[摘? 要] 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來臨，傳統(tǒng)課堂教學(xué)單調(diào)沉悶的教學(xué)形式、過于單一的教學(xué)內(nèi)容、枯燥乏味的課堂活動(dòng)等弊端在高中數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)得越發(fā)顯著. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出要在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，怎樣才能既保留傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，又能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足？通過對(duì)混合式教學(xué)模式進(jìn)行理論研究和實(shí)踐探究，發(fā)現(xiàn)混合式課堂教學(xué)可以在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和喜愛程度，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性思維的萌發(fā).

[關(guān)鍵詞] 混合式教學(xué);高中數(shù)學(xué)概念;高效課堂;智慧課堂

弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能一味地灌輸，要把它當(dāng)作一種活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí). 高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容較初中更多，知識(shí)的深度和廣度也都明顯增加. 高中數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性特征，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要組成部分. 相當(dāng)一部分的學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)難度大，一般以“公式定理都會(huì)背，但不理解不會(huì)應(yīng)用”的現(xiàn)象呈現(xiàn). 造成這種現(xiàn)象的主要原因是高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中普遍采用的是傳統(tǒng)教學(xué)形式，單調(diào)沉悶的課堂氛圍、單一枯燥的教學(xué)內(nèi)容都不能夠在課堂教學(xué)中起到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的作用，因而課堂教學(xué)中就造成了數(shù)學(xué)概念理解不夠透徹的現(xiàn)象，不明白數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì).

如何在課堂教學(xué)實(shí)踐中將源于真實(shí)世界的數(shù)學(xué)現(xiàn)象結(jié)合高中數(shù)學(xué)概念，還原數(shù)學(xué)史的真實(shí)情境，融合線上教學(xué)資源與傳統(tǒng)課堂教學(xué)？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)過程，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，形成具有高質(zhì)量高效率的新型混合式課堂教學(xué)模式. 借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)、蘇州網(wǎng)上課堂等“互聯(lián)網(wǎng)+”的技術(shù)和資源，構(gòu)建以“學(xué)生為中心”，以“現(xiàn)象呈現(xiàn)、現(xiàn)象分析、數(shù)學(xué)本質(zhì)概括、數(shù)學(xué)應(yīng)用”為特色的現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式課堂教學(xué)模式. 本文就構(gòu)建混合式高效課堂談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考.

現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式課堂教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的差異

混合式現(xiàn)象課堂教學(xué)模式是網(wǎng)絡(luò)線上資源與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的整合，是傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的一種新型教學(xué)模式. 在混合式現(xiàn)象課堂教學(xué)過程中，對(duì)源于互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)學(xué)素材的分析既要發(fā)揮教師在課堂教學(xué)中作為引導(dǎo)者、組織者和監(jiān)督者的功能性作用，又要在教學(xué)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性并存的主體作用. 只有教師和學(xué)生二者在教學(xué)過程中有效地結(jié)合起來，使教師與學(xué)生在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，才能夠在課堂教學(xué)中獲得最佳的學(xué)習(xí)效果.

高中數(shù)學(xué)混合式課堂教學(xué)模式的教學(xué)過程如下：將傳統(tǒng)課堂教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)輔助學(xué)習(xí)混合使用，根據(jù)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在線上完成與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)史等資源的整合，在課堂教學(xué)中完成相關(guān)概念的展示和相關(guān)知識(shí)的內(nèi)化;學(xué)習(xí)者在線上基于視頻、微課、Flash動(dòng)畫、GeoGebra演示等教育資源完成知識(shí)點(diǎn)的自主學(xué)習(xí)，線下則通過師生互動(dòng)答疑討論，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果.

混合式課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境是網(wǎng)絡(luò)課堂與傳統(tǒng)課堂相結(jié)合的學(xué)習(xí)環(huán)境. 在混合式課堂教學(xué)中，教師不止是課堂的主導(dǎo)者，而且是課堂的組織者、引導(dǎo)者，與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比，現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式課堂教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)的新型教學(xué)模式. 教師給學(xué)生分組安排學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)定好與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)概念背后的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等資源;小組成員設(shè)計(jì)好要展示的相關(guān)材料，完成相關(guān)數(shù)學(xué)概念的思考與應(yīng)用，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，并形成終身學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣. 課堂中以教師的“教”促進(jìn)學(xué)生高效率的“學(xué)”，以學(xué)生的“學(xué)”促進(jìn)教師高質(zhì)量“教”.

與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相比，混合式課堂教學(xué)側(cè)重在教學(xué)活動(dòng)展示過程中以學(xué)生小組展示、個(gè)人展示和教師展示分析為主的多元化探究形式并存. 傳統(tǒng)課堂教學(xué)的信息載體以黑板、課本和課后練習(xí)為主，混合式課堂教學(xué)中與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的資源整合充分結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)——較多地結(jié)合信息技術(shù)手段——采用與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)小視頻、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究小視頻、微課動(dòng)畫等多樣化的信息資源為載體. 例如，講授人教A版高中數(shù)學(xué)必修二（2019年版）中的“二面角”概念時(shí)，用Flash動(dòng)畫演示學(xué)生自行實(shí)驗(yàn)探究?jī)蓚€(gè)平面所成角的過程，兩個(gè)平面不再拘泥于“課本的翻開”“教室門的關(guān)合”，不再拘泥于規(guī)則的兩個(gè)矩形面;可以是不規(guī)則的紙張、樹葉等一切可研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角的實(shí)物. 通過教室電腦端還原學(xué)生面對(duì)真實(shí)世界時(shí)的研究方法，將探究二面角的方法用三維效果呈現(xiàn)出來，整個(gè)探究過程直觀易懂. 學(xué)生在這個(gè)探究過程中不但能充分理解二面角的概念，而且能充分掌握幾何法在構(gòu)建二面角過程中的數(shù)學(xué)本質(zhì).

現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式課堂教學(xué)模式的構(gòu)成

現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式課堂教學(xué)模式主要由課前準(zhǔn)備（數(shù)學(xué)史等互聯(lián)網(wǎng)資源的整合、數(shù)學(xué)現(xiàn)象通過互聯(lián)網(wǎng)還原等）、課中展示（小組展示、個(gè)人展示等多元形式的選擇）、課后反思（概念類小論文、概念應(yīng)用類小論文等多種形式）三個(gè)主要環(huán)節(jié)構(gòu)成.

1. 課前準(zhǔn)備階段

教師研究教材后根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行分組，并給小組提供“課題任務(wù)單”，“課題任務(wù)單”要明確研究課題主題，為課題提供準(zhǔn)備好的資源（如數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案、數(shù)學(xué)史小故事、數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識(shí)鏈接等）. 小組組長(zhǎng)接收“課題任務(wù)單”后安排小組成員活動(dòng)任務(wù)，利用互聯(lián)網(wǎng)工具進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的整合，形成并制作小組任務(wù)成果展示材料（如PPT課件、小視頻等），構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)概念的思維導(dǎo)圖，完成基礎(chǔ)知識(shí)預(yù)測(cè)，組織好參與課題討論的知識(shí)清單（如小組課件展示的發(fā)言稿，對(duì)課題的思考和疑惑）. 每名小組成員完成各自的知識(shí)清單，小組按照邏輯進(jìn)行系統(tǒng)化的規(guī)整后，可以在成員之間通過互幫互助解決簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)障礙，理清思路.

2. 課中展示階段

課堂教學(xué)過程中各小組展示成果，提出對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和思考. 展示過程中結(jié)合信息技術(shù)或互聯(lián)網(wǎng)工具輔助展示，各小組進(jìn)行小組成員之間或小組之間的主題討論，小組內(nèi)選擇成員作答、自由搶答等課堂互動(dòng)，形成智慧課堂的氛圍.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73

高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅要理解數(shù)學(xué)概念的形成，還要將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，需要配合一定量的數(shù)學(xué)練習(xí). 教師可以利用信息技術(shù)平臺(tái)提供“概念檢測(cè)”，在課堂上提供與課題相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，實(shí)時(shí)獲取對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果的時(shí)效性，并能夠在課堂教學(xué)過程中通過信息技術(shù)平臺(tái)的檢測(cè)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 同時(shí)，在課堂教學(xué)過程中組織小組成員相互點(diǎn)評(píng)，教師可以利用信息技術(shù)平臺(tái)進(jìn)行講解糾錯(cuò)的演示，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)過程中從數(shù)學(xué)概念的還原、理解到概念的應(yīng)用、拓展和推廣的無縫銜接，利用信息技術(shù)平臺(tái)形成即刻發(fā)現(xiàn)問題、立刻解決問題，高質(zhì)量、高效率的教學(xué)氛圍.

3. 課后反思階段

課后各小組可以組織成員反思課題研究的過程，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)概念的理解情況，根據(jù)教師提供的研究性課題開展討論，每組選一個(gè)代表講解，將講解過程錄制成課件，感興趣的學(xué)生可以根據(jù)小組討論的結(jié)果嘗試寫一些關(guān)于數(shù)學(xué)概念理解、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用的小論文.

目前，開展混合式課堂教學(xué)較大的難點(diǎn)在于：（1）高中住校學(xué)生人數(shù)占比較大，每周放假一天或兩周放假兩天，回家查找資源的時(shí)間有限;（2）教師授課班級(jí)一般以大班級(jí)的形式為主，一個(gè)班級(jí)學(xué)生基本為55人左右，兩個(gè)班級(jí)學(xué)生多達(dá)110人，任課教師很難在教學(xué)過程中有效地實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的針對(duì)性教學(xué).

對(duì)混合式課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)的工作量是非常大的，尤其是對(duì)于人數(shù)較多的大班級(jí)，重復(fù)性的課后作業(yè)也比較容易存在抄襲等不良現(xiàn)象，嚴(yán)重影響到成績(jī)?cè)u(píng)定的公平性;而通過混合式課堂教學(xué)加入的課中展示和課后小論文等多種環(huán)節(jié)，形成了較為綜合的評(píng)價(jià)方式，較為客觀地呈現(xiàn)了學(xué)生對(duì)本堂課講授的數(shù)學(xué)概念的理解和掌握的情況.

結(jié)合信息技術(shù)手段進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的成績(jī)管理功能，合理地設(shè)置平時(shí)成績(jī)權(quán)重，利用規(guī)范的課后習(xí)題、單元檢測(cè)、綜合檢測(cè)和期中期末考試，可以通過信息技術(shù)平臺(tái)提供的智慧成績(jī)?yōu)榻處煴４嫫綍r(shí)課后習(xí)題、學(xué)習(xí)任務(wù)單、課后反思小論文、單元檢測(cè)、綜合檢測(cè)和期中期末檢測(cè)的成績(jī)，建立一個(gè)整體評(píng)價(jià)比例，結(jié)合學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)階段的完成情況，自動(dòng)生成綜合評(píng)價(jià)的成績(jī)單，這樣既能幫助學(xué)生及時(shí)掌握和調(diào)整自己的學(xué)習(xí)情況，又可以提高學(xué)生綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的科學(xué)性，改變學(xué)科成績(jī)單一的評(píng)價(jià)體系.

混合式課堂應(yīng)用案例

高中數(shù)學(xué)課程中有很多數(shù)學(xué)概念和定理都是經(jīng)過一輩一輩的數(shù)學(xué)家通過不斷思考和研究得出的結(jié)論. 結(jié)合數(shù)學(xué)現(xiàn)象還原數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，通過研究源于真實(shí)世界的現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效教學(xué). 如何將數(shù)學(xué)現(xiàn)象與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系？混合式課堂教學(xué)中，教師應(yīng)如何設(shè)計(jì)和組織教學(xué)才能更好地打造高效課堂？以“球的體積和表面積”為例，給出現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式課堂教學(xué)模式的構(gòu)建方案.

1. 課前發(fā)布討論主題，引導(dǎo)預(yù)習(xí)

課前給各小組打印“課題任務(wù)單：歷史上的數(shù)學(xué)家是如何推導(dǎo)球的體積和表面積的”，由學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)給組內(nèi)學(xué)生展示并安排任務(wù). 各小組通過整合互聯(lián)網(wǎng)上關(guān)于球的體積和表面積的相關(guān)資料，挖掘與分析球的體積和表面積公式在推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的本質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，形成分組討論報(bào)告，小組成員選出代表制作展示課件、選出小組代表進(jìn)行解說.

小組1：古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中是這樣定義球的：將半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉幾何體是球體. 如何探尋球的體積和表面積在古希臘一直是數(shù)學(xué)家努力的方向. 阿基米德利用力矩解決了球的體積的推導(dǎo). 他在寄給多西修斯的《論球與圓柱》一文中是這樣介紹的：底等于球的大圓、高等于球的直徑的圓柱是球的體積的.

阿基米德利用杠桿原理進(jìn)行猜想并初步驗(yàn)證了球的體積公式，現(xiàn)在我們小組將阿基米德用杠桿原理計(jì)算球體積的過程描述如下：

阿基米德在NT的反向延長(zhǎng)線上取NF=NT=2r（r為球的半徑），以N為支點(diǎn)，在離支點(diǎn)x處切出厚度為Δx的薄片. 其中，這些薄片體積的近似值分別為：

球體部分：πx（2r-x）Δx;

圓柱體部分：πr2Δx;

圓錐體部分：πx2Δx.

設(shè)想把圓錐體和球體切出的薄片掛在F上，則圓錐體和球體切出的薄片關(guān)于支點(diǎn)N的合力矩為2r[πr2Δx+πx（2r-x）Δx]=4x（πr2Δx）;圓柱體薄片在原處關(guān)于支點(diǎn)N的力矩為x（πr2Δx）. 可知圓錐體和球體切出的薄片的合力矩剛好是圓柱體薄片力矩的4倍.

小組2：我們小組介紹的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在探尋球的體積的過程中呈現(xiàn)的偉大思想和成果. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”的截面積原理被稱為祖暅原理.

小組3：我們小組介紹的是目前比較通用的極限思想，極限思想是歐洲微積分產(chǎn)生的核心思想. 然而極限思想并不是歐洲數(shù)學(xué)家獨(dú)有的，在我國(guó)古代，著名的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的割圓術(shù)，說明我國(guó)很早就有了極限思想.

2. 解決問題，知識(shí)拓展

通過小組展示對(duì)球的體積和表面積公式的推導(dǎo)，學(xué)生感受到了“冪勢(shì)既同，則積不容異”的祖暅原理，感受到了“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的割圓術(shù)中的算法思想蘊(yùn)含著極限和無窮小分割思想，親歷數(shù)學(xué)概念和定理的生成過程，對(duì)球的體積公式有了更加深刻的認(rèn)識(shí). 通過現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式教學(xué)課堂回顧了中外古代數(shù)學(xué)家探尋球體積的歷史，還原了數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思考過程，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，深刻理解了球體積和圓柱體體積之間的關(guān)系. 學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且感受到了中外數(shù)學(xué)家的偉大智慧，大大提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心和民族自豪感.

教師在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)定理進(jìn)行推導(dǎo)和證明，但一方面，在問題教學(xué)模式下的教學(xué)過于側(cè)重解題，甚至有的教師直接拋開了課本拿著導(dǎo)學(xué)案上課，在課堂上只是把數(shù)學(xué)概念和定理一帶而過，大部分的精力和時(shí)間都投入到了解題教學(xué)中;另一方面，學(xué)生養(yǎng)成了對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的記憶和應(yīng)用，既沒有經(jīng)歷過數(shù)學(xué)概念和定理的生成過程，更沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的半分質(zhì)疑精神和探究精神. 混合式課堂教學(xué)把數(shù)學(xué)概念和定理的發(fā)現(xiàn)過程作為課前任務(wù)以小組合作的模式，幫助學(xué)生結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)還原和親歷數(shù)學(xué)概念和定理的生成過程，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度思考，形成利用基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

結(jié)束語

現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式教學(xué)模式，不但融合了互聯(lián)網(wǎng)素材和信息技術(shù)手段，而且為學(xué)生研究源于真實(shí)世界的數(shù)學(xué)現(xiàn)象提供了正確的數(shù)學(xué)方法，是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要的課堂教學(xué)方式，也是未來高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)模式. 學(xué)生在課前準(zhǔn)備階段親歷數(shù)學(xué)概念的生成過程不僅擴(kuò)展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)量，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 隨著全民信息技術(shù)的全面普及，對(duì)現(xiàn)象教學(xué)視角下的混合式課堂教學(xué)模式的不斷探索和推進(jìn)，必將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中全面落實(shí).

作者簡(jiǎn)介：黃雪林（1984—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，吳江區(qū)學(xué)科帶頭人，宜春市教研能手.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73