唐衛(wèi)金

［摘 ?要］ 數(shù)學(xué)建模思想是將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中的橋梁，具備從具體問(wèn)題中抽離出數(shù)學(xué)模型的能力，可以有效提升解決問(wèn)題的能力，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用能力；學(xué)習(xí)方法

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求之一，若學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模思想會(huì)使所學(xué)知識(shí)難以找到應(yīng)用的路徑，無(wú)法實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用，從而挫傷學(xué)習(xí)的積極性. 數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)需要在教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)情境，提取知識(shí)并聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行探究，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的輸出，從而構(gòu)成知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的循環(huán)，提升綜合素養(yǎng). 然而教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)仍然有一些課堂忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，知識(shí)點(diǎn)的講解零散，例題講解就題講題，學(xué)生應(yīng)用知識(shí)困難，影響了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升. 筆者在探究學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)方面做了一些思考和教學(xué)實(shí)踐，擬寫成文，與各位同仁進(jìn)行交流.

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)實(shí)踐

1. 教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)具有一定的操作程序，首先從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，反過(guò)來(lái)再通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解釋數(shù)學(xué)模型，再轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)情況.

數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期和潛移默化的過(guò)程，學(xué)生在這個(gè)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)經(jīng)歷由易到難、由具體到抽象，思維會(huì)不斷深化，學(xué)習(xí)從具體問(wèn)題中抽離出數(shù)學(xué)模型的建模方法，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思維習(xí)慣［1］. 數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程需要運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)、方程、幾何、統(tǒng)計(jì)等，結(jié)合相關(guān)概念解決實(shí)際問(wèn)題. 數(shù)學(xué)建模思想的建立滲透在數(shù)學(xué)概念、公式、法則的學(xué)習(xí)當(dāng)中，是一個(gè)循序漸進(jìn)不斷深化的過(guò)程. 如數(shù)學(xué)中非常重要的函數(shù)知識(shí)既需要運(yùn)用到數(shù)量關(guān)系，又要考慮運(yùn)動(dòng)變化和兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系. 數(shù)學(xué)模型建立的根本就是要抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在變化中尋找不變的規(guī)律，并且引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑦@種規(guī)律通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái). 教學(xué)中教師可以通過(guò)變式訓(xùn)練和開放性試題不斷訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中不斷積累和豐富的，因此需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引導(dǎo)建立模型，然后求解驗(yàn)證. 在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，不僅要掌握相關(guān)的知識(shí)和技能，而且在探究中要學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提升思考能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 傳統(tǒng)的教學(xué)中主要通過(guò)解題滲透數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用、數(shù)學(xué)方法的分析，但是現(xiàn)在教師要注重讓數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)，在現(xiàn)實(shí)的豐富題材中抽離出數(shù)學(xué)模型，從而解決具體問(wèn)題.

3.豐富的教學(xué)方式中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)模型是前人經(jīng)過(guò)研究從數(shù)學(xué)問(wèn)題中總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)方法，而教學(xué)則要將這些數(shù)學(xué)方法在具體的情境中傳達(dá)給學(xué)生，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用到具體的問(wèn)題中去. 故筆者著重從以下三個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)建模思想：

（1）在情境導(dǎo)入中滲透.

例1 勾股定理（第2課時(shí)）.

為了加大農(nóng)村文化建設(shè)，某村委會(huì)決定在路邊AB處建一個(gè)圖書閱覽室（如圖1所示），C點(diǎn)和D點(diǎn)分別是兩所學(xué)校，CA，DB分別與AB垂直. 已知AB，CA，DB的長(zhǎng)度分別為2.5千米、1.5千米和1千米，現(xiàn)在要使圖書閱覽室到兩所學(xué)校的距離相等，請(qǐng)問(wèn)圖書閱覽室應(yīng)建立在距A點(diǎn)多少千米處？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)設(shè)未知數(shù)的方式求解，假設(shè)E點(diǎn)是圖書閱覽室，AE的長(zhǎng)為x千米，那么BE的長(zhǎng)用未知數(shù)可以表示為（2.5-x）千米，通過(guò)勾股定理用未知數(shù)分別表示CE和DE的長(zhǎng)，然后利用方程的模型進(jìn)行求解.

本例中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽離出方程模型進(jìn)行解決，在師生互動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，感受數(shù)學(xué)的魅力.

（2）在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中揭示.

教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念、定理的證明過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和形成. 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用就滲透在知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展中，因此教師需要深入研究教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，揭示數(shù)學(xué)建模思想，鍛煉思維的深度，引發(fā)學(xué)生積極思考. 比如根據(jù)二次根式的概念知道中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，通過(guò)這個(gè)模型求解二次根號(hào)下未知數(shù)的取值范圍就非常便捷了. 因此數(shù)學(xué)模型不僅存在于函數(shù)圖形中，而且存在于數(shù)學(xué)概念、定理和公式中，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的方法可以有效地提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).

（3）在例題講解中訓(xùn)練.

例題講解是學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段，在新課講授中，例題講解應(yīng)用得較多，這是訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵時(shí)機(jī)，通過(guò)例題講解可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí). 數(shù)學(xué)課堂中使用的例題非常多，因此要對(duì)例題進(jìn)行有效分類，如可以分為常規(guī)性的例題和聯(lián)系實(shí)際解決具體問(wèn)題的例題［2］. 針對(duì)不同的例題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模的方法和類型也要有所區(qū)別. 針對(duì)一般的例題，學(xué)生只能接觸到常規(guī)的解法，很難訓(xùn)練到數(shù)學(xué)建模思想，教師可以合理地進(jìn)行拓展，如通過(guò)一題多解、變式訓(xùn)練等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用. 對(duì)于一些與實(shí)際生活聯(lián)系較密切的例題，則可以創(chuàng)設(shè)更加豐富的生活情境引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

例2 勾股定理的應(yīng)用.

一根旗桿長(zhǎng)10米，經(jīng)過(guò)一次臺(tái)風(fēng)后，旗桿被折斷了，折斷處距離地面3米，求旗桿接觸地面的一端距離旗桿底部有多遠(yuǎn).

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，建立方程模型a2+b2=c2. 即設(shè)旗桿折斷處距離旗桿的頂端為x米，根據(jù)條件列出一元二次方程32+x2=（10-x）2，從解題過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 在教師的問(wèn)題導(dǎo)向和學(xué)生的合作探究中，逐漸滲透根據(jù)具體問(wèn)題建立不同數(shù)學(xué)模型的思想.

4. 明確要求，明晰步驟，提高建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化應(yīng)用的思想，其對(duì)學(xué)習(xí)能力的要求較高，因此初中是逐步培養(yǎng)和打好基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)階段. 為了更好地提高學(xué)生的建模意識(shí)，教師需要對(duì)建模步驟進(jìn)行拆解，并且明確要求.

第一，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng). 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決以及數(shù)學(xué)建模意識(shí)的初步培養(yǎng)，都要依靠學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題，要將試題中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化出來(lái)，理解題意，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，完成數(shù)學(xué)建模的第一階段.

第二，模仿階段. 與大多數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容一樣，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)也要從模仿開始，即通過(guò)對(duì)一些典型的數(shù)學(xué)模型的模仿，逐步建立屬于自己的數(shù)學(xué)模型.

第三，嘗試階段. 通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)、模仿兩個(gè)階段后嘗試自主建模，并不斷訓(xùn)練，逐步提高數(shù)學(xué)建模能力.

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的難點(diǎn)

1. 缺乏信心

與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中的記憶和單純的模仿不同，數(shù)學(xué)建模思想是一種具有創(chuàng)新意識(shí)的思維活動(dòng)，因此需要更加完備的心理狀態(tài). 如學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力、探求知識(shí)的好奇心、頑強(qiáng)的意志和獨(dú)立思考的能力. 但是很多學(xué)生長(zhǎng)期以來(lái)缺乏這方面的訓(xùn)練，導(dǎo)致習(xí)慣依賴教師，不愿意突破，解決問(wèn)題缺乏信心.

2. 缺乏基本的生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模指通過(guò)具體問(wèn)題抽離出數(shù)學(xué)模型，但由于學(xué)生平時(shí)的接觸面較窄，對(duì)于其他領(lǐng)域的專有名詞不了解，缺乏必要的探究方法和經(jīng)驗(yàn). 如在生活中經(jīng)常遇到的利潤(rùn)率、打折、折舊率、分段收費(fèi)等，難以理解，讀不懂題意，更談不上建立數(shù)學(xué)模型了.

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的策略

針對(duì)數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜性和綜合性，在數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)過(guò)程中有很多困難，筆者經(jīng)過(guò)實(shí)踐和思考，認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行突破.

1. 增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的自信

自信心是學(xué)習(xí)的動(dòng)力之一，具備了自信，才能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)和探究. 因此在教學(xué)中，應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，注意問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次，關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

2. 建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、符號(hào)等知識(shí)點(diǎn)數(shù)量多，變化豐富，因此學(xué)生常常覺得千頭萬(wàn)緒，難以應(yīng)對(duì). 因此教師要從整體角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注變量之間的關(guān)系，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)較為完整的知識(shí)體系.

3. 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想需要教師關(guān)注學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究，鍛煉思維的深度，不斷提升數(shù)學(xué)建模能力.

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生必備的能力和品質(zhì)之一，教師要通過(guò)具體問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在情境創(chuàng)設(shè)中不斷滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鞏子坤. 數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與學(xué)習(xí)方式的有效選擇［J］. 中國(guó)教育學(xué)刊，2005（11）：55-58.

［2］ 宋子紅. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略研究［D］.華中師范大學(xué)，2015.