周鳳靜

【摘要】傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于系統(tǒng)知識(shí)的傳授，對(duì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值關(guān)注不夠.隨著數(shù)學(xué)科學(xué)思想的發(fā)展，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)史，而是延伸到數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)建模等方方面面.近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化被廣泛關(guān)注，逐漸成為高考考查的熱點(diǎn).本文以數(shù)學(xué)文化為對(duì)象，根據(jù)學(xué)情，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，有針對(duì)性地探索幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化滲透路徑，以達(dá)到進(jìn)一步提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，發(fā)展教師能力，實(shí)現(xiàn)立德樹人的目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;滲透策略;生本理念

1 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》定義了數(shù)學(xué)文化，并提出數(shù)學(xué)文化幾點(diǎn)相關(guān)的教學(xué)意見.在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合新課程的教學(xué)內(nèi)容，立足生本理念，自然滲透數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)生態(tài)發(fā)展.目前，中學(xué)數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透力度普遍不夠高，筆者認(rèn)為教師應(yīng)采用高效教學(xué)策略，立足學(xué)情，因材施教，探究數(shù)學(xué)文化在實(shí)際教學(xué)中的實(shí)踐.近年來(lái)，在新高考的指揮棒引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)文化在高考題中的地位尤為突出.基于數(shù)學(xué)文化的視角，祁平、任子朝等研究高考數(shù)學(xué)試題命制，指出高考數(shù)學(xué)命題要以數(shù)學(xué)文化為載體.

從高二年級(jí)起，在不同選科組合下，班級(jí)與班級(jí)之間存在巨大的差距，因此，我們課題組在研究的過(guò)程中，致力深析學(xué)情、深挖教材、改善教學(xué)方法，綜合各種因素，有計(jì)劃有針對(duì)地合理設(shè)置教學(xué)導(dǎo)入情境，對(duì)教學(xué)過(guò)程展開有效設(shè)計(jì)，增加課堂教學(xué)評(píng)價(jià)方式，讓數(shù)學(xué)文化在課堂中得到體現(xiàn)，融入教學(xué)，利學(xué)、利教，以人為本、以文化為導(dǎo)向，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，讓課堂生動(dòng)起來(lái).

2 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化，即數(shù)學(xué)的方法觀點(diǎn)及其形成以及發(fā)展，是數(shù)學(xué)與人文的有機(jī)交合，涉及社會(huì)、科技數(shù)學(xué)在人類生活中所創(chuàng)造的價(jià)值和數(shù)學(xué)有關(guān)的一些人為活動(dòng)等.數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值在智育、美育、德育三大方面得到主要體現(xiàn)：在實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)設(shè)問(wèn)、剖析、引領(lǐng)，循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，立足生本，開發(fā)智力;數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出萬(wàn)事萬(wàn)物間的和諧與平衡、對(duì)稱與同一，如體現(xiàn)數(shù)學(xué)美感的黃金分割、斐波那契數(shù)列等，有益于培養(yǎng)學(xué)生形成美學(xué)觀;數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含人類古老的文明，通過(guò)闡述數(shù)學(xué)家的生平事跡，體會(huì)數(shù)學(xué)家的刻苦鉆研精神，感悟數(shù)學(xué)成果的不易，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)精神.

3 2022年高考滲透數(shù)學(xué)文化的試題分析

針對(duì)以數(shù)學(xué)文化為背景的高考試題分析和研究，能夠給一線的教師在教學(xué)中提供參考.同時(shí)，給立足生本理念的教學(xué)注入數(shù)學(xué)文化提供一些建議.

3.1 以數(shù)學(xué)史為背景的試題

數(shù)學(xué)史是展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的載體之一，對(duì)弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化發(fā)揮重要作用.通常命題者會(huì)將數(shù)學(xué)史料等相關(guān)的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)改編，讓學(xué)生在讀題時(shí)容易理解和接受.

例1 ?（2022全國(guó)甲卷） 沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖1，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+CD2OA.當(dāng)OA=2，∠AOB=60°時(shí)，s=（? ）

（A）11-332.? （B）11-432.

（C）9-332.?? （D）9-432.

分析 今年高考中，出現(xiàn)“鎮(zhèn)江元素”的試題是全國(guó)甲卷理科數(shù)學(xué)試卷的第8題.這道題以沈括《夢(mèng)溪筆談》記載的圓弧長(zhǎng)計(jì)算方法“會(huì)圓術(shù)”為背景，讓學(xué)生直觀感受古代科學(xué)家探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣.“會(huì)圓術(shù)”所解決的是由已知弓形的圓徑和矢高求弧長(zhǎng)的問(wèn)題.沈括是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上第一次推導(dǎo)出了求弓形弧長(zhǎng)的近似公式的第一人.據(jù)證明，這一公式在圓心角不超過(guò)45°時(shí)，所得弧長(zhǎng)的相對(duì)誤差小于20%，精度是較高的.后來(lái)元代的王恂、郭守敬等人編制《授時(shí)歷》中的“弧矢割圓術(shù)”就利用了這個(gè)公式.學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，就可以得到答案，體現(xiàn)高考試題的基礎(chǔ)性.

3.2 體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的試題

數(shù)學(xué)之美，體現(xiàn)在表達(dá)統(tǒng)一、圖形對(duì)稱、表示簡(jiǎn)潔，給人帶來(lái)一種和諧之感.高考試題將數(shù)學(xué)融入到中國(guó)的古建筑中，使學(xué)生在解題過(guò)程中可以欣賞建筑美，另外還能感悟數(shù)學(xué)在建筑學(xué)上的應(yīng)用價(jià)值，落實(shí)對(duì)美育價(jià)值的體現(xiàn).

例2 （2022數(shù)學(xué)卷Ⅱ）中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖2是某古建筑物的剖面圖，DD1，CC1，BB1，AA1是舉， OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若k1，k2，k3是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線OA的斜率為0.725，則k3=（? ）

（A）0.75. （B）0.8. （C）0.85. （D）0.9.

分析 設(shè)OD1=DC1=CB1=BA1=1，則可得關(guān)于k3的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).本題從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)角度出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行直觀想象，數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，展開數(shù)學(xué)運(yùn)算求解的過(guò)程.

3.3 滲透數(shù)學(xué)與生活的試題

近年來(lái)高考試題涉及了探月工程、高鐵列車、天文學(xué)、通信技術(shù)、新冠疫情等方方面面，密切聯(lián)系時(shí)事熱點(diǎn)的同時(shí)，緊密圍繞學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與思維發(fā)展，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化.

例3 ??（2022全國(guó)乙卷） 嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此類推，其中αk∈N（k=1，2，…）.則（? ）

（A）b1

（C）b6

分析 根據(jù)αk∈N*k=1，2，…，再利用數(shù)列bn與αk的關(guān)系判斷bn中各項(xiàng)的大小，即可求解.本題以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，研究其繞日周期與地球繞日周期比值，考查數(shù)列的遞推及不等式.提醒考生關(guān)注航天航空，在解決問(wèn)題的同時(shí)，增強(qiáng)民族自豪感.

4 數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透體現(xiàn)

4.1 滲透數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)精神

新高考背景下，中國(guó)古代保存下來(lái)的數(shù)學(xué)典籍知識(shí)在歷年高考試卷中占有一定的比重，故在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加大對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)滲透力度，了解歷史發(fā)展的來(lái)龍去脈，學(xué)習(xí)借鑒古人的數(shù)學(xué)思維與精華.如高中函數(shù)概念一課的教學(xué)可以進(jìn)行有關(guān)的數(shù)學(xué)文化融入，在概念學(xué)習(xí)中真實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的魅力.基于“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”，讓學(xué)生感悟函數(shù)概念經(jīng)歷從“解析式說(shuō)”到“變量依賴說(shuō)”再到“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”的過(guò)程.

4.2 挖掘生活中的素材，滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)與人類生活、社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)，中國(guó)古代發(fā)現(xiàn)的球體體積計(jì)算方法，有“牟合方蓋”“商功”“祖暅原理”等，在學(xué)習(xí)球的體積計(jì)算中，了解了數(shù)學(xué)家劉徽的“牟合方蓋”是利用酷似“牟合”的方形盒子，就可以應(yīng)用當(dāng)代的數(shù)學(xué)思維結(jié)合具體實(shí)物數(shù)學(xué)模型，推算球的體積.例如在探究抽象線面垂直定義引入日晷（gui）儀，日晷儀上針和盤的模型，帶來(lái)了線面垂直的直觀感受.設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，追問(wèn)學(xué)生：那么如何定義直線與平面垂直？能否把直觀的形象數(shù)學(xué)化？怎樣用確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫？在學(xué)生的日常課堂學(xué)習(xí)中，循序漸進(jìn)地滲透數(shù)學(xué)文化，在無(wú)形中結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題.

4.3 結(jié)合現(xiàn)代科學(xué)，理解數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法可以將很多復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生思維，提升個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且在教材中每個(gè)關(guān)鍵重要的內(nèi)容中也會(huì)滲透數(shù)學(xué)思想.如南北朝時(shí)期的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中提到的等差數(shù)列方程思想;如《等差數(shù)列求和》一節(jié)中講述“高斯求和”的數(shù)學(xué)典故，自然地在教學(xué)當(dāng)中融入數(shù)學(xué)史，接著引入《夢(mèng)溪筆談》一書中的“隙積術(shù)”，水到渠成地進(jìn)行介紹需要推導(dǎo)公式的“倒序相加法”;如《等比數(shù)列求和》中進(jìn)行的斐波納契《算盤書》 問(wèn)題情境引入等，然后利用“合比性質(zhì)”“方程思想”等數(shù)學(xué)文化的闡述，針對(duì)教材進(jìn)行了“再度開發(fā)”，自然地展示了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程.

4.4 融入人文藝術(shù)，欣賞數(shù)學(xué)美

在平時(shí)數(shù)學(xué)課堂中，適度地引入數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)人文藝術(shù)美，介紹學(xué)生耳熟能詳?shù)慕?jīng)典故事、成語(yǔ)或詩(shī)詞等，不僅讓學(xué)生熟練掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且使枯燥的數(shù)學(xué)課變得有血有肉，讓學(xué)生自主參與到課堂中去，重要的是，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美.

4.5 豐富學(xué)生活動(dòng)，營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍

平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，可以在班級(jí)內(nèi)多開展一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的活動(dòng)，可以在學(xué)生中分組搜集不同的文獻(xiàn)資料，小組進(jìn)行討論分析，然后可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試撰寫數(shù)學(xué)論文，最后在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行分享.還可以通過(guò)邀請(qǐng)福清名師進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的演講報(bào)告，定期組織學(xué)生觀看與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的視頻等，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，從理論上增強(qiáng)學(xué)生在具體情境中利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決遇到問(wèn)題的能力，在一定程度上有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作能力、語(yǔ)言表達(dá)水平，促進(jìn)學(xué)生的文化素養(yǎng)的培養(yǎng)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值.

4.6 在拓展閱讀中，感悟數(shù)學(xué)文化

教師可以從教材、學(xué)情出發(fā)，進(jìn)行合理的教學(xué)安排，開展有關(guān)于數(shù)學(xué)文化的擴(kuò)展閱讀，比如教科書出現(xiàn)的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)名題，適度地引導(dǎo)學(xué)生在課內(nèi)閱讀研究，對(duì)于比較難理解的材料，可以讓學(xué)生課后查找相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師也可以有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，選取符合學(xué)生的基礎(chǔ)材料，打印分發(fā)給學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí).

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)是相輔相成、互相影響的，教師作為教學(xué)的引領(lǐng)者，教師的一言一行時(shí)刻影響著每一個(gè)學(xué)生.例如課題組的薛從香老師在2021年4月27日的福州市級(jí)公開課高考熱點(diǎn)微專題《解三角形》中，通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的回顧，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)框架，對(duì)歷年高考題目進(jìn)行解三角形中求數(shù)值的多思路探究，如基本不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、判別式和幾何法等方法的題型運(yùn)用，不斷滲透各種數(shù)學(xué)思想，還特別突顯了數(shù)學(xué)文化的魅力，一詩(shī)一境一方法，讓學(xué)生感受詩(shī)意的數(shù)學(xué)文化.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)文化教育，一方面要進(jìn)行數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培訓(xùn)和學(xué)習(xí)，同時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)反饋實(shí)際情況，發(fā)揮教研組的力量，將學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)貫穿于平時(shí)教學(xué)中.同時(shí)，建立面向高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，建構(gòu)有溫度、有靈魂的評(píng)價(jià)體系，并以此作為數(shù)學(xué)期末成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)之一.

【本文是福建省福清市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2020年度課題《基于生本理念的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)研究》（立項(xiàng)編號(hào)：FQ2020GH023）階段性研究成果.】

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]祁平，任子朝，陳昂，趙軒.基于數(shù)學(xué)文化視角的命題研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（09）：19-24.

[3]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]徐林杰.新高考數(shù)學(xué)文化試題分析及教學(xué)實(shí)踐研究[D].南京師范大學(xué)，2021.

[5]彭達(dá)浩，李祎.高考“數(shù)學(xué)文化”試題特征分析與教學(xué)啟示——以2020年高考數(shù)學(xué)卷為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2022， 65（01）：4-8.