方曉燕

[摘? 要] 概述自組織理論的思想淵源與自組織理論在教學領域的基本觀點，以“二項式定理”教學為例，提出了自組織理論視域下的高中數(shù)學教學路徑，以使學生在自我經(jīng)歷中實現(xiàn)自我適應、自我改造和自我完善，真正實現(xiàn)學生的可持續(xù)發(fā)展.

[關鍵詞] 自組織;二項式定理;高中數(shù)學

自組織指的是事物內(nèi)部的各部分都是為了其他部分和整體而存在，各部分之間會發(fā)生相互作用而構(gòu)成一個有機的整體. 自組織理論強調(diào)系統(tǒng)內(nèi)部各個要素自發(fā)地進行非線性作用，注重各要素的自行組織和自行發(fā)展，系統(tǒng)之外的外界條件只能影響而不能主導系統(tǒng)的發(fā)展. 將自組織理論引入教學領域，對教學系統(tǒng)各要素的自組織現(xiàn)象進行探究，對于進一步豐富教育教學理論、彌補傳統(tǒng)課堂的缺陷具有重要作用.

[?]自組織理論概述

1. 自組織理論的思想淵源

自組織理論產(chǎn)生于20世紀60年代，但自組織理論的思想根源卻源遠流長. 我國古代著作《周易·序卦》中記載“有天地，然后萬物生焉”，其中就蘊含著樸素的自組織思想;道家的代表作《道德經(jīng)》中記載“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，這也是自組織思想的哲學觀念. 以上觀點都認為，萬事萬物的產(chǎn)生和發(fā)展是在一個沒有外界特殊干擾的情況下發(fā)生的自組織過程. 在古代西方，也孕育出了樸素的自組織思想. 古希臘哲學家泰勒斯認為，萬物由水產(chǎn)生，最后又復歸于水，也體現(xiàn)出了樸素的自組織思維意識. 康德最早從哲學的角度提出了自組織的概念，他做過這樣的比喻：鐘表雖然有組織但并不是自組織的系統(tǒng)，它不能自創(chuàng)生、自演化、自修復，需要鐘表匠這種外力的作用. 1900年，法國青年物理學家貝納德在其論文中首次闡釋了自組織現(xiàn)象;20世紀60年代后，隨著耗散結(jié)構(gòu)理論、突變論、協(xié)同論的誕生和發(fā)展，自組織理論體系最終確立起來. 由此可見，自組織理論是一個理論群，并非單一理論[1].

2. 自組織理論在教學領域的基本觀點

自組織理論認為，真正意義上的學習應該是學生的自主學習. 自主學習、合作學習和探究性學習才是教學本源的回歸. 高效的教學有時并不在于教師的設計有多么精細、教師的分析有多么透徹，也不在于教學的方法有多么精湛，而在于學生是否真正參與到了學習的過程當中、學習活動究竟有沒有實際發(fā)生. 如果教學設計不能使學生真正實現(xiàn)思維和情感上的參與，那么無論學習材料多么重要，也與學生無多大關聯(lián). 因此，在自組織理論視域下，教學過程應該是教師、教材、學生和環(huán)境相互協(xié)同、相互作用的過程，是學生在掌握知識的同時，認知系統(tǒng)由無序走向有序、由被組織走向自組織的過程. 正是基于上述認識，我們必須認識到，學生是學習活動的主體，掌握知識、發(fā)展思維、提升能力和素養(yǎng)，終究是學生與外部環(huán)境相互作用的過程. 所以，教師進行教學設計時，必須充分考慮學生的自組織特性，為學生自組織提供外部條件，從而促進學生的發(fā)展[2].

[?]自組織理論運用于高中數(shù)學教學的研究

自組織理論的提出為我們更好地實現(xiàn)數(shù)學教育的價值提供了嶄新的思路和愿景. 筆者現(xiàn)以“二項式定理”教學為例闡釋自組織理論在高中數(shù)學教學中的運用，以饗同仁.

1. 創(chuàng)設教學情境，引發(fā)認知沖突

自組織理論認為，形成自組織的系統(tǒng)必須遠離平衡狀態(tài)，因為處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)不可能與外界有物質(zhì)、能量和信息的交換，也就難以有新的發(fā)展. 而要打破系統(tǒng)內(nèi)部的平衡狀態(tài)，就需要引發(fā)學生的認知沖突. 創(chuàng)設情境是引發(fā)學生認知沖突的有效路徑，教學中教師可以通過創(chuàng)設情境，引發(fā)學生認知沖突，將學生置于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài).

師：《道德經(jīng)》中說道：“合抱之木，生于毫末;九層之臺，起于壘土;千里之行，始于足下.”這句話啟示我們，無論做什么事情，都應該從最基本的做起，經(jīng)過長期的積累和堅持，才能有所成就. 同學們，如果我們每天都能進步一點點，哪怕是0.01，一年后我們也會取得很大的進步;相反，如果我們每天退步一點點，哪怕是0.01，一年后我們也會在不知不覺中有較大的退步. 你能用數(shù)學語言或者數(shù)學符號來表達這樣的事實嗎？

（學生討論）

生1：我們可以用（1+0.01）365和（1-0.01）365來描述上述事實.

師：在不借助計算器的情況下，我們怎樣才能快速計算出它們的大小呢？

（學生討論并嘗試寫出兩個式子的展開式）

生2：我們只能寫出（a+b）2和（a+b）3的展開式，根據(jù)現(xiàn)有知識，我們還無法計算（1+0.01）365和（1-0.01）365的大小.

師：要解決上述問題，就要用到二項式定理的相關知識.

教學中，教師創(chuàng)設生活化的教學情境，引導學生用數(shù)學的視角看世界，揭示探究二項式定理的必要性，引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣.

2. 以問題為“抓手”，搭建思維的階梯

自組織理論認為，教學過程是教師、學生、教材與環(huán)境相互作用、相互協(xié)同的過程[3]. 如何實現(xiàn)這種“相互作用、相互協(xié)同”呢？筆者認為，當教師能夠切中要害不斷向?qū)W生提出問題并得到學生積極回應時，那么教師就已經(jīng)在不斷地接近自己的目標了. 盡管自組織理論強調(diào)各個要素的自然發(fā)展，但是其用意并非要讓教師被動地追隨學生自然發(fā)展的進程，而是要求教師瞄準學生的最近發(fā)展區(qū)，向?qū)W生提出具有一定挑戰(zhàn)性的問題，從而為學生搭建思維的階梯，使學生在問題的引導下逐步加深對知識的理解，使學生的思維經(jīng)歷一個緩慢爬坡的過程，最終做到“跳一跳就能夠摘到桃子”.

比如，教學中教師為學生設計了以下問題：

問題1：你是怎樣得到（a+b）2，（a+b）3的展開式的？

設計意圖：問題1意在激活學生已有的知識儲備和認知經(jīng)驗，使學生思考組合數(shù)的由來，引導學生通過對較為簡單的特殊情況的分析，得出具有普遍性的基本規(guī)律，通過這種從特殊到一般的分析過程提高學生的歸納推理能力.

問題2：展開式中的項是怎樣確定的？

設計意圖：問題2意在引導學生建立起多項式乘法法則和推導二項式定理的聯(lián)系.

問題3：你能嘗試寫出（a+b）4的展開式嗎？

設計意圖：問題3意在引導學生根據(jù)多項式乘法法則探求展開式中每一項的構(gòu)成及項數(shù).

問題4：如何用組合數(shù)表示上述展開式中的系數(shù)？二項式系數(shù)的本質(zhì)是什么？系數(shù)的本質(zhì)又是什么？

設計意圖：問題4既是對以上問題的總結(jié)歸納，也為解決問題5、問題6鋪墊了道路.

問題5：你能根據(jù)以上三個式子，猜想出（a+b）n的展開式嗎？

設計意圖：問題5意在使學生經(jīng)歷觀察、歸納和猜想的數(shù)學思維過程，讓學生參與到數(shù)學知識探究當中，感受知識產(chǎn)生的真實過程，積累數(shù)學思考的基本經(jīng)驗.

問題6：二項式定理有哪些重要特征？

設計意圖：問題6是對以上問題的總結(jié)和深化，意在引導學生用數(shù)學語言描述數(shù)學本質(zhì)，提升學生的數(shù)學理解能力和表達能力.

在自組織理論的指導下，教師以問題為“抓手”，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、交流和反思的過程，體驗數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展過程，真正實現(xiàn)既“知其然”，又“知其所以然”.

3. 注重分析梳理，實現(xiàn)知識內(nèi)化

“編筐編簍，重在收口.”梳理總結(jié)、建構(gòu)體系既是一個知識內(nèi)化的過程，也是一個學生對所學知識自組織的過程. 教師引導學生梳理知識線索，既能促進學生對所學知識的理解，還能讓學生的思維更有條理，培養(yǎng)學生的學習能力，提升學生的科學素養(yǎng)，實現(xiàn)學生的自適應、自改造、自完善.

比如，教師可以引導學生自主對二項式定理從展開式的結(jié)構(gòu)（項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)和二項式系數(shù)）等方面進行回顧和梳理，從而使學生實現(xiàn)對知識精準、深刻的理解;教師還可以引導學生自主對本節(jié)課所用到的“從具體到抽象，從特殊到一般”的思想方法進行梳理和總結(jié)，使學生真正看到知識背后的本質(zhì)，把握數(shù)學思想方法;除此以外，教師還可以對課堂初始創(chuàng)設的情境進行回應——讓學生估算（1+0.01）365和（1-0.01）365的數(shù)值，得（1+0.01）365≈37.8，（1-0.01）365≈0.026. 此時，學生一定會感到非常驚訝，感悟到“積少成多，集腋成裘”的數(shù)學和哲學意蘊，數(shù)學教育的人文價值頓時顯現(xiàn).

以學生為主體的分析梳理過程，是由“他組織”到“自組織”轉(zhuǎn)變的重要途徑. 通過梳理，學生形成了思維體系，將新知識納入原有認知體系，由此實現(xiàn)知識的同化與順應.

運用自組織理論指導高中數(shù)學教學是一個嶄新的課題. 它要求教師轉(zhuǎn)變教學理念，從強調(diào)以外部力量來改造學生的“他組織”教學理念轉(zhuǎn)變?yōu)轫槕獙W生需要、培養(yǎng)學生自主求知的“自組織”教學理念，讓學生在自我經(jīng)歷中實現(xiàn)自我適應、自我改造和自我完善，真正實現(xiàn)學生的可持續(xù)發(fā)展！

參考文獻：

[1]? 李忠貴，郭建華. “自組織”理論下的數(shù)學解題教學的實踐與思考[J].中小學數(shù)學（高中版），2021（05）：54-58.

[2]? 李善良. 自組織理論視域下的數(shù)學教學過程[J]. 江蘇教育，2020（51）：22-24.

[3]? 沈俊. “序”與“續(xù)”：自組織理論的教學意蘊[J]. 中小學教師培訓，2020（05）：51-57.