定向凝固法廣泛應用于晶體生長和材料冶煉過程。例如,光伏行業(yè)大規(guī)模需求的硅晶體

、半導體行業(yè)常用的晶體材料

、鋼鐵行業(yè)急需的高品質鋼材

、航空發(fā)動機的鎳基高溫合金部件材料

等均可通過定向凝固法獲得。從工程熱物理專業(yè)角度來看,定向凝固是一個包含固體導熱、熔體/氣體對流、高溫輻射、固液相變等多種傳熱流動現(xiàn)象強烈耦合的復雜過程

。定向凝固過程中熔體的流動直接影響溫度分布、凝固界面形狀、雜質輸運、甚至缺陷的形成

。因此,有必要對該過程中熔體的流動特性開展深入研究并實行有效控制。熱場設計是改善定向凝固過程中溫度與熱浮力分布,進而影響熔體流動的傳統(tǒng)方式

。然而,單一的熱場設計作用有限,無法實現(xiàn)對熔體流動的主動與精確控制,這就需要尋找新的調控方法。

定向凝固法生長晶體或冶煉材料過程中,熔體大多具有導電性,這意味著可以采用外加磁場并通過感應生成的洛倫茲力主動控制導電熔體的流動。常用的外加磁場有靜態(tài)磁場和動態(tài)磁場

,這些磁場由特制的裝置產生,已被證明能夠有效控制熔體流動并影響定向凝固過程

。除了外加磁場,還有一類磁場是固有存在的并且對熔體流動具有潛在影響,這就是加熱器生成的固有磁場,即在加熱器中接入交變電流提供加熱功率的同時,基于電磁感應在導電熔體中生成磁場和洛倫茲力,進而影響熔體流動。這類磁場通常不是專門設計的,但是卻是固有存在的,如果能夠對其進行特別設計并有效應用,將克服傳統(tǒng)外加磁場裝置龐大、制作復雜與運行成本高昂等缺點。已有工作對定向凝固過程中固有磁場作用下導電熔體流動特性的研究非常有限。

回來之后，我仿佛覺得里昂顯得更加陰沉。離我家不遠的地方，在圣巴德勒米路上坡的右邊，有一所天主教遣使會的寄宿學校。山坡上建了幾幢房子，它們外表凄涼，俯視著下面的大街。學校的大門嵌在一堵大墻之中，在我看來，那年九月的里昂仿佛是寄宿學校的那堵大墻。郁黑的圍墻上，偶爾停落幾縷秋日的陽光。那時，寄宿學校似乎是被人們遺棄了一般，雨中的圍墻就像監(jiān)獄的高墻一樣，我隱約感到，它成了通往我未來道路的一道屏障。

為了深入研究加熱器生成固有磁場與洛倫茲力的空間分布及其對熔體流動的影響規(guī)律,本研究以定向凝固法制備大尺寸晶體硅材料為研究對象,建立凝固過程中包含導熱、對流、輻射等熱量傳遞方式的數值模型,計算分析加熱器生成固有磁場作用下洛倫茲力的大小與方向,研究不同條件下洛倫茲力對導電硅熔體流動結構與強度的影響規(guī)律。

1 數值計算模型

本研究采用的定向凝固爐結構如圖1所示,該爐體主要由硅區(qū)域、側部和頂部加熱器、石英和石墨兩層坩堝、保溫層和爐壁等部件組成。定向凝固過程中,側部和頂部加熱器按照一定的功率配置分別接入三相交變電流,加熱使坩堝內部硅原料熔化;凝固結晶時打開側部和底部保溫層之間的間隙,使得熱量由硅熔體底部散失,熔體內部溫度整體降低,并形成上部溫度高、下部溫度低的分布趨勢,從而由下向上定向凝固。在此過程中,加熱器內部接入的交變電流將在導電硅熔體中感應產生磁場和電場,兩者相互作用生成洛倫茲力并影響硅熔體流動。

加熱器生成的磁場通過洛倫茲力影響硅熔體流動,上述電流密度和磁感應強度的分布則決定了熔體中洛倫茲力的空間分布特性。圖6和圖7分別為熔體表面及其內部洛倫茲力的大小分布,具體表達式為

=

=1 590sin(100π

)

(1)

=

=1 590sin(100π

+2π

3)

根據牧草供給來源、營養(yǎng)功能以及肉牛的營養(yǎng)需求[15]，確定育肥牛日糧組成為混播牧草青干草5 kg，全株玉米青貯料15 kg，肉牛用濃縮料0.8 kg(昆明正大有限公司生產)。

焦頁42號平臺是涪陵工區(qū)首次“井工廠”同步壓裂施工，也是張相權參與的該工區(qū)規(guī)模最大、設備使用最多、施工工序最復雜的一次超大型施工作業(yè)。作為隊長，張相權絲毫不敢馬虎。那段時間，每天的施工運行都達到飽和狀態(tài)，每個工具都得詳細檢查才入井，每個工序都得親自確認才放心，最輕松的一天睡6小時，最晚的只有不到4小時。

(2)

例2 (武漢中考)如圖4,點P是直線l：y=-2x-2上的點，過P的另一條直線l′交拋物線y=x2于A、B兩點，設直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標.

二是希望水運行業(yè)抓住全球性調整的戰(zhàn)略機遇，加快國際化的進程，加固發(fā)展中的底板，拔高發(fā)展中的長板，補足發(fā)展中的短板，牢固樹立中國特色的發(fā)展理念，加大國際海事人才培養(yǎng)力度，穩(wěn)步擴大我國水運在世界海運業(yè)的影響力、帶動力和競爭力。

(3)

式中:

、

、

和

、

、

分別為通入側部加熱器3個電極和頂部加熱器3個電極的電流。式(1)～(3)表明加熱器中接入交流電的幅值為1 590 A、頻率為50 Hz,相鄰兩相之間的相位差為120°,上述交流電的大小、頻率、相位特征與定向凝固實驗過程保持一致。

式中:

為速度;

為密度;

為壓力;

為動力黏度;

為重力加速度;

為熱膨脹系數;

為溫度;

為參考溫度;

為比定壓熱容;

為導熱系數;

為時均洛倫茲力。

式中:

為磁感應強度;

為電場強度;

為真空下的磁導率;

為電流密度;下標re和im分別代表實部和虛部。

(4)

泥漿既是冷卻劑也是潤滑劑，可以避免孔壁出現(xiàn)坍塌與脫落現(xiàn)象，旋挖鉆進行鉆孔施工時，由于鉆機速度會對孔壁造成一定的擾動，控制泥漿指標尤為重要。特別是在粉砂與粉土地層存在的情況下。泥漿應盡可能地選擇孔隙小且韌性好的優(yōu)質黏土作為原料，同時在其中添加一定量的膨脹劑，使其共同構成護壁泥漿，同時采取循環(huán)泥漿施工方式進行作業(yè)。對于孔內泥漿比重，本工程選擇的泥漿比重較高，需要控制在1.3～1.5。泥漿黏度會對鉆速與排渣造成直接對影響，故將泥漿黏度控制在18～22s。泥漿的pH值也會對鉆孔造成直接的影響，如果泥漿pH超過11，會使泥漿出現(xiàn)分層現(xiàn)象，導致其護壁作用無法有效的發(fā)揮。因此，應將泥漿pH控制在5～9。

ρβ

(

-

)+

因此，醫(yī)務人員既要治療患兒的軀體疾病，考慮其心理需求，又要顧及多個家屬的情感需求，要根據不同年齡段小兒的生理和心理特點，提供針對性診療服務和社會心理支持。

(5)

洛倫茲力

通過求解麥克斯韋方程組獲得,具體如下

=

=1 590sin(100π

+4π

3)

(6)

在研究過程中,接入加熱器電流的大小要能夠提供足夠的加熱功率,無法隨意改變,但是電流的接入方向可以調整,如圖2所示,相應的電路圖如圖3所示。圖2(a)和圖3(a)中電流接入側部和頂部加熱器的相位順序均為逆時針增加,圖2(b)和圖3(b)中電流接入側部加熱器的相位順序為順時針增加、接入頂部加熱器的相位順序為逆時針增加,圖2(c)和圖3(c)中電流接入側部加熱器的相位順序為逆時針增加、接入頂部加熱器的相位順序為順時針增加。上述3種情況分別被命名為:側逆頂逆、側順頂逆、側逆頂順。后續(xù)研究中,將針對不同電流接入方式下的洛倫茲力分布和熔體流動開展對比分析。

總而言之，在社會對大學生英語聽力能力要求不斷提高的新形勢下，通過分析獨立學院非英語專業(yè)學生英語聽力能力的現(xiàn)狀及影響其聽力能力提高的主客觀因素，根據《大學英語教學指南》的要求，獨立學院的大學英語教師必須另辟蹊徑，積極進行大學英語聽力教學改革，充分利用現(xiàn)代信息技術，提高聽力教學效果；另一方面，獨立學院非英語專業(yè)學生必須端正學習態(tài)度，充分利用信息技術環(huán)境，強化聽力訓練。只有雙方通力合作、共同努力，才能不斷提升獨立學院非英語學生的英語聽力能力、提高其大學英語四、六級通過率，最終實現(xiàn)大學英語的培養(yǎng)目標。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

在加熱器中接入上述電流進行加熱的條件下,坩堝內的硅料處于全部熔化狀態(tài),此時加熱器生成磁場對熔體流動的作用也最為顯著。針對該狀態(tài),首先建立了定向凝固爐內部的三維傳熱流動數值模型,在此基礎上計算出加熱器生成磁場在熔體中感應出的時均洛倫茲力,進一步將該洛倫茲力納入熔體流動的計算中。關于定向凝固爐內部建立傳熱流動數值模型的細節(jié)可參考文獻[9]。在計算硅熔體流動時采用了Boussinesq假設,因此熔體流動的控制方程如下

基于相關模型,本文對包含導熱、對流、輻射和洛倫茲力作用在內的晶體硅定向凝固過程進行了全局三維穩(wěn)態(tài)數值模擬研究。在此過程中,硅熔體區(qū)域的傳熱流動是與整個定向凝固爐內的其他區(qū)域耦合計算的,在硅熔體邊界滿足溫度連續(xù)和熱量守恒的傳熱邊界條件以及無滑移的速度邊界條件。數值計算中采用的主要物性參數如表1所示,更詳細的爐體內部各材料物性參數可參考文獻[22]。

對于實際的定向凝固過程,硅熔體處于遠低于大氣壓的負壓環(huán)境(約60 kPa)且其溫度高于凝固點1 685 K。低壓高溫環(huán)境使得難以通過試驗測量磁場的大小及熔體的流動特性,導致無法直接驗證模擬結果的合理性。然而,關于磁場及洛倫茲力分布的數值計算方法和關于定向凝固爐內部傳熱流動的數值分析模型已在前期研究中分別進行了驗證

,這可以間接證明本研究中數值模型和模擬結果的合理性。

基于上述數值模型,著重分析了采用不同電流接入方式時,加熱器生成固有磁場作用下洛倫茲力的空間分布及其對熔體流動的影響規(guī)律,相關研究預期可為精細控制定向凝固過程提供理論支撐。

2 結果與討論

2.1 洛倫茲力的空間分布

由式(11)可知,熔體中的洛倫茲力與其內部感應生成的電流密度和磁感應強度密切相關,因此首先分析了不同電流接入方式下熔體中這兩個量的空間分布特征,如圖4和圖5所示。由圖4可以看出,不同電流接入方式下,大的電流密度主要分布在熔體的側部和頂部表面附近,最大值可達22 kA/m

。最大值位置隨電流接入方式的改變而發(fā)生變化,且受側部加熱器電流接入方式影響較為顯著。由圖5可以看出,不同電流接入方式下,磁感應強度極大值區(qū)域主要分布在熔體的尖角處,最大值約為1.8 mT。最大值位置隨電流接入方式改變而發(fā)生的變化不如電流密度明顯。

圖2所示為硅熔體區(qū)域、側部和頂部石墨加熱器結構圖以及電流接入方式示意圖。硅熔體區(qū)域為立方體形狀,體積為0.84×0.84×0.26 m

,這意味著凝固后硅晶體的質量約為465 kg。在硅熔體區(qū)域的側部和頂部配有兩個蛇形石墨加熱器,其中側部加熱器與熔體的距離為0.107 m,頂部加熱器與熔體的距離為0.325 m。每個加熱器連接有3個電極,如圖2中標號A、B、C和a、b、c所示。三相交流電分別接入石墨加熱器的3個電極產生加熱功率,交流電的表達式如下

(12)

式中:

、

、

分別為洛倫茲力在

、

、

方向的分量?？梢钥闯?改變電流接入方向時洛倫茲力的大小分布比較一致,大的洛倫茲力主要位于熔體區(qū)域的側部及頂部,這一特征與加熱器相對熔體的位置有關,即加熱器位于熔體的側部和頂部、遠離熔體的中心和底部。對于不同的電流接入方式,力的極大值位置略有不同。不同條件下最大洛倫茲力可達12 N/m

,定向凝固法生長硅晶體過程中熱浮力的量級約為1 N/m

,因此預期洛倫茲力能夠完全抑制熱浮力引發(fā)的自然對流并強制驅動熔體流動。上述表述中力的單位N/m

表示單位體積熔體所受的力,該單位通過動量方程的量綱分析也可得到。

洛倫茲力的大小決定了其能否影響熔體流動,而力的方向則決定了如何影響熔體流動。圖8給出了3種電流接入方式下熔體中洛倫茲力的流線圖,其中流線均由熔體側壁面發(fā)出,該流線圖由力的3個空間分量制成。可以發(fā)現(xiàn),不同電流接入方式下,從熔體側面發(fā)出的洛倫茲力流線均向下、向內指向熔體中心,并沿

軸偏轉。

圖8(a)所示為側部和頂部加熱器電流接入方向均為相位順序逆時針增加時熔體中的洛倫茲力方向分布,可以看出,力的流線由壁面發(fā)出后整體沿其前進方向向左偏轉,即繞

軸順時針偏轉,熔體下部局部區(qū)域洛倫茲力繞

軸逆時針偏轉。圖8(b)所示為側部加熱器的電流接入方向與圖8(a)相反,即相位順序為順時針增加,而頂部相位順序仍為逆時針增加時洛倫茲力的方向分布,可以發(fā)現(xiàn)力的偏轉方向與圖8(a)中呈現(xiàn)相反趨勢,即力的流線由壁面發(fā)出后整體沿其前進方向向右偏轉,即繞

軸逆時針偏轉。圖8(c)所示為側部加熱器的電流接入方向與圖8(a)中相同,即相位順序為逆時針增加,而頂部相位順序改變?yōu)轫槙r針增加時洛倫茲力的方向分布,可以發(fā)現(xiàn)熔體中的洛倫茲力流線由壁面發(fā)出后整體沿

軸順時針偏轉,與圖8(a)比較類似。上述分析表明,對于如圖2所示擁有側部和頂部兩個加熱器的定向凝固過程,熔體中感應生成的洛倫茲力的主體方向與側部加熱器接入電流相位順序增加的方向相反,而頂部加熱器電流的接入方向與洛倫茲力的偏轉方向相關性較弱。

2.2 熔體的流動特性

上述不同電流接入條件下洛倫茲力的空間分布將顯著影響定向凝固過程中的熔體流動。圖9所示為側部和頂部加熱器電流接入方向均為相位順序逆時針增加時硅熔體的流動狀態(tài)。其中圖9(a)所示為熔體區(qū)域的三維流線分布圖,可以發(fā)現(xiàn)在加熱器生成磁場及洛倫茲力作用下,熔體區(qū)域產生明顯的旋轉流動,并且失去了中心對稱性。在已有研究中不考慮洛倫茲力僅考慮熱浮力影響時,由于加熱條件對稱而出現(xiàn)的流動對稱特性在此處則沒有出現(xiàn)

,這也意味著定向凝固過程中溫度分布等諸多參數將呈現(xiàn)更加復雜的三維特征。

從圖9(a)中流線的方向可以發(fā)現(xiàn),在圖8(a)所示洛倫茲力的影響下,整個熔體區(qū)域中部主體繞

軸順時針方向旋轉流動,側部邊緣熔體則逆時針旋轉流動。為了更加清晰地獲得加熱器生成磁場作用下熔體的流動狀態(tài),分別選取了熔體區(qū)域頂部、中部和底部3個水平截面進行速度矢量分析,如圖9(b)、9(c)、9(d)所示。整個熔體區(qū)域高0.26 m,3個截面高度分別為

=0.26 m、

=0.13 m、

=0.01 m?？梢园l(fā)現(xiàn),在洛倫茲力作用下,熔體頂部呈現(xiàn)順時針流動狀態(tài),如圖9(b)所示,在該平面內流動呈現(xiàn)不對稱特征,被限制為沿對角線向右傾斜的橢圓形環(huán)流。在熔體區(qū)域的中部,如圖9(c)所示,中心附近的流動仍然呈現(xiàn)順時針旋轉狀態(tài),而在邊緣處則呈現(xiàn)局部逆時針旋轉。在熔體底部,如圖9(d)所示,熔體流動整體呈現(xiàn)逆時針旋轉狀態(tài)。上述熔體不同部位的流動特征正是由于加熱器生成磁場下洛倫茲力的空間分布引起的。進一步對比3幅速度矢量圖的標尺可以發(fā)現(xiàn),熔體流動的強度由頂部向底部逐漸減弱,前者約為后者的5倍。

諾貝麗斯（Novelis）是全球領先的鋁壓延產品制造商，以及全球最大的鋁回收利用公司。諾貝麗斯的運營覆蓋全球10個國家，擁有約11 000名員工，其2017財年的收入約為100億美元。諾貝麗斯為北美洲、歐洲、亞洲和南美洲的運輸、包裝、建筑、工業(yè)和消費電子市場提供優(yōu)質鋁板和鋁箔產品。諾貝麗斯是鋁和銅領域全球領導者印度鋁工業(yè)有限公司（Hindalco Industries Limited）的子公司。

圖10給出了側部加熱器電流接入方向為相位順序順時針增加、頂部為逆時針增加時硅熔體的流動狀態(tài)。由圖10(a)中流線分布可以發(fā)現(xiàn),熔體整體繞

軸逆時針旋轉,與圖9(a)中熔體主體流動方向相反。由圖10(b)中熔體頂部截面的速度矢量圖可以看出,當側部加熱器3個電極電流接入相位順序順時針增加時,此處的熔體繞

軸逆時針旋轉,并且被限制為沿對角線向左傾斜的橢圓形環(huán)流。在熔體區(qū)域中部,如圖10(c)所示,左側流動呈現(xiàn)逆時針旋轉,右側流動則呈現(xiàn)順時針旋轉趨勢。在熔體的底部,如圖10(d)所示,流動呈現(xiàn)出明顯的逆時針旋轉狀態(tài)。由圖6可知,不同電流連接方式下洛倫茲力的大小相差不大,因此從圖10中速度矢量標尺可以看出,改變電流接入方向時熔體流動強度變化不明顯。

圖11給出了側部加熱器電流接入方向為相位順序逆時針增加、頂部為順時針增加時硅熔體的流動狀態(tài)。由圖11(a)中流線分布可以發(fā)現(xiàn),熔體流動整體仍沿

軸呈現(xiàn)順時針旋轉狀態(tài),和圖9(a)有相似之處,但是相比圖9(a)和圖10(a)中的兩種情況,流動路徑相對混亂。由圖11(b)熔體頂部截面的速度矢量圖可以發(fā)現(xiàn),此處的主體流動繞

軸順時針旋轉,并且被限制為沿對角線向右傾斜的橢圓形環(huán)流,但是和圖9(b)中的流動結構又不完全一樣。

在熔體區(qū)域中部,如圖11(c)所示,左下部和右上角流動逆時針旋轉,其他部位流動則呈現(xiàn)順時針旋轉狀態(tài)。在熔體區(qū)域底部,如圖11(d)所示,流動表現(xiàn)出明顯的順時針旋轉狀態(tài)。從3個截面速度矢量的標尺來看,依然是上中部流動相對強烈。

加熱器生成磁場作用下,熔體流動的改變將直接影響溫度分布,圖12和圖13所示分別為3種電流接入方式下硅熔體表面及其內部的溫度分布。從圖12中熔體側面和圖13可以發(fā)現(xiàn),熔體頂部等溫線平直性較差,這意味著此處的溫度分布受流動影響比較顯著,這是因為該區(qū)域的流動比較劇烈。從圖12和圖13中溫度的數值可以發(fā)現(xiàn),在熔體上表面附近區(qū)域,溫度整體呈現(xiàn)中間低、四周高的分布趨勢,高溫區(qū)位于4個頂角附近。由于流動的不對稱性導致溫度分布呈現(xiàn)顯著的三維特征,這將使得定向凝固后期凝固界面無法整體向上推進,而會出現(xiàn)中心部分先凝固、某一個邊角最后凝固且雜質在此富集的現(xiàn)象。在不考慮加熱器生成磁場作用下洛倫茲力的影響時,由于加熱結構的對稱性,使得熔體流動及溫度分布均呈現(xiàn)對稱特征

,這也表明了洛倫茲力導致的流動能夠顯著影響溫度分布。

2.3 關于固有磁場作用的討論

定向凝固過程中,加熱器通入交變電流提供加熱功率的同時,在導電熔體中產生磁場,這種磁場是固有存在的,但是以往的研究忽視了其對熔體流動和材料制備的潛在影響。對于本文中所研究的擁有側部和頂部兩個加熱器的定向凝固過程,當加熱器中通入常用的工頻三相交流電時,熔體在磁場驅動下做周向旋轉,呈現(xiàn)強烈的三維特征,失去了理想狀態(tài)下僅有熱浮力作用時的對稱性。這可以解釋許多定向凝固過程中熱場結構對稱而晶體生長不對稱的現(xiàn)象。同時,當加熱器中電流接入方向不一致時,會顯著影響熔體的流動狀態(tài)。本文中熔體的主體旋轉方向與側部加熱器中接入電流相位順序增加的方向相反,受頂部加熱器電流接入方向影響不顯著。不同的流動狀態(tài)顯著影響熔體中尤其是頂部區(qū)域的溫度分布,并影響熔體在坩堝側壁面的沖刷,這將影響材料的制備以及雜質在坩堝側壁的溶解和在結晶界面前沿的分凝。實際的定向凝固過程中,可設計加熱器接入電流的方向、甚至加熱器的形狀,產生特定的磁場及洛倫茲力空間分布,以實現(xiàn)對熔體流動的精確控制,為材料制備提供良好的條件。例如,可以將加熱器設計成若干組平行的且圍繞硅熔體四周的線圈形狀,在其中接入不同相位順序的電流,可以產生不同方向的行波磁場,從而實現(xiàn)對熔體流動的主動控制

。

3 結 論

本文以定向凝固法生長多晶硅為例,對加熱器生成固有磁場作用下導電熔體的流動特性開展了三維數值模擬研究,對比分析了不同電流接入方式下熔體中感應生成的洛倫茲力大小與方向,揭示了其對熔體流動和溫度分布的影響規(guī)律。研究結果表明,對于本文所研究的擁有側部和頂部兩個加熱器的定向凝固過程,感應生成的洛倫茲力主要分布在熔體的上部和側部表面區(qū)域,力大小足以驅動熔體流動。在洛倫茲力作用下,熔體發(fā)生旋轉流動、呈現(xiàn)強烈的三維特征,流動強度顯著增強。改變加熱器的電流接入方向能夠影響熔體的旋轉方向,本研究中的熔體主體旋轉方向與側部加熱器接入電流相位順序增加的方向相反,流動的改變使得溫度分布也發(fā)生變化,影響定向凝固過程。上述研究有助于深入認識定向凝固過程中加熱器生成固有磁場的作用機理,同時也為精細設計該類型磁場、進而主動精確控制熔體流動提供了參考依據。

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