朱勤，徐斌

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程目標(biāo)”部分增加了核心素養(yǎng)要求，提出“三會”的基本構(gòu)成和多個具體表現(xiàn)。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要更多地關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位、數(shù)學(xué)基本思想的本質(zhì)感悟、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的課堂落實(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的緊密結(jié)合。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo);核心素養(yǎng);“三會”

一、核心素養(yǎng)的產(chǎn)生背景

“素養(yǎng)”主要是指個體發(fā)展過程中必要的知識、能力和態(tài)度，“核心素養(yǎng)”無疑是指個體發(fā)展所需要的素養(yǎng)中最基本和最重要的部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在前言的“指導(dǎo)思想”以及正文的“課程性質(zhì)”“課程理念”中特別強(qiáng)調(diào)了“聚焦中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”“形成和發(fā)展核心素養(yǎng)”“逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”，在正文的“課程目標(biāo)”中具體闡述了核心素養(yǎng)的基本構(gòu)成（可以看作“凝練表現(xiàn)”）以及在不同階段的主要表現(xiàn)，在正文的“課程內(nèi)容”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”和“課程實(shí)施”中更是圍繞核心素養(yǎng)具體展開并明確對應(yīng)的要求。這是在義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)中首次提出“核心素養(yǎng)”，也標(biāo)志著我國的基礎(chǔ)教育改革全面進(jìn)入核心素養(yǎng)時代。

資料顯示，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）在20世紀(jì)末就提出了“核心素養(yǎng)”的概念，并將“素養(yǎng)”界定為“在特定情境中、通過利用和調(diào)動心理、社會資源（包括技能和態(tài)度）以滿足復(fù)雜需要的能力”。在國際教育思潮對核心素養(yǎng)研究的影響之下，我國基礎(chǔ)教育界也開始對核心素養(yǎng)展開系統(tǒng)研究，主要經(jīng)歷了從理論認(rèn)知向?qū)嵺`探究的發(fā)展過程。

2014年3月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，正式提出了“核心素養(yǎng)”的概念，并開始組織有關(guān)專家以課題攻關(guān)的方式開展重點(diǎn)研究，旨在提出中國學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的有關(guān)體系和總體框架。

2016年9月，北京師范大學(xué)課題組正式發(fā)布《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架，以“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng)。 從此，“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”開始成為我國基礎(chǔ)教育發(fā)展的嶄新目標(biāo)。這從整體上加快了各階段教育的深度變革，最終形成了具有中國特色的學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的育人體系。

隨后，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”）中首次把“提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”作為課程基本理念的第一條：“以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！?/p>

2019年1月，教育部啟動義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)新一輪的修訂。歷時三年多，新課標(biāo)正式發(fā)布，將“核心素養(yǎng)”作為本輪課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的五大變化之首——強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向，并將其細(xì)化為核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵要求。

二、核心素養(yǎng)的基本構(gòu)成

值得注意的是，2022年版的義務(wù)教育課程方案與各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，沒有再突出“學(xué)科核心素養(yǎng)”，而是強(qiáng)化了“學(xué)生核心素養(yǎng)”。核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)的確應(yīng)該是學(xué)生的發(fā)展，即通過學(xué)科的學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展。

新課標(biāo)在“課程目標(biāo)”部分首先明確指出：“課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值?！痹凇昂诵乃仞B(yǎng)的構(gòu)成”中進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)課程需要培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

因?yàn)閿?shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的是抽象了的東西，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的最重要的思想也就是抽象，只有通過抽象才能得到抽象的東西。由此可見，數(shù)學(xué)眼光的本質(zhì)是對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，是人們認(rèn)識世界的一種基本方式，也是人們探究現(xiàn)實(shí)的一種基本手段。換言之，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，代表著學(xué)生好奇心的萌發(fā)、求知欲的產(chǎn)生、想象力的開始、創(chuàng)造力的發(fā)端。

作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)眼光，在小學(xué)階段的表現(xiàn)主要為數(shù)感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要依據(jù)學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，在真實(shí)情境和現(xiàn)實(shí)背景中讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形和圖形關(guān)系的抽象，獲得基礎(chǔ)知識和基本技能，感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，分析和解決數(shù)學(xué)問題，同時獲得積極的情感、態(tài)度與價值觀。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生逐步具有了數(shù)學(xué)眼光的觀察，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的第一個基本特性——高度抽象性。

（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)過了初步抽象，獲得了數(shù)學(xué)研究對象及其關(guān)系，還需要通過推理促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)推理模式在本質(zhì)上有兩種：歸納推理和演繹推理。在一般情況下，人們借助歸納推理“預(yù)測”數(shù)學(xué)結(jié)果，借助演繹推理“驗(yàn)證”數(shù)學(xué)結(jié)果。數(shù)學(xué)的發(fā)展主要依靠的是邏輯推理，即運(yùn)用符號運(yùn)算和形式推理，借助數(shù)學(xué)的形式化表達(dá)，從而驗(yàn)證思維的過程，在此基礎(chǔ)上逐步建立起“數(shù)學(xué)的大廈”。值得注意的是，新課標(biāo)十分重視思維品質(zhì)的培養(yǎng)，特別提出了“重論據(jù)、有條理、合乎邏輯”的要求，值得我們一線教師深入思考與實(shí)踐落實(shí)。

作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維，在小學(xué)階段的表現(xiàn)主要為運(yùn)算能力和推理意識。運(yùn)算和推理是數(shù)學(xué)思維的主要體現(xiàn)，正如張景中院士所指出的：“計(jì)算和推理實(shí)質(zhì)上是相通的。計(jì)算要有方法，方法里自然體現(xiàn)了推理，即寓理于算?！痹谛W(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于公理性知識儲備少，很多時候都是運(yùn)用歸納推理，尤其是不完全歸納法得到數(shù)學(xué)結(jié)論。所以，教師需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程，初步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。正是因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)思維的思考，才體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的第二個基本特性——邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。

（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)不僅是人們認(rèn)識世界的基本工具，還是表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的基本語言。數(shù)學(xué)與人們的日常生活、學(xué)習(xí)和工作密切相關(guān)。一方面，凡是與數(shù)、數(shù)量和圖形有關(guān)的內(nèi)容都可以成為數(shù)學(xué)研究的對象;另一方面，數(shù)學(xué)還成為其他學(xué)科的工具和語言，不僅包括自然學(xué)科和技術(shù)學(xué)科，還包括社會學(xué)科和人文學(xué)科。數(shù)學(xué)語言的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)模型，而這種模型使得數(shù)學(xué)的發(fā)展從內(nèi)部再次回歸于現(xiàn)實(shí)，它是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。當(dāng)今社會日新月異，科學(xué)研究快速發(fā)展，使得幾乎所有學(xué)科在科學(xué)化研究的過程中都離不開數(shù)學(xué)語言。

作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)語言，在小學(xué)階段的表現(xiàn)主要為模型意識、數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)體現(xiàn)的是更高水平的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它更重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活和科學(xué)中的實(shí)際問題。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)素養(yǎng)是一個富有挑戰(zhàn)性的過程，并非短時間就可以完成，需要從經(jīng)驗(yàn)的感悟出發(fā)，到概念的理解與表達(dá)，再到數(shù)學(xué)的應(yīng)用和創(chuàng)造，讓學(xué)生逐步感受到數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的習(xí)慣。正因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)語言的表達(dá)，才體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的第三個基本特性——廣泛應(yīng)用性。

三、核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)

核心素養(yǎng)所體現(xiàn)的是一個人終身受用的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，因此，核心素養(yǎng)具有不可分割性、前后一致性和階段性。

結(jié)合新課標(biāo)與2017年版課標(biāo)的表述可知：在小學(xué)階段，學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)有表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識;在初中階段，學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)有表現(xiàn)為抽象能力、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念;而在高中階段，學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)有表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。此外，小學(xué)和初中共有的表現(xiàn)為空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力，小學(xué)、初中和高中共有的表現(xiàn)為應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識（當(dāng)然，2017年版課標(biāo)沒有明確指出）。

對比核心素養(yǎng)在三個階段的主要表現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，各階段的主要表現(xiàn)之間互相呼應(yīng)，各有側(cè)重，略有區(qū)別，并存在延續(xù)性發(fā)展的內(nèi)在對應(yīng)性。各階段的主要表現(xiàn)之間具有怎樣的進(jìn)階關(guān)系呢？核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)學(xué)科特性之間有怎樣的內(nèi)在關(guān)聯(lián)呢？我們專門做了梳理（詳見圖1）。

下面，具體談?wù)労诵乃仞B(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)。

（一）數(shù)感

數(shù)感是本輪課程改革以來各版本課程標(biāo)準(zhǔn)一貫強(qiáng)調(diào)的核心詞。與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”）相比，新課標(biāo)更加強(qiáng)調(diào)理解數(shù)的意義、感悟運(yùn)算結(jié)果的要求。把原來的“運(yùn)算結(jié)果估計(jì)”修改為“運(yùn)算結(jié)果”，即不僅包括估算結(jié)果，還增加了對精確計(jì)算結(jié)果的感悟，并強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義和估算，強(qiáng)調(diào)初步體會并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡單數(shù)量規(guī)律。

（二）量感

量感是新課標(biāo)新提出的核心詞。其主要包括三個方面的含義：首先，知道度量的意義，尤其是理解統(tǒng)一度量單位的必要性;其次，會選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會進(jìn)行不同單位的換算;再次，初步感知度量的誤差。量感的建立，將有助于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用定量方法的習(xí)慣，是學(xué)生形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

（三）符號意識

從2001年的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱“2001年版課標(biāo)”）首次提出“符號感”到2011年版課標(biāo)將其修改為“符號意識”，再到新課標(biāo)繼續(xù)關(guān)注“符號意識”，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)符號的數(shù)學(xué)功能，厘清“符號意識”的內(nèi)涵，說明其是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。將現(xiàn)實(shí)世界抽象為數(shù)學(xué)問題，離不開數(shù)學(xué)化的符號來表達(dá)，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡約之美。

（四）運(yùn)算能力

對于運(yùn)算能力，新課標(biāo)延續(xù)了2011年版課標(biāo)中的概述，特別強(qiáng)調(diào)了算理與算法之間關(guān)系的重要性，強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算策略對推理能力的促進(jìn)作用，還強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

（五）幾何直觀

2011年版課標(biāo)首次提出了幾何直觀的要求，新課標(biāo)在此基礎(chǔ)上變?yōu)椤斑\(yùn)用圖表”描述和分析問題，強(qiáng)調(diào)對幾何圖形及其構(gòu)成元素的感知、分類、描述，強(qiáng)調(diào)建立數(shù)與形的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型以及利用圖表分析和解決問題的思路。

（六）空間觀念

對于空間觀念，與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)的表述基本不變，只是增加了對內(nèi)涵的概括，即從圖形的特征描述、位置關(guān)系、運(yùn)動變化這三方面去感悟，體現(xiàn)了空間觀念的本質(zhì)特征。

（七）推理意識

關(guān)于推理，新課標(biāo)指出，在小學(xué)階段的表現(xiàn)是推理意識，在初中階段則是推理能力（到高中階段才發(fā)展為邏輯推理）。因此，小學(xué)階段應(yīng)注重簡單的歸納和類比、猜想和發(fā)現(xiàn)，注重通過法則運(yùn)用，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程，獲得對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。

（八）數(shù)據(jù)意識

2011年版課標(biāo)把2001年版課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，而新課標(biāo)指出，小學(xué)階段的相關(guān)表現(xiàn)是數(shù)據(jù)意識，初中階段的相關(guān)表現(xiàn)是數(shù)據(jù)觀念（高中階段則是數(shù)據(jù)分析）。在小學(xué)階段，更強(qiáng)調(diào)的是對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟，這有助于學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。

（九）模型意識

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與生活的橋梁，是應(yīng)用意識形成的基本途徑。新課標(biāo)把2011年版課標(biāo)中提出的“模型思想”修改為“模型意識”（小學(xué)階段）和“模型觀念”（初中階段）。小學(xué)階段側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的概念和方法解釋生活問題的能力，側(cè)重于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，進(jìn)而逐步形成模型意識。

（十）應(yīng)用意識

應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)課程一以貫之的數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本要求。新課標(biāo)繼續(xù)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的數(shù)量與圖形有關(guān)的問題，了解數(shù)學(xué)作為一種通用科學(xué)語言的重要作用，體會通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（十一）創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識也是數(shù)學(xué)課程一以貫之的數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本要求，需要長時間的培養(yǎng)。在小學(xué)階段，新課標(biāo)提出要鼓勵學(xué)生探索一些開放性、非常規(guī)的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題，從而有助于學(xué)生形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。

四、核心素養(yǎng)的教學(xué)指引

可以說，新課標(biāo)的最大變化是提出了核心素養(yǎng)內(nèi)涵和要求。那么，這對一線教師的課堂教學(xué)實(shí)踐有哪些指引呢？我們認(rèn)為，應(yīng)該關(guān)注以下四點(diǎn)：

（一）關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位

課程改革的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)是促進(jìn)人的發(fā)展，學(xué)科核心素養(yǎng)的界定是為了促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育（這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性），不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展（這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的發(fā)展性），在此基礎(chǔ)上逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

從2017年版課標(biāo)提出數(shù)學(xué)“學(xué)科核心素養(yǎng)”到新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“學(xué)生核心素養(yǎng)”，這體現(xiàn)了新課標(biāo)注重課程育人的導(dǎo)向。盡管不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生表現(xiàn)出不同的核心素養(yǎng)特征，但相關(guān)核心詞的內(nèi)涵和特質(zhì)都指向?qū)W習(xí)活動的主體（學(xué)生）的發(fā)展，是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的具體表現(xiàn)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中應(yīng)該形成和培養(yǎng)的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該特別關(guān)注學(xué)生主體對數(shù)學(xué)的感悟、意識、觀念、能力和思想的形成與建立，這是別人無法代替的，也是不能一蹴而就的，需要教師在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上乃至課外作業(yè)與活動中關(guān)注與培養(yǎng)?？梢哉f，無論課程改革發(fā)展到什么階段，對學(xué)生主體地位的重視是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)形成的重要前提，也是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的基本保證。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想的本質(zhì)感悟

學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，離不開“四基”和“四能”目標(biāo)的達(dá)成。2011年版課標(biāo)提出的“四基”之“數(shù)學(xué)基本思想”目標(biāo)，依然是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)形成的重要目標(biāo)。

可以說，數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)所表現(xiàn)的核心詞在本質(zhì)上體現(xiàn)的就是數(shù)學(xué)基本思想。數(shù)學(xué)基本思想集中體現(xiàn)為抽象、推理和模型這三種思想：通過對現(xiàn)實(shí)生活的抽象得到數(shù)學(xué)的基本概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。史寧中.數(shù)學(xué)思想概論（第1輯）——數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2008：1。正如圖1所揭示的那樣，小學(xué)階段側(cè)重關(guān)注學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重關(guān)注學(xué)生對概念的理解。其中，數(shù)感、量感、符號意識和幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識對應(yīng)于抽象思想，推理意識和運(yùn)算能力對應(yīng)于推理思想，數(shù)據(jù)意識、模型意識和應(yīng)用意識對應(yīng)于模型思想。

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的課堂落實(shí)

核心素養(yǎng)導(dǎo)向意味著課堂改革有了新的目標(biāo)和方向。數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵是在“課程目標(biāo)”中集中提出來的，“三會”的凝練表現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課程育人的集中體現(xiàn)，因此，應(yīng)該成為每一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)組成。

課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)其實(shí)是一個系統(tǒng)工程，“三會”是統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)，“四基”目標(biāo)、“四能”目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)的必由之路，同時，還要關(guān)注數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)達(dá)成。學(xué)生核心素養(yǎng)是在長期的學(xué)習(xí)過程中形成的，需要通過每一節(jié)數(shù)學(xué)課進(jìn)行具體分解和落實(shí)，應(yīng)該通過數(shù)學(xué)課堂的每一個環(huán)節(jié)加以滲透與體現(xiàn)。根據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵特征和不同學(xué)段的具體表現(xiàn)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時，要有進(jìn)階意識，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，整體分析學(xué)習(xí)領(lǐng)域和主題目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)、課時達(dá)成目標(biāo)之間的進(jìn)階關(guān)系，在實(shí)現(xiàn)知識能力進(jìn)階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階。

（四）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的緊密結(jié)合

課程目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容是密不可分的，學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成依托每一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)為關(guān)鍵能力和必備品格，既相對獨(dú)立，又互相作用，并有機(jī)結(jié)合。它貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的全過程，又根據(jù)不同的內(nèi)容有所側(cè)重。

例如，小學(xué)各領(lǐng)域課程內(nèi)容的教學(xué)，需要側(cè)重于不同核心素養(yǎng)表現(xiàn)的培養(yǎng)。在數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域結(jié)合“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個學(xué)習(xí)主題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號意識、運(yùn)算能力和推理意識、模型意識和應(yīng)用意識;在圖形與幾何學(xué)習(xí)領(lǐng)域結(jié)合“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩個學(xué)習(xí)主題，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀、推理意識和應(yīng)用意識以及量感;在統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)領(lǐng)域結(jié)合“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整體與表達(dá)”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個學(xué)習(xí)主題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識;在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域結(jié)合解決實(shí)際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。