新型冠狀病毒肺炎(coronavirus disease 2019,COVID-19,簡稱新冠肺炎)在全球肆虐已長達一年半之久,原本已經(jīng)得到穩(wěn)定控制的疫情近期又呈現(xiàn)出二次暴發(fā)的趨勢。截至2021年5月1日,新冠肺炎已經(jīng)在印度、日本等多個國家二次暴發(fā),新冠病毒的變異使疫情規(guī)模加速擴大,給社會經(jīng)濟發(fā)展造成巨大影響。近年來,傳染病動力學(xué)研究進展迅速,大量數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染病問題,以探索傳染病一般傳染規(guī)律

。因此,為了對新冠肺炎的傳播規(guī)律進行研究,并對新冠肺炎傳播趨勢進行預(yù)測,可通過建立新冠肺炎傳播數(shù)學(xué)模型,研究其傳播趨勢,分析不同群體的變化規(guī)律,探索抑制新冠肺炎傳播的有效防控手段,這對于疫情治理具有重要的理論和實際意義。

在現(xiàn)有的傳染病模型中,最具代表性的有SIR(susceptible-infected-recovered)、SIRS(sus-ceptible-infected-recovered-susceptible)、SEIR(susceptible-exposed-infected-recovered)等經(jīng)典的傳染病模型

。目前,針對新冠肺炎特點,也建立了相應(yīng)的模型對其進行研究。在經(jīng)典的SIR模型基礎(chǔ)上,Jia等

運用動態(tài)擴展的SIR模型對意大利疫情進行分析和預(yù)測,估計出疫情持續(xù)時間。Cooper等

利用SIR模型對美國德克薩斯州的不同社區(qū)進行了研究,得出了采取適當(dāng)?shù)姆揽夭呗钥梢詫⑸鐓^(qū)疫情進行控制的結(jié)論。喻孜等

提出了時變參數(shù)的SIR模型,針對武漢的新冠肺炎進行了相關(guān)分析。Kudryashov等

采用SIR模型對較小疫情群體進行仿真分析,預(yù)測結(jié)果較好。Alenezi等

將SIR模型應(yīng)用于科威特新冠肺炎疫情的分析預(yù)測,預(yù)測出該國的感染峰值。Lymperopoulos

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SIR模型結(jié)合對新冠肺炎疫情進行評估,其預(yù)測效果良好。Lux

從社會動力學(xué)角度出發(fā),運用SIR模型對歐洲各國新冠疫情進行分析,提出了控制疫情蔓延的方法。SIR模型的局限性在于其適用性受到限制,只能在疫情暴發(fā)階段且有足夠數(shù)據(jù)時可用,而且此模型對群體狀態(tài)劃分考慮不夠充分,沒有劃分潛伏者、無癥狀感染者等,也沒有考慮個人防護、政府管控等因素,對現(xiàn)實情況考慮不夠完善。

病蟲害是影響花卉觀賞性及生長情況的重要因素。對于不同的花卉，病蟲害的具體類型存在差異，因此應(yīng)做好防控工作，采用綜合措施提升對花卉的管理水平?；ɑ懿∠x害防治應(yīng)以預(yù)防為主，通過加強花卉的田間管理，控制農(nóng)藥的使用，有效避免農(nóng)藥殘留?；ɑ懿∠x害防治方法具體包括農(nóng)業(yè)防治、生物防治、物理防治及藥物防治等。

我繼續(xù)說：“大風(fēng)吹。”孩子們都想被叫到，聲音一個比一個高：“吹哪里？”“吹趙鶴翔。你上課勤于思考，回答問題特別積極，調(diào)動了課堂氣氛，老師很喜歡你?！彼铝送律囝^，說：“謝謝老師?！?/p>

除了經(jīng)典的SIR模型,國內(nèi)外許多學(xué)者也提出了其他改進模型。孫皓宸等

將校園新冠肺炎數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)SEIR模型結(jié)合,驗證了數(shù)字追蹤防控策略的有效性。王國強等

基于不同年齡層接觸模式建立了SEIHR(susceptible-exposed-infected-hospitalized-recovered)新冠肺炎傳播模型,對不同年齡段群體新冠肺炎的傳播趨勢進行了分析,研究發(fā)現(xiàn)居家模式對疫情的控制具有良好的有效性。李盈科等

介紹了關(guān)于新冠肺炎的潛伏期、代間隔和基本再生數(shù)等幾個重要流行病學(xué)參數(shù)的研究進展和相應(yīng)的估計方法。范如國等

運用SEIR模型對武漢的新冠肺炎拐點進行了預(yù)測分析。Carcione等

通過改變SEIR模型中感染期的上下限對意大利的疫情進行分析,并對疫情峰值進行了預(yù)測。Ivorra等

以SEIR模型為基礎(chǔ)提出了SEIHRD(susceptible-exposed-infected-hospitalized-recovered-dead)模型,研究了不同檢測病例比例對中國新冠肺炎疫情規(guī)模的影響。Jahanshahi等

通過分階的SIRD模型對23個國家新冠肺炎時間序列數(shù)據(jù)進行分析,提出了運用多重分式方法可以更有效地預(yù)測新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)的結(jié)論。Kuniya

基于SEIR模型利用帶泊松噪聲的最小二乘方法,估計了日本疫情的基本再生數(shù),并對當(dāng)下流行病學(xué)提出了相關(guān)建議。周武略等

把SEIR模型改進為SEAIC(susceptible-exposed-asymptomatic-infected-CT)模型,對武漢疫情初期的防控提出相關(guān)建議。Yarsky

設(shè)計了一種新的遺傳算法,通過該算法可將美國各個州的數(shù)據(jù)與現(xiàn)有的SEIR模型匹配,取得了較好的擬合效果。López等

通過使用隨機修正SEIR模型來探索不同的隔離情景,研究了潛伏期間感染的傳播趨勢,論證了保持社交距離和個人非藥物干預(yù)可能消除封鎖的必要性。Raslan

提出一種擴展SEIR模型分析和預(yù)測埃及新冠肺炎,預(yù)測結(jié)果與實際報告數(shù)據(jù)誤差較小,并在此基礎(chǔ)上討論了隔離期時長對疫情的影響。楊波等

考慮實際防控措施,提出了一個新的新冠肺炎傳播動力學(xué)模型,該模型能較準(zhǔn)確地模擬新冠肺炎的傳播動態(tài),并利用武漢及湖北其他地區(qū)數(shù)據(jù)對該模型進行驗證。以上模型均為SEIR模型的拓展,此類模型對群體狀態(tài)劃分考慮更加全面,反映出更多群體狀態(tài)的變化趨勢,但是部分模型過于復(fù)雜,難以對其動力學(xué)行為進行分析和驗證,無法在動力學(xué)的基礎(chǔ)上更好地了解疫情的動態(tài)傳播過程。此外,以上大多數(shù)模型對參數(shù)采取了固定的取值策略,沒有考慮到參數(shù)的動態(tài)變化,因此對疫情整體發(fā)展?fàn)顩r的預(yù)測不夠準(zhǔn)確。

通過對新冠肺炎傳播的規(guī)律和特點研究,本文將疫情中的人群劃分為易感者S(susceptible)、低危群體L(low-risk)、潛伏者E(exposed)、感染者I(infected)和治愈者R(recovered),建立了新的SLEIR模型,并對模型的平衡點、穩(wěn)定性及分岔進行了分析,揭示新冠肺炎的傳播機理。疫情發(fā)展過程是一個動態(tài)過程,其發(fā)展趨勢會受各種因素影響,進而導(dǎo)致模型參數(shù)發(fā)生變化,本文在實際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上使用最小二乘參數(shù)估計方法,對模型參數(shù)進行分段估計,從而提高疫情預(yù)測精度。最后利用該模型對印度疫情的傳播趨勢進行模擬仿真、預(yù)測與分析,取得了較好的效果,說明SLEIR模型可以對新冠肺炎的傳播趨勢起到一定的預(yù)警和預(yù)測作用。

1 SLEIR模型假設(shè)和建立

1.1 模型假設(shè)

考慮到新冠肺炎疫情的特點,本文建立了一個新的SLEIR模型。此模型將人群分為易感染者(S)、低危群體(L)、潛伏者(E)、感染者(I)、治愈者(R)共5個群體。其中,易感染者(S)指不采取任何保護措施且未染病的群體,該群體在與感染者密切接觸時,會有一定概率被病毒感染;低危群體(L)指采取保護措施且未染病的群體(例如佩戴口罩),該群體在與感染者密切接觸時,感染病毒的概率較易感者大大降低;潛伏者(E)指被病毒感染但仍處于染病潛伏期的群體;感染者(I)指已經(jīng)被病毒感染且疾病暴發(fā)的群體;治愈者(R)指感染病毒后被治愈的群體?，F(xiàn)對新模型提出以下假設(shè)。

(1)在模型中,

(

)、

(

)、

(

)、

(

)、

(

)分別表示

時刻S、L、I、E、R狀態(tài)群體占總?cè)丝诘谋壤?假設(shè)模型總?cè)丝谑冀K保持為一個常數(shù),對任意時刻

均有

(

)+

(

)+

(

)+

(

)+

(

)=1。

(2)易感染者和低危群體均可能被病毒感染。

在第一個感恩節(jié)餐桌上出現(xiàn)的酸甜蔓越莓醬或蔓越莓果凍今天仍然供應(yīng)。蔓越莓是一種小而酸的漿果。它生長在馬薩諸塞州和新英格蘭地區(qū)其他州的沼澤地或泥濘地區(qū)。印第安人用水果來治療感染。他們用果汁染地毯和毯子。他們教殖民者如何用甜味劑和水煮漿果來制作醬汁。印第安人稱之為“ibimi”，意思是“苦漿果”。當(dāng)殖民者看到它時，他們稱之為“鶴漿果”，因為漿果的花把莖折彎了，很像長頸的鶴。這些漿果仍然生長在新英格蘭地區(qū)。

(3)考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素,在動力系統(tǒng)中模擬出人口的流動,即易感群體和低危群體的補充及各群體的人口流出

,假設(shè)模型人口進入率為

,人口退出率為

。為簡化計算,假設(shè)模型總?cè)丝诤愣?那么人口進入率和退出率相同,人口進入和退出率

=

=

。

(4)一個病人(潛伏者或感染者)一旦與易感染者和低危群體發(fā)生接觸行為則可能會造成傳染。假設(shè)單位時間

內(nèi),一個病人感染易感染者和低危群體的數(shù)量與接觸到的該群體數(shù)量成正比,感染率分別為

和

,故在單位時間

內(nèi)易感染者和低危群體被感染數(shù)分別為

(

)(

(

)+

(

))和

(

)(

(

)+

(

))。

(5)根據(jù)新型冠狀病毒的特點,易感染者被感染后存在潛伏周期,假設(shè)在本模型中,感染者只能通過潛伏者轉(zhuǎn)化。假設(shè)單位時間

內(nèi),潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的數(shù)量與此環(huán)境內(nèi)潛伏者

(

)成正比,潛伏暴發(fā)率為

,從而在單位時間

內(nèi)感染者的增量為

(

)。

(6)受醫(yī)療衛(wèi)生水平影響,假設(shè)單位時間

內(nèi),感染者被治愈的數(shù)量與感染者

(

)成正比,治愈率為

,從而單位時間內(nèi)治愈者的增量為

(

)。為進一步簡化模型,暫且不考慮治愈者復(fù)陽情況。

基于上述假設(shè),SLEIR模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示。

1.2 模型的建立

根據(jù)上面的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程,利用非線性動力學(xué)理論對其進行動力學(xué)建模,構(gòu)建出新冠肺炎傳播SLEIR模型,表達式如下

(1)

式中:

為易感染者占新加入人口的比例;

和

分別為易感群體S和低危群體L的感染率。

對于模型(1),由假設(shè)可知

(

)+

(

)+

(

)+

(

)+

(

)=1,且前4個方程均不包含

(

),故實際上只需討論前4個方程,將

(

)=1-(

(

)+

(

)+

(

)+

(

))代入模型(1),可約簡為如下微分動力系統(tǒng)

(2)

由現(xiàn)實情況可知,S、L、E、I、R這5個群體皆為正數(shù),系統(tǒng)(2)滿足初始條件

(

)≥0,

(

)≥0,

(

)≥0,

(

)≥0,其狀態(tài)空間

={(

(

),

(

),

(

),

(

)):

(

)≥0,

(

)≥0,

(

)≥0,

(

)≥0}。由于

為正不變集,因此只需考慮初始條件處于

內(nèi)的解,其在

內(nèi)具有存在性及唯一性。

=(

,1-

,0,0)

(3)

(4)

(5)

其中

問卷設(shè)計以城市天際線的視覺美觀程度為依據(jù)。審美心理中形成的總體體驗被稱作審美愉快，這種感受是美感的認識活動和美感的情感活動綜合作用的結(jié)果[13]。因此，問卷將愉悅感作為評價依據(jù)，引導(dǎo)受訪者根據(jù)愉悅感強弱對各段天際線的美學(xué)特征進行相應(yīng)評價。評價根據(jù)李克特量表形式將愉悅程度由強到弱劃分為5級：非常愉悅、比較愉悅、愉悅、比較不愉悅、非常不愉悅，分別賦值為5、4、3、2、1。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

=(((

-

)(

+

+

+

)+

(

+

+

))

-

噢噢，好了！小六子真的沒有死！他不僅沒有死，這個黑不溜秋的小家伙好著呢。沒事就好！小六子沒有事就好！我看到小六子他人后，在心里這樣默默地祈禱了一氣，心里的一塊石頭才放下來。

(14)

根據(jù)系統(tǒng)(2)和再生矩陣法

,有

(15)

(16)

將平衡點

的取值代入

和

矩陣,則有

(17)

通過計算,矩陣(17)的譜半徑為

1個月后,對照組和觀察組低血壓發(fā)生情況分別為:10例38.46%、2例7.69%,x2=26.802,p=0.000;高血壓發(fā)生情況分別為:18例69.23%、5例19.23%,x2=50.674,p=0.000;低血糖發(fā)生情況分別為:7例26.92%、1例3.85%,x2=20.441,p=0.000;心腦血管疾病發(fā)生情況分別為:13例50.00%、3例11.54%,x2=34.719,p=0.000;感染發(fā)生情況分別為:7例26.92%、2例7.69%,x2=12.920,p=0.000;組間比較結(jié)果P<0.05。由于部分患者同時伴有多種并發(fā)癥,因此數(shù)據(jù)統(tǒng)計有重復(fù)情況發(fā)生。

(18)

故系統(tǒng)(2)的基本再生數(shù)

為

(19)

基本再生數(shù)

是一個非常重要的概念,它表示在發(fā)病初期,當(dāng)所有人均為易感者時,一個感染者在其平均感染周期內(nèi)所能感染的人數(shù)。

=1是區(qū)分疾病流行與否的閾值。

2 SLEIR模型動力學(xué)行為分析

2.1 平衡點及其穩(wěn)定性分析

當(dāng)且僅當(dāng)

<1時,系統(tǒng)(2)在無病平衡點

漸進穩(wěn)定。

系統(tǒng)(2)在無病平衡點

處的雅可比(Jacobi)矩陣為

(20)

通過計算可知

的特征根為

=-

(21)

(22)

(23)

其中

=(

(

-

)

+2(

+

+2

)(

+

(1-

))+

(2

+

(1-2

)))

12

(24)

通過對印度2021年4月數(shù)據(jù)進行擬合,將擬合出的參數(shù)估計代入系統(tǒng)(2),將生成的預(yù)測曲線與5月份疫情真實數(shù)據(jù)進行比較,預(yù)測相對誤差為2.805%,預(yù)測曲線如圖8所示。

令

=0.2,

=0.1,

=0.15,

=0.4,

=0.15,

=0.15,則

=0.7<1。根據(jù)定理1,系統(tǒng)(2)的無病平衡點漸進穩(wěn)定。當(dāng)政府通過采取一系列措施對疫情進行管控,降低感染率

;或者通過加大醫(yī)療行業(yè)投入使治愈率

提高,使

<1時,疫情將會在短期內(nèi)結(jié)束。通過仿真,此時系統(tǒng)(2)不同狀態(tài)群體的演化曲線如圖2所示。圖3為當(dāng)I狀態(tài)群體比例分別為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40,

<1時,仿真后疊加形成的S-L-I平面相軌圖。

They kept on walking until they found an 2)oasis, where they decided to take a bath. The one who had been slapped got stuck in the 3)mire and started 4)drowning,but the friend saved him.

(25)

式(25)的特征方程為

+

+

+

+

=0

(26)

其中

(27a)

(27b)

根據(jù)Routh-Hurwitz判定準(zhǔn)則,可得

(28)

令

=0.4,

=0.2,

=0.15,

=0.4,

=0.15,

=0.15,則

=1.4>1。根據(jù)定理2,系統(tǒng)(2)的地方病平衡點漸進穩(wěn)定。當(dāng)政府對于新冠肺炎缺乏管控經(jīng)驗時,感染率

處于較高水平;或者由于對醫(yī)療行業(yè)投入較少,使治愈率

處于低值,導(dǎo)致

>1,疫情將迅速暴發(fā)并持續(xù)發(fā)展,如印度疫情二次暴發(fā)前期,若對疫情不加控制,最終將會達到一個平衡狀態(tài),會有恒定比例的感染者存在。通過仿真,此時系統(tǒng)(2)的各狀態(tài)群體演化曲線如圖4所示。圖5為當(dāng)I狀態(tài)群體比例分別為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40,

>1時,仿真后疊加形成的S-L-I平面相軌圖。

2.2 分岔分析

當(dāng)

=1時,系統(tǒng)(2)在無病平衡點

處發(fā)生跨臨界分岔。

當(dāng)

=1時,系統(tǒng)(2)在無病平衡點

處雅可比矩陣的特征方程為

+

+

+

=0

(29)

顯然此特征方程的一個特征根為0,故

為非雙曲平衡點。

基本再生數(shù)

是影響新冠肺炎持續(xù)傳播的一個重要因素。若政府對疫情不夠重視,對疫情防控缺乏經(jīng)驗,會使感染率

升高,則

>1,疫情將會一直持續(xù)下去;若政府對疫情的管控采取主動積極的措施,使感染率

降低,則有

<1,疫情將最終消亡。

的取值與處于平衡點時感染者群體I和潛伏者E的占比關(guān)系如圖6所示。從圖6中可以看出,在

=1鄰域內(nèi),系統(tǒng)(2)發(fā)生跨臨界分岔。

4

(

-

)(

+

+

)(

+

+

+

))

12

要推進醫(yī)院財務(wù)會計內(nèi)部控制工作，就必須確保預(yù)算管理工作有序進行，醫(yī)院管理者要從加強各部門之間的互相監(jiān)督著手，從整體的預(yù)算管理抓起，確保醫(yī)院資源得以充分應(yīng)用。只有對資金應(yīng)用做好準(zhǔn)確預(yù)算，才能確保后續(xù)資金使用的有效性，推動醫(yī)院財務(wù)管理更正規(guī)和科學(xué)地發(fā)展。因此醫(yī)院財務(wù)管理信息化建設(shè)必須大力推動實施，積極引進信息化財務(wù)管理體系，保證預(yù)算工作的準(zhǔn)確性，便于后續(xù)財務(wù)預(yù)算管理更順利實行，從而達到控制醫(yī)院資金收支平衡，充分發(fā)揮會計核算財務(wù)管理實際效果的目標(biāo)。

3 基于SLEIR模型的疫情預(yù)測與分析

3.1 參數(shù)估計

平均相對誤差定義如下式

當(dāng)增壓艙A艙(駕駛艙)出現(xiàn)破孔時，A艙空氣外泄，導(dǎo)致的A艙壓力急劇下降，其他增壓艙室空氣通過各艙室間的補氣通道直接或者間接向A艙補氣。由于各艙室容積和艙室間流通面積不同，導(dǎo)致各艙室的壓力下降相較于A艙有一定的滯后，最終造成各艙室的泄壓曲線和各艙室之間的壓差變化曲線不同。在計算模型中需要明確各艙室的體積以及各艙室之間的流通面積和流通關(guān)系。

通過對霍普金斯大學(xué)所統(tǒng)計的2021年3月1日至2021年5月30日印度全國新冠肺炎數(shù)據(jù),將其分為兩個階段,分別采用最小二乘法對模型進行參數(shù)估計,其第1階段與第2階段參數(shù)估計結(jié)果如表1和表2所示。

為了揭示新冠肺炎傳播規(guī)律,預(yù)測疫情發(fā)展趨勢。通過考慮疫情傳播實際情況,以真實數(shù)據(jù)為依據(jù),對SLEIR模型中的參數(shù)進行估計。

(30)

3.2 疫情預(yù)測

3.2.1 印度2021年3～4月疫情預(yù)測分析

通過對印度2021年3月疫情數(shù)據(jù)的擬合,將擬合出的參數(shù)估計代入系統(tǒng)(2),并將所得到的預(yù)測曲線與印度2021年4月的真實數(shù)據(jù)進行比較,預(yù)測相對誤差為4.107%,預(yù)測曲線如圖7所示。

通過對印度3月份的參數(shù)進行估計后,根據(jù)所估計的數(shù)值計算出其基本再生數(shù)

=0.958 1<1,可見印度疫情并不會一直延續(xù)下去,但是由于基本再生數(shù)接近于1,其疫情控制速度將極其緩慢。

設(shè)A=(a1,a2,…,an)為多屬性決策問題中n個方案構(gòu)成的方案集C=(c1,c2,…,cm)是由m個屬性組成的屬性集，ω=(ω1,ω2,…,ωm)為屬性的權(quán)重向量，且滿足：決策者在每一個屬性下對各個方案的評價值用智立方數(shù)表示。

3.2.2 印度2021年4～5月疫情預(yù)測分析

通過對霍普金斯大學(xué)所統(tǒng)計的印度全國2021年4月1日至2021年5月30日新冠肺炎數(shù)據(jù),采用最小二乘法對模型進行參數(shù)估計如表2所示。

由圖2及表4可得出，咪唑啉、季銨鹽、酰胺鹽3種緩蝕劑的自腐蝕電位均正移，膦酸鹽緩蝕劑的自腐蝕電位負移，加入緩蝕劑后，體系的自腐蝕電流密度均降低，自腐蝕電流密度越小，腐蝕反應(yīng)越慢，從而緩蝕劑的緩蝕率越高，緩蝕率分別為83.65%、86.01%、87.64%和94.13%。其中，膦酸鹽緩蝕劑的緩蝕率高達90%以上。

通過計算易得

<0,當(dāng)

=

通過對表2中的參數(shù)估計進行觀察后,發(fā)現(xiàn)其中易感感染率

≈0.987 7,接近于1,但是基本再生數(shù)

=0.583 19,處于一個低的估計值。因此,正如當(dāng)下傳染病領(lǐng)域的相關(guān)專家對印度數(shù)據(jù)的質(zhì)疑

,本文通過對印度真實疫情數(shù)據(jù)擬合后得出的參數(shù)估計進行分析,同樣也認為印度疫情的真實情況可能比官方數(shù)據(jù)公布的更加嚴重,其官方公布的疫情數(shù)據(jù)存在一定的異常情況,在3.3節(jié)SEIR模型的比較中也體現(xiàn)出了這種數(shù)據(jù)的異常。

3.2.3 印度9～10月及未來疫情預(yù)測分析

對印度3～5月份新冠肺炎疫情的預(yù)測充分說明了SLEIR模型的有效性。為了對印度長期疫情做出預(yù)測,首先將9月份疫情數(shù)據(jù)代入模型中進行參數(shù)估計,參數(shù)估計結(jié)果如表3所示,預(yù)測相對誤差為3.266%,預(yù)測曲線如圖9所示。

通過圖9可以看出,SLEIR模型對于印度當(dāng)前疫情具有較好的預(yù)測效果。假設(shè)在政府管控措施不變的情況下,通過SLEIR模型對印度之后的疫情發(fā)展做出預(yù)測,結(jié)果如圖10所示。從圖10結(jié)果可以看出,若病毒感染率不發(fā)生變化,印度的現(xiàn)存感染人數(shù)預(yù)計將在2021年12月份降至10萬人以下,整個疫情預(yù)計將在2022年6月底結(jié)束。

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)上，茅臺醬香系列酒從三年前的20幾個品牌200多個品種，調(diào)整到現(xiàn)在的10個品牌60個品種，實施品牌、品種雙瘦身，效益在上升。

3.3 不同模型仿真比較

本節(jié)通過SLEIR模型與傳統(tǒng)SEIR模型的對比,比較兩個模型對于疫情預(yù)測的差異。

對于SEIR模型

,有如下微分動力系統(tǒng)

綜上所述，配網(wǎng)自動化能夠保證電力系統(tǒng)可以正常運行，提高供電的可靠性。隨著社會的進步與科技水平的不斷提高，配網(wǎng)自動化技術(shù)未來的發(fā)展會更加光明。文章結(jié)合配電網(wǎng)自動化技術(shù)概念及運用優(yōu)勢，就配電網(wǎng)運行中的問題，提出了一此可行性的解決措施，為進一步推動配網(wǎng)自動化技術(shù)的應(yīng)用提供了有效的參考依據(jù)，增強了配電網(wǎng)供電可靠性。

(31)

基于2021年3月印度新冠肺炎數(shù)據(jù)對SEIR模型重新使用最小二乘參數(shù)估計,其參數(shù)估計值如表4所示(SLEIR參數(shù)估計值為表1估計值),預(yù)測相對誤差為15.796%(SLEIR模型為4.107%),預(yù)測曲線如圖11所示。

由圖11和表4可以看出,根據(jù)SEIR模型進行疫情預(yù)測后,SLEIR模型的預(yù)測誤差優(yōu)于SEIR模型。因此,采取SLEIR模型對疫情的預(yù)測更符合實際。從仿真中也可以看出,根據(jù)實際數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行估計,對于提高模型預(yù)測精度是有必要的。

按照上述方法對SEIR模型進行第2階段的擬合預(yù)測,其相關(guān)參數(shù)估計值如表5所示,預(yù)測相對誤差為204.175%,預(yù)測曲線如圖12所示。

由表5可以看出,SEIR模型在第2階段相對誤差超過100%,已經(jīng)無法達到預(yù)測效果,通過圖12對SEIR模型的擬合預(yù)測曲線進行觀察,SEIR模型預(yù)測效果差,無法反映出真實情況。此外,對表9中SEIR的參數(shù)估計值進行觀察,其中易感感染率

≈0.055 3,治愈率

≈0.000 3,顯然這種參數(shù)的估計值出現(xiàn)異常。

將SLEIR模型與SEIR模型進行比較,可以發(fā)現(xiàn)SLEIR模型對于第1、第2階段的擬合預(yù)測均有良好的擬合結(jié)果,相較于SEIR模型可以適應(yīng)更復(fù)雜的疫情狀況。此外,通過對SLEIR和SEIR模型第2階段參數(shù)估計值的異常情況進行觀察,對印度2次疫情暴發(fā)中現(xiàn)存感染人數(shù)迅速轉(zhuǎn)折下降的情況存有質(zhì)疑,其數(shù)據(jù)不符合傳染病發(fā)展規(guī)律,正如現(xiàn)在國內(nèi)外專家對印度疫情狀態(tài)的討論和質(zhì)疑

。

4 結(jié) 論

為了研究新冠肺炎傳播的規(guī)律和機理,建立了一種新的新冠肺炎傳播SLEIR模型,并從動力學(xué)角度對模型的平衡點、穩(wěn)定性及分岔等性質(zhì)進行分析,揭示了新冠肺炎的傳播機制。采用最小二乘法對模型參數(shù)進行分段估計,模型預(yù)測精度更高,在對印度真實情況的擬合方面,該模型對印度疫情的兩個階段擬合度較高。將該模型用于印度新冠肺炎傳播趨勢預(yù)測中,其預(yù)測結(jié)果與真實數(shù)據(jù)也比較吻合,通過SLEIR模型對印度疫情最新的數(shù)據(jù)進行預(yù)測,取得了較好的效果,并對印度疫情的未來發(fā)展做出估計。最后,將SLEIR模型與傳統(tǒng)動力學(xué)模型進行比較,新的SLEIR模型在多個階段的預(yù)測誤差均優(yōu)于傳統(tǒng)SEIR模型,進一步驗證了模型的有效性以及對復(fù)雜真實情況的適應(yīng)性,表明該模型能夠?qū)φ刂埔咔榘l(fā)展做出一定程度上的參考。

:

[1] PINTO C M A, CARVALHO A R M. A latency fractional order model for HIV dynamics [J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2017, 312: 240-256.

[2] CANDIDO D S, CLARO I M, DE JESUS J G, et al. Evolution and epidemic spread of SARS-CoV-2 in Brazil [J]. Science, 2020, 369(6508): 1255-1260.

[3] ROOSA K, LEE Y, LUO Ruiyan, et al. Short-term forecasts of the COVID-19 epidemic in Guangdong and Zhejiang, China: February 13-23, 2020 [J]. Journal of Clinical Medicine, 2020, 9(2): 596.

[4] ARAZI R, FEIGEL A. Discontinuous transitions of social distancing in the SIR model [J]. Physica: A Statistical Mechanics and Its Applications, 2021, 566: 125632.

[5] KIOUACH D, SABBAR Y. Global dynamics analysis of a stochastic SIRS epidemic model with vertical transmission and different periods of immunity [J]. International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations, 2020, 10(5): 468-491.

[6] ALRABAIAH H, ARFAN M, SHAH K, et al. A comparative study of spreading of novel corona virus disease by using fractional order modified SEIR model [J]. Alexandria Engineering Journal, 2021, 60(1): 573-585.

[7] JIA Wangping, HAN Ke, SONG Yang, et al. Extended SIR prediction of the epidemics trend of COVID-19 in Italy and compared with Hunan, China [J]. Frontiers in Medicine, 2020, 7: 169.

[8] COOPER L, MONDAL A, ANTONOPOULOS C G. A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities [J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2020, 139: 110057.

[9] 喻孜, 張貴清, 劉慶珍, 等. 基于時變參數(shù)-SIR模型的COVID-19疫情評估和預(yù)測 [J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報, 2020, 49(3): 357-361.

YU Zi, ZHANG Guiqing, LIU Qingzhen, et al. The outbreak assessment and prediction of COVID-19 based on time-varying SIR model [J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2020, 49(3): 357-361.

[10]KUDRYASHOV N A, CHMYKHOV M A, VIGDOROWITSCH M. Analytical features of the SIR model and their applications to COVID-19 [J]. Applied Mathematical Modelling, 2021, 90: 466-473.

[11]ALENEZI M N, AL-ANZI F S, ALABDULRAZZAQ H. Building a sensible SIR estimation model for COVID-19 outspread in Kuwait [J]. Alexandria Engineering Journal, 2021, 60(3): 3161-3175.

[12]LYMPEROPOULOS I N. #stayhome to contain Covid-19: Neuro-SIR: Neurodynamical epidemic modeling of infection patterns in social networks [J]. Expert Systems with Applications, 2021, 165: 113970.

[13]LUX T. The social dynamics of COVID-19 [J]. Physica: A Statistical Mechanics and Its Applications, 2021, 567: 125710.

[14]孫皓宸, 劉肖凡, 許小可, 等. 基于連續(xù)感染模型的新冠肺炎校園傳播與防控策略分析 [J]. 物理學(xué)報, 2020, 69(24): 68-77.

SUN Haochen, LIU Xiaofan, XU Xiaoke, et al. Analysis of COVID-19 spreading and prevention strategy in schools based on continuous infection model [J]. Acta Physica Sinica, 2020, 69(24): 68-77.

[15]王國強, 張爍, 楊俊元, 等. 耦合不同年齡層接觸模式的新冠肺炎傳播模型 [J]. 物理學(xué)報, 2021, 70(1): 204-214.

WANG Guoqiang, ZHANG Shuo, YANG Junyuan, et al. Study of coupling the age-structured contact patterns to the COVID-19 pandemic transmission [J]. Acta Physica Sinica, 2021, 70(1): 204-214.

[16]李盈科, 趙時, 樓一均, 等. 新型冠狀病毒肺炎的流行病學(xué)參數(shù)與模型 [J]. 物理學(xué)報, 2020, 69(9): 15-24.

LI Yingke, ZHAO Shi, LOU Yijun, et al. Epidemiological parameters and models of coronavirus disease 2019 [J]. Acta Physica Sinica, 2020, 69(9): 15-24.

[17]范如國, 王奕博, 羅明, 等. 基于SEIR的新冠肺炎傳播模型及拐點預(yù)測分析 [J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報, 2020, 49(3): 369-374.

FAN Ruguo, WANG Yibo, LUO Ming, et al. SEIR-based COVID-19 transmission model and inflection point prediction analysis [J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2020, 49(3): 369-374.

[18]CARCIONE J M, SANTOS J E, BAGAINI C, et al. A simulation of a COVID-19 epidemic based on a deterministic SEIR model [J]. Frontiers in Public Health, 2020, 8: 230.

[20]JAHANSHAHI H, MUNOZ-PACHECO J M, BEKIROS S, et al. A fractional-order SIRD model with time-dependent memory indexes for encompassing the multi-fractional characteristics of the COVID-19 [J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2021, 143: 110632.

[21]KUNIYA T. Prediction of the epidemic peak of coronavirus disease in Japan, 2020 [J]. Journal of Clinical Medicine, 2020, 9(3): 789.

[22]周武略, 白迪, 趙繼軍. 武漢市發(fā)生的新冠病毒肺炎建模研究分析 [J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2020, 17(4): 58-65.

ZHOU Wulüe, BAI Di, ZHAO Jijun. Modeling and Analysis of COVID-19 in Wuhan [J]. Complex Systems and Complexity Science, 2020, 17(4): 58-65.

[23]YARSKY P. Using a genetic algorithm to fit parameters of a COVID-19 SEIR model for US states [J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2021, 185: 687-695.

[25]RASLAN W E. Fractional mathematical modeling for epidemic prediction of COVID-19 in Egypt [J]. Ain Shams Engineering Journal, 2021, 12(3): 3057-3062.

[26]楊波, 于振華, 蔡遠利. 新型冠狀病毒肺炎傳播與控制數(shù)學(xué)建模研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2021, 55(11): 162-172.

YANG Bo, YU Zhenhua, CAI Yuanli. Mathematical modeling for spread and control of COVID-19[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2021, 55(11): 162-172.

[27]馬知恩, 周義倉, 王穩(wěn)地, 等. 傳染病動力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究 [M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004: 116-126.

[28]觀研報告網(wǎng). 2010-2018年印度人口總數(shù)和年度增長率數(shù)據(jù)統(tǒng)計表[EB/OL]. (2020-04-09)[2021-08-27].http:∥data.chinabaogao.com/hgshj/2020/0494X005 2020.html.

[29]Center for Global Development. Bloomberg: COVID may have claimed as many as 5 million lives in India[EB/OL].(2021-07-21)[2021-08-27]. https:∥www. cgdev.org/article/bloomberg-covid-may-have-cla imed-many-5-million-lives-india.

[30]Center for Global Development. BBC Newshour: India COVID deaths may be ten times the official rate[EB/OL]. (2021-07-20)[2021-08-27]. https:∥www. cgdev.org/article/bbc-newshour-india-covid-deaths-may-be-ten-times-official-rate.