制，關(guān)于通電線圈在Halbach型永磁陣列中的轉(zhuǎn)矩，可描述為：

(4)

(5)

(6)

式中：Tx1、Ty1、Tz1為線圈組1的轉(zhuǎn)矩；KTx，KTa為考慮到線圈直徑厚度特征尺寸等因素的轉(zhuǎn)矩影響系數(shù).

2 磁懸浮平面電機(jī)的力/電流模型

如圖1線圈組1、3提供x向推力分量，線圈組2、4提供y向推力分量，4個(gè)線圈組均可提供z軸豎直方向推力分量.浮子的線圈組作為驅(qū)動(dòng)整體，z軸合力為Fz=Fz1+Fz2+Fz3+Fz4，x軸與y軸合力為Fx=Fx1+Fx2，F(xiàn)y=Fy1+Fy2，線圈轉(zhuǎn)矩為Tz=-lx1Fx1-ly2Fy2+lx3Fx3+ly4Fy4，Tx=lx1Fx1+lx2Fx2-lx3Fx3-lx4Fx4，Ty=-ly1Fy1+ly2Fy2+ly3Fy3-ly4Fy4.其中Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Tx，Ty，Tz是整個(gè)浮子受到的推力和轉(zhuǎn)矩，lx、ly為各推力分量作用點(diǎn)到浮子質(zhì)心的x向力臂和y向力臂.

確定線圈組的推力分配方式后，給各線圈施加電流來獲得所需大小的推力分量.電流分配方式與兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，一是該線圈組包含的線圈個(gè)數(shù)，記為N，二是線圈組中兩鄰近線圈的中心距d.x軸方向與y軸方向的力/電流模型原理相同，僅電磁力方向有所差異，因此只以x軸為例進(jìn)行說明.

如圖2，設(shè)線圈組中的中心線圈中心位置坐標(biāo)為(xc,yc,zc)，并以此來表征線圈組在全局坐標(biāo)系中的位置.包含N個(gè)線圈的線圈組1，N為奇數(shù).線圈組中各線圈的位置坐標(biāo)分別為(xc,yc,zc)、(xc+d,yc,zc)和(xc+(N-1)d,yc,zc).

圖2 線圈組結(jié)構(gòu)示意圖

式中：I1、I2和IN分別為線圈組中線圈實(shí)際通入的電流，幅值均相同.Fx1與Fz1是此線圈組提供的x與z軸的推力分量.Q為矩陣：

推力所需的等效電流矩陣為：

(8)

式中：Iq和Id分別為提供水平推力分量和豎直推力分量所需的等效電流，一般將Iq稱為交軸電流，將Id稱為直軸電流.取d為4τn/3，則三線圈相位正交時(shí)，可以保證各線圈組提供的推力分量達(dá)到最大值.因此線圈組的電流分配方式為:

當(dāng)線圈組1僅產(chǎn)生沿x水平方向的推力時(shí)

(9)

式中：I1、I2和IN分別為線圈組中線圈通入的電流.則線圈組1產(chǎn)生沿x軸水平方向推力Fx1，線圈組1所受分布力產(chǎn)生的繞y軸的轉(zhuǎn)矩Ty1和繞z軸的轉(zhuǎn)矩Tz1均不為零.

線圈組1僅產(chǎn)生沿z軸垂直方向懸浮力時(shí)

(10)

則線圈組1產(chǎn)生的沿z軸垂直方向懸浮力Fz1，線圈組1所受分布力產(chǎn)生的繞x軸的轉(zhuǎn)矩Tx1和繞y軸的轉(zhuǎn)矩Ty1均不為零.

另外，如果令線圈組1、3沿x、y軸水平方向的推力大小相等，方向相反，相互抵消，兩組線圈組所產(chǎn)生繞x、y軸的轉(zhuǎn)矩為零，繞z軸的轉(zhuǎn)矩相同，相互疊加，此時(shí)動(dòng)子僅產(chǎn)生繞z軸的轉(zhuǎn)矩；令線圈組1、3沿y、z軸垂直方向懸浮力大小相等，方向相反，相互抵消，兩組線圈組所產(chǎn)生繞y、z軸的轉(zhuǎn)矩為零.繞x軸的轉(zhuǎn)矩相同，相互疊加，此時(shí)動(dòng)子僅產(chǎn)生繞x軸的轉(zhuǎn)矩.

3 磁懸浮平面電機(jī)的自適應(yīng)收縮反步控制

3.1 磁懸浮平面電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型

MLPM浮子受到的作用力除重力外還包括永磁陣列與浮子線圈之間的電磁推力，將其剛性擾動(dòng)歸結(jié)為負(fù)載的變化，將其柔性擾動(dòng)歸結(jié)為阻尼項(xiàng)[7]，擾動(dòng)力可以通過運(yùn)動(dòng)控制器來抑制，在建立MLPM動(dòng)力學(xué)模型的過程中，僅考慮重力與電磁力對系統(tǒng)的影響，其動(dòng)力學(xué)模型為：

(11)

式中：Fx、Fy、Fz為推力；Tx、Ty、Tz為電磁轉(zhuǎn)矩；hx、hy、hz、htx、hty、htz為剛性擾動(dòng)產(chǎn)生的負(fù)載力；m為浮子質(zhì)量；Jx、Jy和Jz為浮子繞各轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；x、y、z為浮子沿各方向的平動(dòng)位移；θx、θy、θz為浮子繞各轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角位移，g表示重力加速度.

結(jié)合MLPM的動(dòng)力學(xué)模型與式(3～6)建立磁懸浮平面電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(12)

式中：KF=KFx·B0為線圈長邊推力系數(shù)與永磁陣列表面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布幅值B0的乘積；zc為MLPM浮子的氣隙高度，即豎直方向位移.IFx、IFy、IFz、ITx、ITy、ITz為豎直各方向運(yùn)動(dòng)控制器輸出的控制電流，由位置伺服控制算法確定，其與Iq、Id的解耦關(guān)系式由文獻(xiàn)[8]給出；l為線圈長度，需要按照相應(yīng)的電流分配方法計(jì)算出其在各線圈上的分量，并直軸、交軸電流分量一同施加給各個(gè)線圈；r1q1、r2q2、r3q3、r4q4、r5q5、r6q6為干擾項(xiàng)及不確定參數(shù).磁懸浮MLPM運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)x、y、z、θx、θy、θz6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)均可視為雙積分環(huán)節(jié).

3.2 MLPM的自適應(yīng)收縮反步控制器設(shè)計(jì)

從動(dòng)力學(xué)方程式(12)可以看出，MLPM的x、y、z軸位移控制以及對θx、θy、θz的控制是完全解耦的.以z軸為例進(jìn)行反步設(shè)計(jì)，基本思想是從原系統(tǒng)選取合適的狀態(tài)變量分解為新的子系統(tǒng)，然后為每一個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)虛擬控制律，逐步設(shè)計(jì)最終得到系統(tǒng)的實(shí)際控制律，使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到期望的性能[9].

3.2.1 收縮反步控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(12)中z軸動(dòng)力學(xué)方程

(13)

式中：c為系數(shù)4KF/m；η為與z軸高度相關(guān)的exp(-π·zc/τn)；u為控制器輸入；ρ為一般常量g.

(14)

狀態(tài)x1的軌跡隨時(shí)間的指數(shù)收斂性用虛擬位移分析，虛擬位移表示空間中同一時(shí)刻兩個(gè)點(diǎn)之間的線性微小增量，記作δx1，在式(14)中引入虛擬位移，第一個(gè)子系統(tǒng)的虛擬位移可表示為：

(15)

其中雅可比矩陣參數(shù)可表示為：

(16)

(17)

因此跟蹤誤差的微分形式可寫為：

(18)

(2) 對輔助變量xs求導(dǎo)后將式(16，17)代入可得：

(19)

對于收縮反步控制系統(tǒng)，式(18，19)的虛擬位移狀態(tài)空間形式為：

(20)

(3) 為了保證xs能夠收縮，則實(shí)際的控制量u可設(shè)計(jì)為：

(21)

將控制量u代入(18)通過調(diào)節(jié)參數(shù)使矩陣特征值λmax負(fù)定，μ(J)≤-a<0，因此式(21)是增量穩(wěn)定的，系統(tǒng)收縮至期望軌跡[11].

3.2.2 自適應(yīng)收縮反步控制器設(shè)計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，磁懸浮平面電機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)與系統(tǒng)的不確定參數(shù)不能忽略，因此將其歸類為干擾項(xiàng)，在控制率中加入自適應(yīng)項(xiàng)予以消除[12].

(1) 考慮包含干擾項(xiàng)及不確定參數(shù)下的動(dòng)力學(xué)模型為：

(22)

式中：r為不確定參數(shù)；q為光滑有界函數(shù).

(2) 考慮xt為包含不確定參數(shù)的誤差實(shí)際值，表示為：

(23)

(3) 在收縮反步法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，即：

(24)

(25)

式中：xs被認(rèn)為是接近于0的誤差參考值，于是有q-1(xt-xs)=q-1xt，設(shè)xs=0，可構(gòu)造自適應(yīng)系統(tǒng)為：

(26)

因此可通過調(diào)節(jié)參數(shù)使?f(xt,t)/?xt=-k2收縮，xt指數(shù)收斂至0，且γ有界.由此可知，控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的.并且通過選取k1,k2可以使系統(tǒng)獲得較好的快速性與穩(wěn)定性.

最后，由z軸推導(dǎo)的帶有不確定參數(shù)的MLPM系統(tǒng)模型為：

(27)

將狀態(tài)變量推廣到x、y、z軸輸入控制以及對θx、θy、θz的控制[13-14]，令

[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[x,y,z,θx,θy,θz]T

定義控制量為：

不確定參數(shù)更新為：

最終，考慮到應(yīng)用于物流裝置的包含不確定參數(shù)磁懸浮平面電機(jī)非線性運(yùn)動(dòng)模型，文中設(shè)計(jì)的自適應(yīng)收縮反步(ACB)控制器可描述為：

(28)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證自適應(yīng)收縮反步控制器的正確性，分別在Matlab/Simulink軟件與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證[15]，為了模擬啟動(dòng)過程，將磁懸浮平面電機(jī)z軸初始狀態(tài)設(shè)置為0，z軸穩(wěn)定高度設(shè)置為固定高度5 mm，對于x軸以及轉(zhuǎn)角的姿態(tài)期望軌跡，由于控制的相似性，僅對x軸的水平運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證[16].圖3是MLPM的z向閉環(huán)控制模型.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的參數(shù)如表1.

圖3 基于自適應(yīng)收縮反步控制器的磁懸浮控制系

表1 磁懸浮平面電機(jī)參數(shù)

平面點(diǎn)電機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)如圖4、5.由圖4、5可以看出，在MLPM模型參數(shù)不確定的情況下，傳統(tǒng)PID控制器的穩(wěn)定時(shí)間為0.004 3 s并且超調(diào)量達(dá)到23.9%，ACB控制器的穩(wěn)定時(shí)間為0.002 5 s最終穩(wěn)定在5 mm并且沒有靜差與超調(diào)量.

圖4 ACB控制z軸高度

圖5 傳統(tǒng)PID控制z軸高度

即使修正PID控制器參數(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間縮短與ACB控制器一致，但是PID控制器不能抑制系統(tǒng)超調(diào)量，新的參數(shù)下超調(diào)量增長至25.7%，比原參數(shù)上升1.8%.0.025 s時(shí)系統(tǒng)受到10%的外部擾動(dòng)，波動(dòng)為1 mm，傳統(tǒng)PID控制器經(jīng)過0.002 s穩(wěn)定，而ACB控制器僅用0.001 5 s穩(wěn)定，其控制性能接近于理想的反步控制,如圖6.

圖6 ACB與PID控制z軸對比

因此，采用ACB控制算法時(shí)MLPM的啟動(dòng)迅速，能夠跟蹤期望軌跡的狀態(tài)，且變化保持在很小的范圍內(nèi)，0.025 s出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)具有良好的抗擾動(dòng)能力，而PID控制算法效果一般，具有一定的超調(diào)量、響應(yīng)速度也與ACB算法有差距.

由圖7，傳統(tǒng)PID控制器針對x軸位移與轉(zhuǎn)動(dòng)弧度的超調(diào)量分別為24.8%，28%，穩(wěn)定時(shí)間分別為0.003 5 s，0.004 s，ACB控制器的穩(wěn)定時(shí)間分別為0.002 s，0.018 s最終穩(wěn)定在5 mm與1.5 rad.ACB控制器有更好的跟蹤性能，可以使x軸軌跡緊跟期望軌跡，其控制性能接近于理想的反步控制，并且保留了系統(tǒng)的非線性，自適應(yīng)項(xiàng)對系統(tǒng)的不確定參數(shù)也有很好的抑制作用.傳統(tǒng)的PID控制跟蹤性不及本文設(shè)計(jì)的ACB，穩(wěn)定性較差.

圖7 ACB控制x軸位移與轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)

在仿真環(huán)境下，驗(yàn)證磁懸浮平面電機(jī)系統(tǒng)的預(yù)設(shè)軌跡輸出性能，其三維空間內(nèi)的浮子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8、9.

圖8 圓形運(yùn)動(dòng)三維軌跡

圖9 六邊形運(yùn)動(dòng)三維軌跡

圖8中預(yù)設(shè)軌跡為圓形，從圖8可以看出，ACB控制對圓形軌跡具有優(yōu)異的軌跡輸出效果.圖9中預(yù)設(shè)軌跡為正六邊形，從圖9可以看出ACB控制效果依舊良好.

搭建系統(tǒng)原理性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)如圖10，在浮子上安裝高精度的MEMS傳感器來測量其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中使用MPU9250，16位數(shù)據(jù)精度，實(shí)時(shí)采集x軸向和y軸向的加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)濾波與位移換算后反饋給示波器.

圖10 MLPM線圈組與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

磁懸浮平面電機(jī)按照圓形軌跡運(yùn)動(dòng)如圖11，圖中Sx、Sy為x軸和y軸的位移，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)每格均表示位移0.3 m.

圖11 磁懸浮平面電機(jī)圓形運(yùn)動(dòng)軌跡輸出

圖12是將其運(yùn)動(dòng)軌跡分解至x軸和y軸，橫坐標(biāo)每格表示1 s，縱坐標(biāo)每格表示位移0.625 m.

圖12 圓形運(yùn)動(dòng)軌跡的分解輸出

為測試磁懸浮平面電機(jī)浮子的折角轉(zhuǎn)彎性能，浮子按照正六邊形軌跡運(yùn)動(dòng)如圖13，圖14是將其運(yùn)動(dòng)軌跡分解至x軸和y軸，圖中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)參數(shù)與圖11、12相同.

圖13 磁懸浮平面電機(jī)六邊形運(yùn)動(dòng)軌跡輸出

圖14 六邊形運(yùn)動(dòng)軌跡的分解輸出

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，浮子大約在6 s內(nèi)就能完成一次周長為6.283 m的圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸和y軸的運(yùn)動(dòng)軌跡分解輸出來看，浮子移動(dòng)2 m的距離僅需要3 s，速度約為0.6 m/s，動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力優(yōu)越，并且輸出預(yù)設(shè)軌跡的能力良好.同樣在折角轉(zhuǎn)彎實(shí)驗(yàn)中，浮子大約在6 s內(nèi)完成一次六邊形軌跡運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)彎過程迅速、穩(wěn)定、基本沒有超調(diào).終上所述，磁懸浮平面電機(jī)浮子控制實(shí)驗(yàn)證明了該裝置具有理想的響應(yīng)速度、較強(qiáng)的魯棒性與較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，應(yīng)用在物流傳送系統(tǒng)中，并具有較好的效果.

5 結(jié)論

文中將磁懸浮平面電機(jī)應(yīng)用于物流傳送領(lǐng)域，以磁懸浮平面電機(jī)模型為對象，針對其建模與控制方面做出了幾點(diǎn)研究:

(1) 分析MLPM的推力、轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型，并得到線圈組電流的分配策略，即力/電流模型.

(2) 針對線性系統(tǒng)的特點(diǎn)以收縮理論為核心設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，將不確定參數(shù)的實(shí)際值與估計(jì)值誤差限定在滿足收縮特性區(qū)域內(nèi).

(3) 實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)PID控制對比實(shí)驗(yàn)表明：基于收縮理論的增量穩(wěn)定分析使得控制系統(tǒng)擺脫了對平衡點(diǎn)的依賴性，同時(shí)證明了其在模型參數(shù)不確定情況下的魯棒性，為磁懸浮平面電機(jī)在物流方面的進(jìn)一步應(yīng)用提供了新思路.