王保霖， 杜永成， 張澤華， 吳霆鋒， 楊立

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

潛艇航行時(shí)會通過冷卻水排放大量的廢熱到背景水域，冷卻水與背景水體摻混換熱進(jìn)一步形成大范圍的溫?zé)崴?。溫?zé)崴?jīng)過一個(gè)復(fù)雜的浮升、擴(kuò)散過程，在海洋表面可能形成可被探測到的紅外尾跡[1-2]。潛艇航行后產(chǎn)生的紅外尾跡具有持續(xù)時(shí)間長，擾動(dòng)范圍廣的特點(diǎn)，利用反潛機(jī)和衛(wèi)星搭載高分辨率的紅外探測器可以對海面進(jìn)行全天候監(jiān)測。

受諸多現(xiàn)實(shí)制約因素的影響，目前針對潛艇熱尾流的研究主要采用縮比模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬。Merritt[3]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在溫度分層的水域中，尾流在某一時(shí)刻會在其垂直方向上發(fā)生衰減，尾流衰減發(fā)生的時(shí)間與尾流的摻混程度、內(nèi)外溫度梯度以及螺旋槳的擾動(dòng)有關(guān)。楊衛(wèi)平等[4]建立了幾何相似比為1∶200的縮比潛艇模型，以弗勞德數(shù)相似為準(zhǔn)則，使用紅外熱像儀對水面熱尾跡進(jìn)行監(jiān)測。發(fā)現(xiàn)在潛艇航行過后，水面的區(qū)域灰度均值和均方差發(fā)生了明顯的變化。張修峰等[5]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，水面尾跡在溫度均勻的環(huán)境中表現(xiàn)為熱特征尾跡，在分層環(huán)境下表現(xiàn)為冷特征尾跡。相關(guān)學(xué)者對潛艇后方的湍流尾跡也進(jìn)行了大量研究研究，Voropayev等[6]通過試驗(yàn)觀察到了潛艇機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)后方產(chǎn)生的大尺度渦。

計(jì)算能力的提高，推動(dòng)了熱尾流數(shù)值模擬研究的發(fā)展，目前數(shù)值模擬主要使用“來流法”和“動(dòng)網(wǎng)格法”?！皝砹鞣ā睂?shí)現(xiàn)了潛艇與背景水體的相對運(yùn)動(dòng)，即保持潛艇靜止，水體以潛艇運(yùn)動(dòng)相同大小的速度流向潛艇，該方法可以極大地縮減計(jì)算時(shí)間。Moody等[7]在溫鹽雙分層環(huán)境下，使用“來流法”觀察到了在尾流中存在尺寸遠(yuǎn)大于潛航體本身且冷熱交替出現(xiàn)的渦流?！皝砹鞣ā敝粚?shí)現(xiàn)了潛艇與水的相對運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)潛艇的真實(shí)運(yùn)動(dòng)需要依靠網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)。重疊網(wǎng)格技術(shù)和傳統(tǒng)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)均可以實(shí)現(xiàn)“動(dòng)網(wǎng)格法”，即實(shí)現(xiàn)潛艇模型的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，二者均被應(yīng)用于潛艇熱尾流研究。王平等[8-9]基于重疊網(wǎng)格技術(shù)和來流法分別構(gòu)建了2套物理模型，通過與試驗(yàn)對照發(fā)現(xiàn)，重疊網(wǎng)格技術(shù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度更高。來慶志等[10]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和VOF模型構(gòu)建了潛艇熱尾流排放及水面溫度模擬的三維計(jì)算模型，依據(jù)仿真結(jié)果將熱尾流浮升擴(kuò)散過程分為3個(gè)階段，尾流快速擴(kuò)散、浮升區(qū)、過渡區(qū)、遠(yuǎn)尾流表面擴(kuò)散區(qū)。戴天奇等[11]構(gòu)建了潛艇熱尾流排放模擬的二維計(jì)算模型，結(jié)果表明，利用“動(dòng)網(wǎng)格法”可以捕捉到熱尾流浮升過程中的震蕩。

螺旋槳作為潛艇和水動(dòng)力尾跡的動(dòng)量源，對潛艇后方流場分布起著決定性作用[12]，因此其對潛艇熱尾流浮升過程有著重要的影響。Brucker等[13]通過直接數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，自推進(jìn)潛艇比拖曳潛艇的尾跡更長，自推進(jìn)潛艇尾跡的平均速度消減更快。張旭升等[14]基于“來流法”和動(dòng)參考系構(gòu)建了帶螺旋槳潛艇熱尾流計(jì)算模型，結(jié)果表明螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)加速了高溫?zé)崴c周圍環(huán)境海水的摻混，使得海面尾跡向后延遲同時(shí)海面最大溫差也減小約52.7%。

綜上發(fā)現(xiàn)，螺旋槳對潛艇尾流的影響較大[12-14]，同時(shí)使用“動(dòng)網(wǎng)格法”構(gòu)建的計(jì)算模型具有更高的精度[8-11]。受制于保密、計(jì)算資源、成本等諸多因素的影響，在目前國內(nèi)外公開的文獻(xiàn)資料中，還未發(fā)現(xiàn)在三維空間中利用“動(dòng)網(wǎng)格法”構(gòu)建計(jì)算模型用以研究螺旋槳對熱尾流浮升擴(kuò)散的影響。鑒于以上原因，本文基于三維熱尾流排放運(yùn)動(dòng)模型，開展螺旋槳對潛艇熱尾流浮升擴(kuò)散規(guī)律的影響研究。

1 物理模型及邊界條件

1.1 物理模型

實(shí)驗(yàn)中采用的潛艇模型詳細(xì)參數(shù)如表1所示，潛艇模型及螺旋槳圖如圖1所示。

表1 潛艇模型尺寸

圖1 潛艇模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用雷諾平均方法建立潛艇熱尾流浮升擴(kuò)散過程的基本控制方程。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程(時(shí)均形式的N-S方程)：

(2)

能量方程：

(3)

選擇Realizablek-ε模型將湍流的脈動(dòng)值附加項(xiàng)與時(shí)均值建立聯(lián)系。

湍動(dòng)能k方程：

Gk+Gb-ρε

(4)

耗散率ε方程：

(5)

式中：Gk代表平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb代表浮升影響引起的湍動(dòng)能；σk、σε分別為湍動(dòng)能和耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)；C1ε=1.44，C2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

式(5)中：

(6)

式中：v為平行于重力矢量的速度分量；u為垂直于重力矢量的速度分量。

(7)

(8)

式中：

利用User-Defined Function(UDF)加載水的物性參數(shù)。

1.3 網(wǎng)格劃分及數(shù)值模擬方法

選擇12 m×1 m×0.7 m的計(jì)算域，計(jì)算域以及坐標(biāo)軸布置如圖2所示。本章研究潛艇在深海航行時(shí)熱尾流的浮升擴(kuò)散規(guī)律，取潛艇周圍計(jì)算域進(jìn)行分析，此時(shí)計(jì)算域的邊界均為水體內(nèi)部面。受潛艇擾動(dòng)的影響，在計(jì)算域邊界均存在水體流動(dòng)，因擾動(dòng)導(dǎo)致的水體流動(dòng)主要集中在潛艇移動(dòng)方向和潛艇上方，故將計(jì)算域前后兩側(cè)及上側(cè)設(shè)置為壓力出口，允許邊界的流體在壓差的作用下自由流動(dòng)。潛艇排放口設(shè)置為速度出口，底面和左右兩側(cè)設(shè)置為對稱壁面，潛艇壁面設(shè)置為無滑移壁面。

圖2 三維計(jì)算模型示意

使用重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)潛艇和螺旋槳的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。重疊網(wǎng)格在使用時(shí)，將不同運(yùn)動(dòng)方式的部件分開劃分網(wǎng)格，再將不同的網(wǎng)格相互重疊，采取挖洞的方式構(gòu)建整體計(jì)算域。網(wǎng)格之間整體進(jìn)行相對運(yùn)動(dòng)，以此實(shí)現(xiàn)物理模型的運(yùn)動(dòng)，在重疊交界面的網(wǎng)格通過插值交換數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格相比，重疊網(wǎng)格只涉及到網(wǎng)格的整體移動(dòng)，不涉及網(wǎng)格變形，因此可以始終保持高質(zhì)量的網(wǎng)格。劃分3套網(wǎng)格，長方體計(jì)算域?yàn)楸尘熬W(wǎng)格，在該區(qū)域使用ICEM生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。潛艇區(qū)域和螺旋槳區(qū)域?yàn)?套部件網(wǎng)格，使用Fluent meshing分別生成2套多面體與六面體混合網(wǎng)格，部件網(wǎng)格的外邊界均設(shè)置為重疊交界面。對潛艇冷卻水出口、螺旋槳導(dǎo)邊、隨邊等進(jìn)行局部加密如圖1所示，在潛艇壁面和螺旋槳壁面生成邊界層網(wǎng)格。

使用有限體積法將計(jì)算域離散成足夠小的控制體，運(yùn)用守恒型控制方程對控制體積分導(dǎo)出離散方程。壓力、動(dòng)量、能量使用二階迎風(fēng)格式，湍動(dòng)能、比耗散率使用一階迎風(fēng)格式。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在8 s、10 s時(shí)刻分別選擇潛艇后方2個(gè)截面，截面上最大溫度如圖3所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于173.2萬后，溫度偏差均在1%以內(nèi)，故選擇網(wǎng)格數(shù)量173.2萬的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

Murrary等[3，22-23]研究結(jié)果表明：大陸邊緣型硅質(zhì)巖(La/Ce)N≈1，大洋盆地型硅質(zhì)巖(La/Ce)N約為2～3，而洋中脊附近硅質(zhì)巖(La/Ce)N≥3.5。研究區(qū)硅質(zhì)巖(La/Ce)N為1.28～1.92，平均為1.47，介于大陸邊緣和大洋盆地型硅質(zhì)巖，主要為大陸邊緣型硅質(zhì)巖。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

1.5 試驗(yàn)方案

潛艇熱尾流實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示，實(shí)驗(yàn)平臺由水池、潛艇模型、拖車、冷卻水發(fā)生裝置構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)中水槽的長×寬×高分別為7.5 m×1 m×1 m。

圖4 潛艇熱尾流試驗(yàn)平臺

考慮到實(shí)驗(yàn)水槽的尺寸限制，制作了一個(gè)長0.591 m，直徑0.061 m帶螺旋槳的縮比潛艇模型，如圖5所示，并在距離潛艇艉部1/4處設(shè)置了一個(gè)直徑為0.006 m的排放口，排放口與艇體航行方向垂直并斜向下45 °。潛艇冷卻水發(fā)生裝置由熱水儲箱、變頻增壓泵、流量計(jì)、流量控制閥門組成，冷卻水發(fā)生裝置產(chǎn)生的熱水通過連接機(jī)構(gòu)輸送到潛艇冷卻水排放口。熱水由水箱流出后首先進(jìn)入變頻增壓泵內(nèi)，增壓泵維持管路壓力的恒定，而后流經(jīng)控制閥、流量計(jì)，最終進(jìn)入潛艇。實(shí)驗(yàn)過程中，使用FLIR T650sc紅外熱像儀對水面熱尾跡進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。

圖5 帶螺旋槳潛艇模型

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對照

試驗(yàn)過程中潛艇潛深0.06 m、航速0.3 m/s，螺旋槳轉(zhuǎn)速750 r/min，冷卻水排放溫差40 ℃、排放速度0.6 m/s。選擇與試驗(yàn)相同的模型和工況進(jìn)行數(shù)值模擬，由于試驗(yàn)過程中水面為自由液面，在水面上壓力恒定沒有介質(zhì)穿過，故驗(yàn)證使用的計(jì)算模型引入VOF模型捕捉自由液面。數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的水面熱尾跡分布如圖6～7所示。

圖6 數(shù)值模擬得到的水面熱尾跡

在相同的位置取一條直線，如圖6～7中標(biāo)識直線所示，直線上的溫度分布對照結(jié)果如圖8所示。通過對比可知，數(shù)值模擬得到水面熱尾跡出現(xiàn)的位置非常接近，熱尾跡寬度誤差僅為4%，最高溫度相差0.022 ℃，偏差21.1%。通過對比分析可知，使用重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)潛艇、螺旋槳真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方法具有很高的精度。

圖7 試驗(yàn)得到的水面熱尾跡

圖8 直線上溫度分布規(guī)律的實(shí)驗(yàn)與仿真對比

2.2 螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)對熱尾流浮升擴(kuò)散規(guī)律的影響

在仿真研究過程中，潛艇速度為0.1 m/s，潛艇冷卻水排放速度0.05 m/s，排放溫度60 ℃，環(huán)境溫度20 ℃，x為潛艇移動(dòng)方向，y為重力方向，坐標(biāo)軸與初始潛艇頭部重合。計(jì)算域上表面所在位置為y=0.25 m。

圖9為t=100 s時(shí)刻3種工況對應(yīng)的潛艇中縱剖面溫度分布云圖，圖10為速度分布云圖。選定計(jì)算域中的某個(gè)截面，該截面上最大溫度所在位置定義為熱尾流中心，將不同位置處的熱尾流中心連接，得到t=100 s時(shí)刻熱尾流中心高度隨離開潛艇水平距離的變化曲線，如圖11所示。圖中no pro 代表無螺旋槳工況，500 r/min代表螺旋槳轉(zhuǎn)速為500 r/min工況，300 r/min代表螺旋槳轉(zhuǎn)速為500 r/min工況。

圖9 中縱剖面溫度分布云圖

圖10 中縱剖面速度分布云圖

圖11 不同工況下熱尾流中心高度變化規(guī)律

將熱尾流中心高度隨離開潛艇的水平距離的變化率定義為熱尾流的浮升速率，即圖11中曲線的斜率。無螺旋槳工況下，熱尾流前期的浮升速率較快，后期降低。螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)工況下，前期浮升慢，呈階梯狀，后期浮升率有所增加，隨著螺旋槳轉(zhuǎn)速的增大，階梯狀分布越明顯。無螺旋槳時(shí)，熱尾流浮升初期，冷卻水與背景水域溫差大導(dǎo)致密度差大，同時(shí)由于潛艇向前移動(dòng)產(chǎn)生的體積效應(yīng)使得潛艇附近區(qū)域的海水跟隨潛艇一起向前移動(dòng)，相當(dāng)于在潛艇附近區(qū)域疊加了一個(gè)向前的移動(dòng)速度。在以上2種因素的共同作用下，導(dǎo)致熱尾流浮升初期，浮升速度較快。

在熱尾流浮升初期，潛艇螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，將冷卻水吸入螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)，熱尾流離開螺旋槳時(shí)有一個(gè)向后的平動(dòng)初速度和繞中心的旋轉(zhuǎn)速度。向后的平動(dòng)初速度導(dǎo)致熱尾流浮升速率降低，隨著離開潛艇水瓶距離的增大，向后平動(dòng)速度逐漸降低，熱尾流的浮升速率增大。螺旋槳旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)熱尾流繞中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心和溫度的中心不一致，使得熱尾流中心位置向上浮升的同時(shí)增加了一個(gè)上下波動(dòng)的擾動(dòng)，轉(zhuǎn)速越高，擾動(dòng)越大。波動(dòng)導(dǎo)致熱尾流中心浮升高度曲線呈階梯狀分布。

圖12為t=100 s時(shí)刻熱尾流中心溫度隨離開潛艇水平距離的變化曲線。熱尾流浮升過程中，無論是否有螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，熱尾流浮升初期溫度均大幅度降低，后期逐漸趨于平緩。熱尾流浮升初期與背景水域溫差較大，混合換熱過程更加強(qiáng)烈，溫度下降更加明顯，后期與背景水域溫差降低，混合換熱過程減弱，溫度下降率降低。

圖12 不同工況下熱尾流中心溫度變化規(guī)律

300 r/min工況和無螺旋槳工況對應(yīng)的熱尾流中心溫度變化曲線基本重合，500 r/min工況下，熱尾流中心溫度整體降低。首先潛艇有2個(gè)排水口，無螺旋工況下，同一截面上有2個(gè)中心溫度點(diǎn)，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)將2束熱尾流匯聚成一束，熱尾流與背景水域的接觸面積減少。其次在螺旋槳的帶動(dòng)下，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)工況的熱尾流移動(dòng)至離開潛艇相同的距離花費(fèi)的時(shí)間更小。在以上兩者因素不利于熱尾流與背景水域的摻混。同時(shí)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的湍流尾跡加速了熱尾流與背景水域的摻混，這有利于熱尾流與背景水域的摻混。在以上3種因素的共同作用下，導(dǎo)致300 r/min工況下熱尾流中心溫度變化規(guī)律和無螺旋槳工況時(shí)基本保持一致。隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)加速摻混開始占主導(dǎo)因素，導(dǎo)致500 r/min工況下熱尾流中心溫度大幅降低。

圖13 為t=100 s時(shí)刻3種工況下垂直于x軸距潛艇尾部3 m截面上的溫度分布云圖?？梢钥闯?，在該截面上，無螺旋槳工況下的熱尾流呈腎型，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)工況下的熱尾流呈橢圓形。

圖13 潛艇后3 m位置處截面溫度云圖

圖14為潛艇上方y(tǒng)=0.15 m水平面上3種工況對應(yīng)的溫度分布云圖。由于當(dāng)前高分辨率紅外熱像儀的溫度分辨率可達(dá)到0.001 ℃，故將與背景溫差小于0.001 ℃視為尾流不可探?？梢钥闯?，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)使熱尾流出現(xiàn)時(shí)間明顯延后，同時(shí)尾跡明顯延長。相比于無螺旋槳工況，300 r/min工況下，潛艇上方y(tǒng)=0.15 m截面處溫度擾動(dòng)向后延遲152.81%，最大溫度下降了0.103 ℃；500 r/min工況下，潛艇上方y(tǒng)=0.15 m水平面上的溫度擾動(dòng)最前端延后220.23%，最大溫度下降0.183 ℃。由圖11可知，無螺旋槳工況在離開潛艇水平距離2.5 m位置處，熱尾流中心浮升至y=0.15 m截面，300 r/min工況為5 m，500 r/min工況為7.8 m，如圖14中直線AB所示位置。

圖14 y=0.15 m截面溫度云圖

圖15表示3種工況下溫度沿直線AB的分布曲線。增加螺旋槳擾動(dòng)后，峰值溫度降低，螺旋槳轉(zhuǎn)速越高峰值溫度越低；無螺旋槳工況下，熱尾流在該平面存在雙峰且對稱分布，熱尾流寬度約為0.24 m；300 r/min工況下，熱尾流呈單峰分布，寬度約為0.28 m，近似對稱，對稱軸向右偏移0.05 m；500 r/min工況下，熱尾流呈單峰分布，寬度約為0.74 m，近似對稱，對稱軸向右偏移0.01 m。

圖15 AB直線上溫度分布

潛艇布置了2個(gè)排水孔，潛艇排出的2束冷卻水形成了2條熱尾流，致使熱尾流呈雙峰分布。螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)將2束冷卻水吸入螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域，2束冷卻水匯聚，致使溫度在AB直線呈單峰分布，同時(shí)由于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)熱尾流以相同的方向旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致溫度對稱軸線向右偏移。螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)強(qiáng)化了熱尾流與背景水域的混合換熱過程，致使熱尾流整體溫度降低。由于螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)并未改變熱尾流整體蘊(yùn)含的熱量，故隨著熱尾流峰值溫度降低，熱尾流寬度增加。

3 結(jié)論

1)通過與試驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，基于重疊網(wǎng)格建立的運(yùn)動(dòng)模型具有較高的精度。仿真得到的水面熱尾跡出現(xiàn)的位置與試驗(yàn)結(jié)果基本重合，水面熱尾跡寬度誤差僅為4%，熱尾跡的最高溫升誤差為21.1%。

2)從仿真結(jié)果觀察到，螺旋槳可以將潛艇排出的冷卻水吸到螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域中，從而加速熱尾流與背景水域的摻混，增加熱尾流的溫度均勻性，抑制熱尾流的浮升。

3)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)熱尾流旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致熱尾流浮升高度沿潛艇移動(dòng)方向呈階梯狀分布，且螺旋槳高轉(zhuǎn)速工況下階梯狀分布更加明顯；這也使得熱尾流中心偏離潛艇軸線。

本文在均勻水下考慮了螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)對熱尾流浮升過程的影響，真實(shí)海洋環(huán)境下的溫鹽分層和海洋內(nèi)波等因素有待后續(xù)進(jìn)一步研究。