謝波

【摘?要】??隨著素質(zhì)化教育進(jìn)程的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教育在此過(guò)程中不斷改革，素質(zhì)教育的理念在教學(xué)中的滲透越來(lái)越強(qiáng).對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，由于理解能力不足，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大.傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式，課堂的教學(xué)模式較為落后，并沒(méi)有從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.文章針對(duì)目前階段的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的不足進(jìn)行分析，從多元化解題思路的角度為優(yōu)化高中數(shù)學(xué)的函數(shù)解題教學(xué)提出舉措.

【關(guān)鍵詞】??高中數(shù)學(xué);解題思路;多元化解題

新時(shí)期新課程改革的進(jìn)程持續(xù)推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教育改革對(duì)素質(zhì)教育的需求繼續(xù)提高.在高中階段的函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)用素質(zhì)教育學(xué)習(xí)的教學(xué)模式可以適應(yīng)學(xué)生全方面發(fā)展的需求，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)的邏輯思維能力，在學(xué)習(xí)中能更靈活地思考問(wèn)題，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的學(xué)習(xí)興趣.將新的教學(xué)模式引入高中函數(shù)數(shù)學(xué)教育之中，可以給數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力.

在目前的教育發(fā)展階段，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，多元化的教學(xué)模式還存在著一定的不足，需要教育工作者進(jìn)行討論和研究，積極探究如何在函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中優(yōu)化教學(xué)模式，提升學(xué)生解題能力??[1] .

1?高中數(shù)學(xué)解題思路與多元化解題相關(guān)概述

初中階段學(xué)生已初步接觸函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，但進(jìn)入高中之后函數(shù)的內(nèi)容難度升高，知識(shí)的抽象特征更加顯著，要求學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解力要再上一個(gè)臺(tái)階.例如高中函數(shù)要求學(xué)生能夠在一定限制條件下，描述兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)部分高中生而言是比較難以理解的.部分高中學(xué)生由于自身理解能力原因，或是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作的原因，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)專項(xiàng)綜合素養(yǎng)不夠高，遇到問(wèn)題時(shí)并不能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想觀念看待和解答問(wèn)題，并沒(méi)有構(gòu)建相關(guān)的知識(shí)架構(gòu)，解題時(shí)容易被固定思維所限制，解題效率和正確率大大降低.

多元化從簡(jiǎn)單角度來(lái)理解，可以是任何在某種程度上相似但有所不同的人員的組合??[2] .而在教學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用多元化的方法，意味著要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想思考問(wèn)題，教師不斷豐富教學(xué)方式，以更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

多元化教學(xué)模式有兩層涵義，一是不同的教學(xué)模式不分好壞，使用恰當(dāng)?shù)姆椒ǘ际呛玫姆椒?應(yīng)平等看待不同教學(xué)模式，使其共和共處，并行不悖.二是要讓學(xué)生在多樣化的教學(xué)模式中學(xué)習(xí)，助力培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).以多元化的涵義為出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)在方法中融入數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，才能在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升多元化教學(xué)模式的應(yīng)用效果??[3] .

2?高中生學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)的難點(diǎn)

2.1?符號(hào)表示方面的難點(diǎn)

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，普遍存在在記憶相關(guān)知識(shí)時(shí)，進(jìn)行強(qiáng)制性記憶的現(xiàn)象，學(xué)習(xí)方式過(guò)于枯燥、刻意，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還會(huì)導(dǎo)致對(duì)細(xì)節(jié)問(wèn)題的遺漏.

高中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解不足，是因?yàn)楹瘮?shù)這部分內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性特征.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的初期，就針對(duì)代數(shù)的概念進(jìn)行較深層次的理解學(xué)習(xí)，僅僅對(duì)代數(shù)性質(zhì)有表面的認(rèn)識(shí)，就會(huì)讓學(xué)生將于函數(shù)定義為數(shù)學(xué)公式，卻不能將函數(shù)式真正應(yīng)用到與之相關(guān)聯(lián)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，最終導(dǎo)致在學(xué)習(xí)更高階函數(shù)時(shí)，學(xué)生很難快速理解記憶.可見(jiàn)，只有將函數(shù)的符號(hào)表示與概念進(jìn)行有效的結(jié)合，才能幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)內(nèi)容，提升解題能力.

2.2?解析式的求解方面的難點(diǎn)

高中學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，對(duì)函數(shù)解析式的求解也存在較大的學(xué)習(xí)困難.這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是學(xué)生在解決求解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)采用一般的表達(dá)式來(lái)解析，但是函數(shù)還存在交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式的解析式.如果遇到的問(wèn)題中限制函數(shù)的解析式，會(huì)導(dǎo)致一部分習(xí)慣使用一般式解題的學(xué)生，在采用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式解決問(wèn)題時(shí)較為生疏，對(duì)于解設(shè)過(guò)程存在自我疑惑，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤??[4] .這一問(wèn)題導(dǎo)致部分學(xué)生遇到解析式求解問(wèn)題時(shí)，只會(huì)硬套公式求解，缺乏在套用公式時(shí)的靈活思考.

2.3?綜合性題目理解方面的難點(diǎn)

高中階段的函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，除了要求學(xué)生掌握函數(shù)基礎(chǔ)概念與公式的考查之外，還涉及到與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題的滲透，例如數(shù)與形的結(jié)合等.

在函數(shù)的具體學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生對(duì)綜合性題目的理解，還存在較大的問(wèn)題.理解問(wèn)題首先體現(xiàn)在對(duì)題干的理解中.根據(jù)對(duì)以往高考中函數(shù)應(yīng)用題的考察狀況來(lái)看，很多學(xué)生在第一小問(wèn)中往往可以輕松應(yīng)對(duì)，因?yàn)榈谝恍?wèn)通常是概念性較強(qiáng)，可以套用公式解決的基礎(chǔ)問(wèn)題.而很多學(xué)生對(duì)第二小問(wèn)的解答感到困難，因?yàn)榈诙?wèn)具有較強(qiáng)的綜合性，學(xué)生無(wú)法分辨出對(duì)題目中的關(guān)鍵信息，沒(méi)有明確題目中給出的條件，不能做到把握題目傳遞的內(nèi)涵??[5-6] .

2.4?函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題方面的難點(diǎn)

如何應(yīng)用二次函數(shù)函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在素質(zhì)教育改革階段逐漸成為了考試中的重點(diǎn)問(wèn)題.枯燥、抽象的函數(shù)知識(shí)，其實(shí)與學(xué)生的日常生活、社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在著密切的聯(lián)系.通過(guò)函數(shù)內(nèi)在的數(shù)學(xué)的力量，可以對(duì)社會(huì)的發(fā)展起到重要的推動(dòng)作用.

當(dāng)函數(shù)涉及到重點(diǎn)問(wèn)題或者是具有一定的實(shí)際意義時(shí)，學(xué)生在解決這類實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往會(huì)忽略答案的取值范圍，導(dǎo)致答案與實(shí)際意義出現(xiàn)較大的偏差.這種沒(méi)有考慮實(shí)際意義的答案是不全面的.這就要求學(xué)生在解答函數(shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，盡量思考周全，聯(lián)系題目與日常生活，根據(jù)答案的實(shí)際意義找出符合題目實(shí)際問(wèn)題要求的結(jié)果.

另一方面，當(dāng)函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題涉及利潤(rùn)單價(jià)、售價(jià)等生活實(shí)際單位時(shí)，學(xué)生容易混淆價(jià)格關(guān)系，無(wú)法確定如何建立關(guān)系式，也不能得到正解.

3?高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的培養(yǎng)策略

3.1?積極探索多種解題方法

要想在教學(xué)的過(guò)程中，提升學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成果，最為基礎(chǔ)的工作就是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，探索并靈活應(yīng)用多種解題方法，靈活應(yīng)對(duì)不同類型的函數(shù)問(wèn)題.只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)保持較高的學(xué)習(xí)熱情，才會(huì)在遇到問(wèn)題時(shí)不會(huì)置之不理，而是堅(jiān)持積極研究問(wèn)題的解決方案.

數(shù)學(xué)教育工作者可將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系日常生活，合理利用生活中的問(wèn)題來(lái)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，讓學(xué)生脫離函數(shù)中難懂的抽象性，利用生活來(lái)讓數(shù)學(xué)問(wèn)題具象化.將課堂與生活相聯(lián)系，可以讓學(xué)生的視野不必再拘泥于教材中的內(nèi)容，在探究問(wèn)題時(shí)學(xué)生思維也會(huì)變得更加敏捷，邏輯能力也會(huì)得到增強(qiáng).

在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合理論與實(shí)踐內(nèi)容.數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容具有抽象性的特點(diǎn)，尤其以函數(shù)為代表的知識(shí)內(nèi)容抽象性較強(qiáng)，學(xué)生在理解的過(guò)程中無(wú)法直觀地進(jìn)行分析思考.

教師在教學(xué)的過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生將無(wú)法具象化的抽象內(nèi)容，比如定理概念和練習(xí)題等，寫(xiě)在書(shū)本上，方便進(jìn)行后續(xù)的分析判斷.

在與圖形有關(guān)的問(wèn)題上，教師可以運(yùn)用教具以及新型的新媒體技術(shù)，將學(xué)生在腦海中難以構(gòu)建出來(lái)的圖形結(jié)構(gòu)用更為直觀的方式體現(xiàn)在黑板或者多媒體上，讓學(xué)生通過(guò)直觀的觀察來(lái)接受新的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的形象化思維能力.

例如???《函數(shù)與方程》這部分內(nèi)容，授課前教師應(yīng)提前熟悉學(xué)生的認(rèn)知能力、理解能力，在“判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)”的教學(xué)中運(yùn)用多元化的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生的解題思路朝著多元化的方向發(fā)展.

判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法有三種，第一種是令f（x）=0，求解該方程實(shí)根個(gè)數(shù)，就是函數(shù)為零點(diǎn)時(shí)的個(gè)數(shù);第二種是當(dāng)函數(shù)f（x）=0無(wú)法進(jìn)行求解時(shí)，學(xué)生可以利用零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷該函數(shù)是否存在零點(diǎn);第三是若f（x）可以寫(xiě)為f（x）=g（x）-h（x），此時(shí)可以通過(guò)作畫(huà)的形式在同一坐標(biāo)系中作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，兩個(gè)圖像的交點(diǎn)就是y=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.例如問(wèn)題f（x）=x+?1?x?（x>0），求x的值域.傳統(tǒng)的解題方法是判別式法.但教師可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)問(wèn)題帶入到函數(shù)的圖像中解答，便于觀察圖形，得到更加直觀的結(jié)果.

對(duì)上面求x值域的問(wèn)題，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖像，采用單調(diào)性法解決.畫(huà)出f（x）=x+?1?x?的函數(shù)圖像，在圖中標(biāo)出題目設(shè)定的定義域（x>0），如圖1所示.

選取任意0f（x?2），f（x）在（0，1]上是減函數(shù);當(dāng)x??2?>x??1?>1時(shí)，即f（x??1?）

因此得出當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值為2，x值域?yàn)閇2，+∞）.

3.2?重視錯(cuò)題的積累和知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)、歸納

函數(shù)知識(shí)在一定程度上的套用性較強(qiáng)，很多函數(shù)題目都具有相似性.因此需要教師引導(dǎo)學(xué)生在相關(guān)的習(xí)題練習(xí)中，把握這些相似習(xí)題之間的共性，以典型的題型作為積累的基礎(chǔ)，在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，總結(jié)之間的錯(cuò)題，將錯(cuò)題考察的知識(shí)點(diǎn)提煉出來(lái)，重點(diǎn)理解記憶.

教育工作者通過(guò)靈活數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能總結(jié)既往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，反思解題錯(cuò)誤或效率低的原因，經(jīng)過(guò)不斷鍛煉逐漸把握住學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì).

4?結(jié)語(yǔ)

高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，存在大量的問(wèn)題和難點(diǎn)是很正常的，因?yàn)槎魏瘮?shù)知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，但是又可以與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)系.

因此，教師對(duì)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)積極尋求新的教學(xué)方法，加強(qiáng)教學(xué)過(guò)程中理論與實(shí)踐的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從多元化角度解題，幫助學(xué)生既快又準(zhǔn)地解決函數(shù)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)成績(jī).

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐艷.以退為進(jìn)——芻議高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2021（21）：18-19.

[2]馬建文.基于函數(shù)思想的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略[J].學(xué)周刊，2021，23（23）：153-154.

[3]范選鋒.函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2020（10）：11-12.

[4]馬振海.解讀高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法[J].新課程，2020（33）：135.

[5]張繼潤(rùn).函數(shù)概念認(rèn)知對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的影響——以函數(shù)為例[J].考試周刊，2020（17）：119-120.

[6]紀(jì)定春，唐蓓蕾.數(shù)學(xué)深度教學(xué)理論下的解題教——以一道函數(shù)最值試題為例[J].理科考試研究（高中版），2020，27（6）：31-36.