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2022-05-30 10:48:04田廣慶
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年7期
田廣慶
[摘? 要] 借助情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最為常用的教學(xué)手段之一，其有助于提升教學(xué)有效性. 那么要發(fā)揮教學(xué)情境的價(jià)值，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)就要遵循其創(chuàng)設(shè)原則，以“激發(fā)興趣”為起點(diǎn)，通過科學(xué)合理地創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生走上自主學(xué)習(xí)、合作探究之路，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力全面提升.
[關(guān)鍵詞] 情境;興趣;有效性
眾所周知，課堂的主體是學(xué)生，要使課堂生動(dòng)、高效，就要充分發(fā)揮學(xué)生的“主體性”和“能動(dòng)性”，因此要求教師在教學(xué)中需要應(yīng)用一些行之有效的教學(xué)手段來調(diào)動(dòng)和激發(fā). 那么，如何調(diào)動(dòng)和激發(fā)呢？筆者認(rèn)為，合理地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境就是行之有效的教學(xué)手段之一. 要知道數(shù)學(xué)知識(shí)是較為抽象的、靈活的，若直接講授可能會(huì)讓學(xué)生感覺枯燥乏味，難以理解. 就如同生活一樣，若直接吃15克鹽，顯然難以下咽;若將其放置于湯菜中，不僅使湯菜更加美味，而且不知不覺中就將這15克鹽吸收了. 因此教學(xué)中也需要將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)合理地放置于教學(xué)情境中，這樣會(huì)使數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象，更有助于學(xué)生消化和吸收. 基于此，筆者從創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的必要性、創(chuàng)設(shè)原則、創(chuàng)設(shè)途徑等多方面進(jìn)行闡述，以期共鑒.
[?]創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的必要性
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生“聞數(shù)色變”，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是學(xué)生沒有將知識(shí)真的學(xué)懂吃透，當(dāng)面對抽象的、復(fù)雜多變的題目時(shí)就顯得束手無策，因此教學(xué)中必須做出一些改變，創(chuàng)設(shè)情境也就勢在必行了.
首先，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境可以為學(xué)生提供一個(gè)積極的學(xué)習(xí)氛圍，這是一節(jié)課是否能夠順利進(jìn)行的重要因素之一. 若課堂氣氛是自由的、寬松的，學(xué)生的思維自然是積極主動(dòng)的，學(xué)生會(huì)積極地參與教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果. 反之，若課堂氣氛是嚴(yán)肅的、冷漠的，學(xué)生會(huì)因害怕犯錯(cuò)而不敢表達(dá)，會(huì)對課堂產(chǎn)生恐懼感，這顯然不利于教學(xué)活動(dòng)的順利開展.
其次，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)或結(jié)合學(xué)生學(xué)情，或聯(lián)系生活實(shí)際，其更有益于學(xué)生更快、更好地融入教學(xué)活動(dòng).
最后，教學(xué)情境往往為自主探究提供了方向，更有助于知識(shí)生成. 總之，合理地創(chuàng)設(shè)情境既可以讓學(xué)生輕松愉悅地學(xué)習(xí)新知，又可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，是一種科學(xué)、高效的教學(xué)模式.
[?]創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的原則
創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用教學(xué)情境為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的活力，但同時(shí)也產(chǎn)生了新的問題：教學(xué)中出現(xiàn)了無情境不教學(xué)的現(xiàn)象. 這樣為了情境而創(chuàng)設(shè)情境，很難讓學(xué)生順利進(jìn)入情境，不僅不會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，所以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)要遵循一定的原則，以確保其科學(xué)性、合理性，真正發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值.
（1）啟發(fā)性原則. 若要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，這往往比解決一個(gè)問題更重要. 而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的捷徑就是通過設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生積極思考，從而使教學(xué)事半功倍.
（2）真實(shí)性原則. 在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情的要真實(shí)有效，切勿為了創(chuàng)設(shè)情境而臆造一些偽科學(xué)的情境，那樣只能事倍功半. 只有貼近生活的、符合學(xué)生認(rèn)知的情境才能引起學(xué)生探究的熱情，從而通過對問題的探究，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價(jià)值，以此完成有價(jià)值的知識(shí)建構(gòu).
（3）接近性原則. 教學(xué)情境中問題的設(shè)計(jì)應(yīng)略高于學(xué)生的原有認(rèn)知，遵循最近發(fā)展區(qū)理論，這樣不僅為探究提供了新的動(dòng)力源，而且學(xué)生不會(huì)因?yàn)椤皦虿恢倍鴨适W(xué)習(xí)信心.
（4）層次性原則. 創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)循序從易到難、循序漸進(jìn)的原則，這樣既尊重個(gè)體差異，又符合學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，便于實(shí)現(xiàn)全體全員發(fā)展的目標(biāo).
[?]創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的主要途徑
1. 引入實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)探究的樂趣
學(xué)生的思維是活躍的、跳動(dòng)的，是富有無限潛能的，然部分教師為了順利完成教學(xué)任務(wù)總是按部就班地組織教學(xué)活動(dòng)，這樣不僅扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且限制了思維的發(fā)展，難以激發(fā)學(xué)生的潛能，不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 因此，教學(xué)中應(yīng)做一些改變，引入一些教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“動(dòng)手做”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
案例1 指數(shù)函數(shù)的概念.
師：課前要求大家準(zhǔn)備的正方形紙都準(zhǔn)備好了嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭表示已準(zhǔn)備好了）
師：假設(shè)這張正方形紙的面積為1，現(xiàn)將其對折，想一想面積是多少、這張紙現(xiàn)在有幾層.
生齊聲答：面積是，有2層.
師：很好，如果在這個(gè)基礎(chǔ)上再對折一次，面積是多少、有幾層呢？
生齊聲答：面積是，有4層.
師：現(xiàn)在大家合作完成表1，想一想若對折n次，面積和層數(shù)該如何表示. （教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和猜測）
生1：對折n次，面積為，層數(shù)為2n.
這時(shí)，教師引入指數(shù)的概念也就水到渠成了. 為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的熱情，教師又引入了新的情境：有人說，雖然紙張的厚度僅有0.1 mm，但若將一張紙多次對折后，其高度可以超越地球到月球的距離，你相信嗎？如果你相信，你知道大約要對折多少次嗎？
學(xué)生對折幾次后就發(fā)現(xiàn)難以再進(jìn)行對折了，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，以此體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)爆炸式增長. 整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)習(xí)氣氛輕松，通過“做”拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，淡化了數(shù)學(xué)概念的抽象感和枯燥感，有助于知識(shí)的生成.
2. 創(chuàng)設(shè)生活情境，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值
數(shù)學(xué)源于生活，用于生活. 可見，數(shù)學(xué)與生活緊密相連. 當(dāng)面對一些較為抽象的、難于理解的數(shù)學(xué)問題時(shí)，不妨將其放置于生活情境中，讓數(shù)學(xué)融于生活更易于學(xué)生理解.
例如，在“均值不等式”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)生活情境：
某商場欲搞降價(jià)促銷活動(dòng)，該活動(dòng)分2次降價(jià)，市場策劃部共給出了3個(gè)方案：方案1，第1次打a折，第2次打b折;方案2，第1次打b折，第2次打a折;方案3，兩次都打折. 你知道兩次打折后哪個(gè)價(jià)格更優(yōu)惠嗎？
問題給出后，學(xué)生利用特殊值法進(jìn)行探究，很快得出了答案，通過大小關(guān)系推導(dǎo)出了均值不等式公式. 讓學(xué)生參與公式和定理的推導(dǎo)，有助于加深知識(shí)的理解，提升學(xué)習(xí)能力. 從課堂反饋來看，學(xué)生的積極性較高，生活情境的創(chuàng)設(shè)取得了良好的教學(xué)效果.
3. 利用認(rèn)知沖突，激發(fā)探究熱情
數(shù)學(xué)知識(shí)間往往有著千絲萬縷的聯(lián)系，若在新知教學(xué)中巧妙地引入舊知，通過制造沖突引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊對比，不僅可以達(dá)到深化理解的目的，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，讓知識(shí)體系在對比辨析中更加完善.
案例2 橢圓的第二定義.
師：請說一說橢圓的第一定義.
該問題較為基礎(chǔ)，教師讓基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生作答，學(xué)生輕松地回答了問題. 從學(xué)生的反饋來看，學(xué)生對橢圓的第一定義已經(jīng)熟練掌握了，這為后面橢圓第二定義的探究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
師：很好，看來大家都已經(jīng)熟練掌握了橢圓的第一定義. 你們還記得研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)的大概過程嗎？
生2：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），兩定點(diǎn)為F（-c，0），F(xiàn)（c，0），可得+=2a，先將其移項(xiàng)，平方整理后得a2-cx=a，接下來兩邊再平方后進(jìn)行整理得+=1.
師：回答得非常好. 我們之前推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用了兩邊平方，若現(xiàn)在換個(gè)角度，當(dāng)?shù)玫絘2-cx=a后，構(gòu)造兩點(diǎn)間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（通過短暫的思考后，反應(yīng)較快的學(xué)生已經(jīng)有了答案）
生2：將a2-cx=a除以a，得a-x=，變形后得
-x
=，即=.
這樣在教師一步步的引導(dǎo)下順利地完成了舊知的鞏固和新知的遷移，學(xué)生的推理能力在潛移默化中得到了提升. 在新知教學(xué)中，利用新舊認(rèn)知沖突引出新知是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用手段之一，這樣為新知探究提供了適宜生長的土壤，更有助于新知的生成和內(nèi)化，有助于教學(xué)效率的提升.
情境創(chuàng)設(shè)的途徑是多種多樣的，例如教學(xué)中還可以創(chuàng)設(shè)富有趣味性的、懸念性的、開放性的、豐富多彩的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 但值得注意的是，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要避免教學(xué)情境的形式化，華而不實(shí)的教學(xué)情境不僅不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間. 另外，教學(xué)情境并非簡單的課前引入的情境，好的教學(xué)情境應(yīng)該是貫穿課堂始終的，是可以促進(jìn)思維盤旋上升的. 總之，情境創(chuàng)設(shè)只有精雕細(xì)琢，才能發(fā)揮激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、活化學(xué)生的思維的作用，進(jìn)而提高教學(xué)的有效性.
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田廣慶
[摘? 要] 借助情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最為常用的教學(xué)手段之一，其有助于提升教學(xué)有效性. 那么要發(fā)揮教學(xué)情境的價(jià)值，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)就要遵循其創(chuàng)設(shè)原則，以“激發(fā)興趣”為起點(diǎn)，通過科學(xué)合理地創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生走上自主學(xué)習(xí)、合作探究之路，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力全面提升.
[關(guān)鍵詞] 情境;興趣;有效性
眾所周知，課堂的主體是學(xué)生，要使課堂生動(dòng)、高效，就要充分發(fā)揮學(xué)生的“主體性”和“能動(dòng)性”，因此要求教師在教學(xué)中需要應(yīng)用一些行之有效的教學(xué)手段來調(diào)動(dòng)和激發(fā). 那么，如何調(diào)動(dòng)和激發(fā)呢？筆者認(rèn)為，合理地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境就是行之有效的教學(xué)手段之一. 要知道數(shù)學(xué)知識(shí)是較為抽象的、靈活的，若直接講授可能會(huì)讓學(xué)生感覺枯燥乏味，難以理解. 就如同生活一樣，若直接吃15克鹽，顯然難以下咽;若將其放置于湯菜中，不僅使湯菜更加美味，而且不知不覺中就將這15克鹽吸收了. 因此教學(xué)中也需要將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)合理地放置于教學(xué)情境中，這樣會(huì)使數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象，更有助于學(xué)生消化和吸收. 基于此，筆者從創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的必要性、創(chuàng)設(shè)原則、創(chuàng)設(shè)途徑等多方面進(jìn)行闡述，以期共鑒.
[?]創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的必要性
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生“聞數(shù)色變”，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是學(xué)生沒有將知識(shí)真的學(xué)懂吃透，當(dāng)面對抽象的、復(fù)雜多變的題目時(shí)就顯得束手無策，因此教學(xué)中必須做出一些改變，創(chuàng)設(shè)情境也就勢在必行了.
首先，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境可以為學(xué)生提供一個(gè)積極的學(xué)習(xí)氛圍，這是一節(jié)課是否能夠順利進(jìn)行的重要因素之一. 若課堂氣氛是自由的、寬松的，學(xué)生的思維自然是積極主動(dòng)的，學(xué)生會(huì)積極地參與教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果. 反之，若課堂氣氛是嚴(yán)肅的、冷漠的，學(xué)生會(huì)因害怕犯錯(cuò)而不敢表達(dá)，會(huì)對課堂產(chǎn)生恐懼感，這顯然不利于教學(xué)活動(dòng)的順利開展.
其次，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)或結(jié)合學(xué)生學(xué)情，或聯(lián)系生活實(shí)際，其更有益于學(xué)生更快、更好地融入教學(xué)活動(dòng).
最后，教學(xué)情境往往為自主探究提供了方向，更有助于知識(shí)生成. 總之，合理地創(chuàng)設(shè)情境既可以讓學(xué)生輕松愉悅地學(xué)習(xí)新知，又可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，是一種科學(xué)、高效的教學(xué)模式.
[?]創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的原則
創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用教學(xué)情境為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的活力，但同時(shí)也產(chǎn)生了新的問題：教學(xué)中出現(xiàn)了無情境不教學(xué)的現(xiàn)象. 這樣為了情境而創(chuàng)設(shè)情境，很難讓學(xué)生順利進(jìn)入情境，不僅不會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，所以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)要遵循一定的原則，以確保其科學(xué)性、合理性，真正發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值.
（1）啟發(fā)性原則. 若要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，這往往比解決一個(gè)問題更重要. 而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的捷徑就是通過設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生積極思考，從而使教學(xué)事半功倍.
（2）真實(shí)性原則. 在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情的要真實(shí)有效，切勿為了創(chuàng)設(shè)情境而臆造一些偽科學(xué)的情境，那樣只能事倍功半. 只有貼近生活的、符合學(xué)生認(rèn)知的情境才能引起學(xué)生探究的熱情，從而通過對問題的探究，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價(jià)值，以此完成有價(jià)值的知識(shí)建構(gòu).
（3）接近性原則. 教學(xué)情境中問題的設(shè)計(jì)應(yīng)略高于學(xué)生的原有認(rèn)知，遵循最近發(fā)展區(qū)理論，這樣不僅為探究提供了新的動(dòng)力源，而且學(xué)生不會(huì)因?yàn)椤皦虿恢倍鴨适W(xué)習(xí)信心.
（4）層次性原則. 創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)循序從易到難、循序漸進(jìn)的原則，這樣既尊重個(gè)體差異，又符合學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，便于實(shí)現(xiàn)全體全員發(fā)展的目標(biāo).
[?]創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的主要途徑
1. 引入實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)探究的樂趣
學(xué)生的思維是活躍的、跳動(dòng)的，是富有無限潛能的，然部分教師為了順利完成教學(xué)任務(wù)總是按部就班地組織教學(xué)活動(dòng)，這樣不僅扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且限制了思維的發(fā)展，難以激發(fā)學(xué)生的潛能，不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 因此，教學(xué)中應(yīng)做一些改變，引入一些教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“動(dòng)手做”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
案例1 指數(shù)函數(shù)的概念.
師：課前要求大家準(zhǔn)備的正方形紙都準(zhǔn)備好了嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭表示已準(zhǔn)備好了）
師：假設(shè)這張正方形紙的面積為1，現(xiàn)將其對折，想一想面積是多少、這張紙現(xiàn)在有幾層.
生齊聲答：面積是，有2層.
師：很好，如果在這個(gè)基礎(chǔ)上再對折一次，面積是多少、有幾層呢？
生齊聲答：面積是，有4層.
師：現(xiàn)在大家合作完成表1，想一想若對折n次，面積和層數(shù)該如何表示. （教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和猜測）
生1：對折n次，面積為，層數(shù)為2n.
這時(shí)，教師引入指數(shù)的概念也就水到渠成了. 為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的熱情，教師又引入了新的情境：有人說，雖然紙張的厚度僅有0.1 mm，但若將一張紙多次對折后，其高度可以超越地球到月球的距離，你相信嗎？如果你相信，你知道大約要對折多少次嗎？
學(xué)生對折幾次后就發(fā)現(xiàn)難以再進(jìn)行對折了，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，以此體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)爆炸式增長. 整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)習(xí)氣氛輕松，通過“做”拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，淡化了數(shù)學(xué)概念的抽象感和枯燥感，有助于知識(shí)的生成.
2. 創(chuàng)設(shè)生活情境，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值
數(shù)學(xué)源于生活，用于生活. 可見，數(shù)學(xué)與生活緊密相連. 當(dāng)面對一些較為抽象的、難于理解的數(shù)學(xué)問題時(shí)，不妨將其放置于生活情境中，讓數(shù)學(xué)融于生活更易于學(xué)生理解.
例如，在“均值不等式”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)生活情境：
某商場欲搞降價(jià)促銷活動(dòng)，該活動(dòng)分2次降價(jià)，市場策劃部共給出了3個(gè)方案：方案1，第1次打a折，第2次打b折;方案2，第1次打b折，第2次打a折;方案3，兩次都打折. 你知道兩次打折后哪個(gè)價(jià)格更優(yōu)惠嗎？
問題給出后，學(xué)生利用特殊值法進(jìn)行探究，很快得出了答案，通過大小關(guān)系推導(dǎo)出了均值不等式公式. 讓學(xué)生參與公式和定理的推導(dǎo)，有助于加深知識(shí)的理解，提升學(xué)習(xí)能力. 從課堂反饋來看，學(xué)生的積極性較高，生活情境的創(chuàng)設(shè)取得了良好的教學(xué)效果.
3. 利用認(rèn)知沖突，激發(fā)探究熱情
數(shù)學(xué)知識(shí)間往往有著千絲萬縷的聯(lián)系，若在新知教學(xué)中巧妙地引入舊知，通過制造沖突引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊對比，不僅可以達(dá)到深化理解的目的，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，讓知識(shí)體系在對比辨析中更加完善.
案例2 橢圓的第二定義.
師：請說一說橢圓的第一定義.
該問題較為基礎(chǔ)，教師讓基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生作答，學(xué)生輕松地回答了問題. 從學(xué)生的反饋來看，學(xué)生對橢圓的第一定義已經(jīng)熟練掌握了，這為后面橢圓第二定義的探究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
師：很好，看來大家都已經(jīng)熟練掌握了橢圓的第一定義. 你們還記得研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)的大概過程嗎？
生2：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），兩定點(diǎn)為F（-c，0），F(xiàn)（c，0），可得+=2a，先將其移項(xiàng)，平方整理后得a2-cx=a，接下來兩邊再平方后進(jìn)行整理得+=1.
師：回答得非常好. 我們之前推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用了兩邊平方，若現(xiàn)在換個(gè)角度，當(dāng)?shù)玫絘2-cx=a后，構(gòu)造兩點(diǎn)間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（通過短暫的思考后，反應(yīng)較快的學(xué)生已經(jīng)有了答案）
生2：將a2-cx=a除以a，得a-x=，變形后得
-x
=，即=.
這樣在教師一步步的引導(dǎo)下順利地完成了舊知的鞏固和新知的遷移，學(xué)生的推理能力在潛移默化中得到了提升. 在新知教學(xué)中，利用新舊認(rèn)知沖突引出新知是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用手段之一，這樣為新知探究提供了適宜生長的土壤，更有助于新知的生成和內(nèi)化，有助于教學(xué)效率的提升.
情境創(chuàng)設(shè)的途徑是多種多樣的，例如教學(xué)中還可以創(chuàng)設(shè)富有趣味性的、懸念性的、開放性的、豐富多彩的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 但值得注意的是，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要避免教學(xué)情境的形式化，華而不實(shí)的教學(xué)情境不僅不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間. 另外，教學(xué)情境并非簡單的課前引入的情境，好的教學(xué)情境應(yīng)該是貫穿課堂始終的，是可以促進(jìn)思維盤旋上升的. 總之，情境創(chuàng)設(shè)只有精雕細(xì)琢，才能發(fā)揮激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、活化學(xué)生的思維的作用，進(jìn)而提高教學(xué)的有效性.
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