陳華

［摘 ?要］ 教師有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的訓(xùn)練與積累，可以讓學(xué)生擁有更多、更豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。文章以“倍的初步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用”的教學(xué)為例，探尋獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略：以典型素材為指引，讓學(xué)生擁有豐富的語(yǔ)言表達(dá)經(jīng)驗(yàn)；探尋概念本質(zhì)，讓學(xué)生擁有理性的認(rèn)知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生擁有抽象的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；倍的初步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是實(shí)施新課程的需要，是“四基”的核心，與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)和認(rèn)知發(fā)展相符。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，自然也是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的場(chǎng)所，讓學(xué)生擁有豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以促進(jìn)他們的可持續(xù)發(fā)展，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既看不見(jiàn)又摸不著，更難以直觀表述，那么如何設(shè)計(jì)課堂教學(xué)才能讓學(xué)生擁有豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？下面，筆者以“倍的初步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用”的教學(xué)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，以期讓學(xué)生真正意義上獲得并擁有豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、以典型素材為指引，讓學(xué)生擁有豐富的語(yǔ)言表達(dá)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往是在各種實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步積累的，而此處的“實(shí)踐數(shù)學(xué)”不是簡(jiǎn)單意義上的數(shù)學(xué)操作，而應(yīng)是學(xué)生在一連串的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中進(jìn)行的探索、構(gòu)建、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，以尋求深層次的發(fā)展。大量實(shí)踐證明，一旦學(xué)生真正意義上經(jīng)歷了“實(shí)踐數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能有機(jī)融合操作、思維和語(yǔ)言，進(jìn)而擁有豐富的語(yǔ)言表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生可以把獲得的知識(shí)清晰地利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，就說(shuō)明他們已經(jīng)看得透徹，并從中獲得了豐富的親身經(jīng)驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)。

片段1：探究活動(dòng)，初步建構(gòu)

活動(dòng)1：①觀察圖1，說(shuō)一說(shuō)梨和蘋(píng)果這兩種水果數(shù)量間的關(guān)系。（課件出示情境圖）

②兩個(gè)數(shù)量間的比較有哪些不同的表達(dá)方式？

活動(dòng)2：觀察圖2，并通過(guò)填空來(lái)表達(dá)兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系。

將______看成1份，______有這樣的______份，表示______是______的______倍。

活動(dòng)3：現(xiàn)有2朵紅花，黃花的朵數(shù)是紅花的5倍，請(qǐng)通過(guò)學(xué)具小圓片表示黃花，并擺一擺。

活動(dòng)4：同桌兩人一組游戲：一人用學(xué)具小圓片在第一排擺出3個(gè)小圓片，另一人發(fā)出指令“第二排擺出的個(gè)數(shù)是第一排的1或2或3……倍”，一人照做，幾次之后輪換。

活動(dòng)5：以下兩種擺放分別采用不同的學(xué)具，它們表示的都是第二排的個(gè)數(shù)是第一排的2倍嗎？為什么？

擺法1

第一排：〇 〇 〇

第二排：△ △ △ ?△ △ △

擺法2

第一排：〇 〇 〇

第二排：□ □ □ ?□ □ □

評(píng)析：從實(shí)際的效果來(lái)看，本案例以5個(gè)感性素材為載體設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)倍比關(guān)系，形成初步的感觸。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)從感知到實(shí)驗(yàn)表征，不僅思路清晰，還具有較強(qiáng)的操作性。此時(shí)此刻，學(xué)生的興趣之門(mén)已經(jīng)打開(kāi)了，情感經(jīng)驗(yàn)被喚醒了，他們饒有興趣地參與活動(dòng)，主動(dòng)參與到對(duì)感性素材的觀察、比較、操作中，逐步形成對(duì)這一系列材料共同之處的充分認(rèn)識(shí)，并真正達(dá)到建立概念的目的。更重要的是，通過(guò)這樣顯性化的過(guò)程使學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)經(jīng)驗(yàn)也得到了升華。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生缺少的不是膚淺的體驗(yàn)，真正缺少的是可以促進(jìn)自身發(fā)展的深度體驗(yàn)。以探究活動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)，由表及里地將感性素材滲透于問(wèn)題中，通過(guò)不斷遞進(jìn)的教學(xué)過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)“用口說(shuō)”這種直觀方式將自己建立的概念表征顯性化，讓每個(gè)學(xué)生在分析、理解別人描述的過(guò)程中，使原本模糊的概念逐步清晰。

二、探尋概念本質(zhì)，讓學(xué)生擁有理性的認(rèn)知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要經(jīng)歷從具體到抽象再到具體的認(rèn)知過(guò)程，教師的教學(xué)則需要從這樣的認(rèn)知方向去設(shè)計(jì)?？陀^世界運(yùn)動(dòng)變化，各個(gè)量之間也是相互聯(lián)系、相互制約的。因而，教學(xué)中教師以此為入口不失時(shí)機(jī)地滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系似乎更加貼切，可以讓學(xué)生更加清楚而深刻地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并獲得從感性到理性的認(rèn)知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

片段2：強(qiáng)化本質(zhì)，促進(jìn)理解

情境：秋天到了，熊媽媽果園里的蘋(píng)果成熟了，她邀請(qǐng)小動(dòng)物們來(lái)摘取。小兔子摘了2個(gè)，小猴子摘了3個(gè)，小松鼠摘了4個(gè)，小豬得意地炫耀道：“我摘的是你的3倍。”我們一起猜一猜，小豬一共摘了多少個(gè)？

師：請(qǐng)每個(gè)小組合作探討，討論小豬到底摘了幾個(gè)。（學(xué)生熱情地投入活動(dòng)中，不亦樂(lè)乎）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的猜想。

生1：6個(gè)。

生2：9個(gè)。

生3：12個(gè)。

師：誰(shuí)的猜想正確呢？你們有什么想法？

生4：咦，小豬摘取的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是別人的3倍，為什么會(huì)出現(xiàn)這么多不同的結(jié)果？

師：非常好，生4說(shuō)出了大部分同學(xué)的質(zhì)疑，到底為什么呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生陷入思考，并自主自發(fā)地展開(kāi)了火熱的討論，很快達(dá)成了共識(shí)）

生：兩個(gè)數(shù)比較，關(guān)鍵在于以什么為一份，在比較標(biāo)準(zhǔn)不同的情形下，結(jié)果也是不同的。

評(píng)析：由于之前探究活動(dòng)的開(kāi)展，不少學(xué)生的腦海中已經(jīng)有了對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，并形成了自身對(duì)“倍”的概念的認(rèn)知。但“一倍量”和“幾倍量”之間有著千絲萬(wàn)縷的變化關(guān)系，學(xué)生只有真正意義上理解了二者間的變化關(guān)系，才能從根本上悟得“倍”的本質(zhì)。片段中，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)適切的情境，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生的疑問(wèn)自然生長(zhǎng)出來(lái)，自然而然地提出“為什么知道了小豬摘取的個(gè)數(shù)是小動(dòng)物的3倍，卻無(wú)法確定它的個(gè)數(shù)”的問(wèn)題。也就是這一問(wèn)題引起了學(xué)生之后的動(dòng)手實(shí)踐和合作學(xué)習(xí)，并發(fā)現(xiàn)了“一倍量不同，對(duì)應(yīng)的幾倍量也不相同，當(dāng)一倍量確定之后，幾倍量也隨之確定”，就這樣，變量與定量的關(guān)系也就隨之落地了。

教師想要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，就需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐獲得認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐獲得更為深層次的感悟與體驗(yàn)，唯有如此，才能深度認(rèn)識(shí)其本質(zhì)。這樣的教學(xué)，不僅讓學(xué)生探尋到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，還驅(qū)動(dòng)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓知識(shí)生長(zhǎng)與經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)共生，讓學(xué)生擁有理性的認(rèn)知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生擁有抽象的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

想要讓學(xué)生擁有抽象的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，顯然，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)形結(jié)合這個(gè)“牛鼻子”，通過(guò)數(shù)與形的完美結(jié)合使得數(shù)量關(guān)系顯露在問(wèn)題情境中。數(shù)學(xué)應(yīng)用是概念鞏固的重要環(huán)節(jié)，在這個(gè)過(guò)程中教師要以適切的數(shù)學(xué)問(wèn)題為導(dǎo)向，將畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)引向深入，讓學(xué)生擁有從形象到抽象的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并使得問(wèn)題的解決事半功倍。

片段3：延伸拓展，解決問(wèn)題

問(wèn)題情境：教室里有7個(gè)同學(xué)在擺桌子，掃地的是擺桌子的2倍，那么掃地的有多少人？

追問(wèn)1：哪句話可以反映擺桌子和掃地人數(shù)間的關(guān)系？

追問(wèn)2：同桌二人一組，利用學(xué)具去擺一擺，以解決問(wèn)題。

追問(wèn)3：擺學(xué)具的方法可以助力問(wèn)題的解決，但是擺的過(guò)程過(guò)于煩瑣，有沒(méi)有更加簡(jiǎn)潔的方法來(lái)表示數(shù)量間的關(guān)系？

追問(wèn)4：請(qǐng)?jiān)囍镁€段圖描述。

追問(wèn)5：觀察線段圖，你能列出算式并解決嗎？為什么？

評(píng)析：教師通過(guò)步步追問(wèn)，讓學(xué)生去整合經(jīng)驗(yàn)，最終完成了對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。此處，教師呈現(xiàn)問(wèn)題情境之后，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物操作直觀領(lǐng)悟數(shù)量間的聯(lián)系，再巧妙地引導(dǎo)學(xué)生探尋更加簡(jiǎn)潔的方法來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，使得線段圖的出現(xiàn)自然而必然。就這樣，教師完美地利用線段圖的直觀闡明其中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的美妙的同時(shí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。

教師作為學(xué)生與教材間的協(xié)調(diào)者，有必要通過(guò)自身的教學(xué)智慧理解簡(jiǎn)約的教材，及時(shí)滲透內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在知識(shí)的深化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。小學(xué)生以形象思維為主，“倍”的基本樣態(tài)雖然在他們的腦海中已經(jīng)形成，并建構(gòu)起“一個(gè)數(shù)的幾倍”和“乘法意義”間的聯(lián)系，但“學(xué)會(huì)”和“會(huì)用”是不同的，將習(xí)得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移應(yīng)用的過(guò)程才是完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，這里有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)和適切的追問(wèn)則是實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)化的有效途徑。

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是知識(shí)也是過(guò)程，是學(xué)生在經(jīng)歷探究活動(dòng)之后留下的感悟和體驗(yàn)，也是學(xué)生后續(xù)更高層次生成不可或缺的重要素材。教師只有通過(guò)創(chuàng)造性地再設(shè)計(jì)和再加工數(shù)學(xué)教材，有計(jì)劃、有目的地設(shè)計(jì)一些合適的問(wèn)題與情境引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、實(shí)踐、猜想、交流、推理等活動(dòng)，才能讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中擁有更多的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。