姚凱明

[摘要]當(dāng)學(xué)生能夠自覺地對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行分析與反思的時候，他們就會知道在自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)堅持哪些長處，應(yīng)當(dāng)規(guī)避哪些短處.引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記，能夠讓他們更為自覺與深刻地反思自己的學(xué)習(xí)過程，從而形成內(nèi)在的認(rèn)識;學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記的過程，就是一個精確地回顧學(xué)習(xí)過程、梳理學(xué)習(xí)收獲的過程，這在客觀上能讓學(xué)習(xí)內(nèi)容得到鞏固、學(xué)習(xí)方法得到提煉，從而提升學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞]農(nóng)村初中生;數(shù)學(xué)日記;學(xué)習(xí)效率;實踐研究

近年來，在基礎(chǔ)教育的學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，追求教學(xué)的有效性或高效性，成為一個重要的研究課題.相應(yīng)地，很多教師的努力也是從優(yōu)化自身的教學(xué)處著手，結(jié)果取得了諸多成效.與此同時，教師還應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的角度去思考這一課題.從某種程度上來講，“站在學(xué)生的角度去思考”這一角度更為根本.之所以這么說，是因為教師教學(xué)的有效性與學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性不能完全畫等號，而教師站在教學(xué)的角度去判斷有效與否，有時候難免經(jīng)驗化，甚至不能完全概括學(xué)生學(xué)習(xí)的全部.反之，站在學(xué)生的角度，以“提高學(xué)習(xí)效率”為抓手，可以更為直接地判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.可以肯定地講，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提高之后，就能夠印證教師的教學(xué)是有效的.因此，著力于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科教學(xué)中更為根本的抓手.

建立這一認(rèn)識，對于農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)教學(xué)來說更加重要.這是因為，農(nóng)村學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，他們大腦當(dāng)中所積累的經(jīng)驗，更多地來自日常的農(nóng)村生活.盡管隨著社會經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，我國當(dāng)下的農(nóng)村已經(jīng)不是以前貧窮落后的面貌，但是從另一個方面來看，農(nóng)村所固有的風(fēng)土人情、生活習(xí)慣，依然會在學(xué)生的生活當(dāng)中打下深深的烙印.在農(nóng)村生活的學(xué)生，到了初中，他們一方面會借助網(wǎng)絡(luò)以及便捷的交通了解城市生活，另一方面，會因為日常的農(nóng)村生活而形成許多具有農(nóng)村特質(zhì)的痕跡.這樣的疊加使得他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，既能夠調(diào)動農(nóng)村生活經(jīng)驗來支撐起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，又能夠在眼界開闊的背景之下建構(gòu)數(shù)學(xué)知識.

當(dāng)然，也必須看到，由于種種原因，當(dāng)前農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然不能保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是理想的.站在學(xué)生的角度，教師還需要關(guān)注一些現(xiàn)象，比如心理學(xué)上一種叫“學(xué)習(xí)適應(yīng)不良”的現(xiàn)象.它指的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)上非常努力和勤奮，投入了大量的時間和精力，可是學(xué)習(xí)效果并不理想.這在初中生特別是在農(nóng)村初中生中是比較突出的.就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)實在太多，題目太難了;有的學(xué)生雖然在上課時都聽懂了，可做題時卻沒有解題思路;還有的學(xué)生往往由于粗心大意而屢屢出錯[1].應(yīng)當(dāng)說，這些現(xiàn)象在實際教學(xué)當(dāng)中確實比較普遍，最終都可以歸結(jié)為學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高.那么，如何突破這一難點(diǎn)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率呢？筆者以為，應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的角度去化解這一問題.因為只有學(xué)生能夠自覺地分析與反思自己的學(xué)習(xí)過程時，他們才會知道自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)當(dāng)堅持哪些長處，應(yīng)當(dāng)規(guī)避哪些短處.結(jié)合實踐，筆者認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記就能讓他們更為自覺與深刻地反思自己的學(xué)習(xí)過程，從而形成內(nèi)在認(rèn)識，提高自身的學(xué)習(xí)效率.

數(shù)學(xué)日記提高學(xué)習(xí)效率的理論可能性

日記是記錄一日生活的重要形式.數(shù)學(xué)日記是以數(shù)學(xué)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)過程為撰寫對象的記錄形式.因此，撰寫數(shù)學(xué)日記實際上就是學(xué)習(xí)對象借助筆記形式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動體會、感受、啟示，呈現(xiàn)和展示的過程.客觀地講，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生每天接觸大量的數(shù)學(xué)信息，記憶力再強(qiáng)的大腦也無法把一些閃光的信息完整地貯存下來.所以，必須準(zhǔn)備一個貯存具有實用價值的“電腦”——數(shù)學(xué)日記，使其成為學(xué)生培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的催化劑，成為解決問題的活工具[2].農(nóng)村初中的一線教師要認(rèn)同數(shù)學(xué)日記的價值，首先要從理論的角度認(rèn)識到數(shù)學(xué)日記提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的可能性.

數(shù)學(xué)日記的撰寫主體是學(xué)生，撰寫的內(nèi)容是對一日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種思考.可以說，學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記的過程，實際上就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)結(jié)果以及學(xué)習(xí)方法進(jìn)行梳理的過程.其與一般的分析與反思的不同之處在于，數(shù)學(xué)日記是借助書寫的方式來呈現(xiàn)學(xué)生的思考與收獲.如果說一般的反思是借助冥想來完成的，那么數(shù)學(xué)日記的載體就是無形的思考加上有形的書寫.那么，這有什么好處呢？

著名哲學(xué)家培根曾經(jīng)說過一句話，叫“寫作使人精確”.這句話既符合日常的經(jīng)驗，也符合學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究結(jié)果.在日常的教學(xué)經(jīng)驗當(dāng)中，還有一個通俗的說法，叫“好記性不如爛筆頭”.盡管這是從強(qiáng)化學(xué)生記憶的角度去描述的，但不可否認(rèn)的是，這一論述背后也凸顯了用筆寫的重要性.事實上，每一個人在書寫的時候都會追求精確，所以書寫的過程就是將大腦當(dāng)中豐富的思考簡化為精確文字的過程.日記與一般的寫作也有所不同.學(xué)生在寫日記的時候，如果沒有明確的字?jǐn)?shù)要求，他們往往會追求極簡.這雖然看起來是一件壞事，但有時卻是一件好事.只要教師明確提出“必須寫全每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法以及收獲”，那么當(dāng)學(xué)生追求文字極簡的時候，實際上就是梳理自身的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)邏輯，并且發(fā)展概括能力的時候.

這就意味著，學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記的過程，就是一個精確的回顧學(xué)習(xí)過程、梳理學(xué)習(xí)收獲的過程，這在客觀上能讓學(xué)習(xí)內(nèi)容得到鞏固、學(xué)習(xí)方法得到提煉，從而提升學(xué)習(xí)效率.

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與核心素養(yǎng)的銜接

談及學(xué)習(xí)效率，就不能回避對學(xué)習(xí)效率的界定.筆者以為，在當(dāng)前的背景之下，理解農(nóng)村初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，既需要關(guān)注他們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握與運(yùn)用，也需要關(guān)注他們對數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)會與理解，此外，還需要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體以先天遺傳因素為基礎(chǔ)，在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動的過程中，通過主體自身的不斷認(rèn)識和實踐，使數(shù)學(xué)文化知識和數(shù)學(xué)能力在主體發(fā)展中內(nèi)化，逐漸形成和發(fā)展起來的“數(shù)學(xué)化”思維意識與“數(shù)學(xué)化”地觀察世界、處理問題和解決問題的能力.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種綜合素質(zhì)，主要表現(xiàn)在觀念、能力、語言、思維、心理等方面，具體包括精確定量思維方式、數(shù)學(xué)抽象概括能力、邏輯思維能力、幾何直觀能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等方面[3].在引導(dǎo)農(nóng)村初中生撰寫數(shù)學(xué)日記的時候，教師還要將數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素滲透其中.當(dāng)然，這樣的滲透過程應(yīng)當(dāng)是隱性的，教師所追求的不是學(xué)生對數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念的書寫，而是讓學(xué)生在撰寫的數(shù)學(xué)日記當(dāng)中體現(xiàn)這些元素.

站在這個角度理解數(shù)學(xué)日記，還可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)日記進(jìn)一步細(xì)化，即不再追求數(shù)學(xué)日記的千篇一律，或者面面俱到.如果學(xué)生能夠就自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題、得到的收獲、關(guān)于某一問題的深入思考等，撰寫成切口較小卻具有深度的數(shù)學(xué)日記，同樣也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的指向，能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素得到凸顯，這自然也能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

數(shù)學(xué)日記提高學(xué)習(xí)效率的實踐與研究

綜合以上分析，在引導(dǎo)農(nóng)村初中生撰寫數(shù)學(xué)日記的時候，教師要結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行有效的指導(dǎo)，并讓學(xué)生在平時的教學(xué)活動中得到鍛煉.

例如，學(xué)習(xí)“平行線”之后，筆者讓學(xué)生以“尋找生活中的平行線”為主題去撰寫數(shù)學(xué)日記，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在撰寫的時候，既能深入生活中的很多細(xì)節(jié)，又能用較為準(zhǔn)確的語言將自己的觀察與思考描寫出來.比如，有學(xué)生是這樣寫的（限于篇幅，只摘錄片段）：

所謂平行線，就是在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線.在我們的生活當(dāng)中，有很多東西都可以看作直線，結(jié)合所學(xué)的平行線的概念，會發(fā)現(xiàn)生活中的平行線其實挺多的.例如，地面上豎著的兩根電線桿、地里長得筆直的芝麻稈、窗戶上相對的兩條邊我還發(fā)現(xiàn)，在判斷它們是否平行的時候，不能只看它們有限的長度，還要去想象將它們延長后的情況.只有延長之后仍然不相交的才是真正的平行線……

這樣的日記片段，既描寫了平行線的數(shù)學(xué)定義，又舉出了生活當(dāng)中的例子.其中難能可貴的是，該學(xué)生能夠?qū)⑵叫芯€的數(shù)學(xué)定義與生活中的例子結(jié)合在一起，知道在判斷生活實物是否平行的時候，應(yīng)當(dāng)通過想象延長這些實物后進(jìn)行判斷.這樣的描寫，說明該學(xué)生已經(jīng)能夠活學(xué)活用平行線的定義了，這自然是學(xué)習(xí)效率得以提升的表現(xiàn).

再比如，學(xué)習(xí)“平行線的判定”之后，筆者讓學(xué)生通過撰寫數(shù)學(xué)日記的方式，去總結(jié)在判定平行線的時候，所用的“同位角相等，兩直線平行”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”這些判定方法的共同點(diǎn).下面是其中兩個學(xué)生所寫的數(shù)學(xué)日記片段.

日記一：平行線的判定方法看起來有三個，實際上可以看作同一個.這是因為，這里所涉及的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，實際上是從角的位置關(guān)系去描述的，因此只要掌握了其中一個，就自然能夠理解另外兩個，畢竟對頂角相等這些關(guān)系是一目了然的……

日記二：我發(fā)現(xiàn)這三個判定方法有一個共同的地方，那就是都是用“角的數(shù)量關(guān)系”來判定兩直線是否平行的.這似乎和平行線的定義對不上.可是仔細(xì)想想也有道理，平行線的定義里說的“不相交”似乎只是一種感覺，而有了“同位角相等”“內(nèi)錯角相等”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”之后，才能肯定它們是不相交的……

應(yīng)當(dāng)說，這兩個日記體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)了平行線及其判定之后對其的深度思考，這種思考已經(jīng)超越了一般的數(shù)學(xué)內(nèi)容的直接理解層面，又不簡單地等同于數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用.通過比較可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維是指向數(shù)學(xué)知識本身的，這在無形當(dāng)中培養(yǎng)了學(xué)生關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想理解的種子，也指向了數(shù)學(xué)模型的建立，這體現(xiàn)出來的就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素之一——數(shù)學(xué)建模，當(dāng)然其中離不開邏輯思維.顯然，這不僅能讓學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得以提升的最明顯的表現(xiàn)之一.

基于學(xué)習(xí)效率提高對數(shù)學(xué)日記的思考

當(dāng)農(nóng)村初中生撰寫數(shù)學(xué)日記時，教師對他們的關(guān)注實際上可以分成兩個層面：一是關(guān)注他們的寫作結(jié)果，二是關(guān)注他們的寫作心理.

關(guān)注寫作結(jié)果是很自然的.從學(xué)生的寫作結(jié)果可以看到學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解情況，可以看到學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中有著怎樣的思考.關(guān)注學(xué)生的寫作心理很容易被忽視，但這也是觀察學(xué)生學(xué)習(xí)過程、提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一個很有效的抓手.

筆者在研究農(nóng)村初中生撰寫數(shù)學(xué)日記的過程中，對這兩個層面都進(jìn)行了關(guān)注.有過相關(guān)經(jīng)驗的教師都知道前一個層面，這里不再贅述.而對于學(xué)生的寫作心理，筆者想強(qiáng)調(diào)，任何數(shù)學(xué)日記都是學(xué)生心理活動的產(chǎn)物，通過這一產(chǎn)物去判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，可以更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中的收獲與不足.比如，很多時候可以發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用得并不熟練，這就說明學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的重視程度可能還不夠，這也暗示著這些學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的時候，可能會出現(xiàn)邏輯不清晰、語言不精確的情形，甚至?xí)苯訉?dǎo)致他們所建構(gòu)的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系不完善，從而在解題的時候丟分.

總體而言，提高農(nóng)村初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率一直是農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師追求的目標(biāo)之一.數(shù)學(xué)日記以其趣味性、靈活性的特點(diǎn)，真實地反映了學(xué)生日常學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會，能夠幫助學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的.在農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中用好數(shù)學(xué)日記，可以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的效果，這在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的當(dāng)下，有著重要的實踐意義.

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