鐘世文

【摘 要】在“雙減”背景下，教師既要追求高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計(jì)，更要追尋高品質(zhì)的課堂教學(xué)。而高品質(zhì)的課堂教學(xué)離不開高質(zhì)量的問題設(shè)計(jì)。文章指出，教師要基于學(xué)生個(gè)體差異視角，精準(zhǔn)把控學(xué)生的差異特征，精心設(shè)計(jì)多維度、多層次的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生得到充分的個(gè)性化發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】“雙減”;問題設(shè)計(jì);個(gè)性化發(fā)展;小學(xué)數(shù)學(xué)

2021年，為減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，國家出臺(tái)了“雙減”政策。在“雙減”背景下，教師既要追求高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計(jì)，更要追尋高品質(zhì)的課堂教學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)教材編寫提出了加強(qiáng)情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)的要求[1]。問題是課堂教學(xué)的“心臟”。思考源自問題，問題引發(fā)思考。高品質(zhì)的課堂教學(xué)離不開高質(zhì)量的問題設(shè)計(jì)，高質(zhì)量的問題應(yīng)服務(wù)于每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展——通過問題滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與思維發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。因此，在“雙減”背景下，教師要基于學(xué)生個(gè)體差異視角，設(shè)計(jì)多維度、多層次的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生的個(gè)體差異有多種分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)學(xué)習(xí)能力、心理傾向、思維方式的差異，可以將學(xué)生大致分為能力型和一般型、外向型和內(nèi)向型、偏理性型和偏感性型。教師應(yīng)根據(jù)不同類型學(xué)生的差異特征，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)個(gè)性化數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、從學(xué)習(xí)能力差異出發(fā)，設(shè)計(jì)“伸縮性”問題

學(xué)習(xí)能力通常是指理解、掌握和運(yùn)用知識(shí)、技能的能力，它是感知、理解、記憶、操作、合作、表達(dá)、反思等諸多能力的綜合體現(xiàn)。在分析、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)（能力型）的學(xué)生思維靈敏且往往具有跳躍性，相反，學(xué)習(xí)能力一般（一般型）的學(xué)生思維緩慢且容易受阻。對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)“伸縮性”問題，即“伸展性”問題和“濃縮性”問題，使不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得以發(fā)展?！吧煺剐浴眴栴}指的是分解細(xì)化、鋪設(shè)臺(tái)階式的“小”問題，能夠幫助一般型學(xué)生在理解與內(nèi)化知識(shí)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，鍛煉數(shù)學(xué)思維。“濃縮性”問題指的是涉及的知識(shí)面跨度較大，需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決的“大”問題，這類問題能夠充分激發(fā)能力型學(xué)生進(jìn)行深度探究，促使他們的思維由低階向高階發(fā)展?！吧炜s性”問題適用于新授課，特別是概念教學(xué)。教師可以借助導(dǎo)學(xué)案，課前先給學(xué)生呈現(xiàn)“伸展性”問題，讓學(xué)生獨(dú)立預(yù)學(xué)，記錄自己對(duì)新知的想法與困惑;課中再出示“濃縮性”問題，讓學(xué)生據(jù)己所需，自主選擇是否需要依托導(dǎo)學(xué)案中的“伸展性”問題進(jìn)行輔助思考，解決問題。

以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例。教材先呈現(xiàn)了自然界和社會(huì)生活中形形色色的“圓”，再通過幾種不同的方式（借助圓形實(shí)物或圓規(guī)）呈現(xiàn)了畫圓的方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，最后是圓的特征。依據(jù)教材編排，教師可明確本課的教學(xué)目標(biāo)為：體悟圓的數(shù)學(xué)之美，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，理解圓的特征。其中，理解圓的特征為核心目標(biāo)。

針對(duì)學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生，教師可以在課前設(shè)計(jì)如下“伸展性”問題。①找一找：除了課本提供的圓形物體，我們身邊還有哪些圓形的物體？②畫一畫：你是借助什么工具畫圓的？用圓規(guī)畫圓時(shí)應(yīng)該注意哪些事項(xiàng)？有哪些收獲？③說一說：圓有哪些特征，你是怎么知道的？問題①比較簡單，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周邊的事物，感受數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。問題②意在讓學(xué)生結(jié)合自身已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，嘗試借助圓形實(shí)物“描”圓或利用圓規(guī)畫圓。教師根據(jù)學(xué)生畫圓的情況，可以提前了解學(xué)生用圓規(guī)畫圓操作的誤區(qū)，進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，則以小組活動(dòng)方式，組織學(xué)生與同伴溝通交流、辨析錯(cuò)誤、歸納總結(jié)，讓學(xué)生逐步掌握用圓規(guī)畫圓的規(guī)范操作，進(jìn)而揭示圓心、半徑和直徑的概念。問題③需要學(xué)生通過折、畫、量等實(shí)踐操作來探索圓的特征，學(xué)生在觀察、想象、思辨等思維活動(dòng)中嘗試自主推理圓的特征。以上三個(gè)問題都是圍繞本課的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能展開的，大部分學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)都能順利完成。

為了促使學(xué)有余力的學(xué)生深入探究與思考，在全體學(xué)生了解與初步掌握新知后，教師可以出示兩個(gè)思維含量更高的“濃縮性”問題：①車輪為什么是圓的？②為什么會(huì)有圓桌會(huì)議？這兩個(gè)問題需要學(xué)生運(yùn)用圓的本質(zhì)特征解釋現(xiàn)實(shí)生活中的常見現(xiàn)象。學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問題進(jìn)行思考與探究，有助于自己對(duì)圓的概念的理解走向更深層次的聯(lián)結(jié)與應(yīng)用，甚至能夠把對(duì)圓的認(rèn)識(shí)升華到平等、包容、互贏、共進(jìn)的哲學(xué)層面。需要注意的是，“濃縮性”問題對(duì)于一般型學(xué)生來說難度可能有點(diǎn)大，學(xué)生需要依托“伸展性”問題，在教師和同伴的幫助下才能逐步理解、解決，因而不對(duì)其做剛性要求，避免這部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理。

二、從心理傾向差異出發(fā)，設(shè)計(jì)“多樣性”問題

心理學(xué)家榮格根據(jù)人的心理活動(dòng)傾向把人的性格分為外向型和內(nèi)向型兩大類。事實(shí)上，每個(gè)人都同時(shí)含有內(nèi)向和外向兩種心理傾向成分，內(nèi)向型與外向型只是相對(duì)于哪種心理傾向占優(yōu)勢(shì)來劃分而已。心理科學(xué)研究表明，外向型學(xué)生分泌的多巴胺居多，體現(xiàn)為好奇心強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)充滿原動(dòng)力，更依賴于外界刺激，喜歡熱鬧的課堂、激烈的討論，如果長時(shí)間缺乏外界的刺激，容易感到無聊或不安。內(nèi)向型學(xué)生則分泌的乙酰膽堿居多，而乙酰膽堿直接影響人的注意力、記憶力，所以這類學(xué)生更喜歡在相對(duì)安靜的環(huán)境中思考問題。根據(jù)外向型和內(nèi)向型學(xué)生的心理特征，可以知道外向型學(xué)生喜歡動(dòng)手操作、小組討論等交流型學(xué)習(xí)方式，更適合解決程序性知識(shí)問題，而程序性知識(shí)問題強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程和步驟，主要解決“做什么”“怎么做”的問題。內(nèi)向型學(xué)生喜歡獨(dú)立思考、深度探究等研究型學(xué)習(xí)方式，更適合解決陳述性知識(shí)問題，而陳述性知識(shí)問題需要有意識(shí)地提取線索來描述、分析事物的性質(zhì)、特征和狀態(tài)，主要解決“是什么”“怎么樣”的問題。因此，在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)兼顧外向型學(xué)生和內(nèi)向型學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求，結(jié)合程序性知識(shí)和陳述性知識(shí)設(shè)計(jì)多樣化的問題，引導(dǎo)學(xué)生更積極地投入學(xué)習(xí)，提高鞏固與復(fù)習(xí)的效率。

以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圖形與幾何”中平面圖形的面積總復(fù)習(xí)的教學(xué)為例。教材通過圖示，整理了小學(xué)階段所有平面圖形的面積計(jì)算公式，目的是形成完整的“知識(shí)鏈”，幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，在該復(fù)習(xí)課上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，增強(qiáng)學(xué)生自主整理和復(fù)習(xí)的意識(shí)，讓學(xué)生積累自主整理和復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，通過梳理公式間的來龍去脈，溝通圖形之間的縱橫向關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感悟“轉(zhuǎn)化”“變中不變”等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展關(guān)鍵能力。其中，教學(xué)的核心目標(biāo)是深度溝通平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展關(guān)鍵能力。

根據(jù)外向型和內(nèi)向型學(xué)生不同的心理特點(diǎn)，教師在教學(xué)中可以依次安排如下“多樣性”問題。首先，提出陳述性知識(shí)問題（問題1）：“我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？它們的面積計(jì)算公式分別是什么？”學(xué)生通過回顧以往學(xué)習(xí)內(nèi)容，查漏補(bǔ)缺，鞏固平面圖形的面積計(jì)算公式，為接下來的問題解決打牢基礎(chǔ)。其次，提出程序性知識(shí)問題（問題2）：“為什么要先學(xué)習(xí)長方形的面積計(jì)算公式？”學(xué)生通過小組間的交流，在尋找緣由中溫故知新，進(jìn)一步領(lǐng)悟平面圖形面積計(jì)算的本質(zhì)是面積單位個(gè)數(shù)的累加。再次，提出一個(gè)兼具陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)的問題（問題3）：“這些平面圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？你能將這些平面圖形之間的關(guān)系表示出來嗎？”這個(gè)問題既需要學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識(shí)與方法進(jìn)行分析與推理，又需要學(xué)生在動(dòng)手操作中觀察和驗(yàn)證，有助于學(xué)生在理解和實(shí)踐整體的建構(gòu)中體悟“轉(zhuǎn)化”“變中不變”的數(shù)學(xué)思想。最后，提出一個(gè)程序性知識(shí)問題（問題4）：“這節(jié)課我們是怎樣學(xué)習(xí)的？給你感受最深的是什么？”學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知過程進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再體會(huì)，“看見”自己的學(xué)習(xí)，樹立自我反省的意識(shí)，梳理、歸納、積累自主整理和復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)方法。

上述四個(gè)問題中，問題1回答了“是什么”，問題2和問題4回答了“怎么樣”，而問題3既要回答“是什么”，又要回答“怎么樣”。這樣的交替安排，有利于外向型和內(nèi)向型學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中都能持續(xù)保持探索的熱情，找到適合自身的學(xué)習(xí)狀態(tài)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而獲得知識(shí)技能、學(xué)習(xí)能力、思維水平等多方面的發(fā)展。

三、從思維方式差異出發(fā)，設(shè)計(jì)“融通性”問題

理性思維是以邏輯推理為主的思維方式，感性思維是以直觀感受為主的思維方式。我們通常所說的偏理性型學(xué)生和偏感性型學(xué)生也是相對(duì)而言的，總體來說，男生偏理性的較多，女生偏感性的較多。當(dāng)然，男生也有偏感性的，女生也有偏理性的。腦科學(xué)研究表明，偏理性型學(xué)生左腦比較發(fā)達(dá)，擅長數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等;偏感性型學(xué)生右腦較發(fā)達(dá)，擅長直觀想象、觀察發(fā)現(xiàn)、藝術(shù)欣賞、數(shù)學(xué)創(chuàng)造等。在現(xiàn)實(shí)生活中，大部分教師設(shè)計(jì)的問題都更加偏向偏理性型學(xué)生，而忽略偏感性型學(xué)生的發(fā)展需求。這既不利于偏理性型學(xué)生右腦的開發(fā)，又不利于偏感性型學(xué)生在學(xué)習(xí)中收獲成就感。其實(shí)，偏感性型學(xué)生往往富有更強(qiáng)的創(chuàng)造性思維能力，一般不拘泥于局部分析，而著重于統(tǒng)觀全局，能憑直覺大膽猜測(cè)結(jié)論，給課堂的生成性資源帶來更多無限可能。因此，在解決問題的教學(xué)中，教師應(yīng)注重問題的“融通性”，設(shè)計(jì)既有考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等的“理性型”問題，又有考查數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)創(chuàng)造等的“感性型”問題，讓理性的力量和感性的力量相互融通、相輔相成，使每個(gè)學(xué)生的理性思維和感性思維都能得到均衡發(fā)展。

以“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”中的解決問題教學(xué)為例。這是人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，教材以相應(yīng)的提示語“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”將解決問題的線索顯現(xiàn)出來，體現(xiàn)了解決問題的一般步驟。因此，本課的教學(xué)目標(biāo)為：初步樹立發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí);初步形成多角度思考、多元化解決問題的能力;初步認(rèn)識(shí)解決問題的一般步驟。

教學(xué)中，教師可以依次安排如下三個(gè)層次的問題。層次一，“感性型”問題：“你能用身邊的學(xué)具把相關(guān)信息和問題表示出來嗎？除了用圓片、小棒表示，還有其他不同的表示方式嗎？”這道題既可以讓學(xué)生借助直觀想象，理解所求問題與已知信息之間的關(guān)系，又可以培養(yǎng)學(xué)生靈活提取、選擇、表征數(shù)學(xué)信息的能力。層次二，“理性型”問題：“上述問題還可以怎樣解答呢？”該問題意在鼓勵(lì)學(xué)生用兩種不同的方法解決同一個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與廣闊性。層次三，理性與感性相融通的問題：“以上兩種解答方法有哪些共通之處和不同點(diǎn)呢？今天學(xué)習(xí)的和以前學(xué)習(xí)的“解決問題”最大的區(qū)別是什么？請(qǐng)回顧一下，我們是怎樣解決這個(gè)問題的？”這組問題引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的方法的視角進(jìn)行思辨，在幫助學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，整體感知數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提煉解決問題的一般步驟，有助于學(xué)生初步掌握解決問題的基本方法。三個(gè)層次的問題由易到難，由表及里，在考查學(xué)生直觀操作和想象力的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎?，全面、理性地分析，有效培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、比較、抽象、創(chuàng)造等高階思維能力。

當(dāng)然，基于“雙減”背景下的學(xué)生個(gè)性化問題設(shè)計(jì)的策略不僅僅上述三種，還有其他策略有待教師進(jìn)一步去實(shí)踐、探索。但不論何種策略，教師的問題設(shè)計(jì)都應(yīng)始終從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，把握學(xué)生個(gè)性差異，讓每個(gè)學(xué)生均獲得更適合自身的發(fā)展。這不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，而且有益于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于個(gè)人成長的重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)任編輯：羅小熒）