[摘? 要] 新時(shí)代教育要求堅(jiān)持立德樹人，倡導(dǎo)將德智體美勞“五育”并舉全面融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué). 目前，高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生德智體美勞的培養(yǎng)大多停留在利用數(shù)學(xué)試題情境進(jìn)行“說教”的層面上，并沒有使培養(yǎng)的內(nèi)容、方式真正具體化. 數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)行為不僅要為傳授數(shù)學(xué)知識服務(wù)，更要為全面育人服務(wù). 利用基于立德樹人的數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為進(jìn)行教學(xué)可以真正地實(shí)現(xiàn)立德樹人的教育宗旨，真實(shí)地讓德智體美勞“五育”并舉在課題中落地.

[關(guān)鍵詞] 立德樹人;課堂輔助教學(xué)行為;德智體美勞“五育”并舉;學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)教育的主陣地. 從教師影響課堂教學(xué)的視角分析，影響課堂教學(xué)效果的主導(dǎo)因素有教師傳授的數(shù)學(xué)知識、教師采用的教學(xué)模式和教師實(shí)施的教學(xué)行為. 教師傳授的數(shù)學(xué)知識是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)必備品格和關(guān)鍵能力的主要知識載體，教師采用的教學(xué)模式是助推數(shù)學(xué)學(xué)科核心價(jià)值和數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地的重要教學(xué)形式，教師實(shí)施的教學(xué)行為是直接影響學(xué)生素質(zhì)教育和實(shí)現(xiàn)立德樹人教育目標(biāo)的關(guān)鍵教育行為.

影響數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的主體要素有教師的個(gè)人素養(yǎng)、教師的專業(yè)技能和教師的課堂教學(xué)行為. 教師的個(gè)人素養(yǎng)是指教師個(gè)人內(nèi)在的素質(zhì)品格等，呈現(xiàn)為教師個(gè)人的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，它對學(xué)生的行為習(xí)慣、情感價(jià)值和理想信念等會(huì)產(chǎn)生直接的、直觀的影響. 教師的數(shù)學(xué)專業(yè)技能包含掌握的專業(yè)知識、具備的專業(yè)能力和形成的數(shù)學(xué)思想方法，它對課堂教學(xué)的影響起著決定性的作用. 教師的課堂教學(xué)行為主要指教師為了開展有效教學(xué)，在課堂內(nèi)或課堂外實(shí)施的一系列教學(xué)行為. 教師的課堂教學(xué)行為是教師教學(xué)能力的外在表現(xiàn)，它對課堂教學(xué)的影響是具體的、直觀的，更為多元化，更具長久性，有時(shí)更為深層次，甚至決定了教學(xué)的成敗.

基于立德樹人的數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為的概念界定

從教學(xué)行為影響教學(xué)效果的層面上來區(qū)分課堂教學(xué)行為，大致可劃分為主導(dǎo)教學(xué)行為和輔助教學(xué)行為. 課堂輔助教學(xué)行為的方式各式各樣，千變?nèi)f化，而筆者提出的基于立德樹人的數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為，是指教師以立德樹人為教學(xué)的根本宗旨，為了落實(shí)“五育”并舉助力學(xué)生全面發(fā)展，為了培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和必備品格，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為了提高課堂教學(xué)有效性等目的而在課堂上實(shí)施的教學(xué)行為.

基于立德樹人的數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為是以落實(shí)“五育”并舉為根本任務(wù)而采用的教學(xué)行為. 在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，依循教材內(nèi)容和問題情境，挖掘潛在其中的“五育”培育點(diǎn)，從德智體美勞“五育”中選取某個(gè)適切的視角開展數(shù)學(xué)教學(xué)育人活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的學(xué)科功能.

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師若能善于有效運(yùn)用基于立德樹人的數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為，就可以激活課堂，增加教學(xué)的實(shí)效性，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次學(xué)習(xí)，推進(jìn)學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展.

基于立德樹人的數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為的實(shí)踐與探析

高考的核心功能是立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué). 在“引導(dǎo)教學(xué)”方面，就是要引導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)全面落實(shí)德智體美勞的全方位培養(yǎng)，讓德智體美勞的培育在課堂教學(xué)中真實(shí)地體現(xiàn)出來，通過數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為讓培育的內(nèi)容、培育的方式真實(shí)化、具體化、導(dǎo)向化、多樣化，真正實(shí)現(xiàn)立德樹人的新時(shí)代教育目標(biāo)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

1. 依托教材呈現(xiàn)的問題情境，以情境育“德”，以“徳”育人

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)源自生活，并應(yīng)用于生活.”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就應(yīng)該貼近生活，回歸生活去感悟生活的意義，為生活服務(wù). 高中數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的知識和情境蘊(yùn)含著豐富的生活化教育素材，挖掘潛藏其中的德育教學(xué)點(diǎn)，以數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為為有效途徑開展具有教育價(jià)值的課堂活動(dòng)，既能豐富數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，又能達(dá)到品德教育的功能.

（1）采用將數(shù)學(xué)知識生活化的輔助教學(xué)行為進(jìn)行品德育人.

教學(xué)實(shí)例1：生活情境課前導(dǎo)入，品德教育寓于其中.

教學(xué)片段：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第196頁“5.4.1？搖正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”.

這一節(jié)課的課前導(dǎo)入是讓學(xué)生先觀察圖1所示的生活照片，教師介紹照片的真實(shí)背景，設(shè)置啟發(fā)性問題：觀察圖中的公路，你有何生活體會(huì)或感想？讓學(xué)生自由發(fā)揮大膽表達(dá)，教師及時(shí)引導(dǎo)教育.

接著教師拋出個(gè)人的感悟：“人生之路宛如重慶的波浪公路，當(dāng)你開車上路后，旅途中會(huì)時(shí)起時(shí)落，少有人可以一路平坦到底. 起時(shí)切勿傲嬌，落時(shí)不可放棄.無所謂好壞，堅(jiān)信境遇不順之時(shí)，總會(huì)低谷反彈，只要堅(jiān)持前行，心懷希望，總會(huì)到達(dá)頂峰.”

最后教師自然地引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的課題.？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

（2）采用將問題情境活動(dòng)化的輔助教學(xué)行為進(jìn)行品德育人.

教學(xué)實(shí)例2：問題情境感受體驗(yàn)，活動(dòng)培養(yǎng)必備品格.

問題情境：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第127頁“拓廣探究”第9題：

？搖？搖我們可以把（1+1%）365看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是1.01365;而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365. 利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問題：

①一年后“進(jìn)步”的是“落后”的多少倍？

②大約經(jīng)過多少天后“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍？

情境活動(dòng)1：讓學(xué)生通過科學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算來探究結(jié)果，并讓學(xué)生利用運(yùn)算得到的結(jié)果數(shù)據(jù)直觀體驗(yàn)“進(jìn)步”和“落后”.

探究結(jié)果：①一年后“進(jìn)步”的是“落后”的1481倍. ②大約經(jīng)過116天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍;大約經(jīng)過231天后“進(jìn)步”的是“落后”的100倍;大約經(jīng)過346天后“進(jìn)步”的是“落后”的1000倍.

評析：本活動(dòng)展現(xiàn)了如何在生活中用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題、用數(shù)學(xué)解釋生活經(jīng)驗(yàn)，所以此情境很好地教會(huì)了學(xué)生要學(xué)會(huì)用科學(xué)知識探究問題、用科學(xué)方法解決問題、用科學(xué)數(shù)據(jù)說明問題.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73

情境活動(dòng)2：請學(xué)生分享他們成功或失敗的案例，讓學(xué)生利用實(shí)踐事實(shí)主觀感受生活.

評析：本問題情境源于生活的真實(shí)背景，具有濃厚的生活味道，既生活化又科學(xué)化，既是數(shù)學(xué)問題又是教育問題. 情境活動(dòng)1的目的是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)運(yùn)算科學(xué)認(rèn)識問題，科學(xué)解決實(shí)際問題.情境活動(dòng)2的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用理論聯(lián)系實(shí)際、用科學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)和生活. 充分利用本問題情境的功能，凝練蘊(yùn)含于本問題情境的品質(zhì)教育信息，教師在組織教學(xué)活動(dòng)中，要在教學(xué)過程的恰當(dāng)之處及時(shí)開展品質(zhì)教育. 在剖析本問題情境和分享案例的過程中，教育學(xué)生做事要積少成多、循序漸進(jìn)、堅(jiān)持不懈、持之以恒，教會(huì)學(xué)生認(rèn)識到每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)必能成功，每天退步一點(diǎn)點(diǎn)就會(huì)失敗.

2. 借助于潛在教材的體育素材，以活動(dòng)育“體”，以體強(qiáng)人

數(shù)學(xué)知識并非靜態(tài)存在的，而是動(dòng)態(tài)鮮活的. 高中數(shù)學(xué)教材有許多隱藏在數(shù)學(xué)知識中的“體育運(yùn)動(dòng)”，教師要善于開發(fā)這些以體育為背景的知識素材，運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為將知識素材轉(zhuǎn)化為體育素材，組織學(xué)生開展具體的、形象的、生動(dòng)的體育活動(dòng)，如此一來，既能激發(fā)學(xué)生參與體育運(yùn)動(dòng)的興趣，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在體育運(yùn)動(dòng)中的真實(shí)應(yīng)用.

（1）采用將知識素材動(dòng)態(tài)化的輔助教學(xué)行為增強(qiáng)體育健康意識.

教學(xué)實(shí)例3：讓抽象知識“動(dòng)態(tài)”起來，借助于趣味活動(dòng)激發(fā)運(yùn)動(dòng)興趣.

活動(dòng)設(shè)計(jì)1：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第89頁“3.3？搖冪函數(shù)”.

教學(xué)“在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x和y=x-1的圖像”時(shí)，教師在課堂上利用信息技術(shù)畫出這些冪函數(shù)的圖像，然后讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像，并探究出每個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以及它們的共同性質(zhì). 然而，在課后的練習(xí)中，學(xué)生利用冪函數(shù)圖像解題時(shí)，所描繪出來的冪函數(shù)圖像的位置、大小和形狀經(jīng)?；煜e(cuò)誤，究其原因是函數(shù)具有抽象性，且學(xué)生沒有掌握好冪函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性.如何讓冪函數(shù)圖像直觀生動(dòng)起來，讓它們相互關(guān)聯(lián)起來呢？為此，筆者創(chuàng)新設(shè)計(jì)了如圖2、圖3所示的趣味活動(dòng)，稱為“冪函數(shù)人陣變化”體育活動(dòng). 我們利用課余時(shí)間排練出了冪函數(shù)圖像連貫變化的運(yùn)動(dòng)過程，這一活動(dòng)讓學(xué)生形象地感知冪函數(shù)的圖像，讓學(xué)生寓學(xué)于用，積極參與體育鍛煉.

（2）采用將知識素材形象化的輔助教學(xué)行為增強(qiáng)體育健康意識.

教學(xué)實(shí)例4：讓關(guān)聯(lián)知識“律動(dòng)”起來，依托知識素材鍛煉學(xué)生體質(zhì).

活動(dòng)設(shè)計(jì)2：在函數(shù)專題復(fù)習(xí)課的課前導(dǎo)入處設(shè)計(jì)體育活動(dòng).

在高三復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一模塊的第一節(jié)課時(shí)，教師通常要把高中所學(xué)的基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)梳理歸納一下，倘若能設(shè)計(jì)一些活動(dòng)讓這一連串函數(shù)“律動(dòng)”起來，那么既能讓學(xué)生寓學(xué)于趣，又能讓學(xué)生記憶深刻. 為此，筆者借鑒網(wǎng)絡(luò)方法，開展“燃燒我的卡路里，函數(shù)魅力讓人迷”的課前函數(shù)活動(dòng)操，讓學(xué)生模仿圖4的動(dòng)作“律動(dòng)”起來.

3. 發(fā)掘教材延展的美育素材，以數(shù)學(xué)育“美”，以美化人

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！”數(shù)學(xué)美無處不在，在高中數(shù)學(xué)教材知識中，在教材知識的延展素材中都有美的表現(xiàn). 教師要善于發(fā)現(xiàn)并挖掘藏匿于教材知識的美育素材，利用數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為將知識素材審美化、藝術(shù)化、趣味化. 這種教學(xué)行為既能引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、欣賞、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，又能培養(yǎng)學(xué)生的審美素養(yǎng)和藝術(shù)素養(yǎng)，從而發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的積極作用，實(shí)現(xiàn)以美化人的導(dǎo)向引領(lǐng).

（1）采用將知識表征文藝化的輔助教學(xué)行為，提高學(xué)生的審美素養(yǎng).

教學(xué)實(shí)例5：用審美的眼光學(xué)數(shù)學(xué)，教會(huì)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美、欣賞數(shù)學(xué)之美

賞析活動(dòng)1：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“6.1.2？搖向量的幾何表示”中的零向量的概念解析.

？搖？搖數(shù)學(xué)概念的美在于其內(nèi)涵之美和外延之美. 用審美的眼光剖析數(shù)學(xué)概念，可以讓數(shù)學(xué)概念妙趣橫生、趣味無窮，達(dá)到化抽象為形象的奇妙效果. 在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生漸漸地學(xué)會(huì)體驗(yàn)美、欣賞美.

零向量是一個(gè)美妙的向量，有著不同一般向量的性質(zhì)和應(yīng)用. 零向量之美宛若文藝之美. 教學(xué)時(shí)，可以挑選猶如《數(shù)學(xué)情詩》這樣的一首優(yōu)美的、風(fēng)趣幽默的數(shù)學(xué)詩歌，節(jié)選其中與零向量有關(guān)的詩句讓學(xué)生品味欣賞，感悟它的神奇之處.

《數(shù)學(xué)情詩》節(jié)選：

零向量可以有很多方向，卻只有一個(gè)長度，

就像我，可以有很多朋友，

卻只有一個(gè)你，值得我來守護(hù).

（2）采用將知識表征藝術(shù)化的輔助教學(xué)行為，提高學(xué)生的審美素養(yǎng).

教學(xué)實(shí)例6：用藝術(shù)眼光看數(shù)學(xué)，教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美.

賞析活動(dòng)2：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第89頁“3.3？搖冪函數(shù)”中的冪函數(shù)圖像.

學(xué)生經(jīng)過探究和想象，經(jīng)過交流與討論，認(rèn)為第一象限的圖像猶如一朵花，尤其像一朵菊花，如圖6所示，他們把這些冪函數(shù)在第一象限的圖像稱為“冪函數(shù)菊花圖”.

4. 挖掘隱藏于教材的勞動(dòng)教育素材，以實(shí)踐育“勞”，以“勞”樹人

勞動(dòng)教育是新課程改革中要強(qiáng)化的一項(xiàng)重要內(nèi)容. 實(shí)踐出真知，勞動(dòng)塑造人. 高中教師要立足教材，深刻領(lǐng)會(huì)呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的勞動(dòng)教育設(shè)計(jì)意圖. 教師在教學(xué)過程中，要適時(shí)選取合適的教學(xué)內(nèi)容，然后給學(xué)生創(chuàng)造真實(shí)的勞動(dòng)平臺，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)態(tài)度和勞動(dòng)精神. 這種教學(xué)行為既能創(chuàng)新教學(xué)形式，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，提升教育效果;又能培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識，提高學(xué)生勞動(dòng)的興趣，從而培育學(xué)生正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀.

（1）采用將課堂教學(xué)生態(tài)勞動(dòng)化的輔助教學(xué)行為，引導(dǎo)學(xué)生樹立勞動(dòng)觀念.

教學(xué)實(shí)例7：將勞動(dòng)教育設(shè)計(jì)到課堂之中，創(chuàng)設(shè)勞動(dòng)教學(xué)情境，培育學(xué)生的勞動(dòng)意識.

勞動(dòng)設(shè)計(jì)1：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第八章“立體幾何初步”中的“立體圖形的直觀圖”.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73

上完“立體圖形的直觀圖”這一節(jié)課后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間直觀想象能力，筆者專門安排了一節(jié)內(nèi)容為“制作常見幾何體實(shí)物”的手工制作課，學(xué)生分小組開展制作活動(dòng)，依據(jù)指定的幾何體依次制作出作品，最后在指定的位置集中展示. 其中，課前制作材料的準(zhǔn)備過程是勞動(dòng)培養(yǎng)的內(nèi)容之一，課堂上手工制作的操作過程是勞動(dòng)培養(yǎng)的內(nèi)容之二. 這一勞動(dòng)設(shè)計(jì)真正地把勞動(dòng)教育滲透到課堂教學(xué)之中，真實(shí)地讓課堂教學(xué)生態(tài)呈現(xiàn)了勞動(dòng)情境，真切地在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培育了學(xué)生的勞動(dòng)意識.

（2）采用將課堂作業(yè)實(shí)踐化的輔助教學(xué)行為，引導(dǎo)學(xué)生樹立勞動(dòng)觀念.

教學(xué)實(shí)例8：將勞動(dòng)教育延伸至課堂外，創(chuàng)造勞動(dòng)實(shí)踐平臺，激發(fā)學(xué)生的勞動(dòng)興趣.

勞動(dòng)設(shè)計(jì)2：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章“平面向量及其應(yīng)用”中的“余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例”.

上完“余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例”這一節(jié)課后，為了檢驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，為了讓學(xué)生體驗(yàn)真實(shí)問題的實(shí)地測量過程，筆者基于校園的真實(shí)建筑布局設(shè)計(jì)了一次課外勞動(dòng)實(shí)踐作業(yè)，作業(yè)里具體的測量方案如下：

①課外測量項(xiàng)目：測量學(xué)校后山的高度.

②真實(shí)情境描述：同安一中的后山位于體育館廣場旁邊，山底與廣場位于同一水平面，山底不能到達(dá)，從山腳A沿著斜坡至半山腰是學(xué)校的地理、生物園，從半山腰至山頂P是難以到達(dá)的，請利用本節(jié)課所學(xué)的知識設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)臏y量方案求出學(xué)校后山的山高估計(jì)值. 請按照測量方案小組分工協(xié)作，開展實(shí)際測量活動(dòng).

③測量工具選用：只能用測量角和距離的測量工具，如經(jīng)緯儀、卷尺等.

④測量數(shù)據(jù)記錄：用同一種測量方案多次采集數(shù)據(jù)，列表記錄，取多次采集的數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

⑤計(jì)算得出結(jié)論：依據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行推理運(yùn)算，借助于計(jì)算器計(jì)算得出山高估計(jì)值，小組間對比并分享結(jié)論.

⑥分析誤差原因：若所在小組測得的山高估計(jì)值誤差偏大，請從方案設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)測量、運(yùn)算過程等方面進(jìn)行誤差分析，優(yōu)化測量結(jié)果.

⑦參考方案：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第51頁練習(xí)第2題：

這次的課外作業(yè)打破了常規(guī)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式，不再停留于通過做數(shù)學(xué)題來獲取數(shù)學(xué)知識的方法，而是通過真實(shí)的勞動(dòng)實(shí)踐解決問題. 這樣開展實(shí)踐活動(dòng)才是培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的有效教學(xué)形式，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能真實(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)精神.

基于立德樹人的數(shù)學(xué)課堂輔助教學(xué)行為是教師開展有效教學(xué)的重要手段，是新時(shí)代教師應(yīng)具備的最基本的教學(xué)行為素養(yǎng). 這種課堂教學(xué)行為是有形的、有趣的、有效的，對教學(xué)效果的影響是至關(guān)重要的，在一定程度上決定了教學(xué)效率的高低. 教師要根據(jù)課堂的實(shí)際情境，科學(xué)合理地運(yùn)用這種教學(xué)行為. 優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師更會(huì)將這種教學(xué)行為有機(jī)地融合于日常的課堂教學(xué)中.

作者簡介：林建南（1976—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，廈門市骨干教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，獲得高中數(shù)學(xué)競賽國家一級教練員稱號.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73