蔣凱敏

［摘 ?要］ 問題是思維的方向，好問題是深度學(xué)習(xí)的助推器。研究者認(rèn)為，教師需要借助“關(guān)鍵性問題”“關(guān)聯(lián)性問題”“建設(shè)性問題”來驅(qū)動(dòng)深度教學(xué)，讓學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)，重建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，在真正的深度學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

［關(guān)鍵詞］ 問題驅(qū)動(dòng)；深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教育就是要?jiǎng)?chuàng)造可以激發(fā)學(xué)生思維的情境，觸發(fā)學(xué)生不斷深入地思考?！皢栴}”可以不著痕跡地將數(shù)學(xué)內(nèi)涵、知識(shí)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想融入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生。在關(guān)注學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”這個(gè)問題上，一線教師的認(rèn)知層面已經(jīng)高度贊同，但實(shí)踐層面上還有很長的路要走。那么，如何通過問題助推學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？本文擬從“問題驅(qū)動(dòng)”這一視角具體闡述，以期實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力、創(chuàng)造能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

一、以“關(guān)鍵性問題”驅(qū)動(dòng)，把握知識(shí)本質(zhì)

當(dāng)前課堂中，一些教師習(xí)慣性地拋出“連問”，又或是思維含量較低的“碎問”，來擠占學(xué)生思考時(shí)間，抑制學(xué)生思維發(fā)展。學(xué)生內(nèi)化新知往往是建立在對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解之上。因此，教學(xué)中教師應(yīng)摒棄“連問”“碎問”這些無用的提問方式，以“關(guān)鍵性問題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，來促生其思維的內(nèi)驅(qū)力。這樣不僅可以省去無用的時(shí)間耗費(fèi)，準(zhǔn)確定位思考的方向，還可以直達(dá)知識(shí)本質(zhì)，使學(xué)生在不斷思維同化中建立認(rèn)知框架。

案例1 ?解決問題的策略——列表

師：我們來看這樣一組條件：“紅紅家栽了3行桃樹、8行梨樹和4行橘子樹，桃樹每行7棵，梨樹每行6棵，橘子樹每行5棵”，請(qǐng)獨(dú)立思考后，通過自己喜歡的方法整理。

師：下面，可以自告奮勇展示你們的成果。

生1：可以這樣整理：桃樹3行、梨樹8行、橘子樹4行，它們每行分別是7棵、6棵和5棵。

師：生1這樣整理，其他同學(xué)覺得如何？

生2：和原題幾乎沒有變化。

生3：我是這樣整理的：桃樹3行且每行7棵；梨樹8行且每行6棵；橘子樹4行且每行5棵。

師：生3這樣整理，其他同學(xué)又覺得如何？

生4：這樣整理看起來清楚了。

師：還有其他方法嗎？

生5：我覺得可以像表1這樣整理。（學(xué)生頓時(shí)開始竊竊私語，對(duì)生5這種整理方法興趣大增）

師：這樣整理你們覺得如何？

生6：列出表格看起來非常清楚。

師：為什么表格整理會(huì)覺得非常清楚呢？下面分小組討論。（學(xué)生早已不自覺地開始討論，氣氛十分火熱，很快有了想法）

生7：這個(gè)表格豎著看每一列分別為名稱、行數(shù)、每行棵樹，并用線條分隔開來，很好地完成了對(duì)題目中條件的分類。

生8：橫著看表格，第一行呈現(xiàn)的是桃樹的相關(guān)條件，第二行是梨樹的，第三行是橘子樹的。這樣整理下來，條件間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是一目了然。

生9：這樣的表格整理法很好地歸類了題目中的條件，反映了條件間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，真是十分實(shí)用。

……

評(píng)析：一個(gè)看似簡單的問題，抓住了學(xué)生的好奇心理，引起了他們的濃厚興趣，激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維，開啟了深度學(xué)習(xí)的大門。學(xué)生在經(jīng)歷獨(dú)立思考后，對(duì)整理方式有了自己的想法；在反饋中發(fā)表不同的意見，有了焦點(diǎn)的爭鋒；隨著對(duì)各種整理方式的比較，列表整理的優(yōu)勢逐漸凸顯出來，而此時(shí)認(rèn)知水平也僅僅是表層的。然后教師以“為什么表格整理會(huì)覺得非常清楚”驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，隨著學(xué)生交流的深入，對(duì)列表整理的本質(zhì)和價(jià)值也有了深刻的認(rèn)識(shí)，最終獲得了新的思維平衡。

二、以“關(guān)聯(lián)性問題”驅(qū)動(dòng)，重建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)并非由一個(gè)一個(gè)簡單概念和知識(shí)點(diǎn)堆砌而成，而是一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。大家都知道，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)可以作為新知學(xué)習(xí)的橋梁，因此，在問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)中，教師需立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體框架結(jié)構(gòu)，基于學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)“關(guān)聯(lián)性問題”，架起新舊知識(shí)間的橋梁，進(jìn)而順利從舊知走向新知，實(shí)現(xiàn)新知的順應(yīng)和內(nèi)化，最終建構(gòu)起嶄新的、相對(duì)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

案例2 ?小數(shù)乘法

問題情境：圖1是紅紅房間與外面陽臺(tái)的平面圖，試求出紅紅房間的面積和陽臺(tái)的面積各是多少。

師：先求房間面積，該如何列式？

生1：3.8×3.2。

師：如何計(jì)算呢？（學(xué)生陷入思考）

生2：可以將3.8、3.2視為整數(shù)乘整數(shù)，即38×32=1216，再1216÷100=12.6。

師：你是如何想的？

生2：分別把兩個(gè)乘數(shù)都乘10，所以變成38×32=1216。之后1216÷100，只需要將小數(shù)點(diǎn)左移兩位，就能得到結(jié)果12.6。

師：為什么兩個(gè)乘數(shù)要分別乘10？為什么積又要除以100？

生3：分別乘10才能變?yōu)槲覀兪煜さ恼麛?shù)乘法，再根據(jù)乘法“積的變化規(guī)律”，兩個(gè)乘數(shù)分別乘10，積就是原來積的100倍，因此后面還需要除以100。

師：那小數(shù)點(diǎn)左移兩位又是怎么回事？

生4：一個(gè)數(shù)除以10、100、1000……就是將這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)左移一位、兩位、三位……所以這里需要左移兩位。

師：下面陽臺(tái)的面積又該如何計(jì)算呢？誰來試一試？

生5：3.2×1.15，先將兩個(gè)乘數(shù)分別乘10和100，則有32×115=3680。然后再3680÷1000=3.68。

師：非常好，剛才的學(xué)習(xí)讓你收獲了什么？

生6：可以應(yīng)用舊知解決新問題。

生7：小數(shù)乘法可轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算。

……

評(píng)析：在以上的探究性教學(xué)中，教師以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生回顧整數(shù)除法開始，一步步地重蹈“積的變化規(guī)律”“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律”等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的步子，讓學(xué)生明晰小數(shù)乘法的本質(zhì)，并通過關(guān)聯(lián)性問題讓學(xué)生掌握算理、理清算法，領(lǐng)悟知識(shí)的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的進(jìn)一步完善。整個(gè)過程中，教師的問題都是從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)入手，具有關(guān)聯(lián)性、漸進(jìn)性和結(jié)構(gòu)性，很好地維系了學(xué)生內(nèi)在探究的動(dòng)力。教師還通過不斷打破學(xué)生的已有認(rèn)知平衡，持續(xù)激發(fā)學(xué)生探究動(dòng)力，讓學(xué)生立體式地掌握了小數(shù)乘法的相關(guān)內(nèi)容，更重要的是讓學(xué)生擁有了更多投入問題解決和數(shù)學(xué)思維的自信。

三、以“建設(shè)性問題”驅(qū)動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)思想

思想方法作為數(shù)學(xué)的靈魂，遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)知識(shí)更加抽象，且隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，需要學(xué)生通過不斷體驗(yàn)來感悟。教師應(yīng)避免直觀、無階梯、無過渡的滲透方式，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些“建設(shè)性問題”，引領(lǐng)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，充分感悟思想方法的奇妙。

案例3 ?解決問題的策略——假設(shè)

問題情境：芳芳將720毫升的水倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯中，剛好倒?jié)M，且小杯的容量為大杯的，試分別求出小杯和大杯的容量。

生1：可以將1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，這樣720毫升就等于9個(gè)小杯的容量，即可求出小杯容量為720÷9=80（毫升），進(jìn)而得出大杯為80×3=240（毫升）。

生2：我是將6小杯換成2大杯，這樣一共就是3個(gè)大杯，即可得出大杯容量為720÷3=240（毫升），從而得出小杯為240÷3=80（毫升）。

生3：我是列方程求解的?？梢栽O(shè)小杯容量為x毫升，則大杯容量為3x毫升，可得6x+3x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

生4：也可以設(shè)大杯容量為x毫升，則6個(gè)小杯容量為2x毫升，可得x+2x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

師：生1和生2的解法有何異同點(diǎn)？

生5：他們都采用了算術(shù)法解題，不同的是一個(gè)將大杯換成小杯，另一個(gè)是將小杯換成了大杯。

師：生3與生4呢？

生6：他們都采用了方程解題，不同的是一個(gè)將大杯換成小杯，并設(shè)小杯容量為x毫升，另一個(gè)是將小杯換成大杯，設(shè)大杯容量為x毫升。

師：那4人又有何共同點(diǎn)？

生7：他們都是通過轉(zhuǎn)換杯子來解決的。

生8：他們都是將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)換為一個(gè)未知量解題的。

師：非常棒，這樣的解決問題的策略我們可以稱其為“假設(shè)”，對(duì)于這個(gè)“假設(shè)策略”，你有何感想？

生9：就像生8所說，將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)換為一個(gè)。

生10：“假設(shè)”的策略使得復(fù)雜問題簡單化。

生11：本質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化。

……

評(píng)析：教師通過一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、分析、比較、提煉和反思，在深度學(xué)習(xí)后生成假設(shè)的策略，并以關(guān)鍵性提問引發(fā)學(xué)生的反思，使其更加透徹理解新知，真正意義上感悟轉(zhuǎn)化的思想方法。

總之，問題不僅是思維的方向，還是深化教學(xué)的利器。教師應(yīng)當(dāng)借助問題驅(qū)動(dòng)這一途徑，努力做到深度教學(xué)，使學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)，重建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，這才是真正意義上的深度學(xué)習(xí)。