李鴻

摘要：數(shù)學(xué)是中學(xué)教育中一門(mén)重要學(xué)科課程。在新課程改革大環(huán)境下，探索更加積極有效的教學(xué)方式來(lái)提高課堂教學(xué)效率是教師面臨的難題，數(shù)形結(jié)合一直以來(lái)都作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中發(fā)揮重要作用。 本文分析數(shù)形結(jié)合方法在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用方法，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);初高中銜接

數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它將抽象的數(shù)學(xué)概念用簡(jiǎn)單的幾何圖形表示出來(lái)，讓學(xué)生容易消化理解。初高中階段是學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，這個(gè)時(shí)期要做好數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，教師要引導(dǎo)好學(xué)生做好數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)渡，積極利用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的空間幾何想象，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 對(duì)初高中知識(shí)進(jìn)行過(guò)渡轉(zhuǎn)化，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)達(dá)到有效的銜接，將初中與高中的思維要點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，兼具量化具體特點(diǎn)與形的抽象運(yùn)用。 具體方法如下：

一、數(shù)形結(jié)合思維在概念理解中的應(yīng)用

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，數(shù)學(xué)概念定義了該種類(lèi)型的數(shù)學(xué)量的使用范圍、單位和轉(zhuǎn)換條件等，而往往數(shù)學(xué)概念非常抽象，很難讓學(xué)生理解，單憑教師的口頭闡述是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。 這時(shí)候，就要借助圖形的直觀性，將概念與圖形結(jié)合起來(lái)，便于學(xué)生更好地理解。 例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)上就可以充分地利用數(shù)形結(jié)合思維。 函數(shù)在知識(shí)的學(xué)習(xí)和記憶上存在較大的難度，該部分是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是很多學(xué)生的理解難點(diǎn)。 如果學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)采用死記硬背的方式，學(xué)生缺乏有效的思維輔助，那么理解和記憶效率將大打折扣，也不利于學(xué)生今后其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。 利用數(shù)形結(jié)合可以將函數(shù)圖形的點(diǎn)和性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生的理解和記憶。學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)方法后，可以手動(dòng)作圖來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題，極大地提高運(yùn)算效率。

二、數(shù)形結(jié)合思維在學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生敏捷的邏輯思維，鍛煉學(xué)生的綜合解題能力。 在初高中低年級(jí)階段，學(xué)生處于一個(gè)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的基礎(chǔ)過(guò)程，教師要做好引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決實(shí)際中的問(wèn)題，鍛煉學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力和邏輯思維。 教師在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)遇到問(wèn)題難以理解時(shí)，可以嘗試使用畫(huà)圖的方法，將題目簡(jiǎn)單化，也便于學(xué)生觀察其中的數(shù)量變化關(guān)系。 例如，對(duì)復(fù)雜幾何問(wèn)題，很多學(xué)生都不能理解，畫(huà)圖能夠讓學(xué)生更加清楚已知量和未知量之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生掌握規(guī)律，找到解題方法。 高中階段對(duì)學(xué)生的幾何解題能力提出了更加高的要求，學(xué)生根據(jù)已知條件作圖解答是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力，學(xué)生要養(yǎng)成隨手作圖求解的習(xí)慣，這樣能夠鍛煉學(xué)生的空間幾何解題思維，有利于學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏。

三、數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學(xué)邏輯思維中的應(yīng)用

邏輯抽象思維的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的方式是培養(yǎng)這方面能力的有效方法。 在初高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題的求解是數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。 應(yīng)用題之所以難，在于它的條件多、數(shù)量之間的關(guān)系復(fù)雜、未知量復(fù)雜，數(shù)形結(jié)合可以將有關(guān)變量結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)學(xué)變量之間的轉(zhuǎn)換公式，找到對(duì)應(yīng)變量的聯(lián)系，從而找到突破口，大大降低解題難度。數(shù)形結(jié)合承擔(dān)著已知量和未知量之間的橋梁作用，在代數(shù)邏輯分析中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能夠有效鍛煉邏輯思維能力。 教師在平時(shí)的上課和學(xué)習(xí)過(guò)程中，要引導(dǎo)好學(xué)生將數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系用圖形表示出來(lái)，分析各個(gè)條件之間的關(guān)系，找出解決問(wèn)題的方法。 邏輯思維要求學(xué)生要有良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，這種能力不是光靠教師的帶領(lǐng)就能一蹴而就的。 這是一個(gè)長(zhǎng)期的知識(shí)積累過(guò)程，畢竟數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它是環(huán)環(huán)相扣的課程，教師在這個(gè)階段首先要帶領(lǐng)學(xué)生打好基礎(chǔ)，解決基礎(chǔ)問(wèn)題，在這個(gè)基礎(chǔ)上由學(xué)生展開(kāi)更高的探索，根據(jù)自身所學(xué)和邏輯聯(lián)系來(lái)探索更加高緯度和深層次的問(wèn)題。教師一開(kāi)始要把教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生的學(xué)習(xí)思維的養(yǎng)成上，而不是狠抓學(xué)生的成績(jī)，學(xué)習(xí)思維能夠潛移默化地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)的不斷積累，能夠讓學(xué)生更加輕松地掌握學(xué)習(xí)的技巧。

四、數(shù)形結(jié)合思維在進(jìn)行思維發(fā)散中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，數(shù)學(xué)的課程結(jié)構(gòu)也一直遵循這樣的架構(gòu)，先由簡(jiǎn)到難層層遞進(jìn)。 所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候一定要打好基礎(chǔ)，這樣在分析高難度問(wèn)題的時(shí)候能夠更加清楚邏輯關(guān)系之間的聯(lián)系，同時(shí)思維發(fā)散很重要，例如，在求解不規(guī)則平面幾何表面積的時(shí)候，一般這些圖形都是由規(guī)則的正方形、長(zhǎng)方形、圓形等進(jìn)行重疊嵌套，實(shí)際上還是求解簡(jiǎn)單問(wèn)題。 學(xué)生要透過(guò)復(fù)雜問(wèn)題看到本質(zhì)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中善于化繁為簡(jiǎn)，多做有關(guān)這方面的練習(xí)。 不論是初中還是高中，幾何知識(shí)都是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要緊密聯(lián)系這個(gè)相同點(diǎn)，利用初中的幾何基礎(chǔ)來(lái)為高中的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)提供方法，同時(shí)也要學(xué)生要不斷完善數(shù)形結(jié)合的思維體系，提高自身的畫(huà)圖理解能力，在分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不斷總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高解題能力。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是解決初高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要方法，緊密結(jié)合數(shù)形，能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解題效率。 當(dāng)然，要掌握這一方法不是簡(jiǎn)單地畫(huà)畫(huà)圖形就可以解決，這要求學(xué)生必須腳踏實(shí)地，打好基礎(chǔ)，熟記數(shù)學(xué)概念和常見(jiàn)的邏輯變量之間的邏輯關(guān)系，總結(jié)常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合考點(diǎn)和難點(diǎn)，把握學(xué)習(xí)的整體內(nèi)容和考試難度，具備一定的解決難題的能力。 此外，教師不管是在學(xué)習(xí)還是在平時(shí)的教學(xué)中，都要善于指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合找到對(duì)應(yīng)變量的關(guān)系，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。 不管是學(xué)生還是教師，都要積極探索解決問(wèn)題的方法，讓數(shù)形結(jié)合的思想滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，銜接好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)階段。

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