李云錦

[摘? 要] 問(wèn)題解決就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的綜合性思維，其中包括解決問(wèn)題的思路、方式等;問(wèn)題解決還可以作為一種教學(xué)策略，也就是說(shuō)可以將問(wèn)題解決作為一條主要的教學(xué)線索，無(wú)論是在高中數(shù)學(xué)的起始階段，還是終末階段，均要融入. 核心素養(yǎng)和高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，兩者間存在著緊密的關(guān)系. 因此以此為導(dǎo)向的問(wèn)題解決教學(xué)具有一定的研究意義. 在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略可以進(jìn)一步有效提升. 用核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素，去分析學(xué)生可能發(fā)生的問(wèn)題解決過(guò)程，然后在此預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)，在教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以使問(wèn)題解決的過(guò)程行走在核心素養(yǎng)培育的大道上.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);問(wèn)題解決;教學(xué)策略

在認(rèn)知心理學(xué)中有一個(gè)重要的研究對(duì)象，那就是“問(wèn)題解決”. 問(wèn)題解決是如此的重要，以至于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都將問(wèn)題解決作為一個(gè)重要的概念. 具有一定認(rèn)知心理學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，問(wèn)題解決作為一個(gè)專(zhuān)業(yè)概念，其與解決問(wèn)題的含義大不相同，但又存在著密切的聯(lián)系. 作為數(shù)學(xué)教師，可以通俗地理解問(wèn)題解決為：?jiǎn)栴}解決就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的綜合性思維，其中包括解決問(wèn)題的思路、方式等. 對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，問(wèn)題解決還可以作為一種教學(xué)策略，也就是說(shuō)可以將問(wèn)題解決作為一條主要的教學(xué)線索，貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終. 無(wú)論是新學(xué)的還是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，均可以更好地運(yùn)用，都可以在這一線索的牽引下發(fā)生. 于是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就有了一條清晰的主線，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不再是雜亂的.

當(dāng)前，核心素養(yǎng)導(dǎo)向是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要背景，從數(shù)學(xué)學(xué)科以及核心素養(yǎng)的角度對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展設(shè)計(jì)，通過(guò)教學(xué)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，并且落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù). 新課改過(guò)程中，需要將學(xué)科的核心素養(yǎng)貫穿教學(xué)始終，表明發(fā)展核心素養(yǎng)的重要性. 而最基本的一個(gè)問(wèn)題就是，我們到底要培養(yǎng)怎樣的人才？從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是希望當(dāng)前的教育方針以及具體實(shí)踐，可以具體化一個(gè)平臺(tái)，讓教師把教學(xué)內(nèi)容和核心素養(yǎng)相互結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)教育方針的有效落實(shí). 那么在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決這一教學(xué)策略又應(yīng)當(dāng)如何得到有效的應(yīng)用呢？鑒于對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考，筆者在日常的教學(xué)中進(jìn)行了初步的探索.

[?]核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)思考

以核心素養(yǎng)作為導(dǎo)向，實(shí)際上就是用核心素養(yǎng)這個(gè)基礎(chǔ)開(kāi)展相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng). 核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的出發(fā)點(diǎn)和落實(shí)點(diǎn). 對(duì)于數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，它的核心素養(yǎng)包括六個(gè)要素，分別為數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象. 有研究者指出，核心素養(yǎng)的生成主要包含以下幾點(diǎn)：核心素養(yǎng)的形成需要數(shù)學(xué)抽象過(guò)程作為基礎(chǔ). 只有借用理性思維，才能更好地生成邏輯推理素養(yǎng). 而數(shù)學(xué)建模則需要學(xué)生通過(guò)綜合實(shí)踐來(lái)完成，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決可培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng). 借用數(shù)學(xué)算法和算力，能更好地形成數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 數(shù)據(jù)分析則需要依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)思維來(lái)生成. 解讀上述的研究成果，我們需要意識(shí)到這里所提及的每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素以及對(duì)應(yīng)的培育方法，其實(shí)并不是簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，比如通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，其實(shí)意味著問(wèn)題解決為總體數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供了有效的辦法.

在認(rèn)知心理學(xué)視角下的問(wèn)題解決，其實(shí)重在闡述學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維模式. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，解決問(wèn)題時(shí)通常是有章可循的：學(xué)生拿到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)將題目中的信息與自己大腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，如果能夠順利地建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么問(wèn)題解決就比較順利，這種問(wèn)題對(duì)于學(xué)生而言是簡(jiǎn)單的問(wèn)題;如果不能立即建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么學(xué)生就要去試錯(cuò)，這是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的心理過(guò)程，嘗試后進(jìn)行判斷，判斷后有可能會(huì)自我否定，然后再進(jìn)行嘗試、判斷……直到初步的對(duì)應(yīng)關(guān)系得以建立，不僅如此，還要通過(guò)相應(yīng)的邏輯關(guān)系去推理、再判斷……這就是一個(gè)具有一定復(fù)雜性的問(wèn)題解決過(guò)程. 分析這個(gè)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素比較齊全：通過(guò)數(shù)學(xué)抽象才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)邏輯推理才能建立數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)建模才能表征數(shù)學(xué)關(guān)系，而要解決問(wèn)題必然涉及直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析.

因此可以認(rèn)為，核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的關(guān)系是密切的，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)是有研究?jī)r(jià)值的.

[?]核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)策略

任何情況下的教學(xué)都需要策略支撐，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)自然也不例外. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決常?？梢赃\(yùn)用相應(yīng)的策略，以把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法等融入其中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問(wèn)題的能力，不斷地鞏固其核心素養(yǎng). 反之，在核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略則可以進(jìn)一步升華為：用核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素先去分析學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程可能發(fā)生的情況，然后在此預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)，在教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以使問(wèn)題解決的過(guò)程行走在核心素養(yǎng)培育的大道上.

例如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，不少學(xué)生能夠基于對(duì)函數(shù)圖形的認(rèn)識(shí)，知道在不同的函數(shù)中，隨著自變量的變化，函數(shù)值的變化是有多種可能的. 如在某些函數(shù)中，隨著自變量增大函數(shù)值也隨著增大;在另外一些函數(shù)中，隨著自變量增大函數(shù)值反而變小了. 為了研究這一變化規(guī)律，就需要學(xué)生進(jìn)行更加深入的探究，而這就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程.

學(xué)生在探究的過(guò)程中，會(huì)找出越來(lái)越復(fù)雜的函數(shù)圖像. 比如圖1、圖2、圖3，從上到下就代表著復(fù)雜性遞增的函數(shù)圖像. 學(xué)生在研究這些函數(shù)的過(guò)程中，也會(huì)有新的發(fā)現(xiàn). 比如有些函數(shù)，函數(shù)值隨著自變量的變化只有一種變化趨勢(shì);而另有一些函數(shù)，則需要“劃分不同的范圍看變化”（學(xué)生語(yǔ)）. 有了這一發(fā)現(xiàn)后，也就意味著問(wèn)題解決更具深度，學(xué)生知道了要描述函數(shù)的變化趨勢(shì)，必須考慮與之相匹配的范圍——實(shí)際上也就是定義域.

從核心素養(yǎng)導(dǎo)向的角度來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)其中比較顯著的有邏輯推理和數(shù)學(xué)建模. 邏輯推理主要體現(xiàn)在函數(shù)變化趨勢(shì)也就是單調(diào)性的判斷上，這是學(xué)生建立函數(shù)單調(diào)性概念、獲得函數(shù)單調(diào)性描述的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)建模主要體現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)識(shí)到了函數(shù)的單調(diào)性后，能夠用單調(diào)遞增或單調(diào)遞減這些概念去描述一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)變化關(guān)系，此時(shí)單調(diào)遞增與單調(diào)遞減就不只是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，而是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的、生動(dòng)的數(shù)學(xué)模型. 當(dāng)然，由于涉及圖像以及相關(guān)的數(shù)據(jù)，這其中可能還存在著直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等，限于篇幅，這里就不再一一贅述了.

有時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，上述總結(jié)出來(lái)的核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略，不僅理論上是正確的，而且在實(shí)踐中也獲得了驗(yàn)證，是具有生命力的.

[?]核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)小結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題解決有著比較悠久的研究歷史. 在問(wèn)題解決寫(xiě)入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)前，就已經(jīng)得到了許多研究者和一線教師的重視，其根本原因就在于“問(wèn)題解決”作為認(rèn)知心理學(xué)中的一個(gè)重要概念，無(wú)論是專(zhuān)家學(xué)者還是一線教師，都嘗試論證其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值. 研究結(jié)果也確實(shí)表明問(wèn)題解決不僅可以用來(lái)描述學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，還可以作為教學(xué)的有效策略. 在課程改革后的當(dāng)下，當(dāng)核心素養(yǎng)成為引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的理念，用其來(lái)引導(dǎo)問(wèn)題解決并且形成有效的教學(xué)策略，有著鮮明的歷史意義與現(xiàn)實(shí)意義.

大量的實(shí)踐研究也表明，核心素養(yǎng)導(dǎo)向與問(wèn)題解決教學(xué)策略之間有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系. 核心素養(yǎng)在不同階段會(huì)有不同的體現(xiàn)，其具體表現(xiàn)為：面對(duì)同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，處于不同階段的學(xué)生會(huì)使用不同的方法進(jìn)行解答. 這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象. 仔細(xì)研究這些現(xiàn)象，可以發(fā)現(xiàn)不凡的意義，那就是學(xué)生在解決同一問(wèn)題時(shí)，不同階段所用的不同方法，實(shí)際上表現(xiàn)出了一定的遞進(jìn)特征，這里遞進(jìn)的不只是方法，本身更指學(xué)生的思維. 思維水平就是學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，良好的問(wèn)題解決過(guò)程所需要的也正是高階的思維水平. 思維水平并不會(huì)自然地提升，只有當(dāng)良好的教學(xué)策略能夠施加于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，學(xué)生的思維才能更好地得以提升，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的問(wèn)題解決教學(xué)策略呼應(yīng)了學(xué)生思維發(fā)展的需要，其既能夠促進(jìn)學(xué)生高效建構(gòu)知識(shí)，同時(shí)也能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).