◎ 蔡真逸

一、研究背景

2019年《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》中指出“改進(jìn)科學(xué)文化教育，統(tǒng)籌課堂學(xué)習(xí)和課外實踐，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐能力，提升人文和科學(xué)素養(yǎng)”?！督逃筷P(guān)于做好普通高中新課程新教材實施工作的指導(dǎo)意見》中指出“學(xué)校健全以校為本的教研制度……促進(jìn)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，提升教學(xué)質(zhì)量?！痹凇半p新”背景下，學(xué)校教育需進(jìn)一步改變育人模式，重視學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)注思維品質(zhì)，在各學(xué)科教研制度的推進(jìn)下真正落實減負(fù)增效。

針對具體學(xué)科，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出“數(shù)學(xué)在形成人的思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用……實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@就說明要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)具有科學(xué)思維的學(xué)生以滿足他們未來發(fā)展的不同需求。其中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是關(guān)鍵。因此，思考如何基于學(xué)生特點在“雙新”背景下構(gòu)建數(shù)學(xué)思維成長課堂是上海市曹楊中學(xué)數(shù)學(xué)教研組必然的研究方向。

二、研究路徑

本次系列教研活動基于深度教研模式［1，2］，以“理論學(xué)習(xí)、經(jīng)驗提煉、實踐驗證、反思推進(jìn)”為研究路徑，探索“雙新”背景下數(shù)學(xué)思維成長課堂的構(gòu)建。

三、研究過程

（一）創(chuàng)建團(tuán)隊，策劃主題

第一次教研活動的重點在于創(chuàng)建團(tuán)隊，篩選資源，確定真實問題，開展主題研討等。

對照教研團(tuán)隊屬性表（見表1），我們由教研組長和三位備課組長組成核心研究團(tuán)隊，高中全體數(shù)學(xué)教師組成研究團(tuán)隊，確定了“構(gòu)建數(shù)學(xué)思維成長課堂”為教研主題。核心研究團(tuán)隊結(jié)合教研主題，針對具體教學(xué)情況，負(fù)責(zé)策劃每一次的教研活動、總結(jié)每次活動的要點、結(jié)合教研活動屬性表（見表2）記錄每位成員每次基于活動主題的交流內(nèi)容，加強合作研討，并根據(jù)教師的參與情況進(jìn)行反思。

表1 教研團(tuán)隊屬性表

表2 教研活動屬性表

活動選擇的資源為相關(guān)文獻(xiàn)綜述、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》《高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計指南》以及校內(nèi)獲獎?wù)n的課堂實錄等，有針對地分析問題。

基于學(xué)校實情，通過觀點梳理，我們確定“在‘雙新’背景下如何構(gòu)建數(shù)學(xué)思維成長課堂”為亟待解決的問題。這個問題是我校“提升思維激活課堂”的延續(xù)，通過梳理出數(shù)學(xué)思維成長課堂的結(jié)構(gòu)與特點，能更有效地在“雙新”背景下指導(dǎo)教師的教與促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，達(dá)成教學(xué)相長。

在問題明確后，我們將問題分解為系列相關(guān)的活動主題：基于教學(xué)經(jīng)驗構(gòu)建思維成長模型，基于理論確定思維成長特征，基于課堂實踐修正模型等。

我們學(xué)習(xí)了比格斯SOLO模型［3］，結(jié)合新課標(biāo)與教學(xué)經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)思維成長課堂總結(jié)為在教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下的情境創(chuàng)設(shè)、實踐探究、凝練小結(jié)、應(yīng)用遷移四個環(huán)節(jié)。學(xué)生分別在這四個環(huán)節(jié)中進(jìn)行認(rèn)知沖突發(fā)現(xiàn)問題、數(shù)學(xué)抽象解決問題、概念運用鞏固新知、知識內(nèi)化發(fā)展聯(lián)系等學(xué)習(xí)活動，解決了從哪來、怎么來、是什么、到哪里去等數(shù)學(xué)核心問題，初步構(gòu)建模型（見圖1）。

圖1 數(shù)學(xué)思維成長課堂模型1.0

最后，借助反思評估屬性表（見表3）對本次教研活動進(jìn)行評估，反思教研主題的貼切度和教師的參與度［4］，為后續(xù)教研活動的開展做參照。

表3 反思評估屬性表

說明：表中“觀察點”欄內(nèi)，“____”用于填空，“□”用于選擇，可以多選；若選擇“其他”則說明原因。

（二）聚焦主題，明確內(nèi)容

在第一次活動后，我們進(jìn)行了反思，發(fā)現(xiàn)這四個環(huán)節(jié)僅僅是課堂分割的標(biāo)簽，針對具體學(xué)情和課型，教師能使用的教學(xué)手段不甚明朗，四個環(huán)節(jié)與思維之間的聯(lián)系也不甚清晰。因此，基于思維成長課堂模型1.0，結(jié)合數(shù)學(xué)思維的特征和課堂實錄（實踐），分別對情境創(chuàng)設(shè)、實踐探究、凝練小結(jié)、應(yīng)用遷移四個環(huán)節(jié)進(jìn)行聚焦，依次進(jìn)行重點交流與探究，進(jìn)行了幾次系列教研活動，以期逐步修正模型。

1. 情境創(chuàng)設(shè)，激活思維

針對情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，結(jié)合新課標(biāo)要求，我們將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境分為實際情境、數(shù)學(xué)情境、歷史情境，分別從數(shù)學(xué)實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展需求、數(shù)學(xué)歷史爭論等角度，引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)知沖突，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然性和必然性，進(jìn)而激活思維。

基于教學(xué)實踐與學(xué)生認(rèn)知，提出諸如，我們?nèi)绾卧谕鉃┑囊话稖y量另一岸東方明珠的高度，0.9˙與1的大小關(guān)系等學(xué)生習(xí)以為常沒有思考或思考不深入的情境問題，讓學(xué)生陷入沉思，形成認(rèn)知沖突，引發(fā)思考，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考背后的原理。

2.實踐探究，表達(dá)思維

針對模型實踐探究環(huán)節(jié)，圍繞情境引入后的問題，學(xué)生通過自主探究與實踐解決相關(guān)問題，進(jìn)而自主構(gòu)建知識聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生分析與解決問題的能力，達(dá)成思維成長，可以說數(shù)學(xué)課堂的主體部分就是實踐探究，實踐探究就是數(shù)學(xué)思維成長的關(guān)鍵。

在活動研討中，我們又將問題細(xì)化為：實踐探究的主體是誰，實踐探究的載體是什么，數(shù)學(xué)思維怎么外顯，數(shù)學(xué)思維如何提升等核心問題?；谛?nèi)外的公開課與獲獎?wù)n課堂實錄的觀摩學(xué)習(xí)，結(jié)合《高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計指南》，逐步探討，我們有了初步回答。

實踐探究的主體是學(xué)生，載體是活動。經(jīng)過學(xué)習(xí)活動，所呈現(xiàn)的文字、圖形、數(shù)字等邏輯表達(dá)便是數(shù)學(xué)思維的外顯化。我們認(rèn)真觀摩“多面體的直觀圖”一課中的學(xué)習(xí)活動：請作出過P、Q、R三點的平面截正方體所得的截面。在實踐中，學(xué)生會有三種作法（見圖2），體現(xiàn)出三種不同的思維表達(dá)，這就是學(xué)生的第一次表達(dá)，用圖形進(jìn)行思維外顯。

圖2 學(xué)生呈現(xiàn)的三種作法

教師沒有在第一時間評判，而是先讓學(xué)生比畫正方體模型，進(jìn)行第二次表達(dá)。學(xué)生在直觀意識到自己的作圖是不對的之后，便開始思考為什么第三種作圖方法是對的。這自然開啟了第三次表達(dá)，說出理論依據(jù)。在交流展示中，通過生生互動確定書寫格式的規(guī)范性、辨析數(shù)學(xué)符號使用的準(zhǔn)確性，這是第四次表達(dá)，通過文字與符號進(jìn)行書面表達(dá)。這樣通過模型、語言、文字、圖形等多維度的表達(dá)展現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展形象思維和邏輯思維。

根據(jù)課堂上的錯誤，在質(zhì)疑辨析交流中體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識—再認(rèn)識的提升過程，達(dá)成了思維提升的目標(biāo)。我們在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)活動設(shè)計中，應(yīng)盡量避免設(shè)置護(hù)欄，期望學(xué)生能基于小組討論、實踐操作、匯報等形式呈現(xiàn)出不同觀點，進(jìn)一步出現(xiàn)不同的探究路徑、出現(xiàn)不同的理解，甚至出現(xiàn)不同的錯誤，借助多形式的表達(dá)將思維可視化，通過展示、說理、辨析、質(zhì)疑等多形式的交流促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，達(dá)成思維成長培養(yǎng)的目的。

在實踐中，學(xué)生在這活動后，能夠逐步歸納作正方體截面的初步做法，將問題一般化、結(jié)構(gòu)化，這就進(jìn)行了第五次表達(dá)，思維水平從多點結(jié)構(gòu)水平向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平發(fā)展，能對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行提煉總結(jié)，納入自己的知識體系，實現(xiàn)向第三環(huán)節(jié)的過渡。

圍繞課堂實錄復(fù)盤與現(xiàn)場教學(xué)觀摩，仔細(xì)觀察教師在實踐探究環(huán)節(jié)的教學(xué)行為，初步歸納出教師可以組織討論、質(zhì)疑、交流、留白等活動激發(fā)學(xué)生思維；仔細(xì)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為特征，初步總結(jié)出學(xué)生通過模型制作、口頭交流、書面表達(dá)等行為呈現(xiàn)出思維過程，使得思維直觀化，因此第二階段我們將重點關(guān)注實踐探究環(huán)節(jié)，希望能設(shè)計出相關(guān)典型的活動案例促進(jìn)學(xué)生思維表達(dá)與成長。

3. 凝練小結(jié)，結(jié)構(gòu)思維

針對凝練小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過模型構(gòu)建、方法提煉、思維導(dǎo)圖等方式將本節(jié)課、本單元的知識歸納總結(jié)、構(gòu)建聯(lián)系，形成知識體系，使思維進(jìn)一步結(jié)構(gòu)化。這一環(huán)節(jié)在課堂上可由學(xué)生總結(jié)本課時所學(xué)知識模型與所用思想方法的形式呈現(xiàn)，在課后可由學(xué)生制作思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)。學(xué)生通過歸納思維聯(lián)系，體現(xiàn)自己對本單元知識的理解，便于教師更有針對性地組織教學(xué)。在這一環(huán)節(jié)中，教師主要觀察學(xué)生聯(lián)系性思維，能夠自主建立知識聯(lián)系，建構(gòu)知識體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)聯(lián)性。

4. 應(yīng)用遷移，拓展思維

對于應(yīng)用遷移環(huán)節(jié)，學(xué)生將本節(jié)課或本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法能自發(fā)運用到其他系統(tǒng)中。例如，在“多面體的直觀圖”一課中可將作正方體的截面遷移至作棱柱、棱錐的截面，并對作圓柱、圓錐、球的截面有所思考，這是一種在數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)中的遷移，將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)時空延續(xù)到課后，滿足資優(yōu)生的學(xué)習(xí)需求，將思維水平向抽象擴展結(jié)構(gòu)水平邁進(jìn)。也可以在此課中將作截面問題應(yīng)用于雕塑、繪圖等領(lǐng)域，這是一種數(shù)學(xué)跨學(xué)科應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性與應(yīng)用性，對應(yīng)新課標(biāo)中數(shù)學(xué)建模的要求，但由于當(dāng)前對高中數(shù)學(xué)建模的實踐與研究較少，我們的研究也必然僅在淺層次，這將是未來我們教研活動的研究方向。

在這幾次教研活動中，教師基于課堂觀摩和學(xué)生表現(xiàn)，依次對四個環(huán)節(jié)進(jìn)行重點探討，結(jié)合比格斯SOLO模型，分析出思維表現(xiàn)特征以及每個環(huán)節(jié)對于思維的促進(jìn)作用，回答了如何促進(jìn)數(shù)學(xué)思維成長的問題。

（三）總結(jié)內(nèi)容，回應(yīng)主題

在本系列最后一次教研活動中，我們團(tuán)隊基于實踐，對前面幾次教研活動進(jìn)行總結(jié)提煉，在學(xué)科專家的幫助下將思維成長課堂模型1.0修改為模型2.0（見圖3），在原有的基礎(chǔ)上，增加了各環(huán)節(jié)的實施方法、思維成長階段以及對數(shù)學(xué)思維成長所產(chǎn)生的作用，進(jìn)行迭代，逐步形成了數(shù)學(xué)思維成長課堂的構(gòu)建。

圖3 數(shù)學(xué)思維成長課堂模型2.0

（四）主題引領(lǐng)，交流展示

本次活動為跨學(xué)科交流探討，以校級教學(xué)論壇的形式進(jìn)行展開，總結(jié)、梳理與匯報階段性成果。

圍繞本次論壇主題“思維成長課堂模型的構(gòu)建與實施”，我校數(shù)學(xué)教研組蔡老師結(jié)合實踐教研經(jīng)驗，闡述了在“雙新”背景下的數(shù)學(xué)思維成長課堂構(gòu)建的教研過程，向全校教師與指導(dǎo)專家進(jìn)行展示。

在點評環(huán)節(jié)中，指導(dǎo)專家指出新教研是在原有教研的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升教研活動的持續(xù)性、目的性和研究性的教研模式，深入探究一線教學(xué)中遇到的問題，形成系列化的研究成果。希望我校能繼續(xù)借助新教研模式持續(xù)深入推進(jìn)“思維成長課堂模型的建構(gòu)”，結(jié)合第一階段反思所得問題與不足，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，提升學(xué)生思維品質(zhì)，推進(jìn)學(xué)科教學(xué)相長。

四、反思與展望

（一）反思

1. 依托屬性表，推進(jìn)教研有序開展

在新教研活動中，我們均運用新教研屬性表進(jìn)行設(shè)計、實踐、評價與反思。屬性表讓設(shè)計者更加聚焦每次教研活動的目的與意義，理解每次教研活動在整個研究過程中的地位與作用，發(fā)現(xiàn)每次教研活動的亮點與不足，不斷提升每次教研活動的質(zhì)量。

在本次“數(shù)學(xué)思維成長課堂模型的構(gòu)建與實施”教研問題研究中，我們將問題細(xì)化為模型的構(gòu)建、各環(huán)節(jié)的實踐與研討、模型的修正等多個主題，每次教研活動均圍繞一個主題進(jìn)行探討交流，結(jié)合屬性表，有效反思每次教研活動的達(dá)成度，不斷促進(jìn)教研活動高質(zhì)量開展。

2. 借助新教研，提升教師專業(yè)成長

在本次研究中，我們觀摩學(xué)習(xí)了多節(jié)優(yōu)秀課堂展示課，組內(nèi)教師運用模型進(jìn)行多次公開教學(xué)，結(jié)合課堂實踐，對模型各個環(huán)節(jié)和學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展規(guī)律與表達(dá)形式進(jìn)行研討，進(jìn)行模型迭代。在這一過程中，中青年教師基于模型研究對教育教學(xué)有了更多自我思考，自主改善課堂學(xué)習(xí)生態(tài)，逐步更新教育理念。在新教研中，教師團(tuán)隊質(zhì)量是新教研活動開展的基石，同時新教研活動的開展也有效助推教師的專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展，加強團(tuán)隊建設(shè)。

（二）后續(xù)教研展望

本次借助新教研模式開展深度教研系列活動，圍繞在“雙新”背景下“數(shù)學(xué)思維成長課堂的構(gòu)建”開展相關(guān)系列主題教研，達(dá)成了預(yù)期?？梢园l(fā)現(xiàn)，本次系列教研活動均是在“經(jīng)驗提煉、實踐驗證、反思推進(jìn)”這一運作路徑中展開的，開展一次活動就相當(dāng)于在“螺釘模型”中將螺釘擰一圈，這就說明新教研是持續(xù)性的研究運作模式，可以幫助我們朝著目標(biāo)不斷深入推進(jìn)。

在最后一次教研活動后，經(jīng)過反思，我們團(tuán)隊也提出了諸多問題，例如，這一模型能否用于所有課型，第二與第三環(huán)節(jié)能否合并，作業(yè)布置與第四環(huán)節(jié)之間是什么關(guān)系，如何開展數(shù)學(xué)建模活動等問題，這也是我們下一階段需要借助新教研模型深度解決的核心問題，以進(jìn)一步修正數(shù)學(xué)思維成長課堂模型。