劉小林

小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正處于打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期，犯錯在所難免。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是正常的，這是對課堂教學(xué)成果的真實反饋。面對課堂教學(xué)中學(xué)生的錯誤，教師不應(yīng)當(dāng)持回避態(tài)度，而應(yīng)正確看待，將錯誤歸類，找出學(xué)生的錯因并加以糾正，避免同類型錯誤的發(fā)生。

作為教師，我們都不愿意看到學(xué)生犯錯，但既然錯誤已經(jīng)發(fā)生，教師就應(yīng)當(dāng)“變廢為寶”，將這些錯誤變成資源運用在教學(xué)實踐中，從而促進小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生錯誤的類型及其原因

（一）概念類錯誤

基礎(chǔ)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了“地基”的作用，基礎(chǔ)概念穩(wěn)固踏實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能“平地起高樓”，否則，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮情況會越發(fā)嚴(yán)重。掌握數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生深入理解所學(xué)知識，并且在實際的解題過程中熟練靈活地應(yīng)用，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，也是關(guān)鍵的一步。小學(xué)階段，教師在教授某一數(shù)學(xué)概念時，往往結(jié)合與此相關(guān)的例題進行講解，這是因為學(xué)生的思維還處于發(fā)展階段，難以將抽象的概念描述在腦海中形成具象化的認(rèn)識，而依托例題講解概念的教學(xué)方式，則能幫助學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識概念，從而全面深刻地理解概念。

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，在概念掌握上存在個體差異。例如：有些學(xué)生將“倍”與“倍數(shù)”看作是一回事，認(rèn)為二者之間不存在區(qū)別，致使涉及到這兩個概念時屢屢出錯?！氨丁敝傅氖菙?shù)量關(guān)系，它建立在乘除法概念的基礎(chǔ)上；“倍數(shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎(chǔ)上，不能夠獨立存在。雖是一字之差，但是謬以千里。究其根本，這是因為學(xué)生盲目擴大了概念的外延，想當(dāng)然地將“倍”與“倍數(shù)”混為一談。

概念類錯誤一般有三種成因：首先，是學(xué)生盲目擴大了概念的外延或者縮小了概念的內(nèi)涵，導(dǎo)致出錯；其次，是學(xué)生將先前所學(xué)的概念與新學(xué)的概念相混淆，形成了錯誤認(rèn)識；最后，是學(xué)生對所學(xué)概念沒有完全理解，因概念含混不清而導(dǎo)致錯誤的出現(xiàn)。

（二）理解類錯誤

隨著新課程改革的不斷推進，小學(xué)數(shù)學(xué)對學(xué)生的理解能力提出了更高的要求，將提升學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力作為教學(xué)的重點。基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)題目的靈活性逐步提高，理解難度逐漸加大，這就導(dǎo)致學(xué)生在做題的過程中常常會出現(xiàn)理解類錯誤。

理解類錯誤是指學(xué)生在審題方面出現(xiàn)了問題，對問題的題干與要求沒有解讀清楚，不明白題目的要求，即使對知識點掌握扎實，也白白丟失了分?jǐn)?shù)。理解類錯誤的成因較多，最主要的是學(xué)生在寫題的過程中沒有養(yǎng)成良好的閱讀方式與解題習(xí)慣，沒有把握住題干中的關(guān)鍵詞從而產(chǎn)生錯誤。舉例來說，有些學(xué)生將“減少到”理解為“減少”，這并不是因為少看了一個字，而是因為無法區(qū)分這兩個詞語的意思，從而產(chǎn)生錯誤。最后，就是學(xué)生在寫題的過程中過于追求速度，而忽略了質(zhì)量，連題目都沒有看清便急于下筆。

（三）計算類錯誤

計算類錯誤是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為常見的錯誤，但同時也是最為嚴(yán)重的錯誤。數(shù)與數(shù)的運算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，扎實穩(wěn)健的計算能力能保證學(xué)生在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中穩(wěn)步前進，因此家長和教師都應(yīng)該對計算類錯誤予以重視。

計算類錯誤的成因往往有兩大類：首先，是由于學(xué)生粗心所導(dǎo)致的，粗心的原因有很多種，比如學(xué)生在做題過程中急于完成任務(wù)而“求快不求穩(wěn)”等。其次，是由于學(xué)生的運算法則掌握得不熟練而導(dǎo)致的，如在運算中忽略了“先乘除后加減”的運算順序等。計算類錯誤的頻繁產(chǎn)生說明學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度、運算方法與習(xí)慣上存在問題，需要教師予以重視。

二、應(yīng)用“錯誤資源”，提高課堂效率的策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動要立足于知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度這四個方面，重視挖掘?qū)W習(xí)過程中蘊含的教學(xué)價值。小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度呈現(xiàn)出螺旋式上升的趨勢，因此在學(xué)習(xí)中犯錯在所難免，關(guān)鍵在于教師應(yīng)該如何看待這些錯誤。教師應(yīng)當(dāng)利用好“錯誤資源”，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中存在的難題，在優(yōu)化課堂效果的同時，提高課堂效率。

（一）完善錯題歸納，把握出錯規(guī)律

面對錯題資源，如果教師能夠以平和的心態(tài)積極面對，那么便會促進學(xué)生明確自己的錯因，提高對于知識的理解和掌握。想要將“錯誤資源”的作用最大化，教師就應(yīng)當(dāng)完善錯題歸納，讓學(xué)生明白自己因何而錯、如何不錯，從而在教學(xué)中對癥下藥，提高課堂效率。

以蘇教版五年級上冊第二單元《多邊形的面積》為例。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時，學(xué)生計算三角形、平行四邊形以及梯形的面積常常會出錯。通過對學(xué)生錯題的歸納與解讀，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯的原因往往在于找不準(zhǔn)圖形的“高”所在的位置。基于此，我讓學(xué)生以“直角邊”與“非直角邊”為標(biāo)準(zhǔn)進行分類，學(xué)生很快就意識到——求直角三角形的面積，只需要將兩個直角邊相乘除以2；求直角梯形的面積時，直角梯形的“高”就是垂直于上下底邊的腰，所以直角梯形的高的長度就是直角邊腰的長度；而在求“非直角三角形”與“非直角梯形”時，學(xué)生就需要自己畫出高的輔助線。通過這樣的分類，不僅加深了學(xué)生對于“多邊形面積”的理解，而且有利于學(xué)生歸納錯因、糾正錯誤、找到正確的解題思路與方法。

（二）明確錯誤原因，深入知識理解

在批改作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在錯題本訂正無誤，但是錯過的題目依然還在犯錯，通過分析與調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生所做的工作只是把錯題謄寫到本子上，再改正一遍，而并沒有明確錯誤原因，他們只掌握了一道題，而沒有解決掉所學(xué)知識點存在的問題。因此遇到同類型的題目，依然會產(chǎn)生錯誤。

合理利用“錯誤資源”，教師就應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生明確錯誤原因，深入理解知識，只有這樣，學(xué)生在遇到同類型的題目時，才會做到游刃有余。

例如：在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上學(xué)期第二章節(jié)《分?jǐn)?shù)乘法》時，教師應(yīng)聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)探究情境，使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。分?jǐn)?shù)計算是小學(xué)階段分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的難點，也是易錯點。有些學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法的解題過程中，如遇見整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的情況，經(jīng)常會錯拿整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的分母，從而造成計算錯誤。為了幫學(xué)生糾正這一錯誤，教師不應(yīng)當(dāng)直接告訴學(xué)生“不能這么乘，整數(shù)要乘以分子”，這種簡單直接的教學(xué)方式不利于學(xué)生改正自己的錯誤思維。教師應(yīng)當(dāng)先給學(xué)生捋清分?jǐn)?shù)相乘的含義，并且告訴學(xué)生，整數(shù)也可以看作是分母為“1”的分?jǐn)?shù)，然后再相乘。同時，教師應(yīng)當(dāng)在檢查學(xué)生錯題本的過程中，留意是否存在同一類型的題目錯很多遍的情況，并幫助學(xué)生明確錯誤的原因，深入理解這一知識。

（三）利用錯誤資源，構(gòu)建小組合作

新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位和教師在教學(xué)活動中的主導(dǎo)作用，改變了“一言堂”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，將課堂“還給學(xué)生”。小組合作學(xué)習(xí)制，將學(xué)生的中心地位落到實處，讓學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過程中充分調(diào)動積極性、發(fā)揮自主性。教師可以在教學(xué)中劃分合作小組，讓學(xué)生敢想敢說，獨立思考，在討論中學(xué)會知識共享，在促進學(xué)生競爭力與參與度的同時，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

三、結(jié)語

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要練就發(fā)現(xiàn)錯題價值的慧眼，充分分析學(xué)生的錯因，運用科學(xué)的策略將“錯誤資源”充分應(yīng)用。在教學(xué)中，完善錯題歸納，把握出錯規(guī)律；明確錯誤原因，深入知識理解；利用錯誤資源，構(gòu)建小組合作。讓“錯誤資源”服務(wù)于課堂教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（左毓紅）